角的概念推廣教學設計教學方法

㈠ 角的概念的推廣

由終邊相同得：f(x+T)=f(x)+360°×k (k是整數)
帶入得：5°×x+20°+360°×k=5°×(x+T)+20°
得T=72k (k是整數)
也就是存在這樣的T，滿足要求。

㈡ 如何設計與指導數學角科學教育活動

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，具有高度的抽象性和邏輯性。對於幼兒來說，如果只重視數學知識的學習，忽視了活動本身趣味性，很容易導致數學教育活動的枯燥和乏味，失去學習興趣而降低學習效果。幼兒數學教育活動設計和組織是提高教育效果的關鍵。本文結合作者多年幼兒數學教育經驗，總結了教學活動設計的指導思想、目標，組織原則，教學方法應用和操作材料的投放。

㈢ 認識角怎樣 導入更新穎

每當我自己講公開課或者聽別人講公開課時，我經常思考這樣一個問題：怎樣才能上好一節數學公開課呢？經過十幾年的探索與實踐，我從中悟出了幾點粗淺的體會．我認為一節成功的數學公開課應該具備"新""趣""活""實""美"的特點，即：
新：理念新、思路新、手段新
趣：引發興趣、保持興趣、提高興趣
活：教法靈活、教材用活、學生學活
實：內容充實、訓練扎實、目標落實
美：語言美、教風美、板書美
一、新
新——就是不步人後塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，努力把課講出新意來，在某些方面有所突破。具體來講，主要體現在以下幾個方面：
1．理念新——即先進的教育教學思想
教師的教育觀念決定著教師的行為。實施素質教育，關鍵是端正教育教學思想，打破傳統的教育觀念的束縛，圍繞"一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切"樹立新的質量觀、教育觀和學生觀。教育觀念的更新包括多方面的內容，對於小學數學教師來說主要涉及以下幾個方面。
一是關於學生的觀念。
《全日制義務教育數學課程標准》（實驗稿）在基本理念第一條就指出：數學課程應突出體現義務教育的普及性、基礎性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。具體來講就是：
(1)每一個學生都可以學習數學。雖然學生的智力水平、經驗背景和學習習慣存在差異，但每一個智力正常的兒童，都可以學習大綱規定的數學內容，都有條件按教學要求學好數學。
(2)不同的學生學習不同水平的數學。學生之間的差異是客觀存在的，教師應當承認學生的差異，並向不同的學生提出有差別的學習要求，而不是讓每一個學生都按同一個水平發展，學習完全一樣的數學知識和達到同樣程度的數學水平。
(3)允許學生以不同的速度學習數學。教學需要按一定的進度完成，但並不是每一個學生都按同樣的速度完成所學的內容。可以允許一部分學生用較快的速度學習，也允許一些學生用較長一點的時間達到相應的要求。
(4)學生可以用自己的方法學習數學。認識和理解數學問題可以有不同的方法．教師可以引導學生用適當的方法理解數學問題，同時，教師也應當允許學生用自己的方法去探索和解決問題。有的方法從成人的角度看是好的，而不同的學生可能有不同的感受。可以引導學生對不同的方法加以比較，但不應把某一種方法強加給學生作為必須使用的方法。
二是關於教學的觀念。
為了使素質教育的要求真正落到實處，在當前的小學數學教學改革中，應當提倡以下一些關於教學的觀念。
（l）讓學生在活動中學習。學生的數學學習過程不能只是接受現成的數學知識，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構的過程。一節好的數學課，教師應十分關注學生的學習過程，向學生展示知識的發生發展過程。學生的親身體驗和感知有利於獲得感性經驗，從而實現其認識的內化，促成理解力和判斷力的發展，學生正是通過擺弄學具獲得關於客體的表象，進而上升為理性認識。教師要盡量給予學生更多的操作實踐機會，提供豐富的材料，使學生可以親自進行實驗，體驗成功和失敗。
（2）讓學生在合作交流中學習。現代心理學研究表明，教學中學生之間的互動能提高學生的學業成績和社交能力，改善人際關系，形成良好的學習品質。在課堂教學中，如果想要增進教師與學生、學生與學生之間的相互作用，討論和以小組為單位的學習是最恰當的選擇。如果教師希望幫助學生形成更獨立的更有責任心的學習方式，小組討論的策略也是幫助教師實現這一目標的最佳選擇之一。在設計教學計劃和組織課堂教學中，要經常給學生提供合作與交流的機會，使學生在合作的過程中學習別人的方法和想法，表達自己對問題的看法，從而學會從不同的角度認識數學；養成與別人合作與交流的習慣。教師要在交流和研討中營造一種民主的氛圍，使學生由被動地聽講變為主動參與，敢於發表自己獨特的見解，並學會傾聽、尊重他人的意見。
（3）讓學生在不斷"反思"中學習。由於數學對象的抽象性、數學活動的探索性決定了小學生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究和自我調整才可能洞察數學活動的本質特徵。就小學數學課堂教學而言，反思的內容主要有：對自己的思考過程進行反思，對解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述進行反思，對所涉及的數學思想方法反思等。當學生在探索過程中遇到障礙或出現錯誤時，教師可以提出一些針對性的、具有啟發性的問題引導學生主動地反思探索過程；當數學活動結束後，要引導學生反思整個探索過程和所獲得結論的合理性，以獲得成功的體驗。
三是關於教師作用的觀念
教師要用自己對課程與教學的專業理解。創造性地組織教學，成為課程與教學的決策者。教師應成為課堂教學過程的組織者、指導者和參與者。
學生在教學活動中處於主體地位，教師則應當成為學生學習活動的促進者，而並非單純的知識傳授者，教師可以創設有趣的情境以刺激學生的動機，教師也可以提出適當的問題以啟發學生的思考。在數學教學的過程中，教師不應成為"居高臨下"的指導者，而應成為一個"平等的"參與者；教師也不應成為正確與錯誤的"最高裁定者"，而應成為一個鼓勵者和有益的啟發者。
2．思路新——即構思新穎，實用高效的教學思路
同樣的教材，同樣的學生，同樣的40分鍾，同樣的教師，由於教學設計思路不同，課堂教學效果卻大不相同。
如，在首屆全國小學數學大獎賽上，安徽的特級教師張建新在教學"小數的初步認識"時，設計了非常新穎的導入環節。
上課後，教師播放錄音，模擬電台播放商品信息。XX市經濟廣播電台，現在播送商品信息：熊貓M10型收錄機，每台67元，防雨書包每個10元，2H鉛筆每支0．12元，金星牌鋼筆每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌電飯鍋每個120元。
播發後問：剛才播放的是什麼內容？（商品信息，就是商品的標價）
教師再將上述內容重播一遍，邊播放邊在磁性黑板上出示商品的標價牌，讓學生仔細觀察，左右兩組標價牌中出現的數，主要不同點是什麼？〔左邊一組數中沒有小圓點，右邊一組數中都有一個小圓點）〔圖略）
師：左邊這一組數67、10、120是我們以前學過的，都是整數。誰還能舉出其它整數的例子？你們知道整數有多少個？
師：右邊這組標價牌中出現的0.12、2.45、1.20這三個數，剛才同學們說了，數的中間都有一個小圓點(將上述3個小數從標價牌中取出，放在磁性黑板上），像這樣，數的中間都有一個小圓點的數，就是我們今天要學習的一種新的數，叫小數。這節課我們就來學習一些有關小數的知識。
這一環節，教師特意設計了"經濟電台"播放"商品信息"這一新穎的教學環節。其中出現"經濟""商品""信息"與目前的市場經濟"掛鉤"。另外，"商品信息"安排播放兩遍。第一遍起著"引起興趣，集中注意"的作用，第二遍採取"播放一種商品標價，出示相應標牌"，起到調動學生視聽感官，綜合參與認識活動的作用。商品的標價牌中既有"整數"，又有"小數"，這樣，小數的出現就顯得十分自然，使學生知道小數確實是日於實際需要而產生的。整個教學過程清晰、流暢，真可謂別具匠心。
又如，在教學"圓柱的體積"時，我是這樣進行的；
教師首先讓學生大膽猜想，圓柱體的體積可能等於什麼？大部分學生猜測圓柱體的體積可能等於底面積X高。然後給每組同學提供不同的學習材料，讓他們自己想辦法加以驗證。有的組將圓柱體玻璃容器中的水倒入長方體的容器中，再分別測量出長方體容器中水的長、寬、高， 計算出了圓柱體玻璃容器中水的體積。有的組將圓柱體木塊浸入長方體容器的水中，通過計算上升水的體積計算出了圓柱體木塊的體積。然後讓學生比較報告單上圓柱體的底面積、高與體積的關系，使學生確自己的猜想是正確的。最後讓學生看書自學，按照書中介紹的方法利用手中的學具自己推導出圓柱體的體積公式。
通過長期的教學實踐，我深深地體會到,教學只有根據學生的年齡特點和認知發展水平，努力改變教學內容的呈現方式和學生的學習方式，才能把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究問題的素材。要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的餘地，多一點表現自己的機會，多一點體驗成功的愉悅，讓學生自始至終參與到知識形成的全過程中來，使學生成為數學學習的主人；讓學生"動"起來，讓課堂"活"起來。這樣才能促使學生逐步從"學會"到"會學"，最後達到"好學"的境界。
3．手段新——即重視現代化手段的運用
投影作為一種較為普及的電教手段，具有簡單易行、生動形象、圖像清晰、色彩艷麗、可靜可動、信息量大等特點。在小學數學教學中，根據教學內容靈活地運用這一手段，對於激發學生學習興趣，突破教學難點，提高課堂教學效率都是很有好處的。
例如，直線和射線是小學數學中兩個很抽象的概念，學生很難理解。過去只能靠語言的形象描述或藉助生活中的現象作比喻式解說，學生總是想像不出直線和射線中"無限長"的含義。為此，教學時我設計了兩組抽拉片，屏幕上先出現一個亮點，然後向一端延伸，成為一條亮線。教師慢慢抽拉，亮線越來越長。教師一邊抽拉，一邊敘述"像這樣無止境地抽拉下去，亮線將無止境地延長。"藉助這樣動態的演示，學生頭腦中就會出現"無限長"的圖景。講直線時，教師將雙向抽拉片向兩個方向抽拉，幫助學生想像向兩個方向無限延長的情景。因為整個演示的過程學生看得清楚，所以教學效果很好。
又如，講"角的度量"時，過去我用木製量角器在黑板上演示如何畫角，由於教具不透明，教師講解既費時又費力。如果利用投影儀，把量角器和畫在膠片上的角通過投影演示，投影僅的透明作用使學生清晰地看到了怎樣把量角器放在角的上面，使量角器的中心和頂點重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器的刻度就是這個角的度數。它的效果是使用木質量角器在黑板上演示無法比擬的。
近年來，多媒體計算機又進人課堂，運用多媒體計算機輔助教學，能較好地處理大與小，遠與近，動與靜，快與慢，局部與整體的關系，能吸引學生的注意力，使學生形成鮮明的表象，啟迪學生的思維，擴大信息量，提高教學效率。可以說，現代教學技術和手段的推廣使用為教學：方法的改革發展開辟了廣闊的天地。
例如，在全國第三屆小學數學教學大獎賽上，江蘇的一位老師在引導學生發現圓的周長與直徑的關系時，就兩次成功地運用多媒體計算機與助教學。
第一次：用三條不同長度的線段為直徑，分別畫出三個大小不同的圓。並把這三個圓同時滾動一周，得到三條線段的長分別就是三個圓的周長。觀察：圓的直徑越短，它的周長也就越短；圓的直徑越長，它的周長就越長。得出圓的周長與直徑有關系。
第二次：屏幕上出現大小不同的圓，各滾動一周，得到三個圓的周長，再用每個圓的直徑分別去度量它的周長。得出圓的周長總是直徑長度的3倍多一點。再讓學生任選一圓，並在屏幕上加以驗證。令聽課的老師大飽眼福。
這里需要指出的是：盡管電公教學法手段在傳遞信息方面的諸多便利，但也決不能排斥或代替其它的教學手段，黑板該用還是要用的，必要的板書還是要寫的,電教手段只有用得巧、用到位；才能真正發揮其；輔助教學的作用。
二、趣
趣——就是激發學生的學習興趣。大家都知道"興趣是最好的老師"，孔子也曾說過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"由此可見，培養學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，是調動學生學習積極性，提高以學質量的至關重要的條件，也是減輕學生過重負擔的根本措施。
1．導入新課時引發學習興趣。
導人新課是一節課的重要環節，俗話說"良好的開端是成功的一半"，教學的導入就好比提琴家上弦，歌唱家定調，第一個音定準了，就為整個演奏或歌唱奠定了基礎。好的導入能集中學生的注意力，引起學生的認知沖突，打破學生的心理平衡，使學生很快進入學習狀態。為此，我經常從教材的特點出發，通過組織有趣的小游戲，講述生動的小故事，或提出一個激起思維的數學問題等方法導入新課。
例如，在教"求比一個數多幾的數"應用題時，巧妙地設計一台復合幻燈片，映出5朵黃花和一行紅花，紅花和黃花同樣多的部分先遮住，只露出比黃花多的3朵。然後在引導學生看圖分析題意後；不急於講解題方法，鼓勵孩子們"猜一猜，紅花有幾朵？"大家都爭先恐後地回答，教師立即揭開問："你們看，是這樣的嗎？"果真是8朵！孩子們的情緒更為高漲。就在此時此刻，老師話鋒一轉"紅花8朵是怎樣算出來的呢？"把學生學習的外在興趣引人內在興趣；由形象思維逐步轉人抽象思維。

㈣ 角的概念的推廣是怎麼樣的

角的概念的推廣是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。角的概念、正角、負角、零角的概念。在這些概念中要注意旋轉的方向。象限角的概念，這個概念的前提是這個角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合。

在這個前提下，才能由終邊所在象限來判定某角為第幾象限角。在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬於任一象限。會表示象限角、區間角、終邊相同的角及其它特殊角。

角的定義是什麼

由公共端點的兩條射線組成的圖形稱為角。這個公共端點稱為角的頂點，這兩條射線稱為角的邊。角的動態定義：角也可以看作一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時，所成的角稱為平角，回到起始位置，與OA重合時，所成的角稱為周角。平角=180度，周角=360度。

㈤ 角的概念的推廣是什麼

《角的概念的推廣》是桓仁職業教育中學普高部學校提供的微課課程，主講教師為吳明新。

該課程用「旋轉」定義角的概念，理解並掌握正角、負角、象限角、終邊相同的角的含義，通過觀察、比較、歸納等自主探究活動，引導學生體驗知識形成過程。

角的規律

1、同角或等角的補角相等。

2、同角或等角的餘角相等。

3、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

5、同位角相等，兩直線平行。

6、內錯角相等，兩直線平行。

7、同旁內角互補，兩直線平行。

8、兩直線平行，同位角相等。

9、兩直線平行，內錯角相等。

10、兩直線平行，同旁內角互補。

㈥ 高一數學（角的概念的推廣）

1.以數軸來看，(α,β)是單一區間，表現出來就是數軸上的一段；而(k360+α, k360+β)是區間的集合，表現出來是等距的區間（也就是周期性）
2.在單位圓中，他們是重合的。實際上當初將角的概念推廣，也是出於此原因。
3.也就是象限角的出發點。

㈦ 角的概念及表示方法定義

角的概念：具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
角的表示：∠，讀作「角」，
例如∠AOB讀作「角AOB」.

㈧ 數學概念教學方法具體是什麼

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系,是反映數學對象本質屬性的思維形式。數學概念也是數學基礎知識和基本技能的核心,它是理解、掌握其它數學知識的基礎,對培養學生的邏輯思維和靈活運用知識實現遷移的能力有重要的作用，在數學課堂中如何有效地實施概念教學,直接影響教學效果的提高。現結合數學概念教學的實踐,談幾點自己的認識與做法。
一、重視教學情境創設，實現概念引入的自然化
數學教材多是直接給定概念,教師應遵循高中數學新課標的要求,加強概念的引入,引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。合理設置情境,使學生積極參與教學,了解知識發生、發展的背景和過程,使學生感受到學習的樂趣,這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解。
1.以數學史話引入概念
教學中，適當引入與數學概念相關的故事，並巧妙處理，既可激發學習興趣，又可達到教育之目的。如教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講二項式定理時向學生介紹楊輝等。在故事引入的同時鼓勵學生勇於探索，培養他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。
2.以實際問題引入概念
數學概念來源於實踐,又服務於實踐。從實際問題出發引入概念,使得抽象的數學概念貼近生活,使學生易於接受,還可以讓學生認識數學概念的實際意義,增強數學的應用意識。例如可從教室內牆面與地面相交,且二面角是直角的實際問題引入「兩個平面互相垂直」的概念。
3.利用學生探究實現概念的自然引入
以概念為基礎，以過程為導向，是概念教學的基本理念。讓學生在學習中發現問題，並通過一定的方式解決問題，這是新課程理念的最好體現。在概念教學過程中，教師應在學生現有的知識背景、能力水平和心理特點的基礎上，給學生提供適當的範例，引導學生對實例進行觀察、比較，對概念進行假設、驗證，從而獲得正確的概念。如在「異面直線距離」的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點是最短與垂直。然後啟發學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什麼特徵？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，並通過實物模型演示確認這樣的線段存在。在此基礎上，自然地得到「異面直線距離」的概念。在引入過程中調動了學生積極性，培養了勇於發現，大膽探索的精神。
二、善於解剖概念，實現概念教學的深刻化
數學概念是為了解決數學問題，對概念理解不清，在解題時就會出現錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策。要正確深刻地理解概念絕非易事，數學概念具有嚴密的科學性，因此概念教學應讓學生准確把握概念的內涵和外延，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質。在教學中可以從以下幾個方面解剖概念：
1.強調概念中的關鍵詞語
如對函數概念中的「任何」與「唯一」要重點強調。然後舉例 ，前者可以稱 是 的函數，後者不能稱 是 的函數。因為對於任何一個 ,不是對應唯一 。這樣通過正反實例，強調概念中的關鍵詞語，更能加深概念的理解。
2.注重數學語言的翻譯
數學語言有文字語言、符號語言、圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。如等差數列的概念可用符號「 」（ 為常數）概括。用定義證明一個數列是等差數列時，就是應用概念的符號語言。圖形語言則能更形象地反映概念的內容。如講「交集」概念時，用文氏圖表示「A B」，可以很容易理解概念。
3.注重相似概念的對比分析
有比較才有鑒別。用對比方法找出容易混淆的概念的異同點，有助於學生區分概念，獲取准確、明晰的認識。比如對分類計數原理與分步計數原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，並結合實例的方式加深概念理解。
三、精心設計練習，實現概念教學的持續化
數學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上,運用知識解決數學問題,提高數學能力,全面提高學生素質。所以在練習設計上一定要精、針對性強,便於提高學生的能力。
1.加強應用概念中易錯原因剖析
很多概念本身就是解題方法。如「反函數」概念，就已經體現了反函數求法：「反解 」——「將 與 互換」——「標明反函數的定義域」（要通過原函數的值域來確定）。在反函數的求解中，學生常出現反函數定義域由反函數解析式本身確定而導致的錯誤。如果注意在解題中強化反函數概念以及它的由來，就可以避免這樣的錯誤了。
2.加強概念的逆用、變用，從中獲得解題方法