有效數學第九章教學研究的方法

1. 如何有效的進行數學高效課堂教學方法

開展「高效課堂」歸納起來就是兩個減輕,兩個提高,即減輕教師的教學負擔,減輕學生的學業負擔,提高教師教學效益,提高學生學習效益.高效課堂體現了以人為本,充分發揮學生的積極性和主動性,讓學生成為真正的課堂的主人.那麼,如何構建高效課堂,是我們每個老師都在追求的問題.在平時的教學和反思中,我個人認為高效課堂就是向課堂四十分鍾要質量,讓學生在有限的時間內興趣高漲的學到更多的知識.可以說,高效是我們課堂教學的目標,務實是課堂教學的手段,實現高效數學課堂應做好以下幾方面的工作.
1.要以有效的課前准備為前提
我們知道,沒有預設的課堂是放任的,是雜亂無章的,必然也是低效的.要向四十分鍾要效率,充分的課前准備非常重要.首先我們要認真研讀新《課標》,新《標准》針對學生不同年齡段的身心特點,對不同學段的教學目標作出了科學而具體的規定.這就要求我們要認真研讀《標准》,在制定教學目標的時候,要嚴格按照《標准》的要求對照執行.首先教學目標的定位要難易適中.就跟打籃球一樣,籃筐太高了學生再怎麼努力也投不進,自然就喪失了信心；而籃筐太低了,學生就會輕而易舉地灌進籃筐,當然也就沒有戰勝困難的喜悅.論文檢測.其次,教師在制定教學目標的時候,要充分考慮到三維目標的統一.知識與技能、情感態度與價值觀、過程與方法,這三個方面同等重要,缺一不可.再次,教學目標的制定也要兼顧好、中、差三個層次.根據因材施教原則,教學目標的制定也要因人而異,不同層次的學生要求達到的目標也各不相同,要避免一概而論.
高效是建立在有效的基礎之上,高效課堂就從有效的備課開始,在我們身邊有很多老師已經教了很多年,他們認為不用備課,甚至是書都不用看就那麼點東西,自己已經了如指掌.上課的時候隨心所欲,想到哪講到哪,根本沒有目標.這樣的結果我們可想而知.其實我們每年遇到的是不同的學生,也會遇到不同的問題,因此備課對於誰來說,都是十分重要的.備課我們就要備教材,備學生,備教法,而且要多准備幾套不同的教材比較,從而選擇確定一種較適合學生的教學內容和方法.備課時,要制定出單元課時教學計劃,確定教學目標、重點和難點以及使用什麼教具、做什麼實驗等,避免教學上的盲目性和隨意性,使教學的指向性更明確、更具體；要充分了解學生的實際、了解學生的思想認識,指導學生通過預習找出與新課有關的已學知識,復習鞏固好.這樣才能做到有的放矢.備課越充分、教案設計越詳細、越科學合理,課堂上就會減少「損耗」,課堂教學效率就會越高.
2.需要有效方法來實施
高效課堂需要「途徑和方法」!教育是「做」出來的,而不是「說」出來的.無論是洋思的「先學後教當堂訓練」,還是脫胎於「應試」的東廬講學稿,以及以杜郎口為標志的高效課堂的出現,都是在尋找與探索高效課堂的途徑和方法.他們的探索與實踐,讓我們恍然大悟教育原本最樸素的一些道理,教育原本不復雜,關鍵是我們要找到適合自己課堂教學的切入點.以「導學案」為載體的課堂教學模式,重在對學生能力的培養,重學習的「過程」.導學案的做法是：.論文檢測.先由一位教師執筆,所有教師共同參與,各抒己見,充分醞釀討論後,達成共識,論文參考 從協調原,由主備課人最終定稿.然後由各任課教師根據本班的實際情況進行個案補充,實施於課堂教學之中.導學案是在課前發放到學生手中,學生在學習的目標和學習內容上有了大致的了解,這就為教師在以學生為主體的自主課堂中實施目標教學提供了問題指引,為實施小組教學提供了現實工具,也為學生在自主課堂中自主學習、合作學習准備了問題素材.練習題要根據學生的情況精心設計.只有靈活、正確地運用習題,才能提高教學效率,起到事半功倍的效果.
在實際操作中,要優化教學方法.教師首先要創建民主、寬松、和諧的教學氛圍.教師要以真誠的眼光注視學生,親切的語氣教育學生,信任的心態引導學生,.只有在平等寬松的氛圍中,學生才能愉悅地學習,才能取得好的效果.其次教師要有陽光心態.每天帶著微笑走進課堂,上課期間有幽默感,學生喜歡你,你的課堂教學已成功一半.只有把課堂交給學生,關注學生的活動,學生的生活,培養學生的表現欲及競爭意識,用課堂肢體語言給學生帶來激情,學生才會感到上課是一種享受.
3.創建有效的課堂評價
建立促進學生全面發展和教師不斷提高的有效評價體系,加強教師自我反思、改進課堂教學行為是打造高效課堂的再一個著手點.教師應首先對學生敢於大膽發問,敢於表達不同意見給予充分的信心和肯定,以培養學生敢於探索、勇於質疑的科學態度.教師對待異議要虛懷若谷,要善於挖掘閃光點,捕捉瞬時評價時機,使用准確、規范的語言,恰如其分的動作表情來實施課堂評價.在重視對學生評價的同時,教師應在課後對自己的教學行為進行積極的反思,不斷改進自己的教學行為.營造合作研究的氛圍,同時把評價的標准交給學生,聽取學生對學科教學的感受和意見.既能了

2. 什麼是數學教育研究方法

我理解是教育理論在數學教育中的應用策略。
教育理論在發展，方法也在逐漸改進。
方法不局限於那些，應該是多元的。
追求的目標是高效的，有利於人的發展和對社會發展特別是科技發展的應用價值。

3. 數學教學法的研究方法

數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法，高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科，又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種：①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。②針對目前仍存在的問題，開展調查研究，①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。②針對目設計解決問題的最佳具體方案，進行典型試驗，再總結經驗逐步推廣，最後上升到理論。

4. 數學教學研究的方法主要有那四種方法

實物觀察法、舊知遷移法、實例布列法、逐步滲透法。

5. 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

6. 數學教學方法是什麼

數學教學方法：

1、講授法是一種教學方法，教師使用口語來描述情境，敘述事實，解釋概念，論證原則和澄清規則。

2、談話法又稱回答法，是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題，獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

3、討論方法是一種方法，使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法，共同探索，互相激勵，進行頭腦風暴和學習。

4、演示方法是一種教學方法，教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察，或通過示範實驗，使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法，通常與講座，對話，討論等結合使用。

5、練習法是學生在教師指導下鞏固知識，培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

6、實驗法是一種教學方法，學生在教師的指導下使用某些設備和材料，通過操作引起實驗對象的某些變化，並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

7、實習是一種教學方法，學生可以使用某些實習場所，參加某些實習，掌握一定的技能和相關的直接知識，或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

研究方法：

數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法，高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科，又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種：

①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。

②針對目前仍存在的問題，開展調查研究。

1）總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。

2）針對目設計解決問題的最佳具體方案，進行典型試驗，再總結經驗逐步推廣，最後上升到理論。

7. 有效開展初中數學教學的幾個有效方法研究

研究有效的教學方法是必要的，也是極具意義的。
本文對初中階段有效的數學教學方法進行研究，目的是為了
使教師在教學的過程中，能夠使用更加有效的教學之策
，進而使課堂教學質量更加令人滿意。

8. 數學的研究方法

學數學研究方法有哪些

一、學生的數學學習過程研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
5、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?的本體性知識?
6、課堂教學常規研究
7、數學教師數學觀的調查與分析
8、如何在校本教研中增強教師
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
2、數學課堂教學有效性研究1、有效運用學生的學習起點實踐研究
2、關注數學習困難生的實踐研究
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.教學評價研究五、

9. 小學數學教學中如何選擇有效的教學方式的研究

1、是新課程改革的需要。「讓學生在生動具體的情境中學習數學」是小學數學新課程教學的重要理念。「創設情境」是數學教學中常用的一種策略，它有利於解決數學內容的高度抽象性和小學生思維的具體形象性之間的矛盾。《數學課程標准》在課程實施建議中明確指出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣以及學好數學的願望。

2、是學生自身學習與發展的需要。創設教學情境，不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能，而且可以使學生更好地體驗教學內容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、饒有興趣。因此，創設生動有趣的情境，是數學教學活動產生和維持的基本依託；是學生自主探究數學知識的起點和原動力；是提高學生學習數學能力的一種有效手段。

3、是改變當前數學教學現狀與教師專業成長的需要。在當前小學數學教學中，情境教學已引起普遍重視。一個好的教學情境可以溝通教師與學生的心靈，充分調動學生的既有經驗，使之在興趣的驅動下，主動參與到學習活動中去。但遺憾的是，當前數學課堂情境創設的「行為現狀」與「理念境界」的差距頗大。如教師教學情境的設置過於華麗，「情境」成了扮美課堂的亮點，課堂缺少數學思維含量；情境的設置過於牽強，有的數學教師為尋找數學知識的生活原型而絞盡腦汁，從而出現了一些情境設計牽強附會甚至影響學生對數學知識的學習；情境圖的運用缺少方法，新教材中出現了大量的情境圖，圖中所出示的數學信息往往是比較零亂的，缺少連貫性，怎樣讓學生組織這些較為零亂的數學信息，如何有效地使用這些情境圖，老師不知所措。可見，如何創設有效的教學情境，促進學生主動學習，是一個亟需探究的課題。

二、課題研究的措施：

1、^領`導重視，舉措得力。該課題組^領`導高度重視，宜昌市教研中心的羅善彪老師親自指導該課題研究活動，並多次聽取課題研究情況匯報；西陵區數學教研員梅紅英老師負責牽頭，親自主持該課題研究；學校校長、教學副校長也親自參加該課題研究活動。學校保證了該課題的研究經費，研究時間和實驗教師的到位，還積極承辦區域性該課題研究活動，在校內還建立了一些激勵機制，如：建立科研基金，重獎實驗取得成績的實驗教師；採用了一系列傾斜實驗教師的得力措施，如減輕一些實驗教師的工作量，在外出學習、參加各級教研部門組織的教科研活動和在職務晉升、評先、加級等方面優先考慮等等。

2、加強學習，提升水平。課題成員靜心學習，品味書中的滋味，研究教育的內涵。注重擴大視野，博採眾長，延展知識，積「小流」以成「江海」，不斷的厚積拓展課題成員的教育文化視野，增加了底蘊。我們採取了靈活讀書形式，自學、集中輔導學、區教研員指導學相結合。學習中，課題成員結合自己的教育教學實踐撰寫對新課程的理解和感悟，同時圍繞研究主題網上學習。學校還定期聘請學者、專家來校講座，介紹教改動態，以開闊教師視野，拓展知識面，為課題研究獲得了良好的理論支撐。建立了互動式反思沙龍^對`話。每一個課題成員帶著感悟、困惑和疑問，作為研究者來參加沙龍。在這里能夠自由地進行交流與思維碰撞，在交流碰撞中發現更深刻更精彩的見解，從而建立更高層次的共識，推動課題研究。課堂實踐注重：①課前集體備課————挖掘教材的內涵。備教材--把握教材的重點、難點；備學生--思考如何從學生的學出發，教給學習方法；備教師自己，思考對相關知識的擁有量。②課中和諧教學————展示天地課堂。課堂實踐中，課題成員充分認識到：只有課堂實踐注重「把整個世界當作課程」，即關注兒童，關注兒童的經驗、興趣愛好，把課程內容和生活結合起來，就能體驗課堂的豐富多彩，體現葉瀾提出來的「煥發課堂的生命活力」。 ③課後反思教學————直面課堂中的不足。每一次教學實踐後，我們總是組織課題成員進行反思評價，先組員交流反思評價，再請有經驗的專家和^領`導做總結評價。有「同課異構」案例反思、課題重點問題研究反思。反思評價時，課題成員在肯定優點的同時，指出不足。許多中肯的意見在反思評價中不斷傳出，促進了課題實踐的良性循環。

3、課題活動，豐富多彩。在三年多的課題試驗研究過程中，我們課題組5次作為市、區課題研究的現場會向全市、全區教育局^領`導和老師們觀摩。組織開展實驗教師有關課題論文、教案比賽活動；組織開展了實驗教師情境運用和創設情境案例搜集活動。組織學生開展了數學日記比賽、數學小報展示等學科活動。

三、研究成果分析：

本課題的研究目標是：通過對教材中教學情境的研究，在如何有效的應用主題圖和練習中的情境圖方面提供有實際操作價值的成功經驗和具體做法。通過三年多的扎實研究，課題組在小學數學情境運用和創設方面探索了一些方法，取得了一些收獲：

（一）正確有效地使用教材的主題情景圖

新教材呈現的內容，形式新穎，與原來的教材相比，它的最大特點之一是設計了大量生動活潑的主題圖。這些主題圖色彩鮮艷，富有情趣，符合學生的年齡特點，能激發學生的學習興趣，吸引學生主動觀察，更為我們教師的教學設計提供了豐富的資源。那麼，怎樣才能合理的利用主題圖情境呢？有以下幾點策略：

1、深入領會內涵，理解主題圖情境的意義，把握教學目標

主題圖內容豐富，含義深刻，凝結了眾多編者對教育教學的認識、對數學的理解。因此，深入地鑽研主題圖，切實把握主題圖的含義是使用好主題圖的前提。「主題圖」教學要突出數學的特點，充分挖掘「主題圖」中有利於三維目標實現的教學資源。只有在理解圖意的基礎上，才能創設生動的主題情境，組織有效的主題活動，課堂才是有效的、精彩的。

如人教版義務教育課程標准數學實驗教材一年級下冊「圖形的拼組」。乍一看，主題圖展示的是手工書上做風車的步驟，但結合單元教學，從數學的角度仔細推敲，不難發現，主題圖所展示的各個環節就是一個圖形變換的過程，即「長方形→正方形→三角形→圓形」的變換過程。理解了這個深意，我們的教學就這樣組織：課前讓學生在家裡做風車，並提出要求，即注意觀察自己在做風車過程中圖形有什麼變化；課堂上，學生邊描述，教師邊演示。描述時要引導學生從圖形變換的角度講解，例如用一張長方形的紙，把一個角的兩條邊對折成兩個三角形，並把多餘的長方形部分剪去，展開就變成了一個正方形。由於圓形的變化比較隱蔽，所以我們可以讓學生拿出自己課前所做的風車玩耍，引導學生觀察風車轉動的運動軌跡，進而總結各種圖形是可以互相變換的，這樣的教學才是符合主題深意的，在活動中學會觀察，學會思考，掌握知識，才是真正達成了教學目標。我們只有深刻地理解並正確把握了「主題圖」的意圖，才能有效組織教學，提高課堂教學效果。

2、充分挖掘主題圖情境中蘊含的數學問題，培養學生學數學用數學的意識。

教材以主題圖的方式設計了與學生生活緊密相連、富有兒童情趣的主題情境，以激發學生學習的濃厚興趣與動機。這些情境形式多樣，內容豐富，充分體現了數學學習的價值，為學生的學習提供了豐富的教學資源。然而，剛入學的小學生，他們的想法還很天真，他們關注的往往是他們感興趣的事物，而忽略場景中的數學信息。因此，教師在運用主題圖時一定注意把握好圖中的數學價值。

10. 如何實現高中數學有效性研究

如何實現高中數學有效性教學
摘要 有效性教學指的是教師在最短的時間內達到最佳的教學效果，而同時不違背教學規律。本文主要就高中數學課堂的特徵性以及如何進行有效性教學做了一些探索。 關鍵詞 有效性 教學 高中數學
引言 很長時間以來，傳統教育對學生思維能力的束縛越來越嚴重，教學只注重結果，而不注重過程。所以教師應該首先考慮如何提高學生的學習興趣，拓展學生學習數學的方法，而不是一味的進行知識灌輸，長久以往，學生的創新思維必然會被扼殺。由於學生的知識積累存在一定的梯度，教師要因材施教，制定不同層次的教學計劃，使每個學生獲得最優化發展。 1 數學語言的特點
課堂教學語言體現了教師教學的基本功和基本素養，是課堂教學藝術的一個基本的和重要的組成部分。教師在完成：「傳道、授業、解惑」的教學任務時離不開這個基本的和有效的工具。教師的課堂教學語言藝術高明，可以使教學效果更上一層樓，反之，會導致教學的失敗。沒有課堂教學語言，課堂教學活動便無法進行。課堂教學語言不同於日常生活語言，它是教師這一職業所獨有的語言，因此，具有區別於其他語言的特殊性。
數學教學語言應該具備四點：科學性、啟發性 、富有感情色彩、富有趣味性。也有相對忌諱的四點：含糊不清，容易引起歧義的語言、諷刺挖苦，容易損傷學生自尊心的語言、冷淡鄙視，容易挫傷學生積極性的語言、片面絕對，容易給學生的思維帶來負面影響的語言。 2 高中數學課堂教學有效性的特點
課堂教學有效性的特徵簡單來說在於在教學中學生能夠具有有效的學習行為，最大限度的激發學生的學習潛能，使得課堂散發出最大的創造力和生命力，讓學生從「要我學」向「我要學「精神狀態的改變。從理論上來說，有效性教學指的是將知識結構、思維過程以及學習方法與情感、態度、價值觀有效融合的教學方式。教學有效性的根本辨別特徵就是學生願不願意學，主動學以及怎麼學、教學效率有沒有提高，學生的學習效果是不是得到提高。 3 如何實現可能教學的有效性 3.1 加強教學教案的研究和設計
正確以及合理的教學目標是教案研究和設計的基本，它是教師教學和學生學習的根本依據，因此教師准備每一份教案時，都應該認真研究考綱，根據考綱合理確定授課內容，甚至需要細化到每一題的教學，每一份教案都應該明確寫出教學目的，比如要求學生掌握哪些知識，學生通過教學之後知識積累應該到達什麼程度，使得學生對自己應該學習的內容一目瞭然。
3.2 重視課堂，著重教學方法的研究
教師在教學過程中應該注意如何使得學生的知識網路化。重視課本習題、重視基本概念的理解、對數學解題方法的思想和基本方法進行強化都是數學教學有效性實現的有效方法。教師是需要引導學生注意概念的關鍵點, 圍繞重點設計題型，幫助學生深刻理解關鍵的知識點，引導學生分析知識結構中的重點、難點，分析知識點間的內在聯系，做到融會貫通。 3.3合理創設情境，正確引入概念
概念的引入是數學教學的基礎，概念是抽象的、比較難以理解的。由具體到抽象再到具體是人類認識的規律，每一個概念的產生都有豐富的知識背景，形成准確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎上逐步建立概念。認識新概念的過程，也是培養學生探索問題、發現規律、做出歸納的過程。因此，傳統的死記硬背教學方法應該逐漸被淘汰，轉而實現現代高效化的教學方法，讓學生從已有的知識積累出發，不斷前進。
3.4 建立良好的師生關系，實現教學角色的轉變
良好的師生關系無疑對實驗有效性教學有著舉足輕重的影響。沒有愛就沒有教育，教師不僅在教學中給予學生無盡的關愛，在生活中也應該給予學生多方面的關懷和幫助。
「學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者」，這充分體現了教學 「以人為本」的教育思想。學生永遠是知識的承擔著，如何讓學生主動完成知識積累，創造性的解決問題是教學中的重點也是難點。傳統教育中，教師永遠是高高在上，不能很和諧的和學生融入到一起，而現代教育中，教師應該對自己的角色進行一定程度的轉換，走入學生之中．與學生相處，同喜同樂，共同學習。教師在教學中始終保持一顆謙遜的心，善待每一位學生，給於他們多一點的理解、多一點的贊許、多一點的寬容。只有這樣，學生才能充分地體驗到被尊重、被理解．在學習中投入更大的熱情．才能對所學的知識有更深刻的認識，才能真正「生成」自己的知識，這樣數學教學才有效。 3.5 用心培養學生學習的積極性和自信心
許多學生普遍存在諸如情緒不穩定，意志力薄弱，自學能力差，注意力不集中等問題，在高中階段這個現象尤為突出。結合數學學科的自身特點和教學實踐知道：數學課本中包含的很多概念較為枯燥，且隨著年級的增加，只是難度有所加大．部分學生逐漸掉隊，因而失去了學習的信心。任何人都是希望得到別人的肯定和贊揚的，正如美國心理學家詹姆斯所說：「人內心深處最強烈的願望是能被人欣賞。」教師用賞識的眼光看學生，用贊許的語言鼓勵學生，用欣賞的態度和學生交流。學生就會充滿自信，對學習產生興趣。 3.6 做營造同學互助的學習氛圍
很多學生可能依然有這樣的困惑：遇到自己解決不了的問題，不敢去請教老師，向同學請教又怕別人覺得自己太笨。這種現狀近年來有逐漸嚴重的趨勢，適時開展學生互助學習的重要性不言而喻。很多知識點靠自己可能很難理解和解決，而依靠大家的力量卻可以輕而易舉的解決，如果自己能在解決問題的過程中全程參與，對於問題的理解將會更加深刻。作為教師，可以將學生分為很多小組，全面考慮和權衡學生成員的組織能力、學習能力和學習成績，進行合理分組和分工。小組之內和小組之間的有效交流將會很大程度上促進學生學習的積極性和創新性。而教師這時候要學會傾聽，對於小組內和小組間出現的問題及時處理，達到求同存異，共同提高的目的。此外，精心設計的課堂練習也是提高有效性教學的重要途徑，准確而全面把握每位學生的知識積累程度，因材施教，確保每位學生都能在自己的認知水平上收獲更多的知識和智慧。同時，關注學生的情感生活也是一項重要的任務，良好的心態和正確的世界觀是有效學習的前提，只有正確積極的心態才能處理好學習與情感的關系。
總之，要想高質量實現高中數學課堂的教學有效性，需要教師與學生共同努力，教師需要認真理解教學理念，把握好教學方法，執行好教學方式，充分發揮教師的育人之心、育人之力。學生們需要發揮自己的主觀能動性，培養健康的求知心態，積極與教師互動，積極與同學互動，在學習好知識的基礎上，注重精神力量的培養，成為可持續發展的人才。只有做到這些才能從根本上實現有效性教學，提高教學質量。 【參考文獻】
[1] 薛茂芳 數學觀點與數學能力的培養[J]．教育研究，1994，(7)． [2] 趙振威，章士藻（1994）《中學數學教材教法》華東師范大學出版社 [3] 范正君 關於高中數學課堂教學有效性的思考，考試周刊2009（19）
高中數學課堂教學有效性策略的實踐研究

摘 要：本文從高中數學中存在的問題、有效教學的內涵、原則等入手。以提高數學教學有效性的途徑為主線，結合筆者從教多年的實踐。圍繞著行為常規養成、強化非智力因素的積極作用、實施差異教學、重視數學再創造過程、注重數學思想方法和觀念的滲透、精心設計和諧的師生對話這六個方面進行詳細論述，期間也簡單談談採取這些策略取得的成效。
關鍵詞：有效教學；高中數學；策略
目前學生在數學學習過程中存在著一些令人擔憂的現象：如學生對數學沒興趣，感覺數學是一堆枯燥的數字和煩瑣的公式，與生活聯系不大；又比如學生學習數學缺乏動力，許多同學只是為了高考能考好一點的成績，此外毫無動力，所以經常出現靠老師採取威逼利誘成績才會有所進步；最後即使學數學，又有很多同學方法認識不當，成天把自己潛伏於「題海」中，以為學數學就是作題目。為了改善這種現狀，老師應從根本上改變對數學學習的認識，從各方面提高數學課堂教學的有效性。
數學是一門基礎學科，它的內容和方法在社會生活中有極其廣泛的用途；數學更是一門藝術，一種確實的腦力的藝術。有效的教學除了讓學生掌握數學的知識結構外，更應注重學生思維方式和方法的培養，並有效促進數學思想與數學觀念的形成。同時應注意教育的方式和方法，應當讓學生越來越喜歡數學，把數學融入他們的生活、融入其它課程尤其是物理、化學等理科科目中,使學生能靈活應用它來思考生活和以數學的方式解決困難和問題。
一、有效教學的理論分析 （一） 有效教學的基本內涵
有效教學指通過課堂教學使學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標獲得協調發展。說得通俗一點，課堂教學是否有效的標准：在一定的時段內，學生學到了什麼？學到什麼程度？怎樣學的？學完以後對數學的態度是更熱愛，未有變化，還是變討厭了？下面我以三角中兩角和與差的餘弦公式教學為例來解釋一下有效教學的基本內涵。
如果通過一定時段的教學，（1）最後檢測到學生能正確應用公式在各種不同的情景下求兩角的和與差的餘弦，則可以稱為有效果。（2）如果通過這時段的教學，學生除了能做
到（1）以外，還能結合以前學的同角三角比的關系式、誘導公式等來求值，並且會逆向運用公式對三角代數式進行化簡，則可以稱之為有效率。要有效益，則應在關注學生學會了沒有，學了多少的同時；還應關注學生如何學的，學生的課堂主動性怎麼樣？本課可以從引導探討15cos怎麼求？讓學生猜想、驗證否定以後；再提出可以以求代證。通過回顧前面幾節公式的推導讓學生醒悟到用單位圓這個好工具，然後一起討論如何構造兩角的差角？如何尋找等量？最後讓同學嘗試化簡等式。通過這一個過程，學生不但學會了知識與內容，而且掌握了研究問題的過程與方法，最有意義的是學生體會到了探究的魅力、數學的美，還發現自己的潛力。這些對學生長期學力的形成都起到積極的效應。 （二） 有效教學的原則
確保有效教學的原則，包括： （1） 互動的師生關系原則
教學是教師教與學生學的統一，統一的實質是交流。因此現代教學觀認為教學過程是師生交流、積極互動、共同發展的過程。沒有互動就不存在真正的教學，只有教學的形式外衣而無實質性交流發生的「教學」是假教學。把師生關系定位為雙向、平等、理解的人際關系。
（2） 啟發式教育原則
教師引導而不牽著學生走，用有效的教學情境激發他們學而不推著他們走。讓學生在教師的啟發下開動腦筋解決問題，而不直接告訴他們結論。引而不發是啟發式的精髓，是有效教學的基礎。
二 有效教學的途徑與策略
實施有效教學，一是教師要有以學生為主體的意識，全部的教學是否合理有效的標準是學生是否獲得充分發展。二是教師要注重教學方式的選擇；精細化備課考慮各種細節如：板書設計、情境創設、舊知遷移等都應有助於學生開發潛能發展能力。三是要有良好的態度尤其是對學困生要多給他們機會，多鼓勵。四是精選課後練習，不給學生作對他們來說太難或太容易的題目。
經過多年的教學實踐，我認為可以從以下六個方面來提高教學的有效性： （一） 有效的常規養成策略培養良好習慣
所謂常規，就是老師根據自己班級學生的具體情況，制定的長時間後不需要你檢查就會自覺的日常行為。我針對所在學生基礎較差，習慣不是很好，堅持從小處著手。如要求
同學在上課前就把課本、筆記本、演算紙准備好；每周都要對本周內容作一次整理；要求同學都備好錯題本，將每次測驗中的錯誤都整理上去且作出分析；所有的同學必須按照預先制定的分層學案，做好預習工作。習題的格式要求在右邊空出一部分來畫圖和訂正錯誤及寫體會。
常規雖很細微，也不起眼，但細小的常規積累到一定的時候就會產生質的飛躍。如作筆記、周周檢測等能及時復習基礎，調控偏差，使學生基礎扎實；而錯題改正能幫學生及時查遺補漏；用學案指導預習一方面使學生上課聽課更主動、更深入，另一方面能培養學生自主學習的能力和意識。實踐表明採取和執行這些常規以後學生感覺學習是很規范的行為，思路也比以前清晰快捷，學習的能力和自主的意識也不斷得到提高。 （二） 重視非智力因素促進學生全面發展的策略
通常我們都會非常細致地制定認知目標而且也很好地落實它們，但對動機、興趣、情感、意志等非智力因素的培養重視程度不夠。在教學中我們要把智力因素與非智力因素有機的結合起來，加強對非智力因素目標的制定和落實。如精心創設數學情景，培養學生的動機；通過展示數學的美，讓學生體會到數學的樂趣；構建有效問題讓學生主動探究，培養他們的興趣；通過「問題解決過程」，培養他們的毅力；藉助一題多解、一題多變、等培養學生反思的習慣和創新的精神。通過多年的實踐體會到有效地發揮非智力因素關鍵點在「情」上，老師一定要關注每一個學生，充分尊重每一個學生的人格，營造和諧的課堂氛圍，以民主平等的對話為主。課堂教學提問一定要有層次，不可一味拔高要求，讓每一位同學都有跳一跳能取得成功的愉悅感。提問前要充分考慮到學生的最近發展區，對不同的同學提出對他來說是恰當的問題。
如在等比數列的前n項和的教學中，我先創設國際象棋發明者與國王的對話引起同學極大的興趣來學習求和;接著我提出「把這個問題如何一般化?」給學生時間不但討論出本堂課的課題,而且讓他們體會數學理論與實際的關系；然後與同學一起探究求和的方法：如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養他們解決問題的毅力；經過一段時間後，才提出能否回歸定義最後一起探究出乘公比錯位相減相消法；最後給出一組變式練習，鞏固所學，發展能力。
（三） 關注學生差別，採取差異教學策略
「差異」指個體在社會生活表現出來的不同的各項品質，每一個學生都是有獨自內心精神世界的個體。每一個學生都是互不相同的，差異教學把學生的個體之間的差別當作資
源，作為教學的的積極因素加以利用。
學生差異有幾大特徵：（1）普遍性：學生在學習的速度，認識的方式，和學習的風格上存在巨大的差異。有的同學比較擅長抽象的邏輯推理；而有的同學則習慣形象的直觀解釋；（2）復雜性：人的智能由多種智力形式通過不同的組合而成，不同的學生在遺傳、環境及父母的熏陶下各種不同的智力形式擁有的量是有差別的。不同的學生差異主要在於智力的組合形式的差異；同一個學生不同的智力形式發展也不可能平衡；這種智能差異外在就表現為學生的個體差異性，當他們被考慮時這種教學才可能是有效的。教學的效果不在於學生有多聰明，而在於怎樣使學生聰明，哪些方面變得聰明。（3）發展性：學生的個中智力一直都處於發展變化中，這需要教師經常了解學生，隨時調整教學；（4）可塑性：學生的可塑性很強，我們一方面要重視不同的差異存在設計不同的教學，但也要重視潛能的開發，反對以照顧學生差異為由忽視開發潛能的作法，因為學生還在不斷地進步發展。 根據以上分析在班級授課制下，學生的差異是普遍存在且復雜多樣的。老師應選擇多樣化的教學方法；內容要採取多樣化的處理方式；課堂的組織形式要靈活多變盡可能滿足不同學生的學習需求。在教學中可採取以下策略處理：
制定差異性、挑戰性的教學目標激發每個學生的學習動機；挑選不同程度的內容使優秀學生可以學得深一點，多一點，而學習有困難的學生也能學、有所發展；實行「彈性學習小組」，按智力、知識水平、認知風格在學習活動中的綜合表現，考慮到差異中的共性把學生分為A、B、C三層。根據同組異質的原則，每個學習中由各層中的一個優秀、三個中等級、兩個較差的幾人組成。學生在這種小組中討論交流，優秀的學生可通過把自己的思維方法教給其他同學，提高表達能力，及鍛煉自己思維的靈活性，並通過組織小組活動、概括本小組的活動成果而提高自身的領導能力。中等學生在交流中，通過借鑒優秀生的方法，學會思考方法、通過對比可找到自身的差距。成績相對薄弱的學生在交流中通過學習別人的經驗、得到別人的幫助後，搞懂基礎知識，學會基本方法、使得以後學習、聽課的效率都能得到提高。對學生制定分層目標：基礎性目標、提高性目標、發展性目標。當然目標分層不是對號入座，而是動態的，任何學生都可從低到高的攀登。最後分層應具有「保密性」只要做到老師心裡有數，方便老師對小組學習進行干預和調控，至於如何分成這樣的小組一定要對學生「保密」。 （四） 重視數學「再創造」過程
荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出再創造教學理論：反對把事先創造好的完整的體系硬
塞給學生，反對純粹以數學內容為中心，強調要使學生體驗到數學再創造的過程。他認為數學是最古老的科學，同時也是最容易創造的科學。數學本質是人們常識的系統化，數學的建立從觀察到猜想，再到證明或反駁，最後得到真理。數學不需要象物理、化學那樣搞實驗，且它的結論可以由不同的人在不同的場所獨立獲得。至於符號、定義則是為了將發現的真理系統化或方便相互交流才引進的，它們並非數學的精髓。
利用「再創造」教學這一原則，教師必須把學生看作學習的主體，把數學作為一種活動來教，就像音樂、藝術老師指導學生進行藝術創作學習一樣。教學中讓學生有自由活動的機會，使他們處於積極的活躍狀態，有進行創造的慾望。課堂一開始教師提出一些實例或具體的「數學現實」作為起點，讓學生像數學家經歷創造的過程一樣，觀察、實驗、用直覺或推理（如：合情推理）提出猜想（性質、法則、公式）再加以證實，然後建立這些發現的結論之間的聯系形成體系得到類似於教科書的知識。
「再創造」教學除了在性質、規則等利於創造的內容可大顯身手以外，也可用於比較抽象的概念教學。如稜柱的概念按一般教材的處理順序是：先講多面體的概念，作為特殊情況引出稜柱的定義，再講性質和判定。我在實踐中「按創造」原則教學，收到了較好的教學效果。先給出一系列稜柱或實例（包括說明已知條件），告訴學生這就叫稜柱；接下去讓學生自己去進行比較、分析、研究、討論；學生經歷上述過程以後會發現稜柱的許多共同性質；鼓勵學生探究這些性質之間的關系，比如由一個性質推出另一個性質，且不同的學生會選擇不同的出發點去推其它的性質。通過這樣一個過程學生不僅掌握了稜柱的概念，而且自己的再發現活動學會了怎樣定義一個數學概念，對學生的學習能力、實踐研究能力、及提高對數學學習的興趣都起到了很好的作用。 （五） 注重數學思想方法、數學觀念的策略
要全面提高數學課堂效益，決不能只顧眼前或顯性的知識與技能目標的培養。要讓學生重視領會蘊含在其中的思想方法、逐步形成數學觀念。思想、觀念是對知識本質的認識，對學生的數學素養施加深刻、穩定、持久的影響。
雖然平常教學中，大多數老師越來越重視思想方法的教學，但也存在不少問題如：在教學目標中缺乏對數學思想方法的要求；在課堂實施中未抓住滲透數學思想的機會；在小結中不重視從數學思想方法上歸納概括；有一些老師對思想方法的教學缺乏從整體出發進行系統的實施，臨考前集中突擊。從教學有效性的角度出發，可通過以下幾個方面改善。 (1) 把數學思想方法與知識有機結合起來。數學是知識原理與思想方法的有機統一體，其
中思想方法是對概念原理的本質認識，是分析和處理數學問題所採用數學具體方法的指導原則。它的掌握與運用不是靠臨時突擊，而是靠反復理解和運用數學概念、定理、性質中逐步形成的。為此努力挖掘蘊含在知識中的思想方法，結合知識有意滲透才是數學思想方法教學的最佳途徑。比如數形結合在高中有兩個地方是培養的絕好時機：三角和解析幾何，在三角中抓住單位圓、三角函數的圖像、及三角比的定義不斷的進行數與形的互化；在解析幾何中圓錐曲線的研究中，結合常見的四大麴線的研究反復滲透：曲線的方程是什麼？怎麼求？從方程可研究出曲線的哪些性質。
(2) 加強數學思想方法教學的系統性和有序性，數學思想方法的教學是一個長期的過程不能一蹴而就。為了從整體上發揮最佳的教學效果要對各章節的內容要求系統深入的研究，制定各單元數學思想方法的教學目標和訓練序列。把握每種數學思想方法明確講授時機才能取得更好的教學效果。這些目標和序列的制定要從學生的實際和本單元知識的特點出發，要選擇合適的方法、恰當的難度。如在函數關系的建立這一單元要明目標是確培養建模的思想，但起點要恰當，題目難度要適中，可以先選一次模型、二次模型，及簡單的分段模型中的較典型例題，關鍵是培養他們建模的思想和把實際問題轉化為數學問題的意識。
(六) 課堂組織採取對話的策略
學習對學生來說是從已知世界到未知世界的旅行，在這個過程中學生與新的世界相遇，與新的自我相遇。他們必須同新的世界、新的自我、新的其他人對話。鑒與此教師設計的教學環境一定是一種「對話」的環境。
教學中的對話以教師的指導為特徵的，對應教學過程的階段而設計和展開的活動，具有引導學生發展的功能。不要搞「假對話」即只讓學生回答是或否，或讓他們只想老師所想，講老師所講，教師要多研究對化的設計策略。老師要作很好的引路人，但不能用繩子牽著學生走，這要求老師把一些概念、方法設計成合適的問題，讓學生在師生對話、生生對話中自己學會它。在此引用弗賴登塔爾的話來表達我對該策略的理解：「泄漏以可以由學生自己發現的秘密那是『壞』的教學，甚至是『罪惡』」。
如在對數的運算性質教學時，我設計了如下課例取得了很好的教學效果： （1） 請同學們算以算log2 4 和log2 16並求log2 16×4 （2） 請同學們觀察一下log2 16 × 4與log2 4和log2 16的關系？ （3） 這一關系推廣到一般應表達為什麼形式？這個關系式恆成立嗎？
（4） 請同學們用計算器用更一般的數值驗算，這能說明該式恆成立嗎應怎麼辦？ （5） (在同學提出要證明時)問證明是什麼意思？（用已知的真理來推導它）鼓勵同學展
開聯想哪塊內容與對數有密切聯系，從而引導證明策略：化對為指。
（6） 鼓勵同學類比猜想loga（M/N）=
loga M^P=
並說明猜想的理由，並嘗試證明。
三 開展有效教學的成果
經過多年的實踐，我所教的學生普遍反映數學有趣，有用，而且都說有章可尋，有法可依。我從不布置超過一小時的作業，但每屆畢業生的成績在同一層面學校一直位於中上游水平。總之教師要領會二期課改精神，更新學習觀念，全面關注全體學生的全面發展，不能一味搞題海戰，精心呵護學生的學習興趣，不斷地提高他們的學習能力而且要落在實處。
參考文獻
1弗賴登塔爾《數學教育再探》（上海教育出版社，1999、2） 2戴麗萍《中學數學思想方法的教學》（上海教育出版社，1999、10）
3 G. 波利亞《怎樣解題》(閻育蘇譯)
4 鍾啟泉、崔允漷、張華編《基礎教育課程改革綱要解讀》（華東師范大學出版社，2001）