維恩的研究方法

㈠ 經典物理中遇到的三個困難是什麼，量子統計是如何克服這些困難的。要詳細解釋

19世紀末,經典物理在對黑體輻射規律研究中遇到困難,從理論出發推導的維恩公式和瑞利-金斯公式與實驗規律不相符.普朗克在上述兩理論公式基礎上使用內插法得出了與實驗曲線吻合的經驗公式.為了尋求經驗公式的理論依據,他提出了能量子假說:黑體由帶電諧振子組成,這些諧振子只能處於能量取一系列分立值 的特定狀態;其最小能量稱為能量子,與諧振子的振動頻率成正比,即: ;黑體只能按能量子 的整數倍吸收或發射能量.普朗克的能量子假說提出了原子振動能量只能取一系列分立值的能量量子化概念,這是與經典物理中能量可以連續取值完全不同的嶄新概念.普朗克能量子假說完滿解決了經典物理在黑體輻射問題上遇到的困難,並且為愛因斯坦光子論假說,玻爾氫原子理論假說奠定了基礎.普朗克是在1900年12月14日宣讀的《正常光譜中能量分布律的理論》論文中提出能量量子化思想的,這一天被公認為量子理論的誕生日.普朗克恆量 也已經成為量子物理中最重要,最基本的常數.

維恩定律
1896年,德國物理學家維恩通過半理論半經驗的方法,得到一個輻射能量分布公式:
ρ是輻射能密度,ν是頻率,T是溫度.
1899年普朗克把電磁理論用於熱輻射和諧振子的相互作用,並通過熵的運算得到了同樣的結果.這樣,就使維恩分布定律獲得了普遍性意義.
按照維恩分布定律,輻射強度將隨頻率的減小而按指數規律減小.1899年2月3日,盧默爾和普林斯海姆在一份報告中說,他們把空腔加熱到800K-1000K,得到的能量分布曲線與維恩公式相符.但是,他們在同年的11月3日的另一份報告中又指出:"在理論和實驗之間確有系統性偏差."並指出,這個公式只在短波區,溫度較低時和實驗結果符合,而在長波區不符.
3.瑞利——金斯定律
1900年6月,瑞利提出了兩個假設,①空腔內的電磁輻射形成一切可能形成的駐波,其波節在空腔壁處;②系統處於熱輻射平衡時,根據能量均分定理,每個駐波平均具有的能量為kT.他根據這兩個假設,推導出了另一個輻射能量分布公式,但公式中錯了一個因子8,後來被金斯於1905年所糾正.公式為:
稱為瑞利-金斯輻射定律.
但是,這一公式卻只有在長波區和實驗結果符合,而在短波區不符.由於輻射能量與頻率ν的平方成正比,因此當波長接近紫外時,能量為無限大!即在紫色端發散.這一結果後來被埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)稱為"紫外災難".
但瑞利,金斯兩人得出的共識,是根據經典物理的理論嚴密推導的,瑞利和金斯也是物理學界公認的治學嚴謹的人,理論值與實驗值在短波區的北轍南轅,揭示了經典物理學面臨的嚴重困難,使人們不得不稱之為"紫外災難".
二 普朗克的研究
1.普朗克(1858-1947)
誕生在德國,其父在慕尼黑大學任教,中學畢業後,躊躇於物理,數學和音樂之間,1874年考入慕尼黑大學數學系,因為愛好又轉向物理,他的老師約里(P.Jolly)勸他不要選物理,但普朗克選了物理並於1879年獲得博士學位.1880年起先後在慕尼黑大學和麥基爾大學任教.1888年柏林大學任命他為
基爾霍夫的繼任人和為他新設立的理論物理研究所所長.在此崗位一直工作到退休.1894年當選為普魯士皇家科學院院士,1918年被選為英國皇家學會會員,1930-1937年任威廉皇帝協會會長.1918年因發現能量子獲得諾貝爾物理學獎.
2.普朗克的內插公式
普朗克將代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的實驗結果結合在一起,得到普朗克輻射定律:
當ν→0,即在長波范圍,普朗克定律變為瑞利—金斯公式.
當ν→∞,即在短波范圍,又與維恩定律一致.
魯本斯得知這一公式後,立即把自己的實驗結果和理論曲線相比較,完全符合.於是兩人於1900年10月19日向德國物理學會做了報告.題目是《維恩光譜方程的改進》.
3.普朗克的能量子假設
普朗克為一理論物理學家,他不滿足於找到一個經驗公式,普朗克寫道:"即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的,但若僅僅是一個僥幸揣測出來的公式,它的價值也只能是有限的.因此從10月19日提出這個公式開始,我就致力於找出這個公式的真正物理意義.這個問題使我直接去考慮熵和幾率之間的關系,也就是說把我引到了波爾茲曼的思想."
插曲:最初普朗克並不同意玻耳茲曼的統計觀點,曾經跟波爾茲曼進行過論戰.但是,普朗克經過幾個月的努力,沒有從熱力學的普遍理論推出新的輻射定律,後來只好用波爾茲曼的熱力學幾率理論進行嘗試.從而導出普朗克輻射公式.
普朗克量子假說
輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子,這些線性諧振子可以發射和吸收輻射能.這些諧振子只能處於某些分立的狀態,在這些狀態下,諧振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量( 的整數倍.,n為整數,稱為量子數
對頻率為( 的諧振子, 最小能量(為:,( 稱為能量子
普朗克從這些假設出發可以得到他的黑體輻射公式:
普朗克根據黑體輻射的數據計算出常數h值:h=6.65×10-34焦耳·秒
h—普朗克常數 ,就好象普羅米修斯從天上引來的一粒火種,使人們從傳統思想的束縛下獲得了解放!黑體輻射,光電效應,原子光譜,康普頓效應等都是普朗克假說的發展結果,是經典物理所不能解釋的.
普朗克的矛盾
普朗克的能量子假說,對能量連續的觀點形成了嚴重沖擊,人們只承認普朗克公式,卻不接受他的能量子假說.就連普朗克本人也不能正確理解能量子的物理意義.對此,他的心情非常矛盾,一方面直覺告訴他:這個發現不同尋常,另一方面他又總想回到經典理論的立場上去.他說:"在將作用量子h引入理論時,應當盡可能保守從事;這就是說,除非業已表明絕對必要,否則不要改變現有理論."
1911年普朗克認為只是在發射過程中才是量子化的,而吸收則完全是連續進行的.到了1914年,乾脆取消了量子假說(ε→0),認為發射過程也是連續的.但一次一次的失敗使他最終放棄了自己的倒退立場.為此他百感交集:"為了使作用量子能以某種方式容入經典理論中,我花了幾年的時間(一直到1915年),它們耗費了我大量的精力. …現在我懂得了一件事實,基本作用量子在物理學中所起的作用遠比我最初設想的要深刻的多."
普朗克於1918年獲諾貝爾獎.
由於在玻爾茲曼影響下,於1900年12月14日,普朗克明確提出了能量子概念,並指出每個能量子的能量E與頻率ν成正比,這一天,被稱為量子力學的誕生日.
玻爾:這個發現將人類的觀念——不僅是有關經典科學的觀念,而且是有關通常思維方式的觀念的基礎砸得粉碎.

㈡ 宇宙是怎麼形成的

量子論初生和宇宙微波背景輻射

戴聞（中科院理化技術研究所, 北京2711信箱, 北京100080
tel：62627503（O）68406960（H））

2001年康奈爾、韋曼和凱特勒三人，由於對「玻色—愛因斯坦凝聚」研究的貢獻，共同獲得了該年度的諾貝爾物理獎。有記者采訪康奈爾，問：假如今年的物理獎沒有頒給你們的工作，其他哪一項探索有可能獲此殊榮？康奈爾沒作過多的思索便回答：那是宇宙微波背景輻射（CMBR）探測。對此，人們或許會感到有些茫然：怎麼總是獎勵一些離日常生活如此遙遠的項目？
最近，楊振寧教授在《物理》雜志（2002年4期）撰文，發表了他對物理學內涵的認識—物理學分為實驗、唯象理論和理論構架，三者之間是相互滲透和相互依存的。楊教授特別舉出例子：普朗克黑體輻射唯象理論源於19世紀後半葉的許多實驗工作。正是基於這一唯象理論, 1964年發現的3KCMBR很快就被證實是宇宙大爆炸的余輝。然後才有了當今日新月異的宇宙學理論構架。科學發展的源動力是人們對揭示未知的非功利追求。然而，如果一項研究與生產力的發展全無干係，它的生命力必將是有限的。今天，研究人員已經能夠在微電子晶元上產生玻色—愛因斯坦凝聚，這將使凝聚原子更有效地被光電信號控制，從而在計時、通訊、全球定位和加密等領域獲得應用。
鋼鐵是工業革命年代的支柱產業。1871年，德國人贏得了普法戰爭。作為戰爭賠償，得到了阿爾薩斯—洛林地區，包括那裡的鐵礦。在工業興國方針的指導下，在柏林成立了德意志國立物理工業研究所。1889年25歲的維恩來到該所，從事煉鋼爐溫與發光能譜關系的研究。這是一個與精煉鋼鐵關系密切的課題。煉鋼爐發出的光包含著各種頻率（或波長）成分。對於煉鋼爐這樣的「黑體空腔」來說，每一固定的溫度對應一條發光強度隨波長變化的上凸曲線，即所謂發光能譜。維恩通過實驗發現，溫度越高，曲線峰所對應的波長越短，溫度與波長的乘積等於常數。例如，溫度7800K，強度峰對應波長為650nm的紅光；11000K對應450nm的藍光；而對於溫度為3K的黑體（即CMBR的溫度）其能譜的強度峰則應位於波長1.7mm處。
接下來維恩試圖用一個普遍試用的公式來描繪整條能譜曲線。1896年他將「氣體分子被加熱時運動更激烈」的概念用於黑體空腔內的光。結果，所推得的公式能夠很好地描述能譜曲線中波長較短的那一部分，但在長波部分，理論卻嚴重偏離實驗。此間，英國的物理學家瑞利也致力於這項課題。他把空腔內的光看成是連續介質波。結果，所得到的公式（1900年6月）成功地說明了維恩公式所不適用的長波部分，但對於短波則與實驗大相徑庭。總之，兩個公式各成功一半的結果，令當時的物理學界十分頭痛。
普朗克比維恩年長6歲，當時已是柏林大學的教授。為了解釋黑體輻射的能譜，他獨辟蹊徑，假定每一頻率模式的光能量只能以跳躍的方式變化，跳躍的步長有一個最小量子單位，它等於光波頻率與一個普適常數h的乘積，h後來被稱為普朗克常數。1900年12月14日普朗克報告了他所推得的公式。這一公式的長波近似是瑞利公式，其短波近似則是維恩公式。並且，普朗克公式所描述的黑體輻射強度分布，整條曲線都與實驗物理學家魯本斯剛剛完成的全波段測量相吻合。普朗克的成功敲開了量子力學發展的大門，為20世紀人類認識微觀世界和探索宇宙演化奠定了基礎。
1929年，天文學家哈勃發現，宇宙正在膨脹，所有遙遠的星系都在離我們而去。這些星系（或類星體）的退行速度與它們到地球的距離成正比，退行速度又正比於星系原子光譜的紅移量Z。例如，碳原子吸收譜中有一條本徵波長為166nm的譜線，我們對某類星體該譜線的觀測值是553nm，則紅移量Z=2.33。這一類星體離我們非常遙遠，它發出的光來到地球大約耗時120億年。碳原子吸收譜線發出時，宇宙正值年輕，大約30億歲，而宇宙今天大約是150億歲。
在哈勃發現的前後，有多位理論家從愛因斯坦引力場方程的角度研究過宇宙膨脹或收縮的可能性。這些研究以及哈勃的發現，後來導致了伽莫夫在1948年提出宇宙大爆炸的觀念。按照這一學說的現代版本，宇宙是從「一鍋極濃的熱湯」進化而來的。在最初的30萬年，光子在亞原子粒子（如質子和電子）湯中被頻繁散射。之後，由於質子和電子結合成為氫原子，致使光子得以逃脫散射。於是光子氣體不再參與任何顯著的相互作用，在膨脹的過程中漸漸冷卻下來。從最初的光子逃脫臨界溫度3000K，冷卻至今天的2.726K，即我們所觀察到的3KCMBR。形象地說，它象是一團各向同性的宇宙尺度的「光子雲」。按照理論，其強度分布滿足普朗克黑體輻射能譜，其光子數密度為每立方厘米411個光子，所有的星系都沐浴在這團宇宙尺度的光子雲中，感受到來自四面八方的全同電磁輻射。
1964年彭齊亞茲和威爾遜在測試微波天線性能的過程中無意地發現了CMBR。無論接收天線指向太空的什麼方向，收到的都是嚴格精確的普朗克黑體輻射能譜，與大爆炸理論的預言完全一致。在當今宇宙學的研究中，有一大部分是圍繞CMBR進行的。探測手段的發展正在使宇宙學從一門側重理論的科學轉變成一門觀測科學或實驗科學。近三年來，在這一領域的研究進展層出不窮，難怪，獲得了許多諾貝爾獎評委的青睞。
首先（《Nature》2000年12月21日），利用安放在智利Paranal觀測站的8.2米光學天文望遠鏡，測量紅移量Z=2.33的一個類星體的碳原子吸收光譜，科學家們證實：在宇宙年齡約30億歲時，CMBR的溫度約為9K。按照大爆炸理論，這一類星體是沐浴在宇宙30億歲時的CMBR中，那時的CMBR溫度應等於今天的CMBR溫度（2.726K）與（1+Z）的乘積。值得慶幸的是，這個乘積正好等於觀測值9K。
其次（《Science》2001年5月4日），載於氣球的CMBR探測儀（曾在南極上空38千米的高空巡測）發現了背景輻射溫度微小起伏的空間幾何結構。具體說，存在一個個溫度起伏的斑點區域，在區域的邊界，溫度偏離平均值的幅度有極大，峰值約數十K。對於不同的斑點區域，第一峰圍出的邊界相對於觀察者的視張角均為1（這相當於月球表觀直徑的2倍）。這些微小起伏的空間結構，代表了宇宙中各類星系形成的種子，它們原本起因於亞原子等離子體「熱湯」中的密度振盪。當質子和電子結合成為氫原子，宇宙對光子變成透明，上述振盪痕跡便被「凍結」在了CMBR中。今天探測到的較熱的CMBR光子是來自早期宇宙密度較高的區域。
最近（《Nature》2002年3月14日），在美國新墨西哥州，科學家們利用甚大射電望遠鏡陣列（27個口徑25米的射電天線，分布在跨度數千米的地域），巡測了天球各個方向遙遠星系（數億光年）射電信號的能量通量。他們確認，信號具有偶極性，即在地球前進的方向（相對於宇宙尺度的「靜止坐標系」，地球前進的速度是370千米/秒）通量極大，而在相反方向通量極小，通量差的幅度約為2%。這個射電通量偶極性與先前觀察到的CMBR多普勒效應偶極性 （在前進方向，CMBR藍移；在相反方向，CMBR紅移；多普勒效應引起的表觀溫度差約為0.1%）在空間分布方面完全一致。這一結果表明，本徵高度各向同性的CMBR（本徵偏差 0.001%）的確是尺度為整個宇宙的輻射，而不是僅在太陽系附近的局域現象，從而使大爆炸理論又通過了一次關鍵性測驗。
目前我們還無法預言宇宙學研究將如何造福於人類，但上述事例告訴我們：科學上實質性的突破，有賴於理論和實驗的密切結合。科學家，特別是中國的研究工作者，應時刻關注研究成果的經濟價值和社會價值，正如科技部長徐冠華最近所指出的（《科學時報》2002年5月22日）。

㈢ 離散數學中，關於關系的不同性質間維恩關系圖

關系是一個集合，空關系對應空集。集合論中，為了集合運算構成代數系統，規定：空集是任何集合的子集。注意是規定。而關系的研究手段是藉助於集合，因此空關系這個集合是自反關系集合以及反自反關系集合的子集。所以，從邏輯上來說，或本質上說，空關系是自反與反自反的是一種規定。

㈣ 量子物理 內容 用熱力學證明。詳細過程 謝謝維恩的

維恩公式的推導是比較復雜的，需要較高的物理基礎，而且，現在已經證明普朗克公式才能正確的描述黑體輻射，所以，對維恩公式只做簡單介紹。

在探求輻射空腔中能量密度分布函數ρ（λ，T）的過程中，維恩作出了傑出的貢獻。他從純熱力學理論出發建立了一個輻射能量隨波長A和溫度T分布的維恩公式。它是由研究「平衡輻射的絕熱膨脹」而獲得的。首先考慮一個具有完全反射壁的球殼，其中放置一塊黑體，在溫度T達到平衡後將黑體取出，此時球殼中充滿黑體輻射。然後設想輻射作絕熱膨脹，即設想球亮以緩慢的勻速向外脹大，其溫度自然也要發生變化，不過輻射的本質並不因此而改變，仍屬黑體輻射。由於球殼壁運動必有多普勒效應產生，因而引起輻射的頻率ν或波長入的變化。通過簡單的計算可知，波長與半徑成正比；由熱力學還可以證明λ與絕對溫度T的乘積為一常量。由於發生了絕熱膨脹，輻射能密度也要改變，即球殼中每單位體積的能量也要相應地改變。可以證明對應於波長λ的輻射能密度ρ與波長的五次冪成反比。因此：

由此看來，維思定律與帕邢地經驗定律是一致的，只要人們使ρ（λ，T）與基爾霍夫函數Φ（λ，T）相等，對於帕邢的冪指數值取5，於是它就精確地重現了觀察到的數據。

㈤ 威廉·維恩的學術研究

在國家物理工程研究所，維恩與路德維希·霍爾伯恩（Ludwig Holborn）一起研究用勒沙特列（Le Chatelier）溫度計測量高溫的方法，同時對熱動力學進行理論研究，尤其是熱輻射的定律。 1893年，維恩提出波長隨溫度改變的定律，後來被稱為維恩位移定律。
1894年他發表了一篇關於輻射的溫度和熵的論文，將溫度和熵的概念擴展到了真空中的輻射，在這篇論文中，他定義了一種能夠完全吸收所有輻射的理想物體，並稱之為黑體。 1896年他又發表了維恩公式，即維恩輻射定律，給出了這種確定黑體輻射的關系式，提供了描述和測量高溫的新方法。雖然後來被證明維恩公式僅適用於短波，但維恩的研究使得普朗克能夠用量子物理學方法解決熱平衡中的輻射問題。維恩也因為這一研究成果獲得了1911年的諾貝爾物理學獎。
1896年前往亞琛接替菲利普·萊納德後，他在那裡建立實驗室研究真空中的靜電放電. 1897年開始研究陰極射線，藉助帶萊納德窗的高真空管，他確認了讓·巴蒂斯特·皮蘭兩年前的發現，即陰極射線由高速運動的帶負電的粒子（電子）組成。幾乎與約瑟夫·湯姆孫在劍橋發現電子的同時，維恩用與湯姆孫不同的方法測量到了這些粒子帶電量和質量的關系，並且得出了與湯姆孫相同的結果，即它們的質量只有氫原子的一千分之一。
1898年維恩又研究了歐根·戈爾德施泰因（Eugen Goldstein）發現的陽極射線，指出它們的帶正電量與陰極射線的帶負電量相等，他測量了它們在磁場和電場影響下的偏移，並得出陽極射線由帶正電的粒子組成，並且它們不比電子重的結論。維恩所使用的方法在約20年後形成了質譜學，實現了對多種原子及其同位素質量的精確測量，以及對原子核反應所釋放能量的計算。
1900年維恩發表了一篇關於力學的電磁學基礎的理論論文，此後又繼續研究陽極射線，並在1912年發現，在並非高真空的環境下，氣壓不是非常弱時，陽極射線通過與殘余氣體的原子碰撞，會在運動過程中損失並重得它們的帶電量。
1918年他再次發表對陽極射線的研究結果，他測量了射線在離開陰極後，發光度的累積減少過程，通過這些實驗，他推斷出在經典物理學中所稱的原子發光度的衰退，對應於量子物理學中的原子處於活躍狀態的時間有限。
維恩的這些研究成果，為從牛頓的經典物理學向量子物理學過渡做出了貢獻，正像馬克斯·馮·勞厄（1914年諾貝爾物理學獎）所說的，維恩的不朽的榮耀是「他為我們打開了通往量子物理學的大門」（英語：He led us to the very gates of quantum physics）。 維恩因發現熱輻射規律——維恩位移定律和建立黑體輻射的維恩公式，獲得了1911年度諾貝爾物理學獎。
19世紀末，人們已經認識到熱輻射和光輻射都是電磁波，並對輻射能量在不同頻率范圍內的分布問題，特別是黑體輻射，進行了較深入的理論和實驗研究。維恩和拉梅爾發明了第一個實用黑體——空腔發射體，為他們的實驗研究提供了所需的「完全輻射」。維恩在前人研究的基礎上於1893年提出了理想黑體輻射的位移定律：lmaxT=常數。該定律指出，隨著溫度的升高，與輻射能量密度極大值對應的波長向短波方向移動。由於輻射通量密度與輻射能量密度之比為c/4，所以在測出對應輻射通量密度極大值的lmax後，就可以根據維恩位移定律確定輻射體的溫度。光測溫度計就是根據這一原理製成的。
接著，維恩研究了黑體輻射能量按波長的分布問題。他從熱力學理論出發，在分析了實驗數據之後，得到了一個半經驗的公式.即維恩公式。其中，El為在波長l處單位波長間隔的輻射能量；C1和C2是兩個經驗參數，通過符合實驗曲線來確定；T為平衡時的溫度。維恩公式在短波波段與實驗符合得很好，但在長波波段與實驗有明顯的偏離。後來，在進一步探索更好的輻射公式的過程中，普朗克建立了與所有的實驗都符合的輻射量子理論。但是，在利用光學高溫計測量溫度時，人們仍經常採用維恩公式，因為它計算簡單且足夠精確。 維恩圖：也叫文氏圖，用於顯示元素集合重疊區域的圖示。維恩圖的歷史，1880年，維恩（Venn）在《論命題和推理的圖表化和機械化表現》一文中首次採用固定位置的交叉環形式再加上陰影來表示邏輯問題（如圖1所
示），這一表示方法，不僅讓邏輯學家無比激動——以致於19世紀後期、整個20世紀直到今天，還有許許多多的邏輯學家都對此潛心鑽研，在大量邏輯學著作中，Venn圖占據著十分重要的位置，而且，維恩圖還被應用於數學學科中，尤其是被應用於集合論當中。

㈥ 微觀經濟奠基人

基人----普朗克

普朗克 Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947姓名：馬克斯·普朗克 職務：教授

德國物理學家，量子物理學的開創者和奠基人，1918年諾貝爾物理學獎的獲得者。

普朗克的偉大成就，就是創立了量子理論，這是物理學史上的一次巨大變革。從此結束了經典物理學一統天下的局面。

1900年，普朗克拋棄了能量是連續的傳統經典物理觀念，導出了與實驗完全符合的黑體輻射經驗公式。在理論上導出這個公式，必須假設物質輻射的能量是不連續的，只能是某一個最小能量的整數倍。普朗克把這一最小能量單位稱為「能量子」。普朗克的假設解決了黑體輻射的理論困難。普朗克還進一步提出了能量子與頻率成正比的觀點，並引入了普朗克常數h。量子理論現已成為現代理論和實驗的不可缺少的基本理論。普朗克由於創立了量子理論而獲得了諾貝爾物理學獎。

一、生平簡介

1858年4月23日生於基爾。1867年，其父民法學教授J.W.von普朗克應慕尼黑大學的聘請任教，從而舉家遷往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度過了少年時期，1874年入慕尼黑大學。1877～1878年間，去柏林大學聽過數學家K.外爾斯特拉斯和物理學家H.von亥姆霍茲和G.R.基爾霍夫的講課。普朗克晚年回憶這段經歷時說，這兩位物理學家的人品和治學態度對他有深刻影響，但他們的講課卻不能吸引他。在柏林期間，普朗克認真自學了R.克勞修斯的主要著作《力學的熱理論》，使他立志去尋找象熱力學定律那樣具有普遍性的規律。1879年普朗克在慕尼黑大學得博士學位後，先後在慕尼黑大學和基爾大學任教。1888年基爾霍夫逝世後，柏林大學任命他為基爾霍夫的繼任人（先任副教授，1892年後任教授）和理論物理學研究所主任。1900年，他在黑體輻射研究中引入能量量子。由於這一發現對物理學的發展作出的貢獻，他獲得1918年諾貝爾物理學獎。

自20世紀20年代以來，普朗克成了德國科學界的中心人物，與當時德國以及國外的知名物理學家都有著密切聯系。1918年被選為英國皇家學會會員，1930～1937年他擔任威廉皇帝協會會長。在那時期，柏林、哥廷根、慕尼黑、萊比錫等大學成為世界科學的中心，是同普朗克、W.能斯脫、A.索末菲等人的努力分不開的。在納粹攫取德國政權後，以一個科學家對科學、對祖國的滿腔熱情與納粹分子展開了，為捍衛科學的尊嚴而斗爭。1947年10月4日在哥廷根逝世。

二、科學成就

1.普朗克早期的研究領域主要是熱力學。他的博士論文就是《論熱力學的第二定律》。此後，他從熱力學的觀點對物質的聚集態的變化、氣體與溶液理論等進行了研究。

2.提出能量子概念

普朗克在物理學上最主要的成就是提出著名的普朗克輻射公式，創立能量子概念。

19世紀末，人們用經典物理學解釋黑體輻射實驗的時候，出現了著名的所謂「紫外災難」。雖然瑞利、金斯（1877—1946）和維恩（1864—1928）分別提出了兩個公式，企圖弄清黑體輻射的規律，但是和實驗相比，瑞利-金斯公式只在低頻范圍符合，而維恩公式只在高頻范圍符合。普朗克從1896年開始對熱輻射進行了系統的研究。他經過幾年艱苦努力，終於導出了一個和實驗相符的公式。他於1900年10月下旬在《德國物理學會通報》上發表一篇只有三頁紙的論文，題目是《論維恩光譜方程的完善》，第一次提出了黑體輻射公式。12月14日，在德國物理學會的例會上，普朗克作了《論正常光譜中的能量分布》的報告。在這個報告中，他激動地闡述了自己最驚人的發現。他說，為了從理論上得出正確的輻射公式，必須假定物質輻射（或吸收）的能量不是連續地、而是一份一份地進行的，只能取某個最小數值的整數倍。這個最小數值就叫能量子，輻射頻率是ν的能量的最小數值ε=hν。其中h，普朗克當時把它叫做基本作用量子，現在叫做普朗克常數。普朗克常數是現代物理學中最重要的物理常數，它標志著物理學從「經典幼蟲」變成「現代蝴蝶」。1906年普朗克在《熱輻射講義》一書中，系統地總結了他的工作，為開辟探索微觀物質運動規律新途徑提供了重要的基礎。

三、著作和論文

《論熱力學的第二定律》1879年

《論維恩光譜方程的完善》1900年

《論正常光譜中的能量分布》1900年

《熱輻射講義》1906年

《關於正常光譜的能量分布定律的理論》1900年

四、曾獲獎項和榮譽

1918年，普朗克得到了物理學的最高榮譽獎——諾貝爾物理學獎。

1926年，普朗克被推舉為英國皇家學會的最高級名譽會員，美國選他為物理學會的名譽會長。1930年，普朗克被德國科學研究的最高機構威廉皇家促進科學協會選為會長。

三、趣聞軼事

1.啟蒙老師

普朗克走上研究自然科學的道路，在很大程度上應該歸功於一個名叫繆勒的中學老師。普朗克童年時期愛好音樂，又愛好文學。後來他聽了繆勒講的一個動人故事：一個建築工匠花了很大的力氣把磚搬到屋頂上，工匠做的功並沒有消失，而是變成能量貯存下來了；一旦磚塊因為風化松動掉下來，砸在別人頭上或者東西上面，能量又會被釋放出來，……這個能量守恆定律的故事給普朗克留下了終生難忘的印象，不但使他的愛好轉向自然科學，而且成為他以後研究工作的基礎之一。

2.「普朗克行星」

普朗克進入科學殿堂以後，無論遇到什麼困難，都沒有動搖過他獻身於科學的決心。他的家庭相繼發生過許多不幸：1909年妻子去世，1916年兒子在第一次世界大戰中戰死，1917年和1919年兩個女兒先後都死於難產，1944年長子被希特勒處死。但是普朗克總是用奮發忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，為科學做出了一個又一個重要的貢獻。

他一生發表了215篇研究論文和7部著作，其中包括1959年所著的《物理學中的哲學》一書。
在普朗克誕辰80周年的慶祝會上，人們「贈給」他一個小行星，並命名為「普朗克行星」。1946年他雖然體弱，但卻非常高興地出席了皇家學會的紀念牛頓的集會。

3.墓碑號刻著他的名和h的值
普朗克為人謙虛，作風嚴謹。在1918年4月德國物理學會慶賀他60壽辰的紀念會上，普朗克致答詞說：「試想有一位礦工，他竭盡全力地進行貴重礦石的勘探，有一次他找到了天然金礦脈，而且在進一步研究中發現它是無價之寶，比先前可能設想的還要貴重無數倍。假如不是他自己碰上這個寶藏，那麼無疑地，他的同事也會很快地、幸運地碰上它的。」這當然是普朗克的謙虛。洛侖茲在評論普朗克關於能量子這個大膽假設的時候所說的話，才道出了問題的本質。他說：「我們一定不要忘記，這樣靈感觀念的好運氣，只有那些刻苦工作和深入思考的人才能得到。」

1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝，終年89歲。德國政府為了紀念這位偉大的物理學家，把威廉皇家研究所改名叫普朗克研究所。
戰火余燼未滅，他卻接到了敵對國家的盛情邀請；戰爭毀滅了他的家庭和心血，但80歲的老人並沒有被摧毀1946年，英國皇家學會在倫敦舉行因戰爭推遲了3年的"牛頓誕生300周年"紀念會。在來賓登記簿上，記下了這么一位特殊的人物：

普朗克其實來自剛剛戰敗的德國。當時，人們還遠沒從德軍的第二次世界大戰的炮火和血泊中恢復過來，他們對慘無人道的德國法西斯心有餘悸，任何人都不想和這個曾經給世界帶來深重災難的國家發生關系。但作為德國科學發言人的普朗克，卻偏偏在此時受到了曾經飽受德軍戰火之苦的英國人的盛情邀請，這是為什麼呢？其原因不僅在於他的偉大科學成就，而且也在於他本人偉大的人格。在戰時，他對希特勒政府採取的不合作態度，他本人在戰時的悲慘遭遇，以及他身處逆境卻頑強直面人生的勇氣，使人們對這位已經88歲的老人充滿了崇敬。

普朗克經歷了兩次世界大戰。在戰爭中，他失去了兩個兒子和兩個女兒，而他的家、他收藏一生的書籍和記載著他一生奮斗足跡的手稿和日記，都在1944年盟軍轟炸柏林時化為灰燼。這樣的打擊是任何一個鐵血漢子都難以承受的，但這位垂暮老人卻勇敢地承受住了這一切，這是怎樣的一種毅力啊！

那麼，是什麼使他擁有這么堅強的意志呢？是信仰。是他對宗教的信仰，更是他對科學真理的信仰。

他一生信奉上帝，但科學和大自然是他心中的另一個上帝
普朗克對宗教的信仰有極深的家庭淵源，他的祖父和曾祖父都是哥廷根大學的神學教授；父親雖然一改家風，成了基爾大學和慕尼黑大學的法學教授，但也篤信宗教；母親也出生於一個牧師家庭。彌漫在家庭中的濃郁宗教氣氛，使上帝早早地就在普朗克的心中扎了根。小學時他是一個忠實的路德教信徒，中學時經常因為宗教和行為舉止等方面獲獎，長大後也從未懷疑過有條理的宗教的價值。從1920年開始，一直到1947年去世，他都是綠森林教區的長老。

但相對於他對宗教的信仰來說，他更信奉的是科學，是大自然。1937年5月，普朗克在波羅的海沿岸各省作題為《宗教與科學》的演講結束時，曾提出了一個響亮的口號："向上帝走去！"這句口號的含義可以用愛丁頓的一句話來解釋："現代物理學絕不是使我們遠離上帝，而是必然地使我們更接近上帝。"普朗克一生對科學真理的追求就是一個"向上帝走去"的過程，也就是說，普朗克心目中至高無上的上帝其實就是物質世界，就是大自然，就是科學真理。

普朗克一生酷愛散步和登山運動，其實就是他對大自然這個萬物之主的一種頂禮膜拜，他84歲那年還曾登上一座3000米高的山峰。他信守他的導師赫姆霍茨的一句名言："散步是自然科學家的神聖天職。"而他在科學上作出的貢獻則是他獻給上帝的最好的祭品。

他只能隔著窗上的冰花看鄰居孩子的玩耍，這卻成為他走上物理學之路的第一步

籠罩在普朗克家庭上空的沉重肅穆的宗教氣氛，帶給普朗克童年的是一種被壓抑了的快樂。他不能像許多小孩那樣放肆地玩耍淘氣，但他可以從書本、從音樂、從散步、從思考等活動中得到快樂。正是在思考中，他邁出了走向物理學的第一步。

在他7歲那年的一天，正在看書的小普朗克突然聽到窗戶外有小孩的叫聲和笑聲。他跑到窗前打開窗戶一看，原來有幾個小孩在打雪仗。看到小朋友們那無拘無束的高興勁兒，普朗克心裡別提有多羨慕了。他關上窗戶跑到父親房中，但看到父親那一臉的嚴肅，到了嘴邊的話又只好咽回去了。但重新坐下來看書的普朗克卻怎麼也看不進去了，他情不自禁地又來到窗前，但玻璃都被什麼東西擋住了，外面的景物什麼也看不到。，他只得把視線收回來，落在眼前的窗戶上。這時，他發現了一幅美麗的景象：窗玻璃上結滿了冰花。它們有的像小草、有的像小樹、有的像小狗……哇！真是漂亮極了。可是它們是誰畫的呢？小普朗克陷入了沉思。這個問題有點超出他的想像，他想了老半天，還是沒有想明白。

晚飯時，父親發現小普朗克一直沒有專心吃飯，就問他怎麼回事。小普朗克鼓起勇氣說了自己的疑問，一向嚴肅的父親聽完了兒子的問題之後，臉上露出了少有的笑容。他耐心地給兒子解釋冰花是一種常見的物理現象，飯後還給兒子找了一本物理學的入門書，並且告訴兒子：有不懂的地方可以隨時問他。父親的開恩使普朗克受寵若驚，他把這種恩寵化作了學習的動力。從此，他開始對物理學發生興趣。

對他來說，做一個科學家，比做一個藝術家更有價值
普朗克對物理學的興趣在上了中學以後有了新的發展。他的老師繆勒在講到能量守恆原理的時候給他們講述了一個辛辛苦苦把一塊沉重的磚頭扛上屋頂去的泥瓦匠的故事。繆勒說：泥瓦匠在他扛磚的時候所做的功並沒有消失，而是原封不動地被儲存起來，也許能儲存很多年，直到也許有那麼一天，這塊磚頭松動了，以致於落在下面某一個人的頭上。繆勒講得很生動，這使能量守恆原理"宛如一個救世福音"響徹了普朗克的心田。從此，這一原理深深紮根在普朗克的腦中，它成了普朗克日後進行科學研究的基礎。

1874年，普朗克中學畢業了。但在選擇今後的努力方向時卻陷入了躊躇，因為除物理學之外，他還對音樂有著非同一般的興趣。他在音樂方面的才能甚至比他對物理學的興趣來得更早，他很小的時候就已經具有專業音樂家的鋼琴和管風琴演奏水準了。他喜歡舒伯特的《搖籃曲》、《美麗的磨坊女郎》，勃拉姆斯的小提琴協奏曲，還有巴赫的《馬太受難曲》等等。對於家教甚嚴、辦事循規蹈矩、一絲不苟的普朗克來說，音樂是他唯一能放縱自己的感情，使自己的思想不受任何約束的領地。德意志民族是一個外表嚴謹但追求內心自由和思想解放的民族，普朗克是一個典型的德國人，他渴望在音樂的殿堂里縱橫馳騁。但經過激烈的思想斗爭，他還是選擇了物理學。至於音樂，可以作為業余愛好。因為他認為做一個科學家應該比做一個藝術家更有價值。

上大學以後，普朗克漸漸將他在物理學上的興趣鎖定在純理論的領域，也就是理論物理學。他的物理學老師約里對此十分不解，因為他認為物理學已經是一門高度發展的、幾乎盡善盡美的科學，也許，在某個角落還有一粒塵屑或一個小氣泡，對它們可以去進行研究和分類。但是，作為一個完整的體系，已經建立得足夠牢固的了，經典理論物理學也已接近於十分完善的程度。約里的觀點代表了當時科學界對物理學普遍的錯誤看法，但普朗克卻不是那種輕易改變主意的人，走物理學乃至走理論物理學的道路是他認真考慮的結果，他不會讓任何東西阻擋他前進的腳步。

如果你相信你能承擔對之所負的責任的話，就不讓任何東西阻擋你前進
因仰慕赫姆霍茨和基爾霍夫這兩位物理學家的大名，普朗克在大學最後一年轉到柏林大學學習。但兩位老師蹩腳的講課卻使普朗克大失所望，不過他沒有泄氣，而是靠自學來滿足自己的求知慾望。他不但自習兩位老師的課程，也自修了克勞修斯的《熱力學》，正是從克勞修斯的熱力學理論出發，他開始了熱輻射問題的研究。

在研究中，柏林大學維恩教授1894年提出的"維恩公式"和英國物理學家瑞利1900年提出的"瑞利公式"這兩個完全相反的公式引起了他的注意，他嘗試了經典物理學的所有理論和方法，試圖提出一個新的公式來代替這兩個互相矛盾的公式，但沒有成功。為了尋求科學真理，他決定採取孤注一擲的行動--跳出經典物理學，從新的角度來考慮這個問題。1900年10月19日，普朗克在德國物理學會的一次會議上提出了他的新公式，這就是後來著名的"普朗克公式"。12月14日，他在物理學會的另一次會議上提出了這個公式的理論基礎，即著名的"能量子假說"。在這個假說中，普朗克放棄了傳統的物質運動絕對連續的觀念，提出輻射過程不是連續的，而是以最小份量一小"包"一小"包"地放射或吸收，這一小包不能再分成更小的包，就象賣水果糖，最少只能一塊一塊地賣，而不能半塊半塊或分成更小的塊賣，這個最小的能量單位就叫"能量子"。這一天，後來被人們認為是量子論的"生日"。由於量子概念隨後成了理解原子殼層和原子核一切性能的關鍵，這一天也被看作原子物理學的生日和自然科學新紀元的開端。當然，提出能量子假說的普朗克也被人們尊稱為"量子論的奠基人"。

成名之後的普朗克在談到自己是如何成為一個科學家的時候，曾說了這么一句話："你必須要有信仰。"普朗克所說的信仰實際上就是對科學、對研究事業的執著的愛和對尋求科學真理的堅定不移的精神。

值得一提的是，信仰使人成功，但信仰一旦變成固執的行動的話也會妨礙一個人前進的腳步。普朗克本質上根深蒂固的保守意識曾使他在提出石破天驚的理論並得到了其他人的發展以後，卻固執地要將跳出經典物理學舊框框提出的新理論重新納回經典物理學的舊框框中去。

㈦ 什麼是維恩輻射定律

1895年，德國物理學家維恩從理論分析得出，可以用加熱的空腔代替塗黑的鉑片來代表黑體，實驗表明這樣的黑體所發射的輻射能量密度只與它的溫度和頻率有關，而與它的形狀及組成物質無關。這一做法使得熱輻射的實驗研究又大大地推進了一步。1896年，維恩根據熱力學的普遍原理和一些特殊的假設提出一個黑體輻射能量按頻率分布的公式，後來人們稱它為維恩輻射定律。

㈧ 摩根定律與維恩圖是什麼

維恩圖：用於顯示元素間的重迭關系。
摩根定律：
所謂加法關系a+b中的素數分布問題，是指，任意充分大的正整數M表為兩個正整數之和時，其表為兩個奇素數之和的個數問題。由於當x→∞時，加法關系只能賦予∞+∞=2∞之極限。所以，研究加法關系a+b中的素數分布問題，只能在區間(0,2∞)之間進行。則有：

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞顯然，在加法關系a+b中，當a→∞時，則b只能以超越自然數的∞+1、∞+2、...、∞+n、...等共尾序數的形式表之。所以，在加法關系a+b中，其基數已超出了自然數集N的基數。歸納給定了的M之加法關系a+b中的元素為集合G，與自然數集N一樣，集合G中的元素，具有①傳遞性。②三岐性。③對於每一元素a+b，只要它位於區間(1,∞)之內，它就一定是一後繼數。④良基性。所以，加法關系a+b是符合外延公理及正則公理，因為在無窮集合G的元素中的b之值，本來就是自然數的延伸而已。
對無窮集合G進行良序化，應用埃拉托色尼篩法顯然是不行的。因為埃拉托色尼篩法只是針對自然數列而為，其p=x-H只適用於所考察的元素只具一個自然數之性質。在自然數列中，篩掉任何一個自然數，並不會影響其它自然數的存在。但是，在加法關系a+b中則不然，因為集合G中的元素是由兩個自然數之和所組成，篩掉任何一個自然數，勢必會影響另一個自然數的存在與否。由量變到質變，在自然數列中所得到的規律並不適宜應用於加法關系a+b中。

㈨ 摩根定律與維恩圖是什麼

維恩圖：用於顯示元素間的重迭關系。
摩根定律：
所謂加法關系a+b中的素數分布問題，是指，任意充分大的正整數M表為兩個正整數之和時，其表為兩個奇素數之和的個數問題。由於當x→∞時，加法關系只能賦予∞+∞=2∞之極限。所以，研究加法關系a+b中的素數分布問題，只能在區間(0,2∞)之間進行。則有：

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞顯然，在加法關系a+b中，當a→∞時，則b只能以超越自然數的∞+1、∞+2、...、∞+n、...等共尾序數的形式表之。所以，在加法關系a+b中，其基數已超出了自然數集N的基數。歸納給定了的M之加法關系a+b中的元素為集合G，與自然數集N一樣，集合G中的元素，具有①傳遞性。②三岐性。③對於每一元素a+b，只要它位於區間(1,∞)之內，它就一定是一後繼數。④良基性。所以，加法關系a+b是符合外延公理及正則公理，因為在無窮集合G的元素中的b之值，本來就是自然數的延伸而已。

對無窮集合G進行良序化，應用埃拉托色尼篩法顯然是不行的。因為埃拉托色尼篩法只是針對自然數列而為，其p=x-H只適用於所考察的元素只具一個自然數之性質。在自然數列中，篩掉任何一個自然數，並不會影響其它自然數的存在。但是，在加法關系a+b中則不然，因為集合G中的元素是由兩個自然數之和所組成，篩掉任何一個自然數，勢必會影響另一個自然數的存在與否。由量變到質變，在自然數列中所得到的規律並不適宜應用於加法關系a+b中。

考察加法關系a+b中兩個正整數之和的有關素數或合數的性質，有：素數加素數、素數加合數、合數加合數這三大類情況(此處將與1相加之情況排除在外)。所以，在集合G中，根據完備性原則，有：

素數加素數=G-素數加合數-合數加合數用符號表之，有

p(1,1)=G-{(p,H)+H(1,1)}此式即是集合論中著名的摩根定律：A~∩B~=(A∪B)~應用於加法關系a+b中的素數分布問題的求解方法。

因為在加法關系a+b中，設M為所取之值，則集合G中有元素M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2共有M/2個。將摩根定律應用於加法關系a+b中：設在區間(1,M/2]中，凡具有合數性質的元素a+b被歸納為集合A；再設在區間[M/2,M)中，凡具有合數性質的a+b被歸納為集合B；則有A∪B=(p,H)+H(1,1)以及

(A∪B)~=G-(p,H)-H(1,1)而集合A的補集A~為區間(1,M/2]中，凡具有素數性質的元素之集合；集合B的補集B~為區間[M/2,M)中，凡具有素數性質的元素之集合。所以，有A~∩B~=p(1,1)

綜合以上所述，有

A~∩B~=p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)=(A∪B)~摩根定律所講述的就是區域內具有兩個以上集合時的完備性問題，對於加法關系a+b而言，由於元素只是兩個自然數之和，所以並不需要拓展摩根定律，用最簡單的形式：A~∩B~=(A∪B)~，就可以了。

既然是加法關系，也就必須應用加法環中的公式。當設定M為所取之值時，根據唯一分解定理：

M=(p_i)^α*(p_j)^β*...*(p_k)^γ有

M=np=(n-m)p+mp 從此公式中可知，凡是具有M的素約數的合數，總是與另一具有M的素約數的合數相加於同一元素之中。由唯一分解定理所確定的a+b，我們將其謂之為特徵值。由於p的倍數總是在同一元素中相加，所以，每隔p之值，就會出現一個p的倍數相加之元素。故在M=a+b中，特徵值p的倍數有出現概率1/p，則與之互素的元素有出現概率為(1-1/p)。

另外，根據剩餘類環

M=nq+r=(n-m)q+mq+r之公式中可知，凡不是M的素約數的素數q的倍數，總是不能與具有素約數q的合數相加在同一元素之中，r是它們相差之位。為區別於特徵值，我們根據其由剩餘類環而求得的，將其謂之為剩餘值。由於r＜q，所以，每隔q之值，會出現兩個具有素約數q的元素，一個在a中，一個在b中。故在M=a+b中，剩餘值q的倍數有出現概率2/q，則與之互素的元素有出現概率為(1-2/q)。

對於與特徵值p互素的系數(1-1/p)，由歐拉函數ψ(N)中可知，特徵值p中的系數是可積函數：M/2{∏p|M}(1-1/p)。那麼，對於剩餘值q的系數是否也是可積函數?由於與剩餘值互素的系數(1-2/q)，以前並無人涉及，是鄙人之首創，故必須對其是否為可積函數的性質作些論證。

設N=nq+r=(n-m)q+mq+r，化mq+r成為p的倍數，即mq+r=kp，可知,「q不能整除kp，那麼，(q-1)個數：p、2p、...、(q-1)p分別同餘1到q-1，並且對模q互不同餘：{k_1}p≠{k_2}p(mod q)」(費馬小定理)。由於k＜q，因此，在M=a+b中與q的倍數相加於同一元素中的p之倍數，起始於M=(n-m)q+kp，不斷地加減pq，則有M=(n-m-ip)q+(k+iq)p；1≤i≤M/pq乃是每隔pq之數值而出現一次。

因此，在M=a+b中，q的倍數與p互素不僅須對(n-m)q自身中具p之素因數的元素進行篩除，而且還須對與之構成元素對mq+r=kp的合數中具p之素因數的合數進行篩除。因此在M=a+b中，由q之倍數而構成的元素a+b中，與p互素的個數是M/q(1-2/p)。

在M=a+b中，如果p⊥M，q⊥M (其中，符號⊥表示不整除)，則與p,q互素的元素a+b分別有：M/2(1-2/p)，M/2(1-2/q)，而與p，q互素的元素a+b在總體上有：

M/2(1-2/p)-M/q(1-2/p)=(M/2-M/q)(1-2/p)=M/2(1-2/p)(1-2/q)可知，在M=a+b中，對於剩餘值的系數也是可積函數。換言之，在M=a+b中，與不大於√M的素數互素的系數，用逐步淘汰原則進行計算，不管是特徵值抑或是剩餘值，均是可積函數。

通過分析，獲知在M=a+b中，無論是特徵值或非特徵值，都是可積函數。因此在M=a+b中，與小於√M的素數互素的個數有：

P(1,1)=M/2{∏p|M}(1-1/p){∏p⊥M}(1-2/p)此公式就是加法關系a+b中的一般之解。從公式的系數中可以清晰地看到摩根定律所起的作用：用不大於√M的素數作篩子，對於是M的素約數的素數之倍數，篩除的系數是(1-1/p);對於非M的素約數的素數之倍數，篩除的系數是(1-2/p)。

當M為奇數時，由於素數2不是特徵值，從剩餘值的系數中可知，因存在著零因子：(1-2/2)=0，所以當M為奇數時表為兩個奇素數之和的個數為零。

由此可知，在加法關系a+b中，欲求p(1,1)的個數，M之值必須是偶數，即素數2必須是特徵值，才能獲得p(1,1)之個數。從(1-1/p)＞(1-2/p)中可知，若存在其它不大於√M的素數為特徵值時，則系數不可能是最小的。因此，只有當M=2^n時，才會有最小值的系數，而且p(1,1)=M/4∏(1-2/p)=M/4∏({p-2}/p)，p＞2(1)只有當乘積是無窮時，系數才會達到最小之值。

根據自然數列中素數之值依位序列而言，由於合數的存在，相鄰的兩個素數之值的差有大於2的，至少是不小於2，因此有(p_n)-2≥(p_{n-1})，(2)將不等式(2)的結論代入到(1)式中，用後一因式的分子與前一因式的分母相約，並保留所謂的最後因式的分母，我們可以獲得p(1,1)≥M/4(1/p)≥M/4(1/√M)=√M/4，當M→∞時，有√M/4→∞。換言之，在大偶數表為兩個奇素數之和中，其個數不會少於√M/4個。所以，設M為偶數時，就是欲稱哥德巴赫猜想，當a→∞時，哥德巴赫猜想是為真。

由於所求的一般之解是設M為無窮大時求得的，因此，當M為有限值時，會產生一定值的誤差。縱然如此，系數也是能很好地反映出大偶數表為兩個奇素數之和的規律。因為從系數上分析：對於具相同特徵值的M，M越大，p(1,1)的個數越多：p(1,1)≥Lim(√N/4)→∞。

對於不同特徵值的N，特徵值越小，p(1,1)的個數越多：若p＜q ,則(1-1/p)(1-2/q)＞(1-1/q)(1-2/p)。

特徵值越多，p(1,1)的個數也越多：

(1-1/p)＞(1-2/p)。

當然，這三個因素必須有機地結合起來，才能如實地反映p(1,1)的個數。

關於H(1,1)中具有相同的出現概率卻互不相交的剩餘類值的諸子集，有：

φ,H(f,e),H(g,e),...,H(α,e),H(β,e),H(γ,e),...

H(e,f),φ,H(g,f),...,H(α,f),H(β,f),H(γ,f),...

H(e,g),H(f,g),φ,...,H(α,g),H(β,g),H(γ,G),...

......

H(e,α),H(f,α),H(g,α),...,φ,H(β,α),H(γ,α),...

H(e,β),H(f,β),H(g,β),...,H(α,β),φ,H(γ,β),...

H(e,γ),H(f,γ),H(g,γ),...,H(α,γ),H(β,γ),φ,...

其中e＜f＜g＜...＜α＜β＜γ∈W≤√N。我們對以上諸子集進行商集化分割，不失一般性，設有子集H(β,α)，由於H(α,x)∩H(x,α)=φ，顯然有H(α,e)∩H(β,α)=φ，H(α,f)∩H(β,α)=φ，H(α,g)∩H(β,α)=φ，...，H(α,β)∩H(β,α)=φH(e,β)∩H(β,α)=φ，H(f,β)∩H(β,α)=φ，H(g,β)∩H(β,α)=φ，...，H(α,β)∩H(β,α)=φ除處以外，其它的諸子集與H(β,α)顯然有交集：

H(f,e)∩H(β,α)=H(fβ,eα)，H(g,e)∩H(β,α)=H(gβ,eα),...，H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)...等。但是對於諸非同模類的子集之交，我們有：

H(fβ,eα)∈H(β,eα)，H(gβ,eα)∈H(β,eα)，...�由子集的包含性，可知此類子集之交已被同模類的子集之交所包涵，因此可以直接刪掉。(因找不到包含符號，故用屬於∈代之)。

於是，在分割子集H(β,α)的元素時，可以按子集H(β,α)所在行列的方向上與諸同模的子集進行商集化的分割。

從行的方向而言，有諸子集H(e,α)，H(f,α)，H(g,α)，...等與其有交集：

H(e,α)∩H(β,α)=H(eβ,α)，H(f,α)∩H(β,α)=H(fβ,α)，H(g,α)∩H(β,α)=H(gβ,α)，...。

從列的方向而言，有諸子集H(β,e)，H(β,f)，H(β,g)，...等與其有交集：

H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)，H(β,f)∩H(β,α)=H(β,fα)，H(β,g)∩H(β,α)=H(β,gα)，...。

但由於在行與列兩方向上存在有不相交的子集：

H(e,α)∩H(β,e)=φ，H(f,α)∩H(β,f)=φ，H(g,α)∩H(β,g)=φ，...。因而在與H(β,α)的交集中產生了不相交的平行子集：

H(eβ,α)∩H(β,eα)=φ，H(fβ,α)∩H(β,fα)=φ，H(gβ,α)∩H(β,gα)=φ，...。所謂不相交的平行子集乃指諸互不相交的子集在出現概率的數值上是相同的。

但是對於諸非平行的子集，顯然有：

H(eβ,α)∩H(fβ,α)=H(efβ,α)，H(β,eα)∩H(fβ,α)=H(fβ,eα)，H(eβ,α)∩H(β,fα)=H(eβ,fα)，H(β,eα)∩H(β,fα)=H(β,efα)...等交集。從而又產生了諸互不相交的平行子集：

H(efβ,α)∩H(fβ,eα)=φ，H(efβ,α)∩H(eβ,fα)=φ，...。

根據行與列兩方向上所存在的不相交子集的幾何性質，可知對於諸不相交的平行子集的數目，按幾何等級2^n構成。

綜上所述，在對子集H(β,α)作商集化分割時，由於存在有互不相交的平行子集，顯然現行的逐步淘汰原則已不再適用於計算這樣的商集化子集(否則將十分繁瑣)，必須尋找新的方法。

由於諸互不相交的平行子集在出現概率的數值上是相同的，因此我們可以將諸互不相交的平行子集以同一符號表之，而在其旁配以系數表示諸互不相交的平行子集的數目。因諸互不相交的平行子集屬於且僅屬於某一商集化子集，所以系數對於該子集中的元素並不產生影響，而逐步淘汰原則恰能作用於該元素上。如此而為，可保持逐步淘汰原則的一般形式。於是，對於位於對角線右上方的諸商集化子集可以有類似於逐步淘汰原則的計算方法:

H(f,e),H(g,e)-H(fg,e),H(h,e)-H(fh,e)-H(gh,e)+H(fgh,e),...。

－－－－H(g,f)-2H(eg,f),H(h,f)-2H(eh,f)-H(gh,f)+2H(egh,f),...。

－－－－－－－－－－－－H(h,g)-2H(eh,g)-2H(fh,g)+4H(efh,g),...。

－－－－－－－－－－－－－......

以上諸字母e，f，g，...等皆代表為不大於√N且非M的素約數的素數。

設p_1＜p_2＜...＜p_t∈W≤√N，且位於對角線右上方的第n行第m列的子集是H(p_m,p_n)，且有n＜m。從行的方向而言，有m-2個子集與其有交集，從列的方向而言，有n-1個子集與其有交集。由於n＜m，可知n-1≤m-2，因而所產生的諸不相交的平行子集的個數最多為2^(n-1)個。

從類似逐步淘汰原則的表中尋找出第n行第m列方法中進行商集化分割，可以有如下的計算方法：

π{H(p_m,p_n)}/(N/2)=(1/{p_n}{p_m}){1-({n-1∑i=1}(2/p_i)+{m-1∑i=n+1}(1/p_i))+({∑1≤i＜j＜n}(4/{p_i}{p_j})+{∑1≤i＜n,n＜j≤m-1}(2/{p_i}{p_j})+{∑n＜i＜j≤m-1}(1/{p_i}{p_j}))-...+(-1)^{m-2}(2^{n-1}/{p_1}{p_2}...{p_(n-1)}{p_(n+1)}...{p_(m-1)})}=(1/{p_n}{p_m})(1-2/p_1)(1-2/p_2)...(1-2/p_{n-1})(1-1/p_{n+1})...(1-1/p_{m-1})=(1/{p_n}{p_m}){n-1∏i=1}(1-2/p_i){m-1∏i=n+1}(1-1/p_i).

由於H(p_m,p_n)與H(p_n,p_m)的元素之個數上是相同的，且商集化的對象在數值上也是相同的，顯然，位於對角線右上方的諸商集化子集的出現概率之總和等於位於對角線左下方的諸商集化子集的出現概率之總和。因此，我們只要對n＜m時的諸商集化子集求出現概率，將求得的總和之值乘以2就可。

顯然，集合中的元素由幾個自然數所構成，不同的數量有不同的篩選法，不能等同視之。π(x)函數篩選的是自然數列，並不能用於加法關系a+b中的篩選。

用摩根定律來解加法關系a+b中的素數分布問題，本是一項十分簡單的事，與埃拉托色尼篩法一樣，只要應用否定之否定法則，就可求之。誠然，與埃拉托色尼篩法相比，加法關系a+b中的素數分布問題，難度確比自然數列中求素數的個數難了一些。但只要懂得由量變到質變，按照規律辦事，所謂的難度也就迎刃而解了。因為無論是自然數列中素數分布問題，抑或加法關系a+b中的素數分布問題，都是有序集合中的問題，而有序集合的規律性為之提供了必要且充分的方法來求解。只要我們充分注意到所求集合的完備性，解題的方法即呈面前。

根據加法關系a+b的有序集合，從有關的加法的公式：x=np=(n-m)p+mp和x=np+r=(n-m)p+mp+r中進行分析，可以很簡便地寫出加法關系a+b的良序化之鏈。但由於獲得的一般之解中，包含了無窮多個特殊之解，所以，只能列舉少許的特殊之解來闡述。

當M取值為奇數時，由於存在著零因子，所以無論其特徵值是什麼？在良序化之鏈中，總有：2=2＜...之標識。以最小素約數來歸納，所有的自然數都被這兩個不相交的商集化集合所歸納，故而有p(1,1)=0。

設M=2^n，此時只有唯一的素數2為特徵值，所以，其良序化之鏈的標識是：

2＜3=3＜5=5＜7=7＜11=11＜13=13＜...

為偏序的，其p(1,1)的出現概率是p(1,1)/(M/2)=1/2∏(1-2/p)，p＞2。

綜上所述，可知，所謂的大偶數表為兩個奇素數之和的個數，僅僅是用選擇公理來歸納按最小素約數為條件的加法關系a+b中的不可歸納的最小元素而已。

但是，目前的數論，並不是按照規律性的東西來辦事，相反，欲以某些莫須有的東西來混淆。以陳氏定理為例，陳景潤先生在其論文的開頭言道：

【命P_x(1,2)為適合下列條件的素數p的個數：

x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1,p_2,p_3都是素數。

用x表一充分大的偶數。

命Cx={∏p|x,p>2}(p-1)/(p-2){∏p>2}(1-1/(p-1)^2)對於任意給定的偶數h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿足下面條件的素數p的個數：

p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素數。

本文的目的在於證明並改進作者在文獻〔10〕內所提及的全部結果，現在詳述如下。】顯然，x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)是其研究哥德巴赫猜想時的前提。而Cx的表達式，只是說明其所用的方法乃是解析數論的方法，以通常研究哥德巴赫猜想時的工具而為之。

簡短的開場白若不細加分析，很難發現有什麼謬誤而被疏忽。然而，正是這樣的疏忽，導致陳氏定理可以從莫須有的情況下發揮出稱譽數學界的一條定理。讓我們細析陳氏定理的前提x-p，將適合該條件的自然數作一番考察(注意並非是對適合該條件的素數p進行考察，適合條件的素數p的考察是陳景潤先生在進行)。

用x表一充分大的偶數，且將自然數列中的素數p按序列出為：

p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,...。

則x-p之數列為：

x-p=x-2,x-3,x-5,x-7,x-11,x-13,x-17,x-19,x-23,...。

若以給定的偶數h來敘述，設h=50，則h-p的數列為：

50-p=48,47,45,43,39,37,33,31,27,...。

設h=52，則h-p的數列為：

52-p=50,49,47,45,41,39,35,33,29,...。

設h=54，則h-p的數列為：

54-p=52,51,49,47,43,41,37,35,31,...。

...等等。

對x-p抑或h-p之自然數進行考察，已十分明確地告訴了我們，所考察的自然數呈現的並非是等差的數列，而且所考察的自然數隨偶數之值的不同而不同(即在此所謂的數列中出現的自然數而在彼數列中並不一定會出現)。換言之，在x-p的自然數之排列中，無法確定究竟會出現什麼樣的自然數，故而x-p是一些沒有一定規則的自然數之堆積。在這不確定的自然數之堆積中，連究竟會出現什麼樣的自然數都無法知道，那麼，怎樣來確定該自然數是素數抑或是合數呢？顯然，陳景潤先生所設定的：「命P_x(1,2)為適合下列條件的素數p的個數：x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)」乃是無的放矢，僅憑想像而作的假設，根本就不曾進行過實踐的考察。

從對x-p的不規則的自然數的堆積中進行考察後得知，該堆積並非是等差的數列。但在數論中，所謂的研究哥德巴赫猜想的工具，卻是一個專門研究等差數列的。用學術權威自己的話來說：

【對等差數列中素數分布的研究是一個十分困難但又非常重要的問題，它是研究哥德巴赫猜測的基本工具。若我們用π(x;k,l)表示在等差數列l+kn中不超過x的素數個數，則已證明了下面的定理：

定理3.3若k≤log^20x，則有π(x;k,l)={Lix/ψ(x)}+o{xe^(-c(logx^1/2)).(3.53)這里ψ(k)為歐拉函數，c為一正常數。

定理3.3是解析數論中一個重要的定理，它是經過了許多數學家的努力才得到的，是我們研究哥德巴赫猜測的基本定理。由於定理的證明要用到極為深刻的解析方法，我們在這里就不再給出它們的證明了。

註：這兒的條件k≤log^20x，僅是為了敘述方便，事實上當k≤log^A x時定理亦成立，其中A為一任意固定的正常數。】見潘承洞教授著《素數分布與哥德巴赫猜想》第65頁。

由此可知，陳氏定理中的Cx所採用的解析數論，只是對等差數列可以發揮作用，而對x-p此類非等差的不確定之數堆毫無用處(任何方法對於x-p此類的不定數堆都是無用的)。陳景潤先生在謬誤的前提下所研究出來的定理，能是正確的嗎？

只要稍具邏輯思惟的人都知道，將一些風馬牛不相及的東西拼湊在一起，並不能找出規律性的東西的。但目前數論的作為，恰恰是連最起碼的邏輯也不講。