構造函數壓軸解決方法

『壹』 構造函數解決導數問題的常用模型是什麼

常用模型是:若f'（x）的系數為x，且同時出現與f（x）的和或差，考慮構造x與f（x）的積或者商。

構造輔助函數是求解導數問題的常用策略，而構造函數的方法技巧較為眾多，需要結合具體問題合理選用。解題時所構函數的形式不同，獲得的解題效果也不相同，文章對導數問題加以剖析，結合實例簡要探討作差構造、拆分構造、換元構造和特徵構造四種構造技巧，並提出相應的教學建議。

相關簡介

構造函數 ，是一種特殊的方法。主要用來在創建對象時初始化對象， 即為對象成員變數賦初始值，總與new運算符一起使用在創建對象的語句中。特別的一個類可以有多個構造函數 ，可根據其參數個數的不同或參數類型的不同來區分它們 即構造函數的重載。

構造函數的命名必須和類名完全相同。在java中普通函數可以和構造函數同名，但是必須帶有返回值。構造函數不能被直接調用，必須通過new運算符在創建對象時才會自動調用；而一般的方法是在程序執行到它的時候被調用的。

構造函數的功能主要用於在類的對象創建時定義初始化的狀態。它沒有返回值，也不能用void來修飾。這就保證了它不僅什麼也不用自動返回，而且根本不能有任何選擇。而其他方法都有返回值，即使是void返回值。

『貳』 高一數學函數題型及解題技巧有哪些

高一數學函數題型及解題技巧有：代入法、單調性法、待定系數法、換元法、構造方程法。

一、代入法

代入法主要有兩種方式，一種是出現在選擇題中，就是直接把題目的答案選項帶入到題目中進行驗證，這也是相對比較快的一種辦法，另外一種就是求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數，帶入函數的表達公式或者函數的性質，直接性的求解題目，通常適用於填空題，難度也也不會太大。

二、單調性法

單調性是在求解函數至於或者最值得時候很常見的一種高效解題的方法，函數的單調性是函數的一個特別重要的性質，也是每年高考考察的重點。但是不少同學由於對基礎概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面對做這類題時需注意的事項加以說明，以引起同學們的重視。

三、待定系數法

待定系數法解題的關鍵是依據已知變數間的函數關系，正確列出等式或方程。使用待定系數法，就是根據所給條件來確定這些未知系數，要判斷一個問題是否用待定系數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式，如果具有，就可以用待定系數法求解。

運用待定系數法解答函數問題的基本步驟是：1、首先要確定所求問題含有待定系數的解析式；2、根據題目中恆等的條件，列出一組含待定系數的方程；3，用函數的基本性質解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決。

四、換元法

換元法主要用於解答復合函數題型問題，把一個小的函數表達式用一個變數來表現的形式稱為換元法，運用換元法解題可以降低題目的難度，便於觀察和理解。

五、構造方程法

不管哪種函數性壞死，函數的方程在運用中無疑是可以降低解題難度的，所以構造函數的方程也是經常會用到的一種解題技巧，特別是在高考解答題壓軸題中，構造函數這個步驟也是可以取得很高分數的，所大家必須要重視構造函數法這個技巧。

『叄』 高考數學壓軸題解題技巧

高考數學壓軸題解題技巧

高考數學中的壓軸題，對於很多同學來說，都是一大難題。下面為大家整理了幾點高考數學壓軸題的答題技巧，供考生參考，希望在今年的高考答題中，能對你有所啟發，考出滿意成績!

數學壓軸題解題技巧

1高考數學壓軸題六大解題技巧
一、三角函數題

注意歸一公式、誘導公式的正確性 {轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤！一著不慎，滿盤皆輸！}。

二、數列題

1.證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。）利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單（所以要有構造函數的意識）。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；3.注意向量所成的角的餘弦值（范圍）與所求角的餘弦值（范圍）的關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；3.記准均值、方差、標准差公式；4.求概率時，正難則反（根據p1+p2+...+pn=1)；5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；6.注意放回抽樣，不放回抽樣；7.注意「零散的」的知識點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；8.注意條件概率公式；9.注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1.注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法；2.注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x＝my+b（斜率不為零時），知道弦中點時，往往用點差法）；注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變數的取值范圍等等；3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數/極值/最值/不等式恆成立題

1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能並，用「和」或「，」隔開（知函數求單調區間，不帶等號；知單調性，求參數范圍，帶等號）；2.注意最後一問有應用前面結論的意識；3.注意分論討論的思想；4.不等式問題有構造函數的意識；5.恆成立問題（分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法）；6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。

2高考數學壓軸題解題思想
高考數學壓軸題解題思想一：函數與方程思想

高中數學函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

高考數學解壓軸題思想二：數形結合思想

高中數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的法寶，又是優化解題途徑的良方，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數學解壓軸題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數學解壓軸題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：

(1)對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;

(2)確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;

(3)構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

高考數學解壓軸題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標准統一，不重不漏。

『肆』 高考數學壓軸題不等式方法技巧總結

一、放縮，基本放縮要很熟練（如lnx和x-1)，熟練到有意識要用這基本放縮。還有就是用前倆問得出的結論進行放縮（並不一定是前倆問要證明的東西，可能是證明前倆問推導過程中間的式子）。如果第三問要證明一個很突兀的式子，一時沒思路的話最好先看看前倆問自己的證明，可能就會靈光一現了。
二、直接給的函數，數列證明題。這個靠基礎了，如拉格朗日，不動點，特徵根等一些超綱的知識知道要去用（一般從題目形式就能看出）。但最好別直接使用超綱定理，公式。那樣會扣很多分，最好先自己給出證明。
三、見多識廣。如利用定積分定義證明數列和型不等式。。移動坐標系證明解析幾何斜率的一些結論。使用極坐標方程解決解析幾何中焦半徑系列問題。很多方法只有做過了才知道，才會有條件反射。

『伍』 高考數學怎麼拔高壓軸題

一般來講，壓軸題指的是最後一道題，但是最後一道題能不能起到很好的壓軸效果就要看出題人水平了。也就是說，壓軸題不一定難，難的也不一定在壓軸的位置。對於選擇題，多數出現在12題，不排除在8題以後出現的可能性，想要提高水平可以選擇小題大做。，寫寫詳細的推導過程，挖掘深層次的東西。填空題出現在後兩個的可能性較大，可以和選擇題採用一樣的方式。只是比選擇題少了些提示。大題多年來以導數題作為壓軸題的居多，也有把圓錐曲線作為壓軸題，當然地方卷就多種多樣了。不過從18年全國卷來看，再加大實際應用的比重，也就是概率題的難度加大，因此要在這方面多多訓練。而對於傳統的導數，圓錐曲線壓軸題，掌握其中的技巧很重要，尤其是在圓錐曲線題中，模式比較多。通法就是韋達定理，能否做出來就要看你能不能把要求的結論轉化為和韋達定理有關的式子。當然，不滿足此的可以結合選修4中參數方程，極坐標方程，以及曲線變換是問題的求解變得簡單(圓錐曲線的極坐標方程高中未涉及，可以參考課外資料，這里建議所有課外知識會用也用，不會用千萬不能亂用)。導數問題的求解方法也就那麼多，巧妙的構造函數可以使問題變得簡單，一般老師多少會說些洛必達法則，但還是那句話，不是那麼懂就不要亂用。想要很好的解決壓軸題，訓練可以採取每天一道題，不用多，一種類型一道就好，不過，每一道要起到上百道的作用，這就要學會變式，然後學會出題，到達看一眼題你就知道在考啥怎麼做的程度。最後建議可以擴大一下數學的閱讀量，讀課本或者教輔肯定是不夠的，當然也不是要去看競賽什麼的。見多識廣，思維開闊了，對於壓軸題也就有了新思路。

『陸』 如何利用構造函數法解決不等式問題

初等不等式來說，
一般對稱不等式都可用構造法。
舉個最簡單例子:
已知a>0、b>0，且a+b=2，
證明a³+b³≥2。

構造函數f(x)=x³.
用二階導數很易判斷，
x>0時，f(x)為下凸函數.
∴f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]=2f(1)=2，
即a³+b³≥2。

再舉一例:
已知0<a<b<2，證明:a^b<b^a.

構造函數f(x)=(㏑x)/x，
則f′(x)=(1-㏑x)/x².
故f′(x)>0時，0<x<e，
函數單調遞增.
∴0<a<b<2時，有f(a)<f(b).
∴(㏑a)/a<(㏑b)/b
→b㏑a<a㏑b，
∴a^b﹤b^a。

『柒』 此題除了用構造函數方法解，還有什麼方法

一般情況是設F（x）=f(x)-g(x)
其次是找到一些基本初等函數

構造函數法在解高考導數類的壓軸題時用的比較多，可以參考
註：一般是構造一元二次函數

『捌』 構造函數的八種方法

2019-05-04 00:00

『玖』 構造函數解決導數問題的常用模型有哪些

模型1，若f'（x）的系數為x，且同時出現與f（x）的和或差，考慮構造x與f（x）的積或者商。

模型2，若出現f（x）與f'（x）且系數相同時，考慮構造e與f（x）的積或者商。

模型3，若出現f（x）與f'（x）系數分別是常數和x時，考慮構造x"與f（x）的積或者商。

模型4，若出現f（x）與f'（x）且系數為sinx與COSx時，考慮構造sinx與f（x）的積或者商，或者cosx與f（x）的積或者商。

構造輔助函數是求解導數問題的常用策略，而構造函數的方法技巧較為眾多，需要結合具體問題合理選用。解題時所構函數的形式不同，獲得的解題效果也不相同，文章對導數問題加以剖析，結合實例簡要探討作差構造、拆分構造、換元構造和特徵構造四種構造技巧，並提出相應的教學建議。

用構造函數解導數問題：

近幾年高考數學壓軸題，多以導數為工具來證明不等式或求參數的范圍，這類試題具有結構獨特、技巧性高、綜合性強等特點，而構造函數是解導數問題的最基本方法，但在平時的教學和考試中，發現很多學生不會合理構造函數，結果往往求解非常復雜甚至是無果而終．

函數與方程思想、轉化與化歸思想是高中數學中兩大思想，而構造函數的解題思路恰好這兩種思想的統一體現，尤其是反映在導數題型中。

『拾』 怎樣構造函數解決函數問題

觀察函數具體形式 具體問題具體分析 這個沒有統一方法的 同學不要執著於這個方面，把知道怎麼構造的具體例子搞熟搞透就行，沒必要在這個方面花精力，學到後來你會發現，這些個都是幾乎無意義的，努力把概念和基礎知識學扎實 就夠了