方差分析基本理論和方法

Ⅰ 什麼是方差分析，簡述方差分析的基本步驟

方差分析是檢驗多個總體均值是否相等的統計方法.它是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變數對數值型自變數是否有顯著影響.
單因素方差分析基本思想：數據的誤差即總誤差平方和分為組間平方和組內平方和,組內誤差只包含隨機誤差.組間誤差包含隨機誤差和系統誤差,系統誤差即為因素不同水平造成的誤差,如果因素的不同水平對數據沒有影響,系統誤差為0,組間誤差與組內誤差經過自由度平均後的數值相比接近於1,反之,如果因素的不同水平對數據有影響,這個比值就會大於1,當它大到某種程度時,就可以說不同水平之間存在著顯著差異,也就是自變數對因變數有顯著影響

Ⅱ 方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群體的平均值與實際值差數的平方和，再用自由度除平方和所得之數即為方差（普通自由度為實測值的總數減1）。組群間的方差除以誤差的方差稱方差比，以發明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分布表，即可判明實驗中組群之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來解釋。換言之，即判明實驗所得之差數在統計學上是否顯著。方差分析也適用於包含多因子的試驗，處理方法也有多種。在根據試驗設計所進行的實驗中，方差分析法尤為有效。
方差法計算原則:
一種表達值精確度的常用方法是表示真值在一定概率下所處的界限，平均值的界限給出：數據結果如果有兩組試驗結果，表示對兩種材料進行的同樣試驗,了解這兩組結果的平均值究竟有無明顯差別，所算出的這一參數就是最小顯著性之差，假如這兩個平均值之間的差別超出這一參數，那麼這兩組數據來自同一總體的機會就會很小，也就是說這兩者的總體很可能是不同的,最小顯著差由下式計算,若每組所含的數據個數相同，如果這一比值大於從分布表查得的相應的值，那麼這兩個標准偏差在一定概率水平上是顯著不同的，這種顯著性檢驗僅在數據分布呈正態分布或接近於正態分布時才是有效的,採用合並標准偏差檢驗平均值顯著性差異應嚴格限制在比值檢驗標准偏差有明顯差異時使用,有多種原因會造成試驗結果的波動性，因此最好是經常測定總變動性中的每一變動源所佔的比例,方差分析就是用於評價總變動性來自每一變動源中各組分顯著性一項技術,是以構成總方差的各獨立因素方差而不是標準的總和等於總方差這一基本事實為基礎的,其總的原則是鑒別試驗變動性的可能來源，編制方差分析表，以得出每一組分平均值偏差的平方和，以及相應的自由度數值的均方值，方差的數據主要與加工性能以及損耗等多種因素有關。

Ⅲ 方差分析的基本思想是什麼

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

方差分析的基本思想可以歸納為根據研究設計的類型，將全部測量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，每個部分的變異都由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用）引起。通過比較不同變異來源的均方，藉助F分布做出統計推斷，從而推論各種處理因素對研究結果有無影響。

對樣本均數進行比較的方差分析方法與研究設計類型有關。方差分析中分析的數據是按照特定研究設計進行試驗所得的數據，不同的研究設計其總變異的分解有所不同。因此在應用方差分析時，要結合具體的研究設計方法來選擇相應的方差分析方法。

常用的設計有：隨機單位組設計/拉丁方設計/交叉設計/析因設計/正交設計/嵌套設計/裂區設計/重復測量數據/協方差分析等。

進行方差分析時同樣要求資料滿足正態分布且方差相等兩個基本假設（與獨立樣本t檢驗的條件一樣一樣滴）。即：各樣本組內觀察值相互獨立，且服從正態分布。各樣本組內觀察值總體方差相等，即方差齊性 （homogeneity of variance）。

本節只涉及最基本的一種設計形式—完全隨機設計。完全隨機設計（Completely Random Design）是指將受試單位隨機地分配到各處理組中進行實驗研究，或分別從互相獨立的不同總體里隨機抽取樣本進行比較的一種設計方法。

例：某高原研究組將籍貫相同、年齡相同、身高體重接近的30名新戰士隨機分為3組，對照組按常規訓練；鍛煉組每天除常規訓練外，還接受中速長跑與健身操鍛煉；葯物組除常規訓練外，服用抗疲勞葯物，1個月後測量第1秒用力肺活量（L），結果見表1所示。試比較3組第1秒用力肺活量有無差別。

Ⅳ 什麼是方差分析方差分析的基本思想是什麼

方差分析又稱「變異數分析」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

(4)方差分析基本理論和方法擴展閱讀：

多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變數是否對觀測變數產生顯著影響。這里，由於研究多個因素對觀測變數的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變數的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變數的分布產生顯著影響，進而最終找到利於觀測變數的最優組合。

例如：分析不同品種、不同施肥量對農作物產量的影響時，可將農作物產量作為觀測變數，品種和施肥量作為控制變數。利用多因素方差分析方法，研究不同品種、不同施肥量是如何影響農作物產量的，並進一步研究哪種品種與哪種水平的施肥量是提高農作物產量的最優組合。

Ⅳ 簡述方差分析基本原理

基本原理：就是計算其組間誤差，其是服從F分布，求出F值，在依據F分布表來驗證是否顯著。

由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。

另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大於)。

(5)方差分析基本理論和方法擴展閱讀：

如果用均方（離差平方和除以自由度）代替離差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組間均方去除組內均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均值間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均值間的差異有統計學意義。

實際應用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。

單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變數是否對觀測變數產生了顯著影響。如果控制變數確實對觀測變數產生了顯著影響，進一步還應確定控制變數的不同水平對觀測變數的影響程度如何。

例如，如果確定了不同施肥量對農作物的產量有顯著影響，那麼還需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料對農作物產量的影響幅度是否有差異，其中哪種施肥量水平對提高農作物產量的作用不明顯，哪種施肥量水平最有利於提高產量等。掌握了這些重要的信息就能夠幫助人們制定合理的施肥方案，實現低投入高產出。

Ⅵ 方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源。總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。

另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大於)。MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。

(6)方差分析基本理論和方法擴展閱讀：

在方差分析中，我們把要考察其均值是否存在顯著差異的指標變數稱為響應變數，對響應變數取值有影響的其他變數稱為因素。

例如，信用卡消費水平和治療效果為響應變數，地區和葯品則為因素。在方差分析中，因素的取值應為離散型的，其不同的取值稱為水平。

根據模型的自由度(s-1)以及誤差自由度的自由度(n-s)，可以確定一個F分布。由該F分布的概率密度函數和F0，可以進一步計算出在該F分布中大於F0的p值，p=pr(x>F0)。

Ⅶ 方差分析中有何基本假定，其基本思想是什麼

方差分析的假定條件為：

（1）各處理條件下的樣本是隨機的。

（2）各處理條件下的樣本是相互獨立的，否則可能出現無法解析的輸出結果。

（3）各處理條件下的樣本分別來自正態分布總體，否則使用非參數分析。

（4）各處理條件下的樣本方差相同，即具有齊效性。

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

分析方法

根據資料設計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：

1、對成組設計的多個樣本均值比較，應採用完全隨機設計的方差分析，即單因素方差分析。

2、對隨機區組設計的多個樣本均值比較，應採用配伍組設計的方差分析，即兩因素方差分析。

(7)方差分析基本理論和方法擴展閱讀

方差分析主要用途：

①均數差別的顯著性檢驗，

②分離各有關因素並估計其對總變異的作用，

③分析因素間的交互作用，

④方差齊性檢驗。

Ⅷ 方差分析的涵義是什麼方差分析的基本步驟為哪些

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

方差分析的基本步驟：
1、收集數據，求平均數；
2、求方差；S^2=1/nΣ［(X-Xi)^2］
3、根據方差，分析數據，
4、比較方法：
方差是考察數據波動的一種衡量方法，
方差較小數據波動較小，方差越大，數據波動大。
5、得出結論。

Ⅸ 方差分析的方法

您好。方差分析的方法，當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下，檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式，廣義上可將T檢定中方差相等的合並T檢定視為是方差分析的一種

Ⅹ 方差分析方法

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)為數據分析中常見的統計模型，主要為探討連續型資料型態之因變數與類別型資料型態之自變數的關系。 當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下，檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式，廣義上可將T檢定中方差相等（Equality of variance）的合並T檢定（Pooled T-test）視為是方差分析的一種，基於T檢定為分析兩組平均數是否相等，並且采

用相同的計算概念，而實際上當方差分析套用在合並T檢定的分析上時，產生的F值則會等於T檢定的平方項