數列方法和技巧

1. 數學數列的解題技巧是什麼

這個一個回答解決不了問題的，給你幾種方法吧 裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去， 錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。 例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x+5x+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x+x+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。 （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。 例子:求和Sn=3x+5x+7x+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等於0） 解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n; 當x不等於1時，Sn=3x+5x+7x;+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x+5x+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x;＋x;＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。 化簡得：Sn=(2n-1)·x的n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 兩式相減得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 錯位相減法 這個在求等比數列求和公式時就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 數列分組求和 公式 ①x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2+…+x*y^(n-2)+y^(n-1)]（n為正整數） 變形得此步所用的x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2+…+x*y^(n-2)+y^(n-1)=(x^n-y^n)/(x-y) ②等比數列求和公式：(q^n-1)a1/(q-1) 其中q為公比，n為項數，a1為首項

求採納

2. 學習數列問題的技巧和方法有什麼

在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題。

3. 數列解題有何技巧

1,數列其實就是找規律,看一個數列,首先要看到數列本身的變化規律,並將復雜數列通過,對個體的分解,或是對多項的合並,又或是通其他可行的方法,使原來的規律明顯化或轉化為簡單規律,如等差等比這些有法可依的規律,最後通過學過知識解答.
2,對於那些等差等比數列,不要先考慮捷徑,最實際的方法是通過現有的最基本的公式寫出數列內部關系,一步步化簡,一步步代入題目給出的條件,往往答案會自然而然的出來.
3,作為經歷過高考的過來人,我覺得,數列往往會和那些指數對數的東東有點聯系,題目往往有這樣的傾向,所以對代數公式的熟記對解數列題還是小有幫助的.
4,差不多就這么點了,當然,最重要的一點,多做題,高考這種東西

4. 數列求和的幾種方法和技巧

(1)等差數列等比數列直接用公式
（2）轉化為等差數列和等比數列求和
（3）裂項求和
（4）錯位相減

5. 數列通項公式技巧

沒有啥很好的方法，主要是對數字比較熟悉。
一般拿到數字以後，可以試著做差、做商，來觀察
比如你的1、3、5、7……，試著逐項做差就是2，2，2.……，所以一般就推測會是等差數列

還有逐頂做商就是你的第二例，前後項相比，看看規律。

有時候，一次做差看不大出來，還需要對做差的結果，再進行二次做差，一般地，一次做差出來的等差數列通項中會有n，二次做差出來的差等數列通項中會有n^2，……

有時候，有些數列是兩個數列混合而成，這樣，我們可以將偶數項寫一個通項公式，奇數項寫一個通項公式。

主要就是多試，多觀察。

6. 數列題好難,有什麼方法技巧

數列的常見題型有：通項、求和、證明數列不等式、與函數、解析等內容綜合等。其中難度最大的是數列不等式的證明，證明方法有：放縮法、數學歸納法、函數法（利用函數的單調性）、比較法等。最為重要的是放縮法與數學歸納法。

7. 數學高中數列10種解題技巧

答題技巧一、高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

答題技巧二、題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

答題技巧三、題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。

答題技巧四、對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

答題技巧五、對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

答題技巧六、總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。

8. 怎樣學好數列

1、函數的思想方法

數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。

2、方程的思想方法

數列這一章涉及了多個關於首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關於求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

3、不完全歸納法

不完全歸納法不但可以培養學生的數學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數列以及等比數列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。

4、倒序相加法

等差數列前n項和公式的推導過程中，就根據等差數列的特點，很好的應用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。

5、錯位相減法

錯位相減法是另一類數列求和的方法，它主要應用於求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，並且是多個數求和的問題。等比數列的前n項和公式的推導就用到了這種思想方法。

9. 高中數學數列解題技巧有哪些

一、高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

二、題目不會簡單容易，難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

三、題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，應該積累以下的一些方法。

四、對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

五、對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

六、每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。