求一個算術平方根的方法有哪些

Ⅰ 請問如何求出一個數的算術平方根

如果有平方根表就查表
有計算器用計算器
如果心裡估算，逐步逼近。
如根號6，估計2點多
先用2.5^2=6.25
再用2.4^2=5.76
再用2.45^2=(576+24)/100+0.0025=6.0025
差不多了吧

學過導數的話，還可用f(x)=根號x的導數＝0.5/根號x估計與某個接近的平方數的差值。
還是例根號6，6.25是平方數，導數＝0.5/2.5=1/5
根號6＝根號6.25-0.25*1/5=2.5-0.5=2.45

Ⅱ 算術平方根計算方法

上面我們學習了查表和用計算器求平方根的方法．或許有的同學會問：不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，
所以 1156－302＝2×30a＋a2，
即 256=（3×20+a）a，
這就是說， a是這樣一個正整數，它與 3×20的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．於是得到
1156＝342，
或

上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求 的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

Ⅲ 怎麼求數這個數的算術平方根的方法（注意是方法）

如果一個數是完全平方數，那麼它開平方有一個手算的方法。
比如169
第一步：從右至左兩個一組分段，即1『69
第二步：最左段的數試商，看是誰的平方（這個數的平方要等於或小於最左段的數），本例商1
第三步：用169減去100得69，
第四步：用上面試商的數1＊20＝20，再試商一個數x,使這個數x*(20+x)等於或小於69，本例商3
第五步：用69減去3＊23餘數為0
所以13＾2＝169

Ⅳ 怎麼算算術平方根！！！ 我要具體過程！ 謝謝！！！

算術平方根 簡介
若一個正數x的平方等於a，即x^2=a，則這個正數x為a的算術平方根(arithmetic
square
root）。a的算術平方根記作√￣a，讀作「根號a」，a叫做被開方數（radicand）。規定：0的算術平方根為0。
算術平方根的雙重非負性
1.√￣A中A≧0
2.√￣A≧0
電腦上輸出方法
根號的打法有以下幾點：
比較通用：左手按住換檔鍵（Alt鍵）不放，接著依次按41420（鍵盤右方的數字鍵區）然後松開左手，根號「√」就出來了。
運用Word的域命令在Word中根號：首先按住Ctrl+F9，出現{}後，在{}內輸入EQ空格\r（開方次數，根號內的表達式），最後按住Shift+F9，就會生成你所要求的根式
在Word中輸入根號
1.平方根
一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。比如
9
的平方根是3和-3。
零的平方根是0。負數沒有實數平方根。
2.算術平方根是指一個正數的正的平方根。比如
9
的算術平方根是3。規定,零的算術平方根是0。
算術平方根是定義在平方根基礎上，因此負數沒有算術平方根。
舉例
9的平方根為±3
；9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數（0也在內）。

Ⅳ 算術平方根演算法

牛頓迭代法求根號a:
(1)令
x1
=
a
(2)令
x2
=
(x1+
a/x1
)/2
(3)令
x1
=
x2
(4)若
x1
足夠接近
根號a,
則
輸出x1,
否則回到(2)
這樣經過若干次迭代之後,x1就會十分逼近根號a了
比如說根號2:
x1
=
(2
+
2/2)/2
=
1.5
x1
=
(1.5
+
2
/
1.5)
/2
=
1.41666
x1
=
(1.41666
+
2
/
1.41666)
/2
=
1.414215
可見3步之後x1就十分接近根號2了

Ⅵ 算術平方根怎麼算

算術平方根的計算方法 1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數;
2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3);
3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256);4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是4，即試商是4);
5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於余數，就把試商減小再試【豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數】;
6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數.一般學生用不著學這個，大部分習題求的平方根都是整數，常用數，需要識記的，學生應當可以適當識記一些常用數的平方根

Ⅶ 算術平方根怎麼開.請舉一些例子.看起來跟清楚.

在這里，我「定義」a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)

a代表的是已經計算出來的結果，b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中，100a^2都被減掉，剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照著書里的方法，推導開立方筆演算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。

例如：147^3=3176523

一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）

第一步，我們知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位應該填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，餘2，再拖三位，一共是2176。

接下來這一步就比較復雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。

依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：

1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。

第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。

然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

然後就照上面一樣，

14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。

第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。

然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。

在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。

徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......

以上是轉貼一網站的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.

述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

Ⅷ 怎麼求數的平方根

步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

註：一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。

例如，A=5，,即求

5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;

當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5&sup2;-1.5）1/3=1.7。

Ⅸ 怎樣計算一個數的平方根

用筆算一個正負數的開平方？筆能夠算？不能的！而且負數哪裡能開平方啊？！
也沒有計算公式的。一些簡單的一看就知道，比如4的平方根是正負2......
象2、3、5、6....這些是沒有辦法的，必須藉助「平方根表」查出來！！！