右端常數的靈敏度分析簡單方法

❶ 靈敏度分析的詳細分析

線性規劃中靈敏度分析 對於線性規劃問題：這里max表示求極大值，s.t.表示受約束於，X是目標函數,xj是決策變數。通常假定aij，bi和cj都是已知常數。但是實際上這些參數往往是一些根據估計或預測得到的數據，因而存在誤差。同時，在實際過程中，這些參數還會發生不同程度的變化。例如，在處理產品搭配的線性規劃問題中，目標函數中的cj一般同市場條件等因素有關。當市場條件等因素發生變化時，cj也會隨之而變化。約束條件中的 aij隨工藝條件等因素的變化而改變，bi的值則同企業的能力等因素有關。線性規劃中靈敏度分析所要解決的問題是：當這些數據中的一個或幾個發生變化時，最優解將會發生怎樣的變化。或者說，當這些數據在一個多大的范圍內變化時最優解將不發生變化。
投入產出法中靈敏度分析 可以用來研究採取某一項重大經濟政策後將會對國民經濟的各個部門產生怎樣的影響。例如，美國政府曾經利用投入產出表研究了提高職工工資10%對國民經濟各部門商品價格的影響。研究的結果表明，在職工工資增加10%時，建築業產品的價格將上漲7%，農產品的價格將上漲1.3%，其餘各部門產品價格將上漲1.3～7%不等,生活費用將上升3.8%，職工的實際得益為6.2%。
方案評價中靈敏度分析 可以用來確定評價條件發生變化時備選方案的價值是否會發生變化或變化多少。例如，在利用評價表進行評價時，需要確定每一個分目標的權重系數和各分目標的評分數。這中間或多或少地會存在當事人的主觀意識，不同的人可能會有截然不同的價值觀念。因此就必須考慮當分配的權重系數或評分數在某一個范圍內變化時，評價的結果將會產生怎樣的變化。
定貨批量的靈敏度分析 在分析整批間隔進貨模型中，經濟訂貨批量Q可用下式計算：式中D為單位時間需求量，K為每次訂貨的固定費用，h為單位時間內每單位物資的保管費。它們一般都是根據統計資料估算的，與實際情況有所出入，需要進行靈敏度分析。用D1，K1，h1和Q壒分別表示實際的需求量、訂貨量、保管費和調整後的經濟訂貨批量。ΔD，ΔK,Δh和ΔQ分別代表需求量、訂貨量、保管費和經濟訂貨批量的相對變化值，即： 通過計算後可得代入具體的數值後便可用上式說明 ΔD、ΔK和Δh對訂貨批量的綜合影響程度。

❷ 數學建模中的靈敏度分析問題

看你自己定義。
靈敏度是相對的，比如分析的時候有兩個變數，對這兩個量改變後，一個結果較大，另一個較小，那麼你分析的時候可以說靈敏度影響什麼的。
靈敏度主要是作為加分點的，重要的是過程而不是結果。
本人數模國賽國家一等獎，望採納。

❸ 線性規劃的對偶問題和靈敏度分析

對偶理論是線性規劃理論的發展和深化，也是線性規劃的一個特性。它使線性規劃理論更加豐富，應用領域更加廣泛。對於任何求極大值的線性規劃問題，都有一個與之對應的求極小值問題，其有關約束條件的系數矩陣具有相同的數據，但形式上互為轉置，且目標函數與約束方程右端常數項互換，目標函數值相等。這就是線性規劃的對偶問題。

可用一個簡單例子來說明，例如，四邊形的周長L一定，什麼樣形狀的四邊形面積最大?答案是正方形面積最大。其對偶問題為，四邊形面積一定，什麼樣的四邊形周長最短?答案仍然是四邊形。可見前一問題的約束條件，即為後一問題的目標函數，反之亦然。

線性規劃問題中，均假定各系數a_i，j，b_i，c_j是確定的常數，實際上這些系數往往不可能很精確，而且隨著客觀條件變化而改變。例如地下水資源管理中，當水位、水量或水質等約束條件改變時，b_i也隨之改變；當市場情況或供求關系發生變化時，c_j也會改變；而開采工藝或水文地質條件的改變，同樣也可引起a_i，j的改變。因此，規劃者需要知道，某些系數改變後，現行的最優解是否改變?或者說，這些系數在多大范圍內變化，其規劃問題的最優解不變?以及當最優解發生變化時，如何用最簡便的方法找出新的最優解?這些就是靈敏度分析所要研究和回答的問題。

對偶原理是進行靈敏度分析的理論依據。靈敏度分析的內容，應包括系數c_j、b_i、a_i，j變化及新增加變數和新增加約束條件對最優解的影響。但對地下水資源管理而言，主要分析c_j和b_i變化。

由於線性規劃原問題與對偶問題之間互為對偶，所以，求極大值原問題的最優狀況，等價於對偶問題的可行狀況；而原問題的可行狀況，就是對偶問題最優狀況的負值。

從對偶特性可知，對c_j和b_i進行靈敏度分析的兩條重要依據：①只要滿足原問題的最優狀況或對偶問題的可行狀況，其最優解不變。以此可分析c_j變化對最優解的影響。②只要原問題保持可行狀況或對偶問題最優狀況，其最優解不變，以此可分析b_i變化對最優解的影響^{［105～106］}。

❹ 淺析靈敏度分析的幾種數學方法

分享到：
收藏推薦 隨著現代工業的迅速發展,對工業設備的精度提出了更高的要求。但是,由於製造誤差、軸承間隙、彈性變形等因素的影響,不可避免地會對設備的精度產生一定的影響。因此我們就有必要建立起一個數學模型並且應用恰當的分析方法來研究上述的各種誤差對精度的影響關系,找出影響最大的因素,作為我們在實際的製造和裝配過程中進行誤差分配,降低生產成本,提高傳動精度的理論依據。這里就可以採用靈敏度分析的方法。它主要包括局部靈敏度分析方法和全局靈敏度分析方法。一、局部靈敏度分析方法局部法主要分析因素對模型的局部影響(如某點)。局部法可以得到參數對輸出的梯度,這一數值是許多領域研究中所需要的重要數據。局部法主要應用於數學表達式比較簡單,靈敏度微分方程較易推出,不確定因素較少的系統模型中。主要包括直接求導法、有限差分法、格林函數法。1.直接求導法對於輸入因素個數少、結構不復雜、靈敏度微分方程較易推導的系統或模型,直接法是一種簡單快速的靈敏度分析方法。時變(非靜止)系統可以用微分或微分-代數方程進行描述。

❺ 如何對模型進行靈敏度分析

局部靈敏度分析也稱一次變化法． 其特點是只針對一個 參數． 對其它參數取其 中心值 ， 評價模型結果在該 參數每次 發生變 化時的變化量 ． 有兩種變換法 ： 第一種是因子變化法。 如將預分析的參數增加 1 0 ％或減少 1 0 ％； 另一種 方法是偏 差變化法， 如將預分析的參數增加一個標准偏差或減少一個 標准偏差。
全局靈敏度分析定量地確定各模型參數對於模型 結果中誤差的貢獻率 ． 其 主要 方法有 S o b o l 』 法 和傅里 葉 幅度靈敏度儉驗 擴展法 ( E x t e n d e d F o u r i e r Amp l i t u d e S e n s it i v i t y Te s t ) ． 這兩種方法都是基於方差的方法， 認為模型 結果的方差可完全反映模型結果的不確定性 ． 它們不單單計 算參數對模型結果的單獨影響， 還考慮參數之間的相互作用 對模型結果的影響． 在做定量全局靈敏度分析時。 可以先做
定性 的全局靈敏度分析。 從而過濾一些對模型結果影響不大 的參數。

❻ 靈敏度分析的介紹

研究與分析一個系統（或模型）的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的。

❼ 分析靈敏度的計算方法

如果說宣傳看對應的靈敏度的分析的概率的話，可以通過相關設置裡面的對應一些數據數據裡面的話包含大數據的一個統計的話，可以進行對應的查看或者各方面聯系顯示狀態的。

❽ WinQSB2.0軟體實例分析與求解答案

（1）安裝與啟動
點擊WinQSB安裝程序的Setup，指定安裝目錄後，軟體自動完成安裝。讀者在使用該軟體時，只需要根據不同的問題，調用程序當中的不同模塊，操作簡單方便。進入某個模塊以後，第一項工作就是建立新問題或者打開已經存檔的數據文件。在WinQSB軟體安裝完成後，每一個模塊都提供了一些典型的例題數據文件，使用者可以先打開已有的數據文件，了解數據的輸入格式，系統能夠解決什麼問題，結果的輸出格式等內容。例如，打開線性規劃文件LP.LPP，
（2）數據的錄入與保存

數據的錄入可以直接錄入，同時也可以從Excel或Word文檔中復制數據到WinQSB。首先選中要復制的電子表格中單元格的數據，點擊復制，然後在WinQSB的電子表格編輯狀態下選擇要粘貼的單元格，點擊粘貼即可。
如果要把WinQSB中的數據復制到office文檔中，選中WinQSB表格中要復制的單元格，點擊Edit→Copy，to clipboard即可。
數據的保存，只需要點擊File→Save as即可，計算結果的保存亦相同，只是注意系統以文本格式（*.txt）保存結果，使用者可以編輯該文本文件。
1. 實驗教學目的和要求
本實驗與運籌學理論教學同步進行。
指導思想：運籌學是管理類學科的專業基礎課，重點介紹運籌學模型和方法。對於在實際問題中的應用，往往模型具有較大的規模，常常需要藉助於計算機這樣的工具，才有可能得到最終的計算結果。經過上機實驗，可使學生更好運用課堂上講授的方法去解決實際問題，檢測自己解決實際問題的能力。同時，會加深對實際應用的理解，做到學以致用。
目的：
（1）熟練使用相關軟體；
（2）初步學會用運籌學方法解決實際問題； （3）加深對課堂內容的理解和消化。
充分發揮WinQSB軟體的強大功能和先進的計算機工具，改變傳統的教學手段和教學方法，將軟體的應用引入到課堂教學，理論與應用相結合。豐富教學內容，提高學習興趣。使學生能基本掌握WinQSB軟體常用命令和功能。
要求：
（1）熟悉程序的使用 （2）學會對運算結果的分析； （3）學會根據運算結果修正模型。
熟悉WinQSB軟體子菜單。能用WinQSB軟體求解運籌學中常見的數學模型。 實驗考核
（1）出勤檢查，上機作業檢查；
（2）上機實驗考試，占總成績10％左右。
2. 實驗項目名稱和學時分配
3. 單項實驗的內容和要求 實驗1：線性規劃的WinQSB應用
（一）實驗目的：安裝WinQSB軟體，了解WinQSB軟體在Windows環境下的文件管理操作，熟悉軟體界面內容，掌握操作命令。用WinQSB軟體求解線性規劃。
（二）內容和要求：安裝與啟動軟體，建立新問題，輸入模型，求解模型，結果的簡單分析。
（三）操作步驟：
1.將WinQSB文件復制到本地硬碟；在WinQSB文件夾中雙擊setup.exe。 2.指定安裝WinQSB軟體的目標目錄（默認為C:\ WinQSB）。
3. 安裝過程需輸入用戶名和單位名稱（任意輸入），安裝完畢之後，WinQSB菜單自動生成在系統程序中。
4.熟悉WinQSB軟體子菜單內容及其功能，掌握操作命令。
5．求解線性規劃。啟動程序 開始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．學習例題 點擊File→Load Problem→lp.lpp, 點擊菜單欄Solve and Analyze或點擊工具欄中的圖標用單純形法求解，觀賞一下軟體用單純形法迭代步驟。用圖解法求解，顯示可行域，點擊菜單欄Option →Change XY Ranges and Colors，改變X1、X2的取值區域（坐標軸的比例），單擊顏色區域改變背景、可行域等8種顏色，滿足你的個性選擇。
下面結合例題介紹WinQSB軟體求解線性規劃的操作步驟及應用。
例1. 用WinQSB軟體求解下列線性規劃問題：
maxZ?6x1?5x2?x3?7x4
?x1?2x2?6x3?9x4?260?8x?5x?2x?x?150
234?1
?
s.t. ?7x1?x2?x3?30
?x1?x2?0?x?x?0?34
?10?x3?20
?x,x,x?0,x無約束
4?123
解：應用WinQSB軟體求解線性規劃問題不必化為標准型，如果是可以線性化的模型則
先線性化，對於有界變數及無約束變數可以不用轉化，只需要修改系統的變數類型即可，對於不等式約束可以在輸入數據時直接輸入不等式符號。
（1）啟動線性規劃（LP）和整數規劃（ILP）程序
點擊開始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming，顯示線性規劃和整數規劃工作界面（注意菜單欄、工具欄和格式欄隨主窗口內容變化而變化）。這一程序解決線性規劃（LP）以及整數線性規劃（ILP）問題。
IP-ILP的特殊性能包括： ? LP的單純形法與圖形法 ? ILP的分枝定界法 ? 顯示單純形表
? 顯示分枝定界法解決方案 ? 執行靈敏性或參數分析 ? 尋求可選擇的解決
? 對不可行問題進行不可行分析 ? 用電子表格矩陣式輸入問題 ? 用普通模型形式輸入問題 ? 定製變數邊界與類型 ? 自動生成對偶問題
（2）建立新問題或者打開磁碟中已有的文件
點擊File→New Problem建立一個新問題。輸入本問題的文件名稱lp1（讀者可以任意取名），決策變數個數4和約束條件個數5，由於本問題是一個最大化問題，所以選擇Maximization，同時可以確定數據的輸入形式，一種為表單形式，一種為模型形式。如果我們選擇了表單形式，如圖2-1所示。
（3）輸入數據
按照例1以表格或模型形式輸入變數系數和右端常數數據。
目標函數取極大還是極小進行選擇
（4）修改變數類型
圖1-3種給出了非負連續、非負整數、0-1型和無符號限制或者無約束4種變數類型選項，當選擇了某一種類型後系統默認所有變數都屬於該種類型。在例1中，10?x3?20，直接將x3中的下界（Lower Bound）改為10，上界（Upper Bound）改為20。把x4設定為無約束（Unrestricted），
表1-1 初始單純型表
M是一個任意大的正數。 得到如表1-1所示的表格。
（5）修改變數名和約束名。
系統默認變數名為X1，X2，?，Xn，約束名為C1，C2，?，Cm。默認名可以修改，點擊菜單欄Edit後，下拉菜單有四個修改選項：修改標題名(Problem Name)、變數名(Variable Name)、約束名(Constraint Name)和目標函數准則(max或min)。由於WinQSB軟體支持中文，讀者可以輸入中文名稱。
（6）求解
點擊菜單欄Solve and Analyze，下拉菜單有三個選項：求解不顯示迭代過程（Solve the
Problem）、求解並顯示單純形法迭代步驟(Solve and Display Steps)及圖解法(Graphic Method，限兩個決策變數)。如選擇Solve the Problem，系統直接顯示求解的綜合報告如表1-2所示，表中的各項含義見表1-5。線性規劃問題有最優解或無最優解（無可行解或無界解），系統會給出提示。
表1-2 winqsb線性規劃求解的綜合報告
由表1-2得到例1的最優解為X?(1.4286,0,20,?98.5714)，最優值Z??661.4285。同時由表2的第6行提示Alternate Solution Exists!!知原線性規劃問題有多重解。
T
（7）顯示結果分析
點擊菜單欄result或者點擊快捷方式圖標，存在最優解時，下拉菜單有9個選項（如下1）~9）），無最優解時有兩個選項（如下10）~11））。
1) 只顯示最優解(Solution Summary)。
2) 約束條件摘要(Constraint Summary)，比較約束條件兩端的值。 3) 對目標函數進行靈敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。
4) 對約束條件右端常數進行靈敏度分析(Sensitivity Analysis of RHS)。 5) 求解結果組合報告(Combined Report)，顯示詳細綜合分析報告。
6) 進行參數分析(Perform Parametric Analysis)，某個目標函數系數或約束條件右端常數帶
有參數，計算出參數的變化區間及其對應的最優解，屬於參數規劃內容。 7) 顯示最後一張單純性表(Final Simplex Tableau)。
8) 顯示另一個基本最優解(Obtain Alternate Optimal)，存在多重解時，系統顯示另一個基本
最優解，然後考慮對基本最優解進行組合可以得到最優解的通解。 9) 顯示系統運算時間和迭代次數(Show Run Time and Itration)。
不可行性分析(Infeasibility Analysis)，線性規劃問題無可行解時，系統指出存在無可行解的原因，
如將例1的第5個約束改為x3?x4?0，系統顯示無可行解並且給出這樣的顯示報告：
表1-3 winqsb線性規劃求解不可行性分析表
這說明第5個約束不可能小於等於零，右端常數至少等於117.1429才可行。

❾ 如何進行靈敏度分析

靈敏度分析是研究與分析一個系統(或模型)的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的。