1. 求一篇初中數學研究報告
初中數學研究性學習
《數學課程標准》指出："關於實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式"。強調學生的創新意識是在主動探索知識的過程中得到培養的，學生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發展的。數學研究性學習是指學生在教師指導下，從某些數學問題以及其它學科或實踐生活中選擇並確定研究性課題，運用類似於數學學科的科學研究方法去獲取和應用數學知識，從而在掌握數學知識的同時，體驗、理解、掌握和應用數學學科的研究方法，培養科學精神，發展科研能力的一種學習方式。
傳統的課程理論認為課堂就是傳授知識，即將前人的經驗一代一代地傳遞下去，而現在課程理論認為，課堂是一種對話、交流、體驗和發展。既然是對話，那麼教師和學生之間應當具備平等、民主的溝通，共同構築起探討的平台，從中教師學會了傾聽，學生學會了選擇、懷疑和批判，因而得到了發展；既然是交流，必定是教師和學生互動，在互動中，學生的主體意識被喚醒，學生的身心潛能被引出，新的思想在交流中產生，沒有學生的主動參與和創造，課程哪能被學生內化；既然是體驗，必定有情境，從而把學生引進豐富多彩的生活世界，這種情境不僅是話語，而且是實踐的，是充滿智慧的探究和體驗；既然是發展，也就表明教育並不只是照抄照搬，一脈相傳，簡單地復制文化，而是不斷地提出問題，解決問題，共同去創造文化。如今，我們倡導的研究性學習，也正是為這一教育理念的落實開墾了一塊新的天地。那麼，初中數學的研究性學習可以從以下幾個方面進行開展：
一、立足課堂，讓每個學生都成為研究者
學校教育具有雙重性：一方面，在接受前人經驗的同時，繼續思考研究，開拓創新，站在巨人的肩膀上，看的更遠，走得更快；另一方面，在接受的同時，思維受到某種條件的限制，患得患失，自我封閉，丟失了個性和創意，而研究性學習更多地關注的是前者。現代的學校教育，課堂仍是主陣地，為了提升數學課堂教學中的研究成分，教師應根據教材特點，結合課堂實際，找准知識切入點，揭示知識背景，創設問題情境，給學生一個形象生動，內容豐富的對象，使學生深入其境，真正作為一個主體去從事研究，體驗研究的氛圍和真諦。
例如：在《圓》這一章節的教學時，我這樣設計問題的情境：有A、B、C三戶人家，現要在他們之間挖一口井，使得這三戶人家到這口井的距離相等，此井該挖何處？請你畫一畫，說一說。問題的提出，引起學生興趣，同學之間互相討論和猜想，通過交流和研究得到：此井應挖到過A、B、C三點的圓的圓心上。但該圓的圓心的位置如何確定呢？教師的追問揭示了問題的實質，也導出了課題，學生的探究慾望被激發，畫圖、思考、討論、學生主動去鑽研教材。
又如：在講解《因式分解》時，講解概念後，為了加強學生對"因式分解"這一概念的正確理解，板演下面幾道題，要求學生判斷哪些是因式分解，並展示討論：
（1）ɑ2+3ɑ-10=ɑ（ɑ+3）-10 （不是）
（2）ɑ2-9=（ɑ+3）（ɑ-3） （是）
（3）12ɑ2b2=（4ɑb）（3b） （不是）
（4）12ɑ（ɑ-b）+18（ɑ-b）=6(ɑ-b)（2ɑ+3）（是）
給出題目後，教室內立刻出現一些爭議，我們因勢利導，放手讓學生討論、交流，各抒已見。通過討論交流使學生能從因式分解對象（多項式）和結果（幾個整式的積）去判別一個運算過程是不是因式分解。
問題情境的創設，應從學生的生活經驗和知識經驗出發，能激發學生的學習興趣，給學生提供議論，交流信息和思想的機會是發揮學生主體作用的重要手段，使得學生在教學過程中得到自己的研究成果並獲得真知。
二、倡導合作，讓每一個學生都成為參與者
在教學過程中，教師到底應該扮演怎樣的一個角色？我們認為教師既是教學的組織者，也是研究的開發者，營造一個寬舒、和諧、民主的環境，使得教學行為趨於多重整合，學生的研究熱情得到充分發揮，這應該是教師義不容辭的職責。由於目前在課堂教學普遍存在有學生的活動由教師調控和支配，教師可以隨時打斷學生的思考和討論，這樣的活動只是形式的，是為知識的傳遞服務的，談不上民主，更體現出主體意識。
合作探究是由師生在多項合作中進行探究，合作是形式和手段，讓學生主動地探究問題，解決問題是目的。根據初中生的特點，合作學習，合作探究的恰當形式是課堂討論。就是在教師的主導下，師生圍繞一個主題（即本節課的課題，通常由一個或一組嘗試性問題體現出來）開展討論。可以個人准備，自由發言，也可以分組討論、准備、派代表發言，也可以分配指定人"主講"，大家進行評論質疑。在這樣的課堂上，教師著重挖掘教學自身的規律，用於啟迪學生思維，挖掘數學美的因素，使數學富於情趣，富於激勵性。師生共同參與，安排好每項教學措施，每個教學環節，都給學生創造一種情境，一種動手、動腦、動口的機會，讓他們在簡化的、理想的形式下，親歷知識的生長過程。在這個意義下，課本是劇本，教師是導演，學生是演員。在這樣的課堂上，洋溢著寬松和諧的氣氛，探索進取的氣氛，不同見解的爭議質疑，多種信息的傳遞反饋。
例如在講"角的度量"時，我先請同學們試著量∠AOB的度數。讓學生分組實踐操作後，相應交流度量的方法。由於出示的角不是水平放置的，因此方法比較多。在各組代表發言後，由其他同學自主認同或者反對，教師適時追問有關問題，最後師生共同歸納出方法："點點重合，邊線重合，看位置"。
又如，在講"三角形的外角"時，要求每個學生在一張紙上畫一個三角形和這個三角形的一個外角，並把與它不相鄰的兩個內角剪下來，然後把不相鄰的兩個內角不重復覆蓋在其所畫的外角上，且它們的頂點重合在一起（如圖）。這時學生會發現三角形的外角等於與它不相鄰兩個內角和，從而學生不僅獲得三角形的外角性質，又使得學生在課堂教學活動中能從被動接受知識轉變到自己動手、動腦進行探索，主動獲取新知識的過程。
三、體驗生活，讓每個學生都成為實踐者
學習活動有三種形式，一是接受學習，二是發現學習，三是體驗學習。體驗學習是指人們在實踐活動過程中，在情感、行為的支配下，通過反復觀察嘗試，最終構建知識的過程，它所追求的是潛移默化中實現認識的積累和更新。在《數學課程標准》中，對體驗學習提出了明確的要求，將課題學習列入初中數學的學習內容，並列舉了一些課題研究的實例。這些課題主要是從學生生活中選擇和確定，要求學生以個人自主探索性學習或小組合作學習的形式進行課題研究，經歷"問題情境--建立模型--求解--解釋與應用"的基本過程，體驗數學知識的內在聯系，獲得一些研究問題的方法，經驗和態度，發展思維能力，提高綜合應用所學知識解決實際問題的能力。
例如在教學《製作盡可能大的無蓋長方體》時，先讓學生獨立想一想：用一張正方形紙怎麼製作一個無蓋長方體？怎樣才能使製作的無蓋長方體的容積最大？然後組織學生小組合作學習：①先小組討論交流上述兩個問題，形成小組意見；②每人發一張同樣大的正方形紙，親手做一做，再量一量，算一算它的容積；③全班交流，比一比用同樣大的紙，做出來的長方體，誰做的容積最大？在這一過程中，學生不僅能掌握製作一個盡可能大的無蓋長方體的方法，又獲得積極的情感體驗。
四、突破傳統，讓每一個學生都成為探索者
由於科技突飛猛進，使得傳統的教學媒體，象教科書、黑板、模型等，它們的功能、目標的優勢要比現代化的教學媒體，象投影、計算機教學等弱得多。而現代的計算機輔助教學可以把枯燥、乏味的教學課變得很生動，形象，可以把"理性的"用"感性的"東西傳授給學生，從而在學生腦海中形成"理性的"認識。因此，要求我們要打破常規的教學手段，利用計算機輔助教學提供直觀的背景，激發學生學習動機，引導學生對數學內容的觀察，使抽象的內容直觀化、具體化。讓學生猜想發現問題，總結規律，為學生進行數學論證提供感性的、直覺的材料，幫助學生探求證明的方法。
例如：線段垂直平分線定理，我們可以通過"幾何畫板"軟體來做結論猜想的實驗：（1）作線段AB的中點C。（2）過中點C作AB的垂線DE。（3）在DE上任取一點P。（4）連結PA、PB並量出PA、PB的值（如圖1）。（5）在DE上拖動P，C觀察線段PA、PB測量值的變化（如圖2），由此得出PA=PB的結論。
通過計算機動畫的演示，形象生動地幫助學生理解線段垂直平分線，讓學生看到數學的樂趣，進而培養學生主動地去學習，這不正是我們現在教學所要求的嗎？因此，計算機輔助教學進入數學課堂是必要的，多媒體豐富的表現形式能使抽象的數學概念變為學生容易接受的直觀形式。
五、確定研究性學習的生成性
在研究性學習教學過程中，必須注重活動前的精心設計，更注重教育機智，捕捉活動展開過程中所產生的"生成性目標"，"生成性主題"的價值。對每一個研究性學習都要有主體的規劃，每一個活動開始之前都要對活動周密設計。對"研究性學習"整體規劃和周密設計不是限制其生成性，而是為了其生成性發揮得更有方向感，更富有成效。
總之，知識是不能現成地傳遞的，而要回它的經驗狀態，通過學生的親身體驗實現轉化。今天的教育，既是過去積累的傳播，同時又要考慮未來的需求，那就是學生創新意識和實踐能力的培養和發展。因此，我們的教學應盡可能地還原知識形成的本來面目，在提升問題探索價值方面下功夫。
2. 如何構建初中數學高效課堂的研究
一、數學課堂教學的現狀及其低效的原因
筆者認為初中數學課堂教學中的「低效」主要是教師的「教」與學生的「學」兩方不和諧的原因造成的。
1.「教」的方面存在的問題
(1)有的教師嚴格遵循教材，上課循規蹈矩，不敢越雷池半步，生怕給學生學習帶來困難，上課時「說的說，聽的聽」。因此，課堂氣氛沉悶。有的教師不分析教材的編寫意圖，隨意更換內容，總想迎合新課程倡導「自主探究、合作交流、師生互動」的教學方式與課改理念，不顧學生和教學實際「鼓勵」學生探究、合作、交流，整堂課熱熱鬧鬧、氣氛活躍，實際上學生學習漫無邊際，課後一知半解，最終造成課堂教學低效。
(2)受傳統應試教育觀念的深遠影響，教師評價過於關注結果，忽視學生在不同時期的努力程度和進步狀況，沒有形成真正意義上的形成性評價，折射到教學中勢必造成教學活動重心的偏移，這樣就大大降低了數學教學活動的有效性。重結論、輕過程的教學活動，把形成結論的生動過程變成了單調呆板的機械記憶和模仿練習，學生缺乏對數學的體驗、感受、思考和探究，死記硬背和機械訓練成為數學教學活動的重要表現形式，學生的智慧、天性受到扼殺，個性發展受到摧殘，創新思維的形成成為泡影，嚴重影響了學生的全面發展。
(3)有的教師備課缺乏「備學生」這一環節；缺乏對教材的精選與整合；缺乏對學生數學知識體系的方法指導和能力培養；有的教師忽視了「興趣」是最好的老師；課堂教學密度要求不足，忽視對學生的基礎、能力的關注，導致「教」與「學」不合拍。
2.「學」的方面存在的問題
(1)有的學生學習基礎差，學習被動；許多同學依賴性很強，學習缺乏主動性和自覺性；上課不專心聽課，對教師課堂上提出的問題及布置的練習總是漫不經心，若無其事，不肯動腦筋。課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系；不少學生回家缺少監督，學習更不自覺，基本不復習，本來在學校接觸數學的機會少，回家又不及時復習，知識就會很快遺忘；也有同學不重視基礎，學習不得法，練習、作業粗心、馬虎，教師講評了訂正，結果到後來還是錯，更是收效甚微、事倍功半，教師常常抱怨費了力卻不見效果。
(2)厭學情緒嚴重，缺乏良好的學習情感體驗及個性品質。許多學生對數學學習缺乏興趣，對學習難以形成愉悅的體驗。隨著知識的獲取和能力的發展，學生的數學學習情感、態度、自信的發展反而形成一定的反差。通過數學學習讓學生獲得自信和更多的成功感，是數學學習目標極為關注的方面，而這一點在數學學習中卻表現得嚴重不足。考試缺乏競爭意識，認為反正不會做又不願認真復習，抱著無所謂的態度參加考試。教師布置的作業練習馬虎應付，抄襲了事，甚至不交。解題時不遵循一定的步驟，或只知其然而不知其所以然，解題過程沒有邏輯性，不注意必要的解題格式。
二、構建數學高效課堂的方法
在具體教學中，提高數學課堂教學有效性的辦法既沒有現成的答案，也沒有固定的模式。總的來說，首先要找准問題的症結所在，這樣才能做到有的放矢，這是實現高效課堂的前提。
1.應讓學生充分認識數學的應用價值
在當今這個充滿挑戰的時代，工業化要求不斷改進產品的數量和質量，工作崗位也將較少體力勞動而更多腦力勞動，較少機械化更多電子化，較少例行公事更多隨機應變，較少的穩定性和更多的易變性，這些都要求每個人為了生存而更多地思考，而且需要數學地思考。數學是思維的體操，學習數學可以培養、鍛煉自己的邏輯思維能力。按新課標的精神，不僅要讓學生學會必要的知識，更重要的是讓學生掌握一定的技能、為學生將來謀生打下一定的基礎。這足以說明，數學並非真像有些學生說的那樣無用。教師要想方設法提高數學的魅力和趣味，加強學好數學結果的誘惑力。要幫助學生充分認識數學的重要性並講深講透，只有讓學生充分認識到掌握數學知識的重要性和必要性，學生平時才會刻苦學習並保持持久的動力。
2.應激發學生學習數學的興趣
興趣是最好的老師。在數學課堂教學中，數學因其本身的特殊性，讓不少學生覺得它抽象難懂。要使學生產生學習動力，光講大道理是遠遠不夠的，關鍵是要想方設法使學生對數學學習產生興趣。心理學告訴我們：學習興趣是直接推動學生學習活動的心理因素，它是激發學生求知慾、探索欲的必要前提和主動學習的前導動力。大多數學生的數學成績不好，乃是由於對數學缺乏興趣所致。教師在教學中可根據教學內容，通過運用一些生動形象、直觀有趣的教學手段，為學生創造運用數學的環境；引導學生動手參與，鼓勵學生積極探討。讓課堂學習的每一個環節都能感受到學習步步為營的踏實，體會漸入佳境的喜悅，樹立學習的信心。備課各環節，如情境創設應與學生已有的知識、經驗相適應，造成學生的認知沖突，激發學生的參與慾望，使學生迅速沉浸於自主探究、欲罷不能的境地；達標檢測注重基礎練習，讓每個學生都能通過訓練感受到學習漸入佳境的喜悅，題目設計應注意難度梯度，讓每個學生都能通過訓練真正領悟到快樂的學習境界，樹立起學習的信心。
3. 淺談初中數學課堂教學方法的幾點研究
（一）、淡化形式——數學課堂有效教學的前提條件
新課改實施以後，課堂教學往往流於形式，效率不高，表演痕跡明顯，往往有走過場的現象，甚至教師對好課有這樣的誤解：創設情境導入、學生討論、合作學習、多媒體課件成為教學必不可少的教學環節。但初中數學有很多知識，如代數式、公式、證明、法則是需要言簡意賅、直奔主題的。例如講去括弧，就可以讓學生運用乘法分配律化簡代數式想x-3(2x+6)，就沒有必要創設情境，從而提高課堂效率。
數學教學應注重學生自主探究和合作交流，教材中許多章節都有小組合作學習的課題，但是一味的讓每一節課都追求小組合作、小組討論，只會讓學生變的華而不實。如何有效進行小組討論有以下幾點教學策略供參考：
1、小組分組的有效性
部分教師為了方便，一般是讓學生前後左右為一小組，但是由於沒有充分分組導致有學生偷懶、遺忘的現象時有發生，所以現階段一般採用異質分組，目前比較流行「異質分組」，也就是按學生的性別、知識基礎、學習能力、組織能力、性格特點的差異進行分組，認為在小組中保持差異可以有效的促進優勢互補。
2、教學中要明確小組合作學習的任務和個人責任
學生進行小組合作，他們需要知道為什麼要進行合作，合作學習有哪些要完成的目標，如果目標不明確，那麼合作往往就流於形式。
3、教學過程中找准合作的機會
在合作教學中，教師對教材處理和教學設計是否符合學生實際的接受能力和理解能力，也影響課堂合作的氣氛和效果。那合作學習什麼時候適用呢？在個人操作難以完成時；在學生產生疑惑時；在解法不一時；在解決實際問題時；解答「開放性」或「探索性」等問題時。
形式化的課堂教學對提高教學效率是不明顯的，在課堂教學中，學生是主角，教師是導演，教師應設計最合適的課堂教學方式，關注實質，淡化形式，是有效教學的前提。
（二）、明確目標——數學課堂有效教學的指導方向
實施這一策略必須做到以下幾點：（1）明確表述課堂教學目標；（2）確保課堂教學目標的有效性；（3）有效實施教學調控策略。我們可以看出有效實施教學調控策略由其重要，教師發揮積極調控的有效性應注重以下三個方面：一是自我調控，可以根據課堂上學生的反應調整教學目標。二是細節調控。三是教師要靈活調控。課堂教學是一個動態的系統，教師在實施有效的課堂教學時，要具有一定的靈活性，才能最終達到教學目標。
（三）、先做後講——數學課堂有效教學的關鍵
「先做後講」是讓學生先動手操作，在操作中體會教學目標，充分體現學生在數學課堂中的主體地位。在這里「講」有兩個方面：一是教師講，給出問題，總結步驟，感悟思想方法等；二是學生講，學生說出自己的理解和看法。例如：引導學生掌握多邊形內角和公式，先提出問題：畫任意一個四邊形、三角形、五邊形的內角和，用量角器量一量每個內角，你發現了什麼？再計算外角和，你有什麼發現？再推廣問題：多邊形的內角和和外角和與邊數之間有規律嗎？（先讓學生動手操作，後填表）
先動手操作、實踐，後講感悟、體會，既能發揮學生的主動性，抓住學生的重點，有效提高教學效果。
（四）、整合教材——數學課堂有效教學的教學方法
難度適中的課堂教學內容是衡量有效教學的另一個維度。課堂教學內容太多或太少、太難或太易都不利於開展有效的課堂教學。一個優秀的教師除了有較強課堂管理能力外還得有較強的教材開發和整合能力。
在有效的課堂教學里，教師必須遵循學生的認知曲線和教材知識結構的安排，充分捕捉和利用課堂動態資源，因書、因課、因時、因生、因情對教材進行開發和整合、補充、刪減或更換。教師要准確地把握每節課的重點、難點，有效地、創造性地使用教材，因材施教，實現有效課堂教學。
（五）、變式練習——數學課堂有效教學的重要途徑
初中數學主要培養學生數學思維和數學思想方法，所以學習數學的過程應該循序漸進，層層深入，設計梯度清晰的適度的「變式」，幫助學生加深對知識的正確理解，進一步完善學生的知識結構。例如：在學習同類項時，可以安排如下變式：
變式1：判斷下列是不是同類項:
6xy與xz 5.5與4
變式2：已知兩個單項式是同類項，求各字母的值。
變式3：同類項與絕對值聯系在一起，求字母的值。
可見，在初中數學課堂教學活動中，學生的操作活動是必不可少的，首先要有模仿、記憶形成基本技能的過程，但低層次的學習並不能達到是每一個學生都有發展，所以，適當的進行變式演練是提升數學思維的必要手段。
（六）、互動活動——數學課堂有效教學的師生關系
數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程。教學中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經驗（自我概念）來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統的教學中，教師的目標重心在於改變學生、促進學習、形成態度、培養性格和促進技能發展，完成社會化的任務。學生的
4. 有效開展初中數學教學的幾個有效方法研究
研究有效的教學方法是必要的，也是極具意義的。
本文對初中階段有效的數學教學方法進行研究，目的是為了
使教師在教學的過程中，能夠使用更加有效的教學之策
，進而使課堂教學質量更加令人滿意。