圖形變換折疊解決方法

⑴ 勾股定理的折疊問題

1. 折疊問題處理思路
（1）找摺痕（對稱軸）；
（2）轉移、表達；
（3）利用勾股定理建等式

等面積法
當幾何圖形中出現多個高（垂直、距離）的時候，可以考慮等面積法解決問題，即利用圖形面積的不同表達方式建等式．
1.折疊性質與方程
2折疊+輔助線
3等面積法小結論
4分割小三角形
弦圖之等面積法
總結:折疊屬於全等變換的一種,要注意折疊前後對應角和對應邊的等量關系,設相應的未知量,構建方程來解決線段長問題;等面積法要注意核心問題是用不同的表達式表達同一圖形的面積,從而建立等量關系.

⑵ 同學們，在學習了軸對稱變換後我們經常會遇到三角形中的「折疊」問題．我們通常會考慮到折疊前與折疊後的

（1）AD=A』D，∠ADE=∠A』DE，（1分）

（2）∠2=∠DEA+∠A，∠DFA=∠1+∠A』（3分）
如圖②由圖形翻折變換的性質可知，∠A=∠A′，
連接AA′，
則∠2=∠DA′A+∠DAA′
=∠DA′E+∠EA′A+∠DAE+∠A′AE，
=2∠A+∠EA′A+∠A′AE
=2∠A+∠1即∠2-∠1=2∠A；

（3）當如圖③所示折疊時，
△CDE的周長=CD+CE+DE
=CD+CE+EB
=CD+CB
=

⑶ 把一個長20厘米、寬12厘米的長方形紙片，按圖中的方式折疊，則陰影部分兩個三角形的周長之和是______厘米

如圖，

A′B=AB=CD=12厘米，BE+CE=BC=20厘米，DE+EA′=AD=20厘米，
因此，A′B+EA′+BE+CE+CD+DE
=AB+BC+CD+AD
=12+20+12+20
=64（厘米）．

⑷ 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為摺痕，則角cbo的度數

由△B′ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形CMFD′是四邊形CMFD翻折變換而成，所以∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF，故可得出答案．
解答：解：∵△B′ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形CMFD′是四邊形CMFD翻折變換而成，
∴由對稱性∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF
∴∠EMF=90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前後圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前後角相等．