『壹』 一道牛頓運動定律的計算題
對物體進行受力分解，分成垂直斜面mgcos a 和平行斜面的mgsin a,可將平行斜面的力分解為水平方向的1/2mgsin(2a)所以：
若物體向右下方滑，則該物體水平方向加速度為a1=1/2gsin(2a）;
由牛頓第三定理，斜面水平方向加速度為a2=ma1/M;
『貳』 解關於牛頓定理的題有什麼技巧
主要是定量分析的第二定律。
用質量和力的關系，解出加速度。加速度和時刻可以描述物體的運動狀態，（比如速度，位移）。
『叄』 怎樣處理牛頓運動類問題
第一定律
內容
表述一：任何一個物體在不受外力或受平衡力的作用時（Fnet=0），總是保持靜止狀態或勻速直線運動狀態，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態為止。
原來靜止的物體具有保持靜止的性質，原來運動的物體具有保持運動的性質，因此我們稱物體具有保持運動狀態不變的性質稱為慣性。一切物體都具有慣性，慣性是物體的物理屬性。所以此定律又稱為「慣性定律」
表述二：當質點距離其他質點足夠遠時，這個質點就作勻速直線運動或保持靜止狀態。
即：質量是慣性大小的量度。
慣性大小隻與質量有關，與速度和接觸面的粗糙程度無關。
質量越大，克服慣性做功越大；質量越小，克服慣性做功越小。
力不是保持物體運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因。
第二定律
內容
物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
公式：
F合=ma（單位：N（牛）或者千克米每二次方秒）N=(kg×m)/(s×s)
牛頓發表的原始公式：F=mv/t（見自然哲學之數學原理）
動量為p的物體，在合外力為F的作用下，其動量隨時間的變化率等於作用於物體的合外力。
用通俗一點的話來說，就是以t為自變數，p為因變數的函數的導數，就是該點所受的合外力。
即：F=dp/dt=d(mv)/dt （d不是 delta（△），而是微分的意思。但是在中學學習的一般問題中，兩者可以不做區別）
而當物體低速運動，速度遠低於光速時，物體的質量為不依賴於速度的常量，所以有
F=m(dv/dt)=ma
這也叫動量定理。在相對論中F=ma是不成立的，因為質量隨速度改變，而F=d(mv)/dt依然使用。
由實驗可得在加速度一定的情況下F與m成正比,在質量一定的情況下F與a成正比
(只有當F以N,m以kg，a以m/s^2為單位時，F合=ma成立）
幾點說明：
第二定律
（1）牛頓第二定律是力的瞬時作用規律。力和加速度同時產生、同時變化、同時消失。
（2）F=ma是一個矢量方程，應用時應規定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。
（3）根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動的問題時，可將物體所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別應用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
（4）牛頓第二定律只適用於質點的運動。
六個性質
（1）因果性：力是產生加速度的原因。
（2）同體性：F合、m、a對應於同一物體。
（3）矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數學表達式∑F = ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。
（4）瞬時性：當物體（質量一定）所受外力發生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應關系。牛頓第二定律是一個瞬時對應的規律，表明了力的瞬間效應。
（5）相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對於地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。
（6）獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產生一個加速度，各個力產生的加速度的矢量和等於合外力產生的加速度。
適用范圍
（1）只適用於低速運動的物體（與光速比速度較低）。
（2）只適用於宏觀物體，牛頓第二定律不適用於微觀原子。
（3）參照系應為慣性系。
第三定律
內容
兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運動定律）
表達式：F=-F'
第三定律
（F表示作用力，F'表示反作用力，負號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）
說明
要改變一個物體的運動狀態，必須有其它物體和它相互作用。物體之間的相互作用是通過力體現的。並且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它們是作用在同一條直線上，大小相等，方向相反。
注意
1.
①力的作用是相互的。作用力與反作用力同時出現，同時消失。
②相互作用力一定是相同性質的力
③作用力和反作用力作用在兩個物體上，產生的作用不能相互抵消。
④作用力也可以叫做反作用力，只是選擇的參照物不同
⑤作用力和反作用力因為作用點不在同一個物體上，所以不能求合力
相互作用力和平衡力的區別
①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在兩個物體上、且在同一直線上的力；兩個力的性質是相同的。
②平衡力是作用在同一個物體上的兩個力，大小相同、方向相反，並且作用在同一直線上。兩個力的性質可以是不同的。
③相互平衡的兩個力可以單獨存在，但相互作用力同時存在，同時消失
例如：物體放在桌子上，對於物體所受重力與支持力，二者屬於平衡力，將物體拿走後支持力消失，而重力依然存在．
而物體在桌子上，物體所受的支持力與桌面所受的壓力，二者為一對作用力與反作用力．物體拿走後，二者都消失．
編輯本段適用范圍
實驗
牛頓運動定律是建立在絕對時空以及與此相適應的超距作用基礎上的所謂超距作用，是指分離的物體間不需要任何介質，也不需要時間來傳遞它們之間的相互作用。也就是說相互作用以無窮大的速度傳遞。
除了上述基本觀點以外，在牛頓的時代，人們了解的相互作用。如萬有引力、磁石之間的磁力以及相互接觸物體之間的作用力，都是沿著相互作用的物體的連線方向，而且相互作用的物體的運動速度都在常速范圍內。
在這種情況下，牛頓從實驗中發現了第三定律。「每一個作用總是有一個相等的反作用和它相對抗；或者說，兩物體彼此之間的相互作用永遠相等，並且各自指向其對方。」作用力和反作用力等大、反向、共線，彼此作用於對方，並且同時產生，性質相同，這些常常是我們講授這個定律要強調的內容。而且，在一定范圍內，牛頓第三定律與物體系的動量守恆是密切相聯系的。
但是隨著人們對物體間的相互作用的認識的發展，19世紀發現了電與磁之間的聯系，建立了電場、磁場的概念；除了靜止電荷之間有沿著連線方向相互作用的庫侖力外，發現運動電荷還要受到磁場力即洛倫茲力的作用；運動電荷又將激發磁場，因此兩個運動電荷之間存在相互作用。在對電磁現象研究的基礎上，麥克斯韋（1831－1879）在1855～1873年間完成了對電磁現象及其規律的大綜合、建立了系統的電磁理論，發現電磁作用是通過電磁場以有限的速度（光速c）來傳遞的，後來為電磁波的發現所證實。
物理學的深入發展，暴露出牛頓第三定律並不是對一切相互作用都是適用的。如果說靜止電荷之間的庫侖相互作用是沿著二電荷的連線方向，靜電作用可當作以「無窮大速度」傳遞的超距作用，因而牛頓第三定律仍適用的話，那麼，對於運動電荷之間的相互作用，牛頓第三定律就不適用了。如圖所示，運動電荷B通過激發的磁場作用於運動電荷A的力為 （並不沿AB的連線），而運動電荷A的磁場在此刻對B電荷卻無作用力（圖中未表示它們之間的庫侖力）。由此可見，作用力在此刻不存在反作用力，作用與反作用定律在這里失效了。
實驗證明：對於以電磁場為媒介傳遞的近距作用，總存在著時間的推遲。對於存在推遲效應的相互作用，牛頓第三定律顯然是不適用的。實際上，只有對於沿著二物連線方向的作用（稱為有心力），並可以不計這種作用傳遞時間（即可看做直接的超距作用）的場合中，牛頓第三定律才有效。
但是在牛頓力學體系中，與第三定律密切相關的動量守恆定律，卻是一個普遍的自然規律。在有電磁相互作用參與的情況下，動量的概念應從實物的動量擴大到包含場的動量；從實物粒子的機械動量守恆擴大為全部粒子和場的總動量守恆，從而使動量守恆定律成為普適的守恆定律。
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『肆』 牛頓定律解題步驟
牛頓在1687年出版的名著《自然哲學的數學原理》一書中提出了三條定律做為動力學的基礎。這三條定律統稱牛頓運動定律，以牛頓運動定律為基礎建立起來的力學理論叫做牛頓力學。
1、牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態為止。
理解要點：
（1）運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持；
（2）它定性地揭示了運動與力的關系，即力是改變物體運動狀態的原因，（運動狀態指物體的速度）又根據加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產生加速度的原因。（不能說「力是產生速度的原因」、「力是維持速度的原因」，也不能說「力是改變加速度的原因」。）；
（3）定律說明了任何物體都有一個極其重要的屬性——慣性；一切物體都有保持原有運動狀態的性質，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態改變的難易程度（慣性大的物體運動狀態不容易改變）。質量是物體慣性大小的量度。
（4）牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態。而不受外力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，但是建立在大量實驗現象的基礎之上，通過思維的邏輯推理而發現的。它告訴了人們研究物理問題的另一種方法，即通過大量的實驗現象，利用人的邏輯思維，從大量現象中尋找事物的規律；
（5）牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，物體不受外力和物體所受合外力為零是有區別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關系，牛頓第二定律定量地給出力與運動的關系。
2、牛頓第二定律：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。公式F=ma.
理解要點：
（1）牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律研究其效果，分析出物體的運動規律；反過來，知道了運動，可根據牛頓第二定律研究其受力情況，為設計運動，控制運動提供了理論基礎；
（2）牛頓第二定律揭示的是力的瞬時效果，即作用在物體上的力與它的效果是瞬時對應關系，力變加速度就變，力撤除加速度就為零，注意力的瞬時效果是加速度而不是速度；
（3）牛頓第二定律是矢量關系，加速度的方向總是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may, 若F為物體受的合外力，那麼a表示物體的實際加速度；
若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那麼a表示物體在該方向上的分加速度；
若F為物體受的若干力中的某一個力，那麼a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。
『伍』 如何運用牛頓第二定律解題
力和運動關系的兩類基本問題
關於運動和力的關系，有兩類基本問題，那就是：
① 已知物體的受力情況，確定物體的運動情況；
② 已知物體的運動情況，確定物體的受力情況。
1． 從受力確定運動情況
已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運動情況求出合力，根據牛頓第二定律求出加速度，再利用運動學的有關公式求出要求的速度和位移。
2． 從運動情況確定受力
已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況（如物體的運動性質、速度、加速度或位移）已知的條件下，要求得出物體所受的力。處理這類問題的基本思路是：首先分析清楚物體的受力情況，根據運動學公式求出物體的加速度，然後在分析物體受力情況的基礎上，利用牛頓第二定律列方程求力。
3． 加速度a是聯系運動和力的紐帶
在牛頓第二定律公式（F=ma）和運動學公式（勻變速直線運動公式v=v0+at, x=v0t+ at2, v2－v02=2ax等）中，均包含有一個共同的物理量——加速度a。
由物體的受力情況，利用牛頓第二定律可以求出加速度，再由運動學公式便可確定物體的運動狀態及其變化；反過來，由物體的運動狀態及其變化，利用運動學公式可以求出加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況。
可見，無論是哪種情況，加速度始終是聯系運動和力的橋梁。求加速度是解決有關運動和力問題的基本思路，正確的受力分析和運動過程分析則是解決問題的關鍵。
4． 解決力和運動關系問題的一般步驟
牛頓第二定律F=ma，實際上是揭示了力、加速度和質量三個不同物理量之間的關系。方程左邊是物體受到的合力，首先要確定研究對象，對物體進行受力分析，求合力的方法可以利用平行四邊形定則或正交分解法。方程的右邊是物體的質量與加速度的乘積，要確定物體的加速度就必須對物體的運動狀態進行分析。
由此可見，應用牛頓第二定律結合運動學公式解決力和運動關系的一般步驟是：
① 確定研究對象；
② 分析研究對象的受力情況，必要時畫受力示意圖；
③ 分析研究對象的運動情況，必要時畫運動過程簡圖；
④ 利用牛頓第二定律或運動學公式求加速度；
⑤ 利用運動學公式或牛頓第二定律進一步求解要求的物理量。
6. 教材中兩道例題的說明
第1道例題已知物體受力情況確定運動情況，求解時首先對研究的物體進行受力分析，根據牛頓第二定律由合力求出加速度，然後根據物體的運動規律確定了物體的運動情況（末速度和位移）。
第2道例題已知物體運動情況確定受力情況，求解時首先對研究的物體進行運動分析，從運動規律中求出物體運動的加速度，然後根據牛頓第二定律得出物體受到的合力，再對物體進行受力分析求出了某個力（阻力）。
在第2道例題的求解過程中，我們還建立了坐標系。值得注意的是：在運動學中通常是以初速度的方向為坐標軸的正方向，而在利用牛頓第二定律解決問題時，通常則是以加速度的方向為坐標軸的正方向。
應用牛頓運動定律解題的技巧
牛頓運動定律是動力學的基礎，也是整個經典物理理論的基礎。應用牛頓運動定律解決問題時，要注意掌握必要的解題技巧：
① 巧用隔離法 當問題涉及幾個物體時，我們常常將這幾個物體「隔離」開來，對它們分別進行受力分析，根據其運動狀態，應用牛頓第二定律或平衡條件（參見下一節相關內容）列式求解。特別是問題涉及物體間的相互作用時，隔離法不失為一種有效的解題方法。(參閱本節例5)
② 巧用整體法 將相互作用的兩個或兩個以上的物體組成一個整體（系統）作為研究對象，去尋找未知量與已知量之間的關系的方法稱為整體法。整體法能減少和避開非待求量，簡化解題過程。整體法和隔離法是相輔相成的。(參閱本節例5「點悟」)
③ 巧建坐標系 通常我們建立坐標系是以加速度的方向作為坐標軸的正方向，有時為減少力的分解，也可巧妙地建立坐標軸，而將加速度分解，應用牛頓第二定律的分量式求解。(參閱本章第3節例5)
④ 巧用假設法 對物體進行受力分析時，有些力存在與否很難確定，往往用假設推理法可以迅速解決。使用這種方法的基本思路是：假設某力存在（或不存在），然後利用已知的物理概念和規律進行分析推理，從而肯定或否定所做的假設，得出正確的判斷。(參閱本章「綜合鏈接」例4)
⑤ 巧用程序法 按時間順序對物體運動過程進行分析的解題方法稱為程序法。其基本思路是：先正確劃分問題中有多少個不同的運動過程，然後對各個過程進行具體分析，從而得出正確的結論。(參閱本章「亮點題粹」題4)
⑥ 巧建理想模型 應用牛頓第二定律解題時，往往要建立一些理想模型。例如：將物體看成質點，光滑接觸面摩擦力為0，細線、細桿及一般的物體為剛性模型，輕彈簧、橡皮繩為彈性模型等等。(參閱本章第3節例6)
⑦ 巧析臨界狀態 在物體運動狀態的變化過程中，往往在達到某個特定狀態時，有關的物理量將發生突變，此狀態稱為臨界狀態。利用臨界狀態的分析作為解題思路的起點，是一條有效的思考途徑。(參閱本章第7節例3)
⑧ 巧求極值問題 求解極值問題常可採用物理方法和數學方法。建立物理模型，分析物理過程，這是物理解法的特徵。數學解法則是先找出物理量的函數關系式，然後直接應用數學方法求的極值。(參閱本章「亮點題粹」題8)
例1 在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車後，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恆為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
提示 設法求出汽車剎車後滑動的加速度。
解析 設汽車剎車後滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得
μmg=ma，a=μg。
由勻變速直線運動速度—位移關系式v02=2ax，可得汽車剎車前的速度為
m/s=14m/s。
正確選項為C。
點悟 本題以交通事故的分析為背景，屬於從受力情況確定物體的運動狀態的問題。求解此類問題可先由牛頓第二定律求出加速度a，再由勻變速直線運動公式求出相關的運動學量。
例2 蹦床是運動員在一張綳緊的彈性網上蹦跳、翻滾並做各種空中動作的運動項目，一個質量為60kg的運動員，從離水平網面3.2m高處自由下落，著網後沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.2s，若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恆力處理，求此力的大小（g取10m/s2）。
提示 將運動員的運動分為下落、觸網和蹦回三個階段研究。
解析將運動員看作質量為m的質點，從h1高處下落，剛接觸網時速度的大小為
（向下）；
彈跳後到達的高度為h2，剛離網時速度的大小為
（向上）。
速度的改變數 Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示運動員與網接觸的時間，則
Δv＝a Δ t。
接觸過程中運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg，由牛頓第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得 ，
代入數值得 F＝1.5×103N。
點悟本題為從運動狀態確定物體的受力情況的問題。求解此類問題可先由勻變速直線運動公式求出加速度a，再由牛頓第二定律求出相關的力。本題與小球落至地面再彈起的傳統題屬於同一物理模型，但將情景放在蹦床運動中，增加了問題的實踐性和趣味性。題中將網對運動員的作用力當作恆力處理，從而可用牛頓第二定律結合勻變速運動公式求解。實際情況作用力應是變力，則求得的是接觸時間內網對運動員的平均作用力。
例3 如圖4—37所示，一水平傳送帶長為20m，以2m/s的速度做勻速運動。已知某物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，現將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端。求物體被送到另一端B點所需的時間。（g 取10m/s2）
提示 本題要計算物體由A到B的時間，分析物體運動過程，有兩種可能。一種可能是從靜止開始一直加速到B，知道加速度就可求出運動時間；另一種可能是，物體加速一段時間後速度與傳送帶相同，接著做勻速運動，有兩個過程，要分別計算時間。
解析 物體受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力F作用，由牛頓第二定律，有
F=ma，
又 FN－mg=0, F=μFN，
解得 a=μg=0.1×10m/s2=1 m/s2。
當物體做勻加速運動達到傳送帶的速度v=2m/s時，其位移為
m=2m＜20m，
所以物體運動2m後與傳送帶一起勻速運動。
第一段加速運動時間為 s=2s，
第二段勻速運動時間為 s=9s。
所以，物體在傳送帶上運動的總時間為
t=t1+t2=2s+9s=11s。
點悟 物體受力情況發生變化，運動情況也將發生變化。此題隱含了兩個運動過程，如不仔細審題，分析運動過程，將出現把物體的運動當作勻速運動（沒有注意到物體從靜止開始放到傳送帶上），或把物體的運動始終當作勻加速運動。請將本題與練習鞏固（4—1）第7題作一比較。
例4 如圖4—38所示，風洞實驗室中可產生水平方向的、大小可調解的風力。現將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略等大於直徑。
（1）當桿在水平方向固定時，調解風力的大小，使小球在桿上做勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動摩擦因數。
（2）保持小球所受的風力不變，使桿與水平方向的夾角為370並固定，則小球從靜止出發在細桿上滑下距離s所需時間為多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
提示 注意（1）中小球做勻速運動，（2）中小球做勻加速運動，兩種情況風力及小球與桿間的動摩擦因數均不變，不要錯誤地認為滑動摩擦力相同。
解析 (1) 設小球所受風力為F，則 F=0.5mg。
當桿水平固定時，小球做勻速運動，則所受摩擦力Ff與風力F等大反向，即
Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式聯立解得小球與桿間的動摩擦因數μ=0.5。
(2) 當桿與水平方向成θ=370角時，小球從靜止開始沿桿加速下滑。設下滑距離s所用時間為t，小球受重力mg、風力F、桿的支持力FN』和摩擦力Ff』作用，由牛頓第二定律可得，
沿桿的方向 Fcosθ+mgsinθ－Ff』=ma，
垂直桿的方向 FN』+F sinθ－mgcosθ=0，
又 Ff』= μFN』， F=0.5mg，
解得小球的加速度
。
因 ，
故小球的下滑時間為 。
點悟 本題是牛頓運動定律在科學實驗中應用的一個實例，求解時先由水平面上小球做勻速運動時的二力平衡求出動摩擦因數，再分析小球在桿與水平面成370角時的受力情況，根據牛頓第二定律列出方程，求得加速度，再由運動學方程求解。這是一道由運動求力，再由力求運動的典型例題。
發展級
例5 如圖4—39所示，箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，桿上套著一個圓環。箱子的質量為M，環的質量為m，圓環沿桿滑動時與桿間有摩擦。
(1) 若環沿桿加速下滑，環與桿間摩擦力的大小為F，則箱子對地面的壓力有多大？
(2) 若環沿桿下滑的加速度為a，則箱子對地面的壓力有多大？
(3) 若給環一定的初速度，使環沿桿上滑的過程中摩擦力的大小仍為F，則箱子對地面的壓力有多大？
(4) 若給環一個初速度v0，環沿桿上滑h高後速度恰好為0，則在環沿桿上滑的過程中箱子對地面的壓力有多大？
提示 由於環沿桿下滑和上滑時的加速度與箱子不同，因此應分別以環和箱子為研究對象，分析它們的運動情況和受力情況，並找出它們之間的聯系。
解析 (1) 環沿桿下滑時，環受到的摩擦力方向向上，箱子（即桿）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。
根據牛頓第三定律可知，箱子對地面的壓力
FN』= FN=Mg+F。
(2) 環以加速度a加速下滑，由牛頓第二定律有
mg－F=ma，
故環受到的摩擦力 F=m(g－a)。
直接應用(1)的結果，可得箱子對地面的壓力
FN』 =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。
(3) 環沿桿上滑時，環受到的摩擦力方向向下，箱子（即桿）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。
根據牛頓第三定律可知，箱子對地面的壓力
FN』= FN=Mg－F。
(4) 由運動學公式 v02=2ah，
可得環沿桿上滑做勻減速運動的加速度大小為
，
由牛頓第二定律有 mg+F=ma，
故環受到的摩擦力 F=m(a－g)。
直接應用(3)的結果，可得箱子對地面的壓力
FN』 =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－ 。
點悟 上述將圓環和箱子分隔開來，分別對它們進行受力分析和運動分析的方法，稱為隔離法。在問題涉及多個物體組成的系統時，常常運用隔離法分析求解。
本題第（2）小題也可採用整體法分析：圓環和箱子組成的系統受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因為圓環向下的加速度a應由系統的合外力提供，故有
(M+m)g－FN=ma，
解得 FN=(M+m)g－ma。
由牛頓第三定律可得，箱子對地面的壓力
FN』 = FN=(M+m)g－ma。
本題第（4）小題在求得環沿桿上滑做勻減速運動的加速度大小後，也可採用整體法分析，請自行解答。
例6 一個行星探測器從所探測的行星表面豎直升空，探測器的質量為1500 kg，發動機推力恆定.發射升空後9 s末，發動機突然間發生故障而關閉。圖4—40是從探測器發射到落回地面全過程的速度圖象。已知該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質量的變化，求：
(1) 探測器在行星表面上升達到的最大高度 H；
(2) 該行星表面附近的重力加速度g；
(3) 發動機正常工作時的推力F。
提示 題給速度圖象中，B點時刻是速度正負的轉折點，故B點時刻探測器升至最大高度；A點時刻是加速度正負的轉折點，故A點時刻是發動機剛關閉的時刻。
解析 (1) 0～25s內探測器一直處於上升階段，上升的最大高度在數值上等於△OAB的面積，即 H= ×25×64 m=800 m。
(2) 9 s末發動機關閉，此後探測器只受重力作用，故在這一階段的加速度即為該行星表面的重力加速度，由圖象得 g= = m/s2=4 m/s2，
(3) 由圖象知探測器加速上升階段探測器的加速度為
a= m/s2，
根據牛頓運動定律，得 F－mg=ma，
所以發動機正常工作時的推力 F=m(g+a)=1.67×104 N。
點悟 本題是應用牛頓運動定律求解的圖象類問題，仍屬於已知運動求力的問題，只是將物體的運動情況由圖象反映出來。此類問題求解的關鍵是，要根據圖象的特點，挖掘圖象中的隱含條件，把圖象與物體的實際運動對應起來進行研究。
『陸』 大學物理應用非慣性系牛頓定律解題時應該注意什麼
知道應用牛頓運動定律解題時常採用正交分解
應用牛頓第二定律解決的兩類基本問題
（1）已知物體的受力情況，求解物體的運動情況
解決這類題目，一般是應用牛頓運動定律求出物體的加速度，再根據物體的初始條件，應用運動學公式，求出物體的運動情況，即求出物體在任意時刻的位置、速度及運動軌跡。過程如下：
（2）已知物體的運動情況，求解物體的受力情況
解決這類題目，一般是應用運動學公式求出物體的加速度，再應用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而求出物體所受的其他外力。過程如下：
所謂正交分解法是指把一個矢量分解在兩個互相垂直的坐標軸上的方法。
正交分解法是一種常用的矢量運算方法。其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數運算，從而簡潔方便地解答問題。
正交分解法是運用牛頓運動定律解題的最基本方法，物體在受到三個或三個以上的不在同一直線上的力作用時，一般都用正交分解法。
表示方法
注意：為減少矢量的分解，建立坐標系時，確定x軸正方向有兩種基本方法。
（1）分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向為x軸正方向建立直角坐標系，將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別求得x軸和y軸上的合力 。根據力的獨立作用原理，各個方向上的力分別產生各自的加速度，得方程組：
（2）分解加速度而不分解力
若物體受幾個互相垂直的力作用，應用牛頓定律求解時，若分解的力太多，比較繁瑣，所以在建立直角坐標系時，可根據物體的受力情況，使盡可能多的力位於兩坐標軸上，分解加速度a得到 ，根據牛頓第二定律得方程組
說明：①在建立正交坐標系時，不管選取哪個方向為x軸正方向，所得的最後結果都一樣。但為了解題方便，應考慮盡量減少矢量的分解，即要盡量使矢量在坐標軸上。
②在兩種分解方法中一般只分解一種物理量，而不同時分解兩種物理量。
③物體受兩個力作用時，也可以不用合成法而採用正交分解法。
『柒』 物理，牛頓運動定理問題求解
設摩擦力f=kt
摩擦力沖量Pf=ΣfΔt=ΣkvΔt=kΣΔs=kh 只跟高度h有關
上升過程沖量定理：mv0=mgt1+kh
下降過程沖量定理：mv1=mgt2-kh
兩式相加得m（v0+v1）=mg（t1+t2）
所以總時間t=t1+t2=（v0+v1）/g
如有疑問請追問或網路hi細聊O(∩_∩)O哈哈~
『捌』 簡單闡述使用牛頓運動定律求解質點動力學問題的步驟
首先得明確牛頓定律在質點動力學中常見的用法：F=ma（牛二）
牛三（作用力與反作用力的關系）也可能會用到
對於高考及以下的簡單題：
合外力為F，作用對象質量m，則a=F/m
v=∑a△t x=∑v△t
反之亦可求F
另外，動量定理p=△I，已經能量守恆（或動能定理）可配合使用
如果是較難題（如競賽題），可能會在求和時使用積分
『玖』 求解 高一物理 牛頓運動定律應用 題目！明天就考試啦！求高手解幾題計算題，過程要詳細哦！
1.靜止在水平地面上的物體的質量為2kg，在水平恆力F推動下開始運動，4s末它的速度達到4m/s，此時將F 撤去，又經 6s 物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數不變，求F的大小？
加速度a1=v/t1=4/4=1m/s^2
減速度a2=v/t2=4/6=2/3m/s^2
μmg=ma2
摩擦因數μ=a2/g=2/3 /10 = 1/15
F-μmg=ma1
F=m(a1+μg)=2*(1+1/15*10)=10/3N
2.木塊質量為m，在傾角為θ 的斜面上勻速下滑，現使木塊以初速度V沿該斜面上滑，如斜面足夠長，木塊在斜面上滑行的最大距離是多少？
勻速下滑：mgsinθ = f
減速上滑：mgsinθ + f = ma
減速度a = (mgsinθ + f)/m = 2mgsinθ/m = 2gsinθ
滑行的最大距離L = v^2/(2a) = v^2/(4gsinθ)
3.如圖所示，物體從斜坡上的A點由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡角度為θ ，A點高為h，物體與斜坡和地面間的動摩擦因數都是μ ，物體由斜坡底部轉到水平地面運動時速度大小不變，求B C 間的距離。
A點勢能：mgh
AB摩擦力做負功：fAB=μmgcosθ*h/sinθ=μmgh cotθ
BC摩擦力做負功：fBC=μmgBC
能量守恆：mgh = μmgh cotθ+μmgBC
h = μh cotθ+μBC
BC = h(1-μcotθ)/μ