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復數方程的計算方法

發布時間:2023-12-01 23:27:25

❶ 復數的運算公式是什麼

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數,

則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個復數的和依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數,

則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

兩個復數的差依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。

3、乘法法則

規定復數的乘法按照以下的法則進行:

設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘,類似兩個多項式相乘,展開得: ac+adi+bci+bdi2,因為i2=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。

4、除法法則

復數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。

運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.。所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數。

(1)復數方程的計算方法擴展閱讀

復數的加法就是自變數對應的平面整體平移,復數的乘法就是平面整體旋轉和伸縮,旋轉量和放大縮小量恰好是這個復數對應向量的夾角和長度。

二維平移和縮放是一維左右平移伸縮的擴展,旋轉是一個至少要二維才能明顯的特徵,限制在一維上,只剩下旋轉0度或者旋轉180度,對應於一維導數正負值(小線段是否反向)。

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