求最小多項式的方法是誰研究的

Ⅰ 最小多項式

最小多項式(minimal polynomial)是代數數論的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特徵多項式是A的零化多項式，而在A的零化多項式中，次數最低的首一多項式稱為A的最小多項式。

數域P上n級矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為A的最小多項式是P上互素的一次因式的乘積。

推論：復數矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件是A的最小多項式沒有重根。

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最小多項式的性質：

1、A的最小多項式是唯一的。

2、相似的方陣陣具有相同的最小多項式。

3、A的小多項式g（r）是它的特徵多項式f（r）=lrE-Al的一個因式。

Ⅱ 最小多項式有多少種求法

總要給到題材才說吧

Ⅲ 幾種方法能求最小多項式

根據特徵矩陣xE-A的標准形,其中次數最高的不變因子就是最小多項式
根據Jordan標准形
求次數最小的首項系數為1的零化多項式
根據有理標准型
初等因子等

Ⅳ 最小多項式的解法

最小多項式(minimal polynomial)是代數數論的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特徵多項式是A的零化多項式，而在A的零化多項式中，次數最低的首一多項式稱為A的最小多項式。

最小多項式的求解方法

方法：

1、先將A的特徵多項式

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特徵多項式的解法

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）後，剩下的部分是二次多項式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個元素之一化為零，往往會出現公因子，提出來，剩下的又是一二次多項式。

3、試根法分解因式。

Ⅳ 矩陣最小多項式怎麼求

先求出所有的特徵值及其代數重數.假定不同特徵值為c1,c2...,ck,那麼極小多項式一定是
p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak
的形式,關鍵在於定次數.
對於單特徵值c,那麼對應的指數就是a=1.
對於重特徵值c,去求它的廣義特徵向量,也就是說解(cI-A)^mx=0,m從1開始向上增加,直到(cI-A)^mx=0線性無關的解的個數和特徵值的重數相同,那麼a=m.換句話說,就是使得(cI-A)^mx=0線性無關的解的個數和特徵值的重數相同的最小的m.

Ⅵ 求線性變換的最小多項式

因A的秩是1，存在兩個列向量，使得
A = vw'
所以A*A = vw'vw'=(w'v)vw' = (w'v)A
記 a=(w'v)是w和v的內積，顯然a由A唯一
決定，就是A*A對A的倍數。

現在A^2 = aA，代入A=B+I
所以(B+I)^2 = a(B+I)
展開得： B^2+(2-a)B+(1-a)I=0
顯然沒有1次多項式使得B是根。
所以最小多項式就是
x^2+(2-a)x+(1-a)

Ⅶ 關於線性代數中的jordan標准型和最小多項式

• 由《矩陣理論與應用，張躍輝》書中103頁定理3.3.1可知，(A-1*E)矩陣的零度，即矩陣的階數-rank(A-1*E)，也即為特徵值1的幾何重數，為Jordan標准型中特徵值為1的Jordan塊的個數。

• 而Jordan塊的階數通過如下確定，計算A-1*I的冪零度，如果冪零度為3，說明對角元素為1的Jordan塊中，最大子塊的階數為3，那麼這個方陣A的Jordan標准型就是J(1,1)+J(1,3)，如果A-1*I的冪零度為2，說明對角元素為1的Jordan塊中，最大子塊的階數為2，那麼這個方陣A的Jordan標准型就是J(1,2)+J(1,2).

• 而最小多項式通過如下計算，由於特徵多項式為4次多項式，最小多項式的最高次應小於等4，因此可以計算A-1*E，(A-1*E)*(A-1*E)，(A-1*E)*（A-1*E）*（A-1*E），(A-1*E)*（A-1*E）*（A-1*E）*(A-1*E)，第一個等於零的式子次數，即為最小多項式測次數，比如A-1*E不等於零，(A-1*E)*(A-1*E)等於零，那麼最小多項式就應該是(x-1)^2，題主問的問題中特徵值都相同，不同的時候處理方法稍微不同。比如特徵多項式為(x-2)^2*(x-1)^2，那麼就需要計算(A-2*E)*(A-1*E)，(A-2*E)*(A-1*E)*(A-2*E)，(A-2*E)*(A-1*E)*(A-1*E)，(A-2*E)*(A-1*E)*(A-2*E)*(A-1*E)，這裡面等於零的，並且次數最小的多項式即為最小多項式。

• 最後一個問題，題主意思應該是問，最大Jordan塊是m階的話，矩陣A的最小特徵多項式中x-k的次數是m，這個是不成立的，比如

A=[1100;0100;0010;0002]，這是一個Jordan標准型，J(A)=J(1,2)直和符號J(1,1)直和符號J(2,1)，最小多項式是(x-1)^3(x-2)，你可以發現對角元素為1的最大Jordan塊的階數是2，但是最小多項式中的(x-1)的次數是3.

ps:直和符號打不出來，你湊和看把.....，題主應該和我一樣近期要考試了把....，加油

Ⅷ 如何求最小多項式謝謝

這三題，特徵矩陣都一樣，求最小多項式時

可以依次用(A-E)^2,(A-E)^3,(A-E)^4 判斷是否等於0，來得到最小多項式