代數方法研究幾何問題的優勢

❶ 在解析幾何中，運用代數方法研究幾何問題是實質，還是用幾何方法研究代數問題是實質，為什麼求解釋

在解析幾何中，實質是運用代數方法研究幾何問題。中學解析幾何，主要是用代數方法研究圓錐曲線的幾何特徵。

❷ 你認為初中代數和幾何分開教學的利弊是什麼呢

初中學習的數學都是幾何和代數分開學習的，一般而言初中先學習的是代數，代數的學習一般是在初一一學年和初二上半學年學習的。幾何是在初二下半學年開始，一直到初三的上班學年才結束。最後一個學期一般是將幾何和代數進行結合，就是我們熟知的數形結合。代數也就是我們常見的函數，包括一元函數，二元函數和反比例函數，這也是最基本的代數。幾何學習的也是最基本的形狀圖形特徵，一般是矩形，圓形等圖形。而數形結合就是將圖形和函數進行結合，同函數表達圖形，從而更好的用代數的方法解決幾何上的問題。

總的來說，分開學習還是比一起學習的更有優勢，因為分開學習可以更好的夯實基礎，鞏固知識點。雖然有一定的不適應期，但是這也是每個人可以克服的，適應後題目就基本得心應手。

❸ 解析幾何與非解析幾何相比存在哪些優勢

解析幾何可以運用多種數學方法,以代數的形式進行解析,能夠從多個方向得到相同的答案,但有時比較復雜.而非解析幾何可以直接套用公式,但公式雖然有時有,不知道的話還是沒辦法,想不到照樣做不出題.我認為應該兩者結合,綜合考慮,在做幾何題時盡量作個圖,直觀地展示題目的意思,從而選擇正確的方法

❹ 代數幾何與解析幾何有什麼區別分別都是研究什麼內容的

用代數的方法研究幾何的思想，在繼出現解析幾何之後，又發展為幾何學的另一個分支，這就是代數幾何。代數幾何學研究的對象是平面的代數曲線、空間的代數曲線和代數曲面。 代數幾何學的興起，主要是源於求解一般的多項式方程組，開展了由這種方程組的解答所構成的空間，也就是所謂代數簇的研究。解析幾何學的出發點是引進了坐標系來表示點的位置，同樣，對於任何一種代數簇也可以引進坐標，因此，坐標法就成為研究代數幾何學的一個有力的工具。
解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。17世紀以來，由於航海、天文、力學、軍事、生產的發展，以及初等幾何和初等代數的迅速發展，促進了解析幾何的建立，並被廣泛應用於數學的各個分支。在解析幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的一次重大突破。 笛卡爾作為變數數學發展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對於微積分的誕生有著不可估量的作用。

❺ 為什麼解析幾何問題可以用代數方法解決

你只要搞清楚解析幾何是如何建立的就行了

比如說，在平面上取一個點O（相當於原點），然後過O取兩條垂直的直線L1和L2（相當於坐標軸）
平面上的任何一點P都可以向L1和L2引垂線得到垂足P1和P2，那麼P點基本上由線段長度|OP1|=|PP2|和|OP2|=|PP1|確定，最多有四個點會得到相同的投影線段長度
為了唯一確定P，可以給OP1和OP2加上符號，先給L1和L2各自定一個方向，然後看OP1的方向與L1的方向是否一致來確定OP1的符號（相當於確定了P的橫坐標），同樣確定OP2的符號（縱坐標），這樣一來P的位置就唯一地由OP1和OP2的數值確定
至此平面上每個點都可以用上述投影的方式來和一對實數建立起一一對應關系，如果你把括弧里的話全都去掉那就是在平面幾何里反復做垂線的過程，不需要知道解析幾何的概念

再看求交點，用上述方式建立起對應關系之後滿足某些性質的點放到一起形成一個點集，一般來講曲線可由一個二元方程來刻畫，而一次或二次的曲線方程的建立都依賴於距離，和L1或L2平行的線段的距離沒什麼好說的，不平行的話可以用勾股定理轉化到前者（這樣建立了解析幾何里的距離公式），這樣一來即使在平面幾何里也可以直接建立起曲線方程
兩曲線的交點P必須滿足
1）若P在曲線C1上當且僅當OP1和OP2滿足C1對應的方程
2）若P在曲線C2上當且僅當OP1和OP2滿足C2對應的方程
所以方程組的聯立解唯一確定P的位置

反正解析幾何處理的問題就是用代數的方式去描述幾何，如果迴避掉解析幾何只要反復做垂線和平行線然後用平行線的性質以及勾股定理就行了，等到代數化之後代數的問題當然可以用代數學裡面的定理。事實上代數和幾何的界限本來就是人為的，並不是說兩者非常獨立

❻ 韋達在幾何學上做出了哪些貢獻

韋達充分發揮自己在代數研究上的優勢，用代數方法研究解決了一些幾何問題。他給出了一些尺規作圖問題涉及的代數方程知識，較早地將著名的倍立方體問題(「求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍」)和三等分角問題(「分一個給定的任意角為三個相等的部分」)轉化為解三次方程的問題。事實上著名的三大幾何作圖問題——倍立方體問題、三等分角問題和化圓為方問題(「作一個正方形，使其與一給定的圓面積相等」)，只有圓規和直尺是不能完成精確的作圖的。直到19世紀，這種不可能性才被數學家證明，距離這三大問題的提出已經有兩千年之久了。

韋達在《各種數學解答》一書中，討論了一些幾何作圖問題，給出了無窮幾何級數的求和公式，還最早明確給出了計算圓周率π的如下公式：

韋達利用圓的內接393216邊形將π精確到小數點後10位數字，這在當時是歐洲最好的圓周率值。韋達用代數方法解決幾何問題的思想對後來的數學發展的意義是深遠的，因為它正體現了解析幾何學的根本精神。

❼ 判斷圓與圓的位置關系， 有代數法和幾何法兩種方法，幾何法比較簡單，具體說說幾何法的好處

直觀，一目瞭然。無交點相離或內含，只有一個交點外切或內切，兩個交點相交。不用計算圓心距與半徑的關系。

❽ 函數中,代數法和圖像法各有什麼優點和缺點

他們本質相同.不同的表達手段.
代數更迅速准確,圖像更直觀明朗.
早期的數學研究遵循幾何原理,近代以來,代數逐漸占據了絕對主宰.
以代數為主,幾何為輔助.

❾ 代數幾何與解析幾何有什麼區別

兩者都是代數和幾何的交叉學科。但個人感覺兩者間具有本質的不同，代數幾何最基本的特質是代數，代數是滲透一切的血液；而解析幾何根本上來說屬於幾何，代數是研究幾何的一種輔助手段。

❿ 在數學中為什麼要用代數的方法來研究幾何問題

歷史上把用代數研究幾何的方法稱為解析幾何。在歐幾里得幾何出現的幾百年後，各種非歐幾何開始出現，解析幾何就是非歐幾何的一種。在解析幾何中，數軸上的點、直角坐標繫上的點、多維坐標繫上的點可以分別表示實數、有序實數對和有序多維實數對。這樣整個幾何空間的點都可以用數來表示和衡量。這樣歐式幾何學的定理都可以通過向量的運算解決。降低了幾何證明的難度。