是一條表示線上所有各點兩種物品不同數量組合給消費者帶來的滿足程度相同的線IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。
是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有組合。或者說它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合無差異曲線是對一個特定的投資者而言，根據他對期望收益率和風險的厭惡程度，按照期望收益率對風險補償的要求，得到一條曲線。此線上的無差異表現在對不同組合對與投資者來說都是具有同等吸引力的。高風險高期望，低風險低期望，但是吸引力是相同的。
因此曲線上每個投資組合的效用值相等。
供參考。
2. 分析法有哪幾種類型
分析法有三種類型，按任務分類如下：
1、定性分析：鑒定物質化學組成（化合物、元素、離子、基團）。
2、定量分析：測定各組分相對含量或純度。
3、結構分析：確定物質化學結構（價態、晶態、平面與立體結構）。
主要釋義：
1、從求解的問題出發，正確地選擇出兩個所需要的條件，依次推導，一直到問題得到解決的解題方法叫做分析法。
2、用分析法解題時如果解題所需要的兩個條件，（或其中一個條件）是未知的時候，就要分別求解找出這兩個（或一個）的條件，一直到問題都是已知的時候為止。
3、分析法指從要證的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結為判定一個顯然成立的條件（已知量、定義、公理、定理、性質、法則等）為止，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法。也稱為因果分析、逆推證法或執果索因法。
3. 在小學數學中如何教給學生准確分析應用題的方法
在小學數學的學習中，應用題的占的比率很大。而在現實生活中，我們也可以利用所學到的應用題來解決實際的問題。例如，費用的支出和收入、盈虧問題，行程問題，工程問題等等。因此，可以說應用題是生活的需要，無所不有，無處不在。其實應用題的學習是對小學生進行思維訓練，培養小學生的數學邏輯思維能力，提高其數學素質。因此，應用題教學是小學數學教學中的一個重點。以下是我的幾點看法：
一、引導學生怎樣解應用題
1、認真閱讀題目。很多學生一直認為只有語文才需要一遍遍地讀。數學是一門很省力的科目，不需要怎麼花時間讀題的。其實這是個很大的誤區。數學是一門綜合性非常強的科目，對語言的理解能力要求相當高。同時讀題也是解決應用題的重要環節，是學生自己感知信息數據的過程。讀，看起來是非常簡單的事。但數學應用題的讀不是泛泛而讀，要求的是讀通、讀透。很多學生之所以做錯，其中最主要原因之一就是由於讀題時走馬觀花，完全沒有看懂題目問了什麼，很隨意的就開始動筆，這樣的結果往往是做錯了題目，甚至有的題目錯的非常的離譜，讓老師無法理解你是如何做出來的。「書讀百遍，其義自見。」應用題也不例外。甚至可以這么說：「與其讓學生抄題目，不如讓學生認真讀題目。」這當中的道理，就像讓學生抄不認識的字一樣，不論抄多少遍，學生還是同樣不認識、不理解。認真的讀題，不僅能提高學生的數學意識，而且也使學生的感知能力得到了培養，同時也提高了學生捕捉信息數據的能力，為學生理解題意奠定了初步的基石。
2、圈重點。在做應用題的時候一定要把重點的詞圈下來。這里所謂的重點詞並不是指同一個詞語，因為每個學生的理解能力不同，所以在他們眼中重點的詞也是完全不一樣的，有多有少，但不管怎麼，圈出的詞一定要為你做題服務。例如：在教《分數加減法》時，經常會遇到這樣的題目，一塊地共多少公頃，其中多少種大豆，多少種棉花，其餘種玉米，玉米的種植面積占這塊地的幾分之幾？
這道題主要是讓你區別給你的分數是分率還是一個數。這個時候我就要求學生必須把有單位名稱的數字圈出來，這樣可以提醒自己，數和分率是不同的，不可以進行加減法。同時劃出「幾分之幾」明白的告訴學生求的是一個分率，和公頃無關。劃是一個很好的習慣，可以提醒學生在今後的思考中注意一些細小的地方，以免出現不該有的錯誤。
二、培養學生的想像能力。
在應用題教學中，必須採用「聯想法」引導學生進行推理、想像。可讓學生找出題中關鍵詞來引發聯想，由題中的一個詞語或數量想到與之有關的另一個詞語或數量，以弄清題中的數量關系。如：五年級同學要澆300棵樹，已經澆了180棵，剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵？題中出現「要澆、已澆、剩下、3次、平均每次」等字眼，教學時可提示，引導學生進行推理想像，展開一個由「要澆」、「已澆」想到「剩下」，由「剩下」、「分3次」想到「平均每次」的合理想像過程。又如：一塊長方形的蘿卜地，長15米，寬6米。在這塊地里一共收蘿卜1350千克，平均每平方米收蘿卜多少千克？ 解題時只要學生能從「長、寬」想到「周長」或「面積」，或由「平方米」想到「面積」（平方米是常用的面積單位），就能確定必須先求面積了。這樣，問題不就迎刃而解了嗎？
三、讓學生分析應用題常用的推理方法
教學過程中，教給學生分析應用題的推理方法，幫助學生明確解題思路至關重要。分析法和綜合法是常用的分析方法。所謂分析法，就是從應用題中欲求的問題出發進行分析，首先考慮，為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。例如：甲車一次運煤300千克，乙車比甲車多運50千克，兩車一次共運煤多少千克？
指導學生口述，要求兩車一次共運煤多少千克？根據題意必須知道哪兩個條件（甲車運的和乙車運的）？題中列出的條件哪個是已知的（甲車運的），哪個是未知的（乙車運的），應先求什麼（乙車運的300+50=350）？然後再求什麼（兩車一共用煤多少千克，300+350=650）？
綜合法是從應用題的已知條件出發，通過分析推導出題中要求的問題。如上例，引導學生這樣想：知道甲車運煤300千克，乙車比甲車多用50千克，可以求出乙車運煤重量（300+50=350），有了這個條件就能求出兩車一共運煤多少千克？（300+350=650）。通過上面題的兩種解法可以看出，不論是用分析法還是用綜合法，都要把應用題的已知條件和所求問題結合起來考慮，所求問題是思考方向，已知條件是解題的依據。
四、培養學生多練習的習慣
多練即對學生進行多種形式的解應用題的訓練。練習中，教師要注意照顧全體，輔差培優，這樣既可穩定尖子生，又可提高中差等生。練習可分為課堂練習和課外練習。設計練習題時應恰當運用口答、板演、書面練習和動手操作等多種練習相結合的形式，注意「質」與「量」的有機統一，發揮每種練習的獨特作用，調動全體學生的積極性，培養學生的創新意識和實踐能力，從而達到開發學生智力，使練習收到實效。比如：既要設計一些選擇、改編、補充條件或問題等基本形式的練習，又要適當設計一些開放性練習。如答案不唯一，一題多變、一題多解、多餘條件、條件不夠等。讓他們在點點滴滴的進步中感受「成功」的喜悅，產生學習的成就感和自豪感，讓他們感受到學習數學的輕松與快樂。
五、引導學生學會「假設」
假設是指將題中的某一條件先假設為與其相近的另一條件，從而使問題的解答趨於簡單、明朗。如練習題：「一批煤，原計劃每天燒16噸，實際每天燒12噸，結果多燒5天。原計劃這批煤可以燒多少天？」假設實際燒煤的時間與原計劃燒煤的時間相同，則實際燒煤的總噸數要比原計劃燒煤的總噸數少12×5=60（噸）。總噸數差60噸的原因是什麼呢？因為實際比原計劃每天少燒16-12=4（噸），60噸里包含幾個4噸，就是原計劃燒煤的時間。根據實際少燒的噸數和實際少燒的時間，就能求出總噸數。
12×5÷（16-12）=15（天）
六、讓數學與生活相結合
我們應從課堂教學入手，聯系生活實際講數學，把孩子的生活經驗數學化，把數學問題生活化。如教學圖畫應用題時，可以編一道這樣的文字應用題：過春節了，爸爸買了一籃子又紅又大的蘋果共10個，給姥姥送去4個，還剩幾個？這樣似乎累贅，但很明顯學生感覺到四個蘋果是從籃子里拿出來的，拿出來即「去掉」，「去掉」就用減法，從10個里去掉4個，則用10減去4得6個。這比讓學生說籃子外面和裡面共有10個蘋果，籃子外有4個，求籃子里有幾個蘋果，讓學生列式計算效果要好得多。又如教學「小明要寫9個字，已經寫了6個，還要寫幾個？」這一道應用題時，教師就畫9個田字格，在6個格子中寫6個字，指著剩下的空田字格問學生「還要寫幾個」。寫一個字就相當於去掉了（手勢）一個格（因為這個格子寫過了就不能再寫了），寫6個字去掉了幾個格？去掉用什麼方法？這樣學生就很快地理解了，還要寫幾個用減法，用總數減去已經寫的個數。這樣的例子還很多，至於怎樣表述更有利於不同的學生理解，就在於教師對學生的了解程度及引導方式了。
總之，教無定法，作為一名數學老師，要從多方面引導學生，教導學生，學生的思路越清析，解題方法也就越豐富靈活。因此，教學中教師不能僅僅滿足於得出正確的結果，而要進行必要的研究。只有這樣才能使學生能靈活運用不同的方法解決問題，做到活學活用，也只有這樣才能滿足於學生的求知慾，使其在數學上得到更好的發展。
4. 怎麼推理問題
由一個或幾個已知的判斷(前提)，推導出一個未知的結論的思維過程。其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識。推理主要有演繹推理和歸納推理。演繹推理是從一般規律出發，運用邏輯證明或數學運算，得出特殊事實應遵循的規律，即從一般到特殊。需要注意的是：如果不能考察某類事物的全部對象，而只根據部分對象作出的推理，不一定完全可靠。推理是形式邏輯是研究人們思維形式及其規律和一些簡單的邏輯方法的科學。思維形式是人們進行思維活動時對特定對象進行反映的基本方式，即概念、判斷、推理。思維的基本規律是指思維形式自身的各個組成部分的相互關系的規律，即用概念組成判斷，用判斷組成推理的規律。它有4條：即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。簡單的邏輯方法是指，在認識事物的簡單性質和關系的過程中，運用思維形式有關的一些邏輯方法，通過這些方法去形成明確的概念，作出恰當的判斷和進行合乎邏輯的推理。學習形式邏輯知識，可以指導我們正確進行思維，准確、有條理地表達思想；可以幫助我們運用語言，提高聽、說、讀、寫的能力；可以用來檢查和發現邏輯錯誤，辨別是非。同時，學習形式邏輯還有利於掌握各科知識，有助於將來從事各項工作。一、推理及其語言形式推理是由一個或幾個已知的判斷推出一個新的判斷的思維形式。例如「客觀規律總是不以人們的意志為轉移的，經濟規律是客觀規律，所以，經濟規律是不以人們的意志為轉移的」，這段話就是一個推理。其中「客觀規律總是不以人們的意志為轉移的」，「經濟規律是客觀規律」是兩個已知的判斷，從這兩個判斷推出「經濟規律是不以人們的意志為轉移的」這樣一個新的判斷。任何一個推理卻包含已知判斷、新的判斷和一定的推理形式。作為推理的已知判斷叫前提，根據前提推出新的判斷叫結論。前提與結論的關系是理由與推斷，原因與結果的關系。推理與概念、判斷一樣，同語言密切聯系在一起，推理的語言形式為表示因果關系的復句或具有因果關系的句群。常用「因為……所為……」「由於……因而……」「因此」、「由此可見」、「之所以……是因為……」等作為推理的系詞。二、推理的種類推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理、歸納推理和類比推理。1．演繹推理它是由普遍性的前提推出特殊性結論和推理。演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。2．歸納推理它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。歸納推理有以下幾種類型：3．類比推理它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對象也可能具有這屬性。 三、推理的幾種具體方法a. 三段演繹法：-由一個共同概念聯系著的兩個性質判斷作前提，推出另一個性質判斷作結論的推理方法。b. 聯言分解法：-由聯言判斷的真，推出一個肢判斷真的聯言推理形式的一種思維推理方法。c. 連鎖推導法：-在一個證明過程中，或一個比較復雜的推理過程中，將前一個推理的結論作為後一個推理的前提，一步接一步地推導，直到把需要的結論推出來。 d. 綜合歸納法：-以大量個別知識為前提概括出一個一般性結論的推理方法。e. 歸謬反駁法：- 從一個命題的荒謬結論，論證其不能成立的思維方法。
5. 典型的知識表達，推理方法有哪些
推理問題有幾種辦法可用：
一、假設法
根據實際情況假設，看看設想的這種情況是否成立。
二、分析法
從具體情境中欲求的問題出發進行分析，首先考慮，為了解決問題需要哪些條件，而這些條件哪些是已有的，哪些是暫未發現的，直到未知條件都能找到為止。
三、綜合法
從解決問題情境的已知條件出發，通過分析推導出事件（或問題）的結果。
6. 有結果推導出原因是什麼證明方法
你說的證明方法叫分析法。一般的證明方法有三種：
1. 綜合法是由原因推導到結果的證明方法，它是利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立的證明方法。
2. 分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法。
3.假設原命題的結論不成立,經過正確的推理,最後得出矛盾,由此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個命題的一般步驟：(1) 假設命題的結論不成立； (2) 根據假設進行推理,直到推理中導出矛盾為止 (3) 斷言假設不成立(4) 肯定原命題的結論成立 .
7. 數學解決問題的方法
總的來說，解決數學問題的方法有兩種：綜合法和分析法。綜合法就是利用已有的條件和結論一步一步的推導出想要的結論，是一種直接解決問題的方法；分析法就是由要得到的結論倒推出必須的條件，然後再將推出的條件作為結論，繼續倒推必要的條件……如此循環，直到最後推出所要的條件是已知的為止，此時問題已基本上解決了，只需按原路回推即可解決問題，這是一種間接解決問題的方法，但卻行之有效。而實際應用中，往往兩者結合使用。其他的那些解題方法，像轉化、假設、替換、倒推等都只是這兩種方法的細化而已。
8. 如何以清晰的思路和邏輯分析問題
請參考：思維能力的訓練是一種有目的、有計劃、有系統的教育活動。對它的作用不可輕估。人的天性對思維能力具有影響力，但後天的教育與訓練對思維能力的影響更大、更深。許多研究成果表明，後天環境能在很大程度上造就一個新人。
思維能力的訓練主要目的是改善思維品質，提高學生的思維能力，只要能實際訓練中把握住思維品質，進行有的放矢的努力，就能順利地卓有成效地堅持下去。思維並非神秘之物，盡管看不見，摸不著，來無影，去無蹤，但它卻是實實在在，有特點、有品質的普遍心理現象。
（1）推陳出新訓練法
當看到、聽到或者接觸到一件事情、一種事物時，應當盡可能賦予它們的新的性質，擺脫舊有方法束縛，運用新觀點、新方法、新結論，反映出獨創性，按照這個思路對學生進行思維方法訓練，往往能收到推陳出新的結果。
（2） 聚合抽象訓練法
把所有感知到的對象依據一定的標准「聚合」起來，顯示出它們的共性和本質，這能增強學生的創造性思維活動。這個訓練方法首先要對感知材料形成總體輪廓認識，從感覺上發現十分突出的特點；其次要從感覺到共性問題中肢解分析，形成若干分析群，進而抽象出本質特徵；再次，要對抽象出來的事物本質進行概括性描述，最後形成具有指導意義的理性成果。
（3） 循序漸進訓練法
這個訓練 法對學生的思維很有裨益，能增強領導者的分析思維能力和預見能力，能夠保證領導者事先對某個設想進行嚴密的思考，在思維上藉助於邏輯推理的形式，把結果推導出來。
（4） 生疑提問訓練法
此訓練法是對事物或過去一直被人認為是正確的東西或某種固定的思考模式敢於並且善於或提出新觀點和新建議，並能運用各種證據，證明新結論的正確性。這也標志著一個學生創新能力的高低。訓練方法是：首先，每當觀察到一件事物或現象時，無論是初次還是多次接觸，都要問「為什麼」，並且養成習慣；其次，每當遇到工作中的問題時，盡可能地尋求自身運動的規律性，或從不同角度、不同方向變換觀察同一問題，以免被知覺假象所迷惑。
（5） 集思廣益訓練法
此訓練法是一個組織起來的團體中，藉助思維大家彼此交流，集中眾多人的集體智慧，廣泛吸收有益意見，從而達到思維能力的提高。此法有利於研究成果的形成，還具有潛在的培養學生的研究能力的作用。因為，當一些富個性的學生聚集在一起，由於各人的起點、觀察問題角度不同，研究方式、分析問題的水平的不同，產生種種不同觀點和解決問題的辦法。通過比較、對照、切磋，這之間就會有意無意地學習到對方思考問題的方法，從而使自己的思維能力得到潛移默化的改進。
:平時可以玩玩魔方,看一些偵探類型的書籍
另外：
1 多運動鍛煉身體
2 集中注意力做一件愜意的事
3 練習書法和寫作文
4 保持連續的學習狀態. 比如學外語,也要知道不要把學習當作包袱,結果其實不重要,重要的是過程.
5 多與人溝通交流, 特別是陌生人,這樣可以鍛煉人的應變能力及保持大腦積極活動的狀態
9. 推論方法分別有哪些
推論是一般邏輯思維的一種形式，也可稱之為邏輯推理思維形式，其中有兩種形式，一種是演繹法，是按照事物發展普遍規律推演出必然結果的一種方法，也可稱之為從一般到個別的一種推理性是，例如中國的姓氏內在邏輯屬性的形式是隨父姓，那麼我們就可以另根據一個家族「李氏或王氏或張氏……等等」這樣一種形式推知，未來的李氏後代、王氏後代、張氏後代……等；分別是姓李、姓王、姓張，並且子子孫孫都是跟隨他們的父姓，這種形式就稱之為演繹推理，另一種是推論是歸納法，是把很多同一屬性或同類的東西歸類到一起，也稱之為從個別到一般的思維方式，剛好與演繹相反，歸納是一種那個思維方式，是從分析的基礎上開始的，他的最終結果是通過發分析後再將某一事物的屬性綜合到一起，它往往反映的是某事物的類屬性，例如上述事例中姓氏問題你可以想到各個姓氏都用很多分支，並且不在同一個地區你可以把它歸納到一起。上述這兩種思維形式是主要的推理工具。 若論「推理方法」還有三種：1.連鎖推導法」這種方法看到某一方面事情的初始狀態就知道未來結果，它的過程就像多民諾骨牌一樣連鎖反應，最終導致最後一塊骨牌倒下為止。 2.延伸推導法，這種方法是通過已知信息的合理延伸來求得未知事項或未知信息的一種方法，也是通過已知的直接信息求得間接信息的方法。在思維意識上為了論證某一論點正確或者錯誤可結合論證方法中的「歸謬法」一起使用，效果會更好些， 3.回溯推導法：是把某一已知事項看做「結論」，推導出引起該結論的唯一可能性「前提」這種法分析方法有點像歸納法，這種方法的思維前提就是歸納思維法，但這種推導法的重要之處就在於知道了當前的某種事物的「結果」可推測出各種可能引起該結果的若干種「假設前提」，並通過這些假設的前提下所出現的邏輯錯誤，最終導致的壞的結果。
補充：推論是一般邏輯思維的一種形式，也可稱之為邏輯推理思維形式，其中有兩種形式，一種是演繹法，是按照事物發展普遍規律推演出事物的必然結果的方法，也可稱之為，從「一般到個別」的一種推理形式，例如中國的姓氏內在形式是隨父姓，那麼我們就可以根據一個家族「李氏或王氏或張氏……等等」這樣一種形式推知，未來的李氏後代、王氏後代、張氏後代……等；分別是姓李、姓王、姓張，並且子子孫孫都是跟隨他們的父姓，這種形式就稱之為演繹推理，另一種是推論思維是歸納法，是把很多同一屬性或同類的東西歸類到一起，也稱之為從「個別到一般」的思維方式，這種方法剛好與演繹相反，歸納是從分析的基礎上開始的，他的最終結果是通過「分析」後再將某一事物的屬性綜合到一起，它往往反映的是某事物的類屬性，例如上述事例中姓氏問題你可以想到各個姓氏都有很多分支家庭，並且不在同一個地區，你可以把它歸納到一起。上述這兩種思維形式是主要的ᣥA
8理工具。 若論「推理方法」還有三種：1.連鎖推導法」這種方法看到某一方面事情的初始狀態就知道未來結果，它的過程就像多民諾骨牌一樣連鎖反應，最終導致最後一塊骨牌倒下為止。 2.延伸推導法，這種方法是通過已知信息的合理延伸來求得未知事項或未知信息的一種方法，也是通過已知的直接信息求得間接信息的方法。在思維意識上為了論證某一論點正確或者錯誤可結合論證方法中的「歸謬法」一起使用，效果會更好些， 3.回溯推導法：是把某一已知事項看做「結論」，推導出引起該結論的唯一可能性「前提」這種法分析方法有點像歸納法，這種方法的思維前提就是歸納思維法，但這種推導法的重要之處就在於知道了當前的某種事物的「結果」可推測出各種可能引起該結果的若干種「假設前提」，並通過這些假設的前提下所出現的邏輯錯誤，最終導致的壞的結果。
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