分數三種關系解決方法

A. 百分數、分數解決問題的幾大類型（結合六年級上的課本）

分數、百分數的知識，在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容。如何改進並加強分數、百分數應用題教學，使它們能夠恰當地反映實際應用，從而激發學生學習的興趣，增強學習目的性和實踐性，真正做到提高教學質量，重要的是認真貫徹教學大綱的要求。

新大綱規定分數四則應用題，包括工程問題；百分數的實際應用包括發芽率、合格率、利息等計算，最多不超過三步計算，而且只限於比較容易的。這就從內容上和難度上作了具體的限制，有利於保證基本的知識和解題能力的落實，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不切實際的難題，加重學生的學習負擔。

一、會解答分數、百分數應用題

會解答分數、百分數應用題的要求，一般是指能夠理解應用題的題意，掌握最基本的數量關系，正確判別計算的方法，會列式計算，並且善於檢驗解答的合理性與准確性。

由於分數、百分數應用題的數量關系，跟整數應用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學生的認知水平有所提高。對此，略舉數例如下。

1.分數加、減法應用題

分數加、減法應用題中的已知分數有兩種情況：一種是表示具體的數量，另一種是表示兩個量的比。譬如：
①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分數，都表示具體的數量，跟整數里求和應用題的數量關系是一致的，要求學生知道這是求兩個相同單位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分數，都是兩個量的比，而不是具體的數量。數量關系雖然跟整數里求和應用題是一致的，這是共性；但是，學生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。
③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地佔地球表面積的幾分之幾？這一題的數量關系跟整數里求剩餘數，用減法計算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個已知條件是，另一個條件要學生自己想像整個地球表面積看作「1」，然後用1－＝，這就是與整數應用題不同的特殊性。

2.分數、百分數乘、除法應用題

分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，要求學生能夠辨析清楚。譬如：
①一輛汽車平均每分鍾行千米，30分鍾行多少千米？這種題的數量關系跟整數里求相同加數的和，或者說求的30倍是一致的。

②10個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克？這種題的數量關系跟整數除法題是一致的。

分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，通常分為三種情況，或者叫做分數的三種基本應用題：（1）求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題。（2）求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題。（3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便於分析，沿用了這些習慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分數，那末這三種情況就是百分數的三種基本應用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學分數四則應用題包括工程問題，以及百分數的實際應用問題，沒有具體規定教學哪些內容的應用題。考慮到各種不同風格的教材，可能會有所取捨，因而還是按現行通用教材的內容，研究教學的要求，供選擇參考。

B. 分數的解決問題

啥

C. 1,分數（百分數）三類應用題基本數量關系是什麼3種 2,用簡便的文字題語句舉出三種關系例子

關系1 一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）
35是30的幾分之幾或百分之幾
關系2 一個數比另一個數多（少)幾分之幾或百分之幾
自己出
關系3 已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數
根據意義列關系式較容易

D. 解分數三種應用題的關鍵是什麼

這個應該是你要的
3典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標准數的部分之和被總份數均分，求的是標准數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）

（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標准，根據題目的要求算出結果。
數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數
（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 8

E. 在分數乘除法解決問題中怎麼分辨用乘還是用除

首先要理解：分數就是「倍」，是相關量（分數定義中那個表示「一份或幾份的量」）和單位「1」之間的倍數關系。所以求3的3/4是多少，就是求3的3/4倍是多少，自然有3*3/4.

同時根據這一關系，不難得出分數事實上是「倍」在分數領域中的應用。因此：分數的相關量=它的單位「1」*分數；分數的單位「1」=它的相關量/分數；分數本身=它的相關量/它的單位「1」.所以分數乘除法，正好分別計算了分數關系中的相關量、單位「1」和分數本身。所以分數乘除法，只有三種，而不是許多種。我們所熟知的求幾個相同加數的和是多少，實際上就是求這個相同加數的幾倍是多少，本質上就是求相關量的運算。當然這種乘法，我們一般比較好掌握，應用中沒有必要在轉化為求一個數的幾分之幾或（幾倍）是多少。

上述認識，來源於孩子上學時，為輔導孩子，看過的一本叫，大概叫《分數乘除新方法》吧。

F. 分數應用題什麼時候乘什麼時候除啊要仔細點！

1.當一個整數出另外一個整數得到正數商而沒有餘數時，叫做整除 。
如：2除6得3就說2能整除6或6能被2整除。
2.工作時間*工作效率=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
本金*利率＝利息
單價*數量＝總價
工效*時間＝工作總量
單產量*數量＝總產量
每份數*份數＝總數 速度=時間*路程
本金*利率*時間＝利息
植樹問題中的主要數量關系是：間隔數×每個間隔的米數＝一共的米數；
鋸木頭問題的主要數量關系是：鋸的次數×鋸一次用的時間＝一共要的時間；
爬樓梯問題中的數量關系式是：樓梯的級數÷每兩層樓之間樓梯的級數＝樓梯的段數。
敲鍾問題的主要關系式是：等待的次數×等待一次用的時間＝一共用的時間
成活率=成活棵數/總棵數
3.1.認真審題 Is3O Rh(W
所謂審題，就是理解題意。看到一道應用題，要反復默讀，弄清已知條件和提出的主要問題。 tL9LPI {
2.分析數量關系 2{8}gle

分析數量關系就是指題目中已知數量和未知數量及所求問題之間的相互關系。如某班有男生27人，有女生22人，問該班共有學生多少人？其數量關系是加數與和之間的關系。如果問，男生是女生的多少倍？則數量關系就是倍數比的關系。在應用題中，有的題數量關系簡單，很容易弄清，有的題則數量關系復雜，這就需要對已知條件中所有的數量進行綜合分析，只有弄清數量關系，才能找到解題途徑。 _N79tR
3.列式解答 KTE2}y
依據分析得到的數量關系，列出算式，算出結果。 4t"@=GsF
4.驗算並寫出答案 6zp L, q
檢驗解答過程是否合理，結果是否正確，與原題的題意是否相符，然後寫出答案。 Y=liF1?
檢驗的方法： @N*i$kj7'v
(1)估算。看一看計算的結果是否合乎情理。應用題來自生產、生活實際，數據一般都要符合實際情況，如果發現計算結果與實際不符，就要檢查題目是不是做錯了。 (9s@scHbv
(2)代入。把算出的結果當作已知條件，按照題目中的數量關系代入運算，檢查所得的結果是否與原題已知條件相符。 gwt~XG6"~
(3)另解。驗算時，如果能採用另一種解法，可以比較兩種方法所得結果的情況。如答案一致，就驗證了解答正確。 yAUh6-a@
上面說的應用題的解答步驟是一般規律，可以概括一般的解題思考過程和計算過程。在實際解答時，要具體問題具體分析，如果沒有特別明確的要求，這幾個步驟不必都寫出來，只要正確地列出算式，求出結果，寫出答案就可以了。
4.
小學數學典型應用題
雞兔同籠問題
【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關系】第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）
第二雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞；如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？
解 假設35隻全為兔，則
雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數＝35－23＝12（只）
也可以先假設35隻全為雞，則
兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
雞數＝35－12＝23（只）
答：有雞23隻，有兔12隻。

例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？
解 此題實際上是改頭換面的「雞兔同籠」問題。「每畝菠菜施肥（1÷2）千克」與「每隻雞有兩個腳」相對應，「每畝白菜施肥（3÷5）千克」與「每隻兔有4隻腳」相對應，「16畝」與「雞兔總數」相對應，「9千克」與「雞兔總腳數」相對應。假設16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）
答：白菜地有10畝。

例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？
解 此題可以變通為「雞兔同籠」問題。假設45本全都是日記本，則有
作業本數＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）
日記本數＝45－15＝30（本）
答：作業本有15本，日記本有30本。

例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
解 假設100隻全都是雞，則有
兔數＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
雞數＝100－20＝80（只）
答：有雞80隻，有兔20隻。

例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？
解 假設全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實際多吃（3×100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以「小」換「大」，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。因此，共有小和尚
（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚 100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
5.分數、百分數的知識，在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容。如何改進並加強分數、百分數應用題教學，使它們能夠恰當地反映實際應用，從而激發學生學習的興趣，增強學習目的性和實踐性，真正做到提高教學質量，重要的是認真貫徹教學大綱的要求。
新大綱規定分數四則應用題，包括工程問題；百分數的實際應用包括發芽率、合格率、利息等計算，最多不超過三步計算，而且只限於比較容易的。這就從內容上和難度上作了具體的限制，有利於保證基本的知識和解題能力的落實，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不切實際的難題，加重學生的學習負擔。
一、會解答分數、百分數應用題
會解答分數、百分數應用題的要求，一般是指能夠理解應用題的題意，掌握最基本的數量關系，正確判別計算的方法，會列式計算，並且善於檢驗解答的合理性與准確性。
由於分數、百分數應用題的數量關系，跟整數應用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學生的認知水平有所提高。對此，略舉數例如下。
1.分數加、減法應用題
分數加、減法應用題中的已知分數有兩種情況：一種是表示具體的數量，另一種是表示兩個量的比。譬如：
①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分數，都表示具體的數量，跟整數里求和應用題的數量關系是一致的，要求學生知道這是求兩個相同單位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分數，都是兩個量的比，而不是具體的數量。數量關系雖然跟整數里求和應用題是一致的，這是共性；但是，學生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。
③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地佔地球表面積的幾分之幾？這一題的數量關系跟整數里求剩餘數，用減法計算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個已知條件是，另一個條件要學生自己想像整個地球表面積看作「1」，然後用1－＝，這就是與整數應用題不同的特殊性。
2.分數、百分數乘、除法應用題
分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，要求學生能夠辨析清楚。譬如：
①一輛汽車平均每分鍾行千米，30分鍾行多少千米？這種題的數量關系跟整數里求相同加數的和，或者說求的30倍是一致的。
②10個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克？這種題的數量關系跟整數除法題是一致的。
分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關系，又具有新的數量關系，通常分為三種情況，或者叫做分數的三種基本應用題：（1）求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題。（2）求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題。（3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便於分析，沿用了這些習慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分數，那末這三種情況就是百分數的三種基本應用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學分數四則應用題包括工程問題，以及百分數的實際應用問題，沒有具體規定教學哪些內容的應用題。考慮到各種不同風格的教材，可能會有所取捨，因而還是按現行通用教材的內容，研究教學的要求，供選擇參考。
6.從大類上分為平面幾何、立體幾何、以及解析幾何。
平面幾何：主要研究平面即二維的圖形，常見的代表圖形為三角形、矩形（正方形長方形）、平行四邊形（例如菱形、矩形）、梯形、五邊形、其他多邊形、圓、橢圓、半圓、不規則形狀等等；
他們主要研究平行、垂直、面積、邊長、是否正則（即正三角形、正方形等）、相等、相似等性質；
立體幾何：主要研究長方體、空間四邊形、平行六面體、橢球體、球體、不規則體等等，只要我們所處的空間里，所有頂點不在同一平面上的東西都可以成為體，都可以是立體幾何研究的對象。
和平面幾何相似，主要研究平行、垂直、面積、邊長、是否正則（即正三角形、正方形等）、相等、相似等性質；
解析幾何：這個分支和數學計算聯系比較大，通過對圖形特徵特別是角度、斜率等的計算和求解以及向三維以上的空間推廣的學科，往往大學才會涉及到。
如果問某種圖形特徵，你要說出具體哪種圖形，一般的就不外乎：垂直、等腰、平行、等邊這些性質。
7.略
8.長方體的特徵是他有12條棱。6個面。8個角。每個角都是90度
正方體的特徵是 在長方體中，6個面都相等的長方體是正方體。
圓柱體的特徵：第一個特徵：圓柱上下兩個底面是相等的兩個圓
第二個特徵：拆開圓柱的側面，是個長方形（有時也可能是正方形），這個長方形的底長是圓柱的底面周長，寬是這個圓柱的高。
第三個特徵：同一個圓柱兩底面間的距離處處相等。
圓錐體的特徵：由一個曲面和一個底面圓組成的，底面為圓，頂為尖形，側面展開是一個扇形
9.容積指的是物體內部所空出的空間,體積指物體外部所佔據的空間,產生這種區別的主要原因是此物體有厚度,比如一隻水桶從內部底面測量半徑為r,深度為h,從外部測量,底面半徑為R,高度為H,兩組數據就會算出不同的結果,前一個為容積,後一個為體積

G. 舉例說明分數和小數的互化方法

小數化分數，小數點前不變，小數點後面有N位分子就乘以10的N次方，分母為10的N次方，然後約分化簡例如：1.5，就是1不變，0.5乘以10得5，分母為10，化簡後就是3/2；

又如2.124，就是2不變，0.124乘以1000就是124，分母為1000，化間後為2又250分之31。其次要記住一些常量例如0.25=1/4，0.125=1/8，0.5=1/2，0.2=1/5，0.33…3=1/3等等。

分數化小數

1、去分母移分子法。是指去掉分數的分母，把分子的小數點向左移動幾位的方法。

例如，把7/100化成小數時，先去掉分母100，然後把分子7的小數點向左移動兩位得0. 07，所以=0.07。

2、關系法。是指根據分數與小數的關系來化的一種方法例如，化37/100為小數時，根據「兩位小數表示百分之幾」的關系可知改寫後的小數為兩位小數，所以=0.37。

分數改寫成小數時，小數部分的數位不夠，要用零補足，如7/1000化成小數應是0. 007。

3、讀寫法。是指根據小數的讀法來改寫的方法，例如將9/10改寫成小數時，可根據9/10讀作十分之九來寫出小數0.9。

(7)分數三種關系解決方法擴展閱讀

分數化小數可分為三種情況：

1、分數化為有限小數。一個最簡分數能化為有限小數的充分必要條件是分母的質因數只有2和5。

2、分數化為純循環小數。一個最簡分數能化為純循環小數的充分必要條件是分母的質因數里沒有2和5，其循環節的位數等於能被該最簡分數的分母整除的最小的99…9形式的數中9的個數。

3、分數化為混循環小數。一個最簡分數能化為混循環小數的充分必要條件是分母既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數。化成的混循環小數中，不循環的位數等於分母里的因素2或5的指數中較大的一個；循環節的位數，等於能被分母中異於2，5的因子整除的最小的99…9形式的數中，數9的個數

H. 分數、、比、除法之間的關系

分數、比、除法三者為同類運算，每類運算中各元素的關系如下：

1、分數的分母、除法的除數、比運算的右值等價；

2、分數的分子、除法的被除數、比運算的左值等價。

三種運算的關系可以通過下圖概括：