綜合運算畫圖的方法分析題意

『壹』 畫圖解決的問題有哪些

藉助畫圖解題，是孩子打開解決問題大門的一把「金鑰匙」，其實很多問題都可以很快速的求解，比如幾何問題、路程問題，如果光靠想是很難想出答案的，畫圖就一目瞭然，下面整理小學數學6類畫圖解答題，快為孩子收藏吧。

平面圖

對於題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題，可以藉助畫平面圖幫助思考解題。

例1：

有兩個自然數A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72；如果A不變，B增加12，積就增加120，求原來兩數的積。

根據題目的條件比較抽象的特點，不妨借用長方形圖，把條件轉化為因數與積的關系。先畫一個長方形，長表示A，寬表示B，這個長方形的面積就是原來兩數的積。如圖（1）所示。

根據條件把A增加12，則長延長12，B不變即寬不變，如圖（2）；同樣A不變即長不變，B增加12，則寬延長12，如圖（3）。從圖中不難找出：

原長方形的長（A）是120÷12＝10

原長方形的寬（B）是72÷12＝6

則兩數的積為10×6＝60

藉助長方形圖，弄清了題中的條件，找到了解題的關鍵。

例2：

一個梯形下底是上底的1.5倍，上底延長4厘米後，這個梯形就變成一個面積為6O平方厘米的平行四邊形。求原來梯形面積是多少平方厘米？

根據題意畫平面圖：

從圖中可以看出：上、下底的差是4厘米，而這4厘米對應的正好是1.5－1＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），則原梯形的面積是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。

立體圖

一些求積題，結合題目的內容畫出立體圖，這樣做，使題目的內容直觀、形象，有利於思考解題。

例1：

把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？

如果只憑想像，做起來比較困難。按照題意畫圖，可以幫助我們思考，找出解決問題的方法來。按題意畫立體圖：

從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實際上是增加 2個正方形的面，每個面的面積是8÷2＝4（平方米）。原正方體是6個面，即表面積為4×6＝24（平方米）。

例2：

用3個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體，拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積是多少？

按題意畫立體圖來表示，三個長方體拼成的大長方體有以下三種

（1）拼成長方體的長是2×3＝

『貳』 如何巧借圖表分析解決小學數學應用題

小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件，第二部分是所求問題。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。解答應用題的關鍵在於理解數量關系，數量關系可以用圖表來表達，通過讓學生畫圖表，再加以分析數量間的關系，使問題迎刃而解。
一、對圖表分析法重要性的認識是前提
數學應用題對於正處於由形象思維向抽象思維過渡的小學生來說，由於文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，因此理解起來困難較大。如果不掌握一種直觀而又科學的分析方法，不斷開拓解題的思路和提高解題的能力，長此以往將極大地挫傷學生學習的積極性。為此，圖表法作為一種切實可行的數學思維方法，可以幫助學生輕松、愉快的學會解決復雜關系的應用題，不但可以培養學生的理解能力，提高思維能力，還可調動學生解答應用題的積極性和主動性。
（一）藉助於圖表法解題，可以化抽象為具體
小學生年齡小，認知能力、知識構架和理解能力的局限性，一定程度上影響學生對題目已知條件和未知問題的理解。教師引導學生用圖表的形式表示題目中的數量關系，更符合小學生的認知規律，使深奧的數學問題變得直觀、形象、具體。
（二）藉助於圖表法解題，可以化繁為簡
行程問題、工程問題涉及數量多、數量關系比較復雜，往往讓學生難以理清彼此間的關系，藉助圖表中的線段表示法可以准確地找出數量間的一一對應關系，從而理清頭緒，比較容易地解出要求的問題。
（三）藉助於圖表法解題，可以化知識為能力
運用圖表法解應用題的前提是學會閱讀題目，通過閱讀弄清已知條件和未知條件之間的關系，久而久之可以培養學生的理解能力和邏輯思維能力。同時在畫圖過程中還可以激發學生的靈感，變抽象為具體，提高學生的聯想能力。
二、對數學中數量關系的准確分析是關鍵
數量關系是指應用題中已知數量和未知數量之間的關系，只有搞清數量關系，才能根據四則運算的意義恰當的選擇演算法，把數學問題轉化為數學式子，通過計算進行解答。數量關系分析法分為三步：第一步是尋找題中的數量；第二步是明確各數量間的關系；第三步是解決各個產生的問題。下面以一道例題的教學從以下幾方面來談數量關系分析法的運用。
如：「學校舉行書法大賽，三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數是三年級3倍，五年級參加的人數比三、四年級參加的總人數多12人。五年級參加比賽的有多少人？」師：題中有幾個數量呢？生：三個。師：哪兩個數量之間有直接關系呢？生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數是三年級3倍。師：這兩個數量間的關系讓我們頭腦中產生一個什麼問題呢？生：四年級有多少人參加比賽？師：怎樣列式解答這個問題呢？生：用乘法35 ×3=105（人）。師：現在又多了一個數量：四年級有105人參加比賽，那麼哪兩個數量間又存在關系呢？根據他們的關系可以產生一個怎樣的問題？生：三年級有35人參加比賽，四年級有105人參加比賽。問題是：三四年級參加比賽一共有多少人？師：所以第二步算式怎樣列呢？生：105+35=140（人）。師：根據現在已經產生的數量，又有哪兩個數量間的關系存在呢？生：三、四年級參加比賽一共有多140人，五年級參加的人數比三、四年級參加的總人數多12人。師：這兩個數量間的關系能幫助我們解決什麼問題呢？生：五年級參加比賽的有多少人？師：那麼解決最後問題的算式怎樣列出呢？生：140+12=152（人）
三、培養學生具有熟練的圖表能力是基礎
圖表法因其直觀性與實用性，在解決數學應用題方面具有很大的優勢，但對於小學生，尤其是低年級學生而言，如何將抽象的語言文字轉換成具體直觀的畫面，完成從文字到圖表的抽象過程將是一件很困難的事，這就需要教師從學生接觸應用題開始，就進行相關方面的訓練，循序漸進地提高審題的能力和畫圖的水平。一般來講，可通過 個方面的科學訓練，以達到准確熟練地實現從文本文字轉換成圖畫符合。
（一）教師要躬親示範做好榜樣
要求教師在解題中形成運用圖表法的習慣，從最基本的「1」開始，比如1個蘋果可以用圓圈來表示，一個人可以用一豎橫來表示，一段路程可以一橫來表示，手把手來教會學生葫蘆畫瓢，仿照一步一步來畫， 找准數量關系，切不可急於求成。
（二）教師要因材施教做好指導
隨著學生對「1」這個概念的理解，學生可以由此推及到大的數量，比如20米長如果真用20米畫那困難大了，教師可指導學生用1厘米或者是3厘米、4厘米來表示長度，其中的1份代表多少厘米，幾分之幾是多少的問題通過畫圖可以清晰地表示出來。在具體過程中要將讀題、口述、畫圖有機結合起來，實現數量關系與圖畫的有機統一。
（三）教師要適時放手做好點撥
待學生掌握了一定的技能後， 教師可以放手讓學生自己去畫， 可以按照教師平時說的去表示，也可創造性地根據自己的理解、喜好去畫，只要科學、合理、直觀地反映數量關系即可，而且要遵循簡潔明了的原則，教師可給以適時的點撥，不斷培養學生的使用圖表解決問題的主動性、自覺性，同時也可讓學生分組合作交流，評選出最優方案，不斷提高學生的圖表解析問題的能力。
實踐證明， 圖表法具有直觀性、形象性、實用性的優點，完全符合小學中低段學生以具體形象思維為主的年齡特點。如果學生從小掌握了藉助圖表輔助解題的方法， 分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高， 對今後的學習生活將有很大的幫助。

『叄』 寫綜合算式的方法及需要注意的問題

在解答兩步或兩步以上的應用題時，經常需要把幾個分步算式列成綜合算式。下面介紹幾種列綜合算式的方法：

1．代入法。

例如：一個水果店，購進梨子1500千克，購進的蘋果是梨子的2倍，該店共購進梨子、蘋果多少千克？

分步算式：（1）1500×2＝3000（千克）

（2）1500＋3000＝4500（千克）

綜合算式：1500＋1500×2

＝1500＋3000

＝4500（千克）

從上述的過程可明顯地看出：分步算式的（2）式中，「3000」是以（1）式中「1500×2」得到的，因此（2）式中的「3000」這個數據用（1）式中的「1500×2」來代替就可以了。這種將第一步代入到第二步之中的方法，叫做「代入法」。

有時還要考慮一下運算順序，想想是否要加括弧。例如：海燕洗衣機廠要生產8000台洗衣機，已經生產了5500台，剩下的台數，按每天生產125台計算，還需要生產多少天？

分步算式：（1）8000－5500＝2500（台）

（2）2500÷125＝20（天）

綜合算式：（8000－5500）÷125

＝5500÷125

＝20（天）

這道題根據題意，必須要先求出剩餘的台數，即要先算8000－5500，因此，在列綜合算式時，要添上括弧。

2．填數法。

這種列綜合算式的方法是先把應用題的中間問題記在心中，再根據題目里已知條件組成算式，然後將中間問題的算式逐步填入，最後看看是否要加括弧。

例如：學校圖書館把120本《雷鋒的故事》和80本《我們愛科學》平均借給4個班，每個班借多少本？

第一步想：兩種圖書的總數÷4

第二步填數：120＋80÷4

第三步列綜合算式：（120＋80）÷4

上述三步是通過「填補」逐步得到綜合算式的。

3．圖示法。

這種列綜合算式的方法，是在解題時根據題意和數量關系畫出線段圖，利用圖的直觀作用，列出綜合算式。

4．表格法。

這種列綜合算式的方法，是利用表格分析題意和數量關系，使應用題中的條件、中間問題和問題的相依關系一目瞭然，從而列出綜合算式。

除了上面介紹的幾種方法外，還有其他列綜合算式的方法，同學們在運用時要根據題目的具體情況，靈活選用，並注意在需要改變運算順序時，添上括弧。

『肆』 如何培養學生應用畫圖策略解決數學問題

一、培養學生畫圖策略的必要性
在《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》（以下簡稱《標准》）提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，並指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什麼需要畫圖?怎樣讓學生學會畫圖?不是把現成的圖畫好展現給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。貫穿在學習過程始終的應該是——引導學生走上數學思維之旅。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力、思維能力的高低。所以在解決問題的教學過程中，注意培養學生運用畫圖策略分析解決問題的能力是非常必要的。
二、對於如何在教學中培養學生的畫圖策略的一點拙見
1. 幫助學生不斷體會畫圖策略的價值和作用
對於畫圖策略的體會，應從低到高逐步滲透。初始階段低年級孩子對抽象的數量關系的理解存在著一定困難。如果適時的讓孩子們自己在紙上塗一塗、畫一畫，可以幫助學生分析理解抽象的數量關系，從而找到解決問題的方法。因此在低年級教學中教師就應有意識的教給學生藉助圖來分析理解數量關系。
例如：比多少應用題一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比，誰多誰少，總是分不清，造成見多就加，見少就減的錯誤邏輯。如果從一開始教學時，教師就教給學生藉助畫圖來分析數量關系（當然這時的圖應以實物圖為主），教學效果就會大大提高。
2. 鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題
在傳統的應用題教學中，提到畫圖教師們想得更多的是線段圖，而且那時的線段圖在畫法上也有明確的要求，如：單位「1」要標在圖的上面，畫圖必須准確，要用直尺等，可以說傳統的教學更多的是把畫圖作為一個知識教給學生，而不是把它看成幫助學生解決問題的一個策略來進行教學，所以學生不願意按照老師的要求來畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來教給學生，而且畫圖的形式也不只限於線段圖，學生可以根據自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。因此教師應鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。學生也正是在教師的不斷鼓勵和尊重中大膽的提出自己的不同見解，運用更多的圖來幫助自己分析和解決問題。
3. 抓住培養學生畫圖策略的重要內容
教學要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養學生的畫圖策略，使學生能夠產生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的認識、有餘數除法、行程問題、分百應用題，以及搭配、雞兔同籠、植樹等一些特殊問題都是培養學生畫圖策略的重要內容。
4. 重視對解題策略的指導，將「隱性」的策略「顯性化」
在以往的應用題教學中教師更多地注重知識教學和問題本身的解決，而不重視對解題策略的總結和歸納，教學中要重視對學生解決問題策略的指導，將「隱性」的解決問題的策略「顯性化」。這樣有助於學生體會到策略在解決問題中的價值，提高學生解決問題的能力。例如，在具體求解問題前，教師可以鼓勵學生思考需要運用哪些解決問題的策略;在解決問題的過程中，教師可以根據具體情況，適時使學生注意是否要調整解決問題的策略;在解決問題之後，教師要鼓勵學生反思自己所使用的策略，並組織交流。在適當時候，教師可以總結一些解決問題的策略，讓學生收集使用這些策略的典型實例。總之，教師要將解決問題的策略作為重要的目標，有意識地加以指導和教學。
在實際教學中，要幫助學生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進學生體驗出畫圖策略的作用。可以這樣指導：
a、讀題：要求學生熟讀題目，明確題目中的條件和問題;
b、畫圖：啟發學生根據題里的條件和問題，畫出相應的圖形;
c、顯示：直觀顯示問題的信息，便於學生分析和思考（可在圖中標出條件和問題）;
d、分析：在畫圖後，引導學生藉助直觀圖形進行分析，思考先要求什麼，找出解決問題的方法;
e、解答：確定解題過程要先算什麼再算什麼，自己解決問題，完成解答。
學生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對於解題的作用，形成應用畫圖策略的興趣和自覺性。此外，教師在指導學生運用畫圖策略解決問題的過程中，還應注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整理。如低年級可從實際演示、操作活動中滲透畫圖策略;中、高年級可從模擬演示、畫圖示意及抽象的線段圖中體現畫圖策略。整體把握畫圖策略，系統地進行指導教學。
5. 畫圖策略與其他策略的聯系
「形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神」是《數學課程標准》確定的課程目標之一。
學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由於學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。畫圖策略固然是一種很重要的解題策略，但在解決實際問題中要靈活應用，有時需要與其它策略相結合，才能充分發揮其作用，達到提高學生解決問題能力的效果。
例如：有這樣一道相遇問題的題目：小平和小紅同時從A地B地，小平每分鍾比小紅多走20米。30分鍾後小平到B地，然後立即原路返回，在離B地350米處遇到小紅。小紅每分鍾走多少米 ？為了讓學生理解題意，可以讓學生進行模擬表演，並記住演示的情況，以便作圖解答。模擬表演在同學們的不斷的糾正中越來越到位，說明學生對題目里所講的事的認識也越來越清晰。在此基礎上再用線段圖將所模擬的情境畫下來，這樣題目里的數量關系也會一目瞭然，學生分析起來當然就容易多了。
6. 注重畫圖策略教學中數學思想的滲透
小學數學基本思想是指：滲透在小學數學知識與方法具有普遍而強有力適應性的本質思想。就其具體內容而言，可以分為轉換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個小學數學的基石，也是數學通向科學殿堂的橋梁。因此教師在培養學生利用畫圖策略解決實際問題的過程中應有意識的滲透數學思想，從而來培養和發展學生的數學能力。
（1） 數形結合的思想
數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題和解決問題，就是數形結合思想。「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。
（2） 對應的思想
解答分數應用題採取對應的思想方法是一種極為重要的解題方法。分數應用題的對應關系是指量與率的對應關系。簡單的分數應用題、量與率直接對應，在復雜的應用題中，量與率的對應關系是間接的，這種間接的對應關系，有時「量」是隱蔽條件，有時「率」是隱蔽條件，也有時「量」與「率」都是隱蔽條件。因此解題方法的形成，就建立在清晰、明確的量與率對應的前提下，這是解答較復雜分數應用題的重要環節。而畫圖策略在幫助我們明確對應關系中發揮了重要的作用。
（3） 轉化的思想
轉化思想是數學的基本思想之一，我們在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用「轉化」思想解決問題，從而提高數學能力。
有些應用題，按原題的條件，數量關系解答起來比較復雜，如果根據知識之間的內在聯系，變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，從而打開解題思路，順利解決問題。例如：條件的轉化，單位「1」的轉化、行程問題、分數問題與比例應用題之間的轉化等等。
在運用畫圖策略解決問題的過程中，除了滲透上述數學思想方法外，還可以適時滲透假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。在教學中滲透和運用這些教學思想方法，不僅可以增強學習的趣味性，調動學生學習的主動性，還可以發展學生思維的靈活性和數學智能，有助於學生數學素養的全面提升。
當然，教師如何整體把握教材中的畫圖策略，逐步將策略顯性化，使學生在解決實際問題的過程中能夠自覺地運用畫圖的策略，還有待於進一步深入研究。但最終，我想應該向大會結束時徐老師總結的那樣：只有學生困惑，產生需求，在探索和啟發下，自己體驗、提煉出解決問題的策略才是根本，才達到學習的內化，才是我們教師的成功！

『伍』 如何利用畫圖提高小學生解決數學實際問題的能力

數學新課標指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在小學數學中，解決問題的策略有很多，如實際操作、找規律、整理數據、列方程等等，其中畫圖策略應該是學生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。現在的小學生解決數學問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對單一。其實很多數學問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉化為直觀、具體，題意和數量關系也就一目瞭然了。因此注重和利用畫圖策略來培養學生解決數學問題的能力顯得尤為重要。
可現實的學習中，學生對於畫圖策略的運用存在兩種情形，越聰明成績越好的人在碰到難題時會主動地畫畫圖來幫助理解題意，分析數量關系；而很大一部分學生卻是懶得畫或者不會畫，覺得怕麻煩或無從入手。那麼如何在教學中培養學生學會並利用畫圖策略從而提高解決數學問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。
一、創設情境，體驗畫圖策略的價值性
斯蒂恩說：「如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那麼就整體地把握了問題。」小學生的數學學習，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數學問題多以文字敘述出現，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據其年齡特點，讓學生自己在紙上塗一塗、畫一畫，藉助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使學生讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，從而提高學生解決問題的能力。所以，在教學中教師要善於創設體驗情境，讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。
如六上數學廣角「雞兔同籠」：有8個頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個讓很多學生學習起來感到頭疼的問題，但是運用畫圖策略卻非常容
易理解且把問題解決。如：畫圖時，先引導學生把8個頭全畫上兩只腿了或四隻腿，發現少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然後依次再添上去，學生有了這一發現後，興趣濃厚，紛紛動手，了了幾筆簡筆畫並通過添腿或減腿就能非常快速地計算出雞或兔有多少只。然後依託畫圖法，再理解假設法中求雞：（8×4－26）÷（4－2）=3（只），為什麼除以（4－2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應手，並且很快地解答出來。畫了幾次以後，他居然也能感悟出通過算式來計算了。

『陸』 數的綜合算式或方程計算題

數學的綜合算式，或者是方程計算題，是按照步驟一步步計算的，如果是綜合算式的話，是先算乘除，後算加減，而方程計算式的話，如果是二元一次方程，是把X或者Y帶入另一個式子，變成一元一次方程，然後再解出X值和Y值。
小學數學解題方法和技巧。
中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！

形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，並從具體形象展開來的思維過程。

形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，並且在解決問題當中提高自身的思維能力。

實物演示法

利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語，而且為學生指明了思維方向。

二年級數學教材中，「三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數」。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。

特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴於實物演示作思維的基礎。

圖示法

藉助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。

圖示法直觀可靠，便於分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區，最後導致錯誤的結果。

在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。

列表法

運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便於分析比較、提示規律，也有利於記憶。

它的局限性在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。

驗證法

你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心裡要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。

驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。

（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。

（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

（3）是否符合實際。「千教萬教教人求真，千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）

按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用「去尾法」。

（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」「猜」也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。

『柒』 怎樣分析數學綜合題

數學綜合題的重點都放在高中繼續學習必須的函數問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數與形、代數計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數、圓和三角比相結合的綜合性試題。同時考查學生初中數學中最重要的數學思想方法如數形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數學思想。此類題融入了動態幾何的變和不變，對給定的圖形(或其一部分)施行平移、翻折和旋轉的位置變化，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關系。其特點是：注重考查學生的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查學生分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題出現，相當於幾個台階，這種恰當的鋪墊給了考生較寬的入口，有利於考生正常水平的發揮。而通過層層設問，拾級而上，逐步深入，能夠使一部分優秀學生數學水平得到體現。數學綜合題關鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數型綜合題和幾何型綜合題。

『捌』 如何在小學數學教學中指導學生畫圖

1、平面圖

對於題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題，可以藉助畫平面圖幫助思考解題。

如，有兩個自然數A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72；如果A不變，B增加12，積就增加120，求原來兩數的積。

根據題目的條件比較抽象的特點，不妨借用長方形圖，把條件轉化為因數與積的關系。先畫一個長方形，長表示A，寬表示B，這個長方形的面積就是原來兩數的積。如圖（l）所示。

從圖表中可以清楚看出不同的拿法。此題一共有不重復的7種拿法。

從以上各例題中可看出：解題時通過畫圖來幫助理解題意，起到了化繁為簡、化難為易的作用。我們不妨在解題中廣泛使用。

『玖』 通過畫圖解決問題的數學思想叫什麼

數形結合。

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。

作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性，或者藉助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系。

(9)綜合運算畫圖的方法分析題意擴展閱讀：

數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，應用數形結合的思想，可以解決以下問題：

1、集合問題

在集合運算中常常藉助於數軸、Venn圖來處理集合的交、並、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。

2、函數問題

藉助於圖象研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖象的幾何特徵與數量特徵緊密結合，體現了數形結合的特徵與方法。

3、方程與不等式

處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

4、三角函數

有關三角函數單調區間的確定或比較三角函數值的大小等問題，一般藉助於單位圓或三角函數圖象來處理，數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法。