證明數列收斂的方法如何找極限

1. 證明數列收斂的三種方法

證明數列收斂的三種方法為夾逼准則，單調有界原理，stolz定理。

數列收斂的定義：如果數列{Xn},如果存在常數a,對於任意給定的正數q（無論多小）,總存在正整數N,使得n>N時,不等式|Xn-a|。

在直接考慮數列{Xn}極限的存在性或計算該數列的極限遇到困難時，可以採用放縮的方法，構造兩個極限比較容易計算的數列，通過考慮它們的極限來得到所需的結果。這就是夾逼定理，或稱為三明治定理。

單調有界原理：任何單調有界數列一定存在極限。

連續性公理： 若一個實數集合存在上界，則它一定存在上確界。

集合A的上確界表示為supA。

最小上確界：所謂一個函數集合A的上確界a，是說a為該集合的最小上界。 這里包含兩層意思，a 為A的上界，即對於任何x∈A，有x≤ a。任何小於a的數都不可能構成A的上界，即對於任何正數ε，一定存在x′∈A，使x′>a−ε(因為a−ε是小於a的數)。