濾波器的工作原理及計算方法

A. 信號濾波器原理是什麼

一、濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾雜訊或進行頻譜分析。

廣義地講，任何一種信息傳輸的通道（媒質）都可視為是一種濾波器。因為，任何裝置的響應特性都是激勵頻率的函數，都可用頻域函數描述其傳輸特性。因此，構成測試系統的任何一個環節，諸如機械繫統、電氣網路、儀器儀表甚至連接導線等等，都將在一定頻率范圍內，按其頻域特性，對所通過的信號進行變換與處理。

本節所述內容屬於模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類、數學模型、主要參數、RC濾波器設計。盡管數字濾波技術已得到廣泛應用，但模擬濾波在自動檢測、自動控制以及電子測量儀器中仍被廣泛應用。

二、濾波器分類

1、根據濾波器的選頻作用分類

⑴低通濾波器

從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低於f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高於f2的頻率成分受到極大地衰減。

⑵高通濾波器

與低通濾波相反，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直。它使信號中高於f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低於f1的頻率成分將受到極大地衰減。

⑶帶通濾波器

它的通頻帶在f1～f2之間。它使信號中高於f1而低於f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。

⑷帶阻濾波器

與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1～f2之間。它使信號中高於f1而低於f2的頻率成分受到衰減，其餘頻率成分的信號幾乎不受衰減地通過.

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的並聯為帶阻濾波器。

⒉根據「最佳逼近特性」標准分類

⑴巴特沃斯濾波器

從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應表達式為：

⑵切比雪夫濾波器

切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應表達式為：ε是決定通帶波紋大小的系數，波紋的產生是由於實際濾波網路中含有電抗元件；Tn是第一類切貝雪夫多項式。

與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內有起伏，但對同樣的n值在進入阻帶以後衰減更陡峭，更接近理想情況。ε值越小，通帶起伏越小，截止頻率點衰減的分貝值也越小，但進入阻帶後衰減特性變化緩慢。切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應來看，巴特沃斯型要優於切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應更接近於直線。

⑶貝塞爾濾波器

只滿足相頻特性而不關心幅頻特性。貝塞爾濾波器又稱最平時延或恆時延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線性關系。但是由於它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應用。

三、理想濾波器

理想濾波器是指能使通帶內信號的幅值和相位都不失真，阻帶內的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。也就是說，理想濾波器在通帶內的幅頻特性應為常數，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅頻特性應為零。

理想低通濾波器的頻率響應函數為:其幅頻及相頻特性曲線為：分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器在時域內的脈沖響應函數 h（t）為 sinc函數，圖形如下圖所示。脈沖響應的波形沿橫坐標左、右無限延伸，從圖中可以看出，在t=0時刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時，濾波器就已經有響應了。顯然，這是一種非因果關系，在物理上是不能實現的。這說明在截止頻率處呈現直角銳變的幅頻特性，或者說在頻域內用矩形窗函數描述的理想濾波器是不可能存在的。實際濾波器的頻域圖形不會在某個頻率上完全截止，而會逐漸衰減並延伸到∞。

四、實際濾波器

⒈實際濾波器的基本參數

理想濾波器是不存在的，在實際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應沒有嚴格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶。在過渡帶內的頻率成分不會被完全抑制，只會受到不同程度的衰減。當然，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設計實際濾波器時，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器。

如圖所示為理想帶通（虛線）和實際帶通（實線）濾波器的幅頻特性。由圖中可見，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實際濾波器的特性曲線無明顯的轉折點，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數，故需用更多參數來描述。

⑴紋波幅度d

在一定頻率范圍內，實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動幅度d與幅頻特性的平均值A0相比，越小越好，一般應遠小於-3dB。

⑵截止頻率fc

幅頻特性值等於0.707A0所對應的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A0為參考值，0.707A0對應於-3dB點，即相對於A0衰減3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應的點正好是半功率點

⑶帶寬B和品質因數Q值

上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力。在電工學中，通常用Q代表諧振迴路的品質因數。在二階振盪環節中，Q值相當於諧振點的幅值增益系數， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。對於帶通濾波器，通常把中心頻率f0（ ）和帶寬 B之比稱為濾波器的品質因數Q。例如一個中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz，則稱其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。

⑷倍頻程選擇性W

在兩截止頻率外側，實際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。通常用倍頻程選擇性來表徵。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。對於遠離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數表示之。即［dB／10oct］。

⑸濾波器因數（或矩形系數）

濾波器因數是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性，記作 ，即理想濾波器 =1，常用濾波器 =1－5，顯然， 越接近於1，濾波器選擇性越好。

B. 簡述濾波器的工作原理

從電氣工程上,所有的元件可以歸納為三類最基本的元件,即電阻,電感和電容.電阻的阻值與交流電的頻率無關.電感的阻值(稱為感抗)Xl=2πfL,即與交流電的頻率成正比.頻率越高,感抗越大.電容元件則與電感元件相反,它的容抗Xc=1/2πfC,即與交流電頻率反比.
因此,電氣工程上,常利用LC元件對不同頻率交流電量的電抗不同,對交流電量進行分流,稱為濾波.
按不同功能,濾波器通常分三類:低通,高通,帶通.它們在電氣電路及電子電路中都有著廣泛的應用.最簡單和最典型的一個例子就是我們常用的直流穩壓電源中,整流電路後面接入的電容,就是為了減小交流脈動而設置的.它是一個低通濾波器.

C. 濾波器的工作原理是怎樣的它是如何濾波的

從電氣工程上,所有的元件可以歸納為三類最基本的元件,即電阻,電感和電容.電阻的阻值與交流電的頻率無關.電感的阻值(稱為感抗)Xl=2πfL,即與交流電的頻率成正比.頻率越高,感抗越大.電容元件則與電感元件相反,它的容抗Xc=1/2πfC,即與交流電頻率反比.
因此,電氣工程上,常利用LC元件對不同頻率交流電量的電抗不同,對交流電量進行分流,稱為濾波.
按不同功能,濾波器通常分三類:低通,高通,帶通.它們在電氣電路及電子電路中都有著廣泛的應用.最簡單和最典型的一個例子就是我們常用的直流穩壓電源中,整流電路後面接入的電容,就是為了減小交流脈動而設置的.它是一個低通濾波器

D. 濾波器的工作原理是什麼

從電氣工程上,所有的元件可以歸納為三類最基本的元件,即電阻,電感和電容.電阻的阻值與交流電的頻率無關.電感的阻值(稱為感抗)Xl=2πfL,即與交流電的頻率成正比.頻率越高,感抗越大.電容元件則與電感元件相反,它的容抗Xc=1/2πfC,即與交流電頻率反比.
因此,電氣工程上,常利用LC元件對不同頻率交流電量的電抗不同,對交流電量進行分流,稱為濾波.
按不同功能,濾波器通常分三類:低通,高通,帶通.它們在電氣電路及電子電路中都有著廣泛的應用.最簡單和最典型的一個例子就是我們常用的直流穩壓電源中,整流電路後面接入的電容,就是為了減小交流脈動而設置的.它是一個低通濾波器.

E. 什麼是濾波器其分類有那些工作原理

• 濾波器的種類很多，分類方法也不同。
• 1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。
• 2.從實現方法上分:FIR、IIR
• 3.從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）
• 4.從處理信號分：經典濾波器、現代濾波器
• 等等。

·濾波器與漏電流

電網濾波器漏電流定義為:在額定交流電壓下濾波器外殼到交流進線任應一端的電流，如果濾波器的所有埠與外殼之間是完全絕緣的,則漏電流的值主要取決於共模電容CY的漏電流，即主要取決於CY的容量。由於濾波器漏電流的大小，設計到人身安全，國際上各國對插都有嚴格的標准規定。對於是20V/50Hz交流電網供電，一般要求雜訊濾波器的漏電流小於1mA。

·濾波器與試驗電壓
對於交流電網雜訊濾波器，試驗電壓分為兩種：一種是加在交流進線兩端，即線—線試驗電壓。若電感線圈及引線是良好的，它取決於電容器CX的耐壓。另一種是加在交流進線任一端與機殼地之間，即線—地試驗電壓。它取決於CX的耐壓。

漏電流和試驗電壓對是雜訊濾波器的安全性能參數，是濾波器中電感線圈、絕緣和電容器CX、CY安全性能的具體體現，並且與設備及人身安全緊密相關。因此在電網雜訊濾波器的設計、生產和使用中，都要加以重視，把這些技術參數的認證和檢驗放在首位。

[7] 濾波器的技術參數及正確使用

(1)插入損耗是雜訊濾波器的重要技術參數之一，在設計和選用時應予主要考慮。在濾波器的安全常規電氣性能、環境及機械條件都滿足要求時，應盡量選擇插入損耗值大些。
插入損耗的定義如圖3所示，當沒接濾波器時，信號源輸出電壓為V點，當濾波器接入後，在濾波器的輸出端測得信號源的電壓為V2。若信號源輸出阻抗與接收機輸入阻抗相等，都是50Ω，則濾波器的插入損耗為：

IL=20log(V1/V2)

因為電源雜訊濾波器能衰減共模雜訊和差模雜訊，所以它即有共模插入損耗，和差模插入損耗。

但在實際選用濾波器時，應注意產品手冊給出的插入損耗曲線，都是按照標准規定，在其輸入和輸出阻抗都為50Ω條件下測得的。因為實際的濾波器兩端阻抗不一定在全頻率范圍內是不是50Ω，所以它對EMI信號的衰減，並不等於產品手冊中給出的插入損耗值。特別當使用安裝不當時，還會遠遠小於標准給定的插入損耗值。

(2)電源雜訊濾波器是一種具有互易性的無源網路。在實際應用中為使它有效地抑制雜訊應合理配接。按圖4所示組合來選擇濾波器的網路結構和參考，才能得到較好的EMI抑制效果。

當濾波器的輸出阻抗與負載阻抗不相等時，在此埠上會產生反射，兩個阻抗相差越大，埠產生的反射也越大。當濾波器兩端阻抗都與外部阻抗不相等時，則EMI信號將在其輸入和輸出端產生反射。這時電源濾波器對電磁干擾雜訊的衰減，就與濾波器固有的插入損耗和反射損耗有關，可利用這點更有效地抑制電磁干擾雜訊。在實際設計和選擇使用EMI濾波器時，要注意濾波器阻抗的正確連接，以造成盡可能大的反射，使濾波器在很寬的頻率范圍內造成較大的阻抗失配，從而得到更好的電磁干擾抑制性能。

(3)在電源濾波器的實際應用中，要求其外殼與系統地之間有良好的電氣連接，且應使地線盡可能短，因為過長的接地線會加大接地電阻和電感，而嚴重削減濾波器的共模抑制能力，同時也會產生公共接地阻抗耦合的問題。如圖5所示，接地線過長，則濾波器輸入和輸出之間的公共耦合阻抗Zg也會過大，負載上電壓為：

Vo=Vz+Vg=Vz+(Ii-Io)Zg --(2)

式中：Ii為濾波器交流輸入電路的雜訊電流。
Io為濾波器輸出電路的雜訊電流。

F. 濾波器是什麼原理

濾波分為有源和無源。濾波器的種類很多，分類方法也不同。1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。 2.從實現方法上分:FIR、IIR 3.從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.從處理信號分：經典濾波器、現代濾波器 在電源濾波器的實際應用中，要求其外殼與系統地之間有良好的電氣連接，且應使地線盡可能短，因為過長的接地線會加大接地電阻和電感，而嚴重削減濾波器的共模抑制能力，同時也會產生公共接地阻抗耦合的問題。接地線過長，則濾波器輸入和輸出之間的公共耦合阻抗Zg也會過大，負載上電壓為：

Vo=Vz+Vg=Vz+(Ii-Io)Zg --(2)

G. 信號濾波器原理

濾波是信號處理中的一個重要概念。濾波分經典濾波和現代濾波。
經典濾波的概念，是根據富立葉分析和變換提出的一個工程概念。根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過，而阻止另一部分頻率成分通過的電路，叫做經典濾波器或濾波電路。
實際上，任何一個電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個基本特點。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路。
用模擬電子電路對模擬信號進行濾波，其基本原理就是利用電路的頻率特性實現對信號中頻率成分的選擇。根據頻率濾波時，是把信號看成是由不同頻率正弦波疊加而成的模擬信號，通過選擇不同的頻率成分來實現信號濾波。
當允許信號中較高頻率的成分通過濾波器時，這種濾波器叫做高通濾波器。
當允許信號中較低頻率的成分通過濾波器時，這種濾波器叫做低通濾波器。
當只允許信號中某個頻率范圍內的成分通過濾波器時，這種濾波器叫做帶通濾波器。
理想濾波器的行為特性通常用幅度-頻率特性圖描述，也叫做濾波器電路的幅頻特性。理想濾波器的幅頻特性如圖所示。圖中，w1和w2叫做濾波器的截止頻率。

濾波器頻率響應特性的幅頻特性圖
對於濾波器，增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶，簡稱通帶，增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對於LP，從-w1當w1之間，叫做LP的通帶，其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過濾波器而不會產生衰減的信號頻率成分，阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號頻率成分。通帶內信號所獲得的增益，叫做通帶增益，阻帶中信號所得到的衰減，叫做阻帶衰減。在工程實際中，一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。
低通濾波器
低通濾波器的基本電路特點是，只允許低於截止頻率的信號通過。

（1）一階低通Butterworth濾波電路
下圖a和b是用運算放大器設計的兩種一階Butterworth濾波電路的電路。圖a是反相輸入一階低通濾波器，實際上就是一個積分電路，其分析方法與一階積分電路相同。

基本濾波電路 演示
圖b是同相輸入的一階低通濾波器。根據給定的電路圖可以得到

對濾波器來說，更關心的是正弦穩態是的行為特性，利用拉氏變換與富氏變換的關系，有

下圖是上式RC=2時的幅頻特性和相頻特性波特圖。

RC=2時一階Butterworth低通濾波器的頻率響應特性

（2）二階低通Butterworth濾波電路
下 圖是用運算放大器設計的二階低通Butterworth濾波電路。

二階Butterworth低通濾波電路
直接採用頻域分析方法得到

其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/（3-k），w0=1/RC，則可以寫成

其中k相當於同相放大器的電壓放大倍數，叫做濾波器的通帶增益，Q叫做品質因數，w0叫做特徵角頻率。
下圖是二階低通濾波器在RC=2時的波特圖，其中圖a是Q>0.707時的效果，圖b是Q=0.707時的效果，圖c是Q<0.707時的效果。
(a) Q>0.707
(b) Q=0.707
(c)Q<0.707
二階低通濾波器在RC=2時的波特圖
從圖中可以看出，當Q>0.707 或Q<0.707時，通帶邊沿處會出現比較大的不平坦現象。因此，品質因數表明了濾波器通帶的狀態。一般要求Q=0.707。
由此可以得到

這就是二階Butterworth濾波器電壓增益得計算0.707公式。令Q=0.707，得
0.414R2 = 0.707R1
通常把最大增益倍所對應的信號頻率叫做截止頻率，這時濾波器具有3dB的衰減。利用濾波器幅頻特性的概念，可以得到截止頻率w0 =w =1/RC，即
f =1/2pRC

高通濾波器的特點是，只允許高於截止頻率的信號通過。下圖是二階Butterworth高通濾波器電路的理想物理模型。
直接採用頻域分析方法，並令k = 1+R1/R2 ，Q =1/（3-k），w0=1/RC，則可以得到二階Butterworth高通濾波電路的傳遞函數為
二階Butterworth高通濾波電路 演示
高通濾波器

考慮正弦穩態條件下，s=jw，得

二階BButterworth高通濾波器在頻率響應特性與低通濾波器相似，當Q>0.707或Q<0.707時，通帶邊沿處會出現不平坦現象。有關根據品質因數Q計算電路電阻參數R1 和R2的方法與二階低通濾波器的計算相同。
同樣，利用濾波器幅頻特性的概念，可以得到截止頻率w0 =w =1/RC，即 f =1/2pRC

H. 濾波器原理及其作用

濾波器的作用是對電源線中特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除，得到一個特定頻率的電源信號，或消除一個特定頻率後的電源信號。

利用電源濾波器的這個特性，可以將通過電源濾波器後的一個方波群或復合噪波，變成一個特定頻率的正弦波。

大功率電源的濾波器如Satons、UBS、變頻器等將會產生大量諧波電流，這類濾波器需採用有源電力濾波器APF。APF可對2~50次諧波電流進行濾除。

(8)濾波器的工作原理及計算方法擴展閱讀

數字濾波器有多種方式可以實現信號的處理，我們介紹在實際中使用最多的兩種，一種是集成電路的方式將集成電路的各種元 器件組成一個專用的設備，這種設備稱之為數字信號處理機，類似於arm架構或者單片機架構的數字處理機就是常用的一種，這種方式對於成套批量的需求商用價值比較高，因為造價成本比較低，受到了市場的歡迎；

另一種就是使用我們平常使用的x86/x64的商用或者工控計算機進行模擬模擬，這個完全是使用應用軟體進行模擬的，這種方式也在實驗室或者大型的數字濾波項目中使用，這種方式成本較高，不適宜與大批量的生產與配套。但是在實驗室是最好的一種模擬方式，在高階模擬和運算中有非常大的優勢。

I. 電源濾波器原理是什麼

電源濾波器是由電容、電感和電阻組成的濾波電路，又名「電源emi濾波器」，或是「emi電源濾波器」，一種無源雙向網路，它的一端是電源，另一端是負載。電源濾波器的原理就是一種——阻抗適配網路：電源濾波器輸入、輸出側與電源和負載側的阻抗適配越大，對電磁干擾的衰減就越有效。濾波器可以對電源線中特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除，得到一個特定頻率的電源信號，或消除一個特定頻率後的電源信號。
工作原理
電源濾波器是一種無源雙向網路，它的一端是電源，另一端是負載。電源濾波器的原理就是一種——阻抗適配網路：電源濾波器輸入、輸出側與電源和負載側的阻抗適配越大，對電磁干擾的衰減就越有效。

J. 陷波濾波器的工作原理以及電路如何實現

只濾除或衰減特定的頻率時，可使用陷波濾波器，例如用它濾除電源頻率引起的交流聲、濾除基波後測量波形失真率等。採用雙T電路時，如果採用大的Q值，無用的頻率附近的信號也會跟著衰減，因此陷波器的Q值要求可變。

雙T電路由3個電阻、3個電容組成，基本上是雙對稱型的。單個無源濾波元件其衰減特性Q=0.25，具有很好的寬頻響應特性。

參數確定：R2=R3，C1=C2，R4=R2/2，C2=2C1，FO=1/2πR2.C1，在衰減極點處諧振。如果偏離以上條件就不能獲得最大衰減量，同時須注意各種元件的誤差。 OP放大器A1~A3均起緩沖放大器的作用，A2用來加正反饋，以改變阻抗，反饋量由R5和R6的分壓值確定。無反饋時的Q為0.25，如果設反饋的Q為Q』。

(10)濾波器的工作原理及計算方法擴展閱讀：

電阻可採用誤差為±1%的金屬膜電阻。確定了所需的Q值之後，如果不再需要調整，最好去掉VR1，因為即使加了VR1，一邊觀察頻率特性，一邊調整也是相當困難的。

C1~C3用聚酯薄膜電容，最好選用誤差為±1%以內的產品，不過也可以從誤差±5%的元件中挑選，再用電阻值微調。

應用說明為了與50HZ、60HZ電源頻率相對應，可以更換雙T電路，或者把本電路的陷波濾波器作成50HZ和60HZ兩級串聯。如果使用頻率限制濾波器測量失真時，可進行3級串聯調諧設計，使之具有中心頻率±1%的衰減帶寬。

當帶阻濾波器的阻帶很窄時， 被稱為陷波濾波器 ， 又稱點阻濾波器。一個理想點阻濾波器的頻率響應是要在消除的信號頻率點， 其值等於零；而在其他頻率處， 其值不為零， 且要等於1。