❶ 笛卡爾的幾何是以什麼作為基本方法的
笛卡爾（1596-1690）創立的解析幾何的誕生則被稱為數學史上的偉大轉折。1637年笛卡爾發表了他的名著《方法論》，《幾何》是當時該書的三個附錄之一。後世的數學家和數學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點。笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和"超立體"的作圖，但它實際是代數問題，探討方程的根的性質。從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種"普遍"的數學，把算術、代數、幾何統一起來。他設想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。
❷ 解析幾何是用什麼方法研究幾何問題的一門學科
4）與x軸距離的平方：y^2+z^2;與xoy平面距離的兩倍：2*z;則所求軌跡為：y^2+z^2=2z;5）以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1*b2*m*n-a2*b1*m*n|=|a1*b2-a2*b1|*m*n;(兩向量的向量積：兩向量的向量積為向量，方向垂直於兩向量所構成的平面，大小等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積。)以m,n為鄰邊的平行四邊形（在直角坐標系當中是矩形）面積為：m*n;二者之比為：|a1*b2-a2*b1|*m*n/(m*n)=|a1*b2-a2*b1|;若欲使其相等，則充要條件為：|a1*b2-a2*b1|=1
❸ 在數學中為什麼要用代數的方法來研究幾何問題
歷史上把用代數研究幾何的方法稱為解析幾何。在歐幾里得幾何出現的幾百年後，各種非歐幾何開始出現，解析幾何就是非歐幾何的一種。在解析幾何中，數軸上的點、直角坐標繫上的點、多維坐標繫上的點可以分別表示實數、有序實數對和有序多維實數對。這樣整個幾何空間的點都可以用數來表示和衡量。這樣歐式幾何學的定理都可以通過向量的運算解決。降低了幾何證明的難度。
❹ 幾何的主要研究方法
綜合幾何法和分析法
❺ 幾何問題解題技巧是什麼
得看你說的是平面幾何還是立體幾何
平面幾何是「一線難求」，也就是說能作出一條很好的輔助線就是突破的關鍵，在初中對於平面幾何的訓練非常多，因此初中學生對於一般的平面幾何不是問題
而高中要考察學生的「化圖為數」的能力，在高中考察立體幾何一般利用空間直角坐標系就可以輕松解決問題而用傳統的方法很不容易思考，高中的平面幾何就考察的不多了，只有一本選修課本專門講平面幾何，而一般高考學生們做選修題大多選的都是極坐標和參數方程。
❻ 解答初中數學幾何題時有哪些思想方法
解答初中數學幾何題時有哪些思想方法
分類討論思想等腰三角形已知兩角或兩腰底角還是頂角腰還是底函數一般存在X2就有兩個解。分式方程無解分母為0化出來的方程無解。 由特殊到一般一般找規律題總結結論題。整體帶入 如果一個字母的值無法求出那就把已知的代數式的值代入求解。 一看到圖形三角形平行四邊形正方形..
就想它的基本性質旋轉。想旋轉角對應邊對應點到旋轉中心的距離相等..一般求解。要有對應線段成比例。一般找相似圖形A型圖X型圖平行就有相似。再兩邊對應成比例且夾角相等要掌握圖形的性質、判定。正確分類。
一、數形結合思想
數形結合思想是指看到圖形的一些特徵可以想到數學式子中相應的反映是看到數學式子的特徵就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。如教材引入數軸後就為數形結合思想奠定了基礎。如有理數的大小比較相反數和絕對位的幾何意義列方程解應用題的畫圖分析等這種抽象與形象的結合能使學生的思維得到訓練。
數形結合是數學解題中常用的思想方法數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化能夠變抽象思維為形象思維有助於把握數學問題的本質另外由於使用了數形結合的方法很多問題便迎刃而解且解法簡捷。
所謂數形結合就是根據數與形之間的對應關系通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想實現數形結合常與以下內容有關1實數與數軸上的點的對應關系2函數與圖象的對應關系3曲線與方程的對應關系4以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念如復數、三角函數等5所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
如等式 。
縱觀多年來的中考試題巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題可起到事半功倍的效果數形結合的重點是研究「以形助數」。
例1如圖所示比較aabb的大小
簡析在數軸上指出-a-b兩個數表示的點四數大小關系就一目了 然。
例2有一十字路口甲從路口出發向南直行乙從路口以西1500米處向東直行已
知甲、乙同時出發10分鍾後兩人第一次距十字路口的距離相等40分鍾後兩人再次距十字路口距離相等求甲、乙兩人的速度。
簡析畫出「十字」圖分析表示出兩人在10分鍾、40分鍾時的位置由圖分析從而列出方程組。
二、整體變換思想
整體變換思想是指將復雜的代數式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換使問題簡單化。
例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1當x=2時y=4則當x=-2時
y= 。
簡析由已知條件求出27a+25b+23c+2d的值整體代入求出x=-2時
y的值。
例4有一個六位數它的個位數學是6如果把6移至第一位前面時
所得到的六位數是原數的4倍求這個六位數。
簡析設這個六位數的前五位數為x那麼這個六位數為10x+8整
體處理問題就簡單化了。
三、分類討論思想
在解答某些數學問題時,有時會有多種情況,對各種情況加以分類,並逐類求解,然後綜合
求解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,也是一種數學思想。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓練人的思維條理性和概括性,所以在試題中佔有重要的位置。
分類評論的一般步驟是明確討論對象,確定對象的全體→確定分類標准,正確進行分類→逐步進行討論,獲取階段性結果→歸納小結,綜合得出結論。
分類討論應遵循的原則分類的對象是確定的,標準是統一的,不遺漏,不重復,分層次,不
越級討論。
當某個問題有多種情況出現或推導結果不唯一確定時常運用分類討論再加以集中歸納。例如對|a|要去掉絕對值符號應討論絕對值內部式子的符號要分三種情況去掉絕對值符號。幾何中也存在著一些數學和位置關系的分類討論。
例5甲、乙兩人騎自行車同時從相距75km的兩地相向而行甲的速度為15km/n
乙的速度為10km/n經過多少小時甲、乙兩人相距25km
簡析甲、乙兩人相遇前後都會相距25km。分兩種情況解答。
例6在同一圖形內畫出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分線OE是
∠COB的平分線並求出∠DOE的度數。
簡析分∠COB在∠AOB的內部和外部兩種情形總圖。
四、轉化與化歸思想
解決某些數學問題時,如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程,運用恰當的數學方法進行變換,將問題轉化為一個新問題(相對來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為「轉化與化歸的思想方法」。轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程,化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。轉化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法。 轉化與化歸思想是指根據已有知識、經驗通過觀察、聯想、類比等手段把問題進行變換轉化為已經解決或容易解決的問題。如二元一次方程組三元一次方程組的解決實質就是化為解已經學過的一元一次方程。如果把若干個人之間握手總次數單握稱為「握手問題」那麼像無三點共線的n個點之間連線共端點射線夾角小於平角的角個數一條線段上有若干個點形成的線段的條數足球隊之間單個循環比賽場次都可轉化為「握手問題」。
例7用同樣長的火柴組成6個大小相同的正方形最少要火柴 根。
簡析這6個大小相同的正方形可看作一個正方體的6個面這樣所
用火柴最少。實際上就是正方體的12條棱。
例8用同樣長的6根火柴棒擺大小相同的三角形最多能擺多少個
簡析同樣長的6根火柴棒可以看作正三棱錐的三條棱那麼最多能
擺四個三角形。
五、逆變換思想
逆變換思想是指對一些定義、定理、公式法則的逆用和對解題思路的逆向分析。如加減、函數、通分與約分去括弧與添括弧與均為互逆變換。
例9計算
簡析逆用乘法分配律。
例10
簡析逆用冪運演算法則。
例11當a= 時|a|a||=2a
簡析採用逆向分析例12先看絕對值結果根據絕對值的非負性得-2a≥0則a≤0。
六、函數與方程思想
函數思想是指變數與變數之間的一種對應思想。方程思想則指把研究數學問題中已知量與未知量之間的數量關系轉化成方程或方程組等數學模型。當函數值為零時函數問題就轉化為方程問題。同樣也可以把方程視為函數值為零時求自變數的問題。
例12一角的餘角的3倍和它的補角的互為補角求這個角的度數。簡析幾何題中列方
程組會使問題解決。
例13某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人甲、乙兩種工
種的工人的月工資分別為800元和1200元現要求乙種工種的工人數不少於甲種工種人數的3倍問甲、乙兩種工種各招聘多少人時可使得每月所付的工資最少
簡析建立函數關系式確定自變數范圍利用一次函數單調性增減性解決問題。
總之在數學教學中切實把握好上述幾個典型的數學思想方法同時注重滲透的過程
依據課本內容和學生的認識水平從初中開始有計劃有步驟地滲透使其成為由知識轉化為能力的紐帶成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶。
❼ 在解析幾何中，運用代數方法研究幾何問題是實質，還是用幾何方法研究代數問題是實質，為什麼求解釋
在解析幾何中，實質是運用代數方法研究幾何問題。中學解析幾何，主要是用代數方法研究圓錐曲線的幾何特徵。
❽ 幾何證明題分析的方法有幾種
幾何證明題分析的方法一般有分析法與綜合法兩種。
分析法：從已知入手，逐步推向結論。
綜合法：從結論出發，逐步推向已知。
❾ 平面解析幾何研究的主要問題是什麼
解析幾何（Analytic geometry），又稱為坐標幾何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒幾何，是一種藉助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，同時研究它們的方程，並定義一些圖形的概念和參數。