對號函數的正確使用方法

1. 高中數學：對號函數 來個詳解！

一、函數的概念與表示
1、映射
（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數
構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）對數函數的真數必須大於零；
（4）指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1；
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變數x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合於簡單的復合函數；
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且 ∈R的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四．函數的奇偶性
1．定義: 設y=f(x)，x∈A，如果對於任意 ∈A，都有 ，則稱y=f(x)為偶函數。
如果對於任意 ∈A，都有 ，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
①y=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關於 軸對稱, y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數的定義域D1 ，D2，D1∩D2要關於原點對稱]
3．奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：

2 設 是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則 在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則 在M上是增函數。

2. 對勾函數的性質用法誰有

對勾函數，是一種類似於反比例函數的一般函數。所謂的對勾函數，是形如f(x)=ax+b/x的函數，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函數，所以更加要注意和學習。一般的函數圖像形似兩個中心對稱的對勾，故名。當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根）。同時它是奇函數，就可以推導出x<0時的性質。令k=sqrt(b/a)，那麼，增區間：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由單調區間可見，它的變化趨勢是：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。

對勾函數實際是反比例函數的一個延伸，至於它是不是雙曲線還眾說不一。

3. 對號函數

對號函數又稱「對勾函數」、「雙勾函數」、「勾函數」
一、表達式：y=x+p/x
當函數表達式為y=qx+p/x,我們可以提取出 q ,使它成為y=q(x+p/qx),這樣依舊可以由性質上去觀察函數。
二、函數性質:
1.奇偶性：當p>0時,它的圖象是分布在一、三象限的兩條拋物線,都不能與X軸、Y軸相交,為奇函數。當p<0時,它的圖象是分布在二、四象限的兩條拋物線,都不能與X軸、Y軸相交,也為奇函數
2.單調性：對於第一象限的情況：以(√p,2√p)為頂點,在(0,√p]上是減函數,在[√p,+∞)上是增函數,開口向上；第三象限內以(-√p,-2√p)為頂點,在(－∞,-√p],是增函數,在[-√p,0)是減函數,開口向下。其中頂點的縱坐標是由對函數使用均值不等式後得到的。
值得注意的是：在第一象限的圖像,當x越小,即越接近於0時,圖像左側就越趨向Y軸+∞,但不相交;當x越大,即越趨向+∞時,圖像右側就越接近直線y=x正半支,但不相交。同理,在第三象限的圖像,當x越大,即越接近於0時,圖像右側就越趨向Y軸－∞,但不相交; 當x越小,即越趨向－∞時,圖像左側就越接近直線y=x負半支,但不相交。即漸近線有Y軸,和直線y=x。
3.最值：最值的求法一是利用函數的單調性,二是均值不等式,三是特殊的單調性如求函數Y=(X²+5)/√(X²+4)的最值。實際上用的就是單調性。

4. 對號函數怎麼用謝謝！

利用對號函數的圖象及均值不等式，當x>0時，（當且僅當即時取等號），由此可得函數（a>0,b>0,x∈R+）的性質: 當時，函數（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特別地，當a=b=1時函數有最小值2。函數（a>0,b>0）在區間（0，）上是減函數，在區間（，+∞）上是增函數。 因為函數（a>0,b>0）是奇函數，所以可得函數（a>0,b>0,x∈R-）的性質： 當時，函數（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特別地，當a=b=1時函數有最大值-2。函數（a>0,b>0）在區間（-∞，-）上是增函數，在區間（-，0）上是減函數。 利用對號函數以上性質，在解某些數學題時很簡便。 補充 ： 耐克函數 頂點坐標公式 ：( ｜√(b/a) ｜,｜2√ab ｜) , 象限確定符號 。

5. 什麼是對勾函數怎麼用對勾函數解答均值不等式不能解決的問題

1.概念：對勾函數的一般形式為f(x)=x+a²/x(a>0).

2.奇偶性與單調性：容易得出，對勾函數是奇函數。

對勾函數的單調性可由求導的方法或直接利用定義判斷得到，它有四個單調區間。

在(-∞，-a]和[a，+∞)上是增函數；在[-a，0)和(0，a]上是減函數。

3.圖像：①由於是奇函數，所以圖像關於原點對稱，再根據單調性，可以得到函數的圖像。

②對勾函數的圖像有兩個頂點，它們關於原點對稱，分別是A(a，2a)和B(-a，-2a)。

③對勾函數的圖像有兩條漸近線，分別是y軸和直線y=x，對勾函數的圖像夾在漸近線之間，形狀兩個對稱的「勾」。

4.解決均值不等式不能直接解決的問題舉例：

例：求函數f(x)=(x²+5)/√(x²+4)的最小值。註：√(x²+4)表示根號下(x²+4)

①錯解：(x²+5)/√(x²+4)=(x²+4+1)/√(x²+4)

=√(x²+4)+1/√(x²+4)

≥2√(x²+4)•1/√(x²+4)]=2

所以f(x)的最小值為2。

②錯因分析：由於√(x²+4)的最小值是2，所以它不可能等於1/√(x²+4)，上面的不等式不能取「=」。直接用公式肯定是不行的。

③對勾函數的應用

令t=√(x²+4)，t≥2，則t²=x²+4，

g(t)=f(x)=(x²+5)/√(x²+4)=(t²+1)/t=t+1/t，t≥2

由於f(x)=g(t)=t+1/t在[2，+∞)上是增函數註：實際上一個增區間是[1，+∞）

從而，當t=2時，有最小值，為5/2.

6. 對號函數是什麼

對號函數就是形如y=ax+b/x（a、b不等於0）的函數，有如下特點：

1.對號函數是雙曲線旋轉得到的，所以也有漸近線、焦點、頂點等等

2.對號函數是永遠是奇函數，關於原點呈中心對稱

3.對號函數的兩條漸進線永遠是y軸和y=ax

4.當a、b>0時，圖象分布在第一、三象限兩條漸近線的銳角之間部分，由於其對稱性，只討論第一象限中的情形。利用重要不等式可知最小值是2根號ab，在x=根號下b/a的時候取得，所以在（0，根號下b/a）上單調遞減，在（根號下b/a，正無窮）上單調遞增

5.當a>0,b<0時，圖象分布在四個象限、兩條漸近線的鈍角之間部分，且兩條分支都是單調遞增的，無極值

6.a、b其他情況可以由4、5變換得到

總之，作對號函數的圖象是非常容易的，記住它是雙曲線，那麼作出漸近線，再找一個特殊點，就可以把整個圖象作出來。

至於對號函數的單調性如何判斷，可以用定義法證明，也可以利用導數判斷正負號，後者更簡單

7. 對勾函數竅門

f(x)=x+1/x
首先你要知道他的定義域是x不等於0

當x>0,
由均值不等式有：
f(x)=x+1/x>=2根號（x*1/x)=2
當x=1/x取等
x=1,有最小值是：2，沒有最大值。

當x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
當－x=-1/x取等。
x=-1,有最大值，沒有最小值。

值域是：（負無窮，0）並（0，正無窮）
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重點（竅門）：

其實對勾函數的一般形式是：
f(x)=x+k/x(k>0)
定義域是:{x|x不等於0}
值域是：{y|y不等於0}
當x>0,有x=根號k,有最小值是2根號k
當x<0,有x=-根號k,有最大值是：－2根號k
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平時要記住！

8. 如何用對勾函數解題

其實對勾函數的一般形式是：f(x)=x+a/x(a0)定義域是:{x|x不等於0}值域是：{y|y∈(-∞,-2根號a)∪(2根號a,+∞)}當x0,有x=根號a,有最小值是2根號a當x<0,有x=-根號a,有最大值是：－2根號a對鉤函數的解析式為y=x+a/x(其中a0),它的單調性討論如下：設x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)下面分情況討論(1)當x1<x2<-根號a時，x1-x2<0,x1x2-a0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函數在(-∞,-根號a)上是增函數(2)當-根號a<x1<x2<0時，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函數在(-根號a,0)上是減函數(3)當0<x1<x2<根號a時，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函數在(0，根號a)上是減函數

9. 對勾函數是什麼樣的怎麼求最值

對勾函數的圖像如下圖：

對勾函數是一種類似於反比例函數的一般雙曲函數，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函數。

由圖像得名，又被稱為「雙勾函數」、「勾函數」、"對號函數"、「雙飛燕函數」等。因函數圖像和耐克商標相似，也被形象稱為「耐克函數」或「耐克曲線」。

當x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab

當x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab

(9)對號函數的正確使用方法擴展閱讀：

f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科數學中a多半僅為1，b值不定，理科數學變化更為復雜。

定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）

值域為（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）

對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。

註：對勾函數的圖像是雙曲線。實際上該圖像是軸對稱的，並可以通過雙曲線的標准方程通過旋轉角度得到。

10. 求親給我講解 對號函數

對號函數雙曲線的一種
形如y=ax+
(b/x)（a*b＞0)的函數
特點如下：
1.對號函數是雙曲線旋轉得到的，所以也有漸近線、焦點、頂點等等
2.對號函數永遠是奇函數，關於原點呈中心對稱
3.對號函數的兩條漸進線永遠是y軸和y=ax
4.當a、b>0時，圖像分布在第一、三象限兩條漸近線的銳角之間部分，由於其對稱性，只討論第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值為定值時，a+b≥2√ab）可知最小值是2根號ab，在x=根號下b/a的時候取得，所以在（0，根號下b/a）上單調遞減，在（根號下b/a，正無窮）上單調遞增
5.當a>0,b<0時，圖像分布在四個象限、兩條漸近線的鈍角之間部分，且兩條分支都是單調遞增的，無極值
6.a、b其他情況可以由4、5變換得到
7.對號函數常用於研究函數的最值和恆成立問題
8.對號函數極值在ax=b/x時取得，同特點4，此時x=根號（b/a)。在ax=b/x時取得極值可用導數證明，設y(x)=ax+b/x，則y'(x)=(ax)'+(b*x^-1)'=a-b*x^-2=a-b/(x^2)，取y'(x)=0，則a-b/(x^2)=0，所以a=b/(x^2)，方程兩邊同時乘以x得ax=b/x，即在ax=b/x時對號函數取得極值。
詳情請參考http://ke..com/view/1082255.htm