『壹』 高一函數一些求值方法，換元法之類
如果用不好一些靈活的方法的話，可以提前學習導數（高二會學）。導數可以簡單認為是函數圖像上某一點切線的斜率。導數寫作y』或f』(x)，當f』(x)=0時，函數f(x)取到最值。
你要先把部分初等函數的導數 和 導數的四則運算背下來，之後再考慮復合函數求導的問題。導數是個保底方法，有了這個，求最值的題目就能不假思索地寫出來了。
『貳』 高中函數的值域的8種求法教一下
函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用
來表示
，再由
的取值范圍，通過解不等式，得出
的取值范圍；常用來解，型如：
；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：
，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
常用方法有：
（1）直接法：從變數x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍；
（2）配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函數的值域問題，均可使用配方法
（3）反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系，通過反函數的定義域，得到原函數的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函數均可使用反函數法。此外，這種類型的函數值域也可使用「分離常數法」求解。
（4）換元法：運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域。形如y=ax+b±根號cx+d（a、b、c、d均為常數，且a≠0）的函數常用此法求解。舉些例子吧！
（1）y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函數值域為[2,4]
(2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函數值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
『叄』 三角函數的求值方法有幾種
方法歸納：
（1）利用三角函數的定義求一個角的三角函數值需要明確三個量：角的終邊上任意一個異於原點的點的橫坐標X，縱坐標Y，該點到原點的距離r
（2）當求角a的終邊上點的坐標時，要根據角的范圍，結合三角函數進行求解
（3）同角三角函數間的關系應注意正確選擇公式，注意公式應用的條件。
題型二：結合條件等式進行化簡求值
方法歸納：
（1）給式求值：給出某些式子的值，求其它式子的值。解此類問題，一般應先將所給式子變形，將其轉化成所求函數式能使用的條件，或將所求函數式變形為可使用條件的形式。
（2）給值求值：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在於「變角」，使其角相同或具有某種關系。
（3）給值求角：解此類問題的基本方法是：先求出「所求角」的某一三角函數，再確定「所求角」的范圍，最後藉助三角函數圖象、誘導公式求角。
題型三：向量與三角求值結合
平面向量與三角函數交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯，不論是哪類向量知識與三角函數的交匯試題，都會出現交匯問題中的難點，對此類問題的解決方法就是利用向量的知識條件轉化為三角函數中的「數量關系」，在利用三角函數的相關知識進行求解
『肆』 高一數學基本初等函數求值
一．觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2－3x) 的值域。
點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函數的知域為 .
點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對於一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。
練習：求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。
解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。
點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。
練習：求函數y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(－x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數的值域是[0,3/2]
點評：求函數的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。
練習：求函數y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域為{y∣y≤3})
四．判別式法
若可化為關於某變數的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
點撥：將原函數轉化為自變數的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。
解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
當y≠2時,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3
當y=2時,方程(＊)無解。∴函數的值域為2＜y≤10/3。
點評：把函數關系化為二次方程F(x,y)=0，由於方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域。常適應於形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。
練習：求函數y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。
五．最值法
對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。
點撥：根據已知條件求出自變數x的取值范圍，將目標函數消元、配方，可求出函數的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數z在區間[-1,3/2]上連續，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。
∴函數z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。
點評：本題是將函數的值域問題轉化為函數的最值。對開區間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數的值域。
練習：若√x為實數，則函數y=x2+3x-5的值域為 （ ）
A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）
（答案：D）。
六．圖象法
通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。
例6求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函數，作出其圖象。
解：原函數化為 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1<x≤2)
2x-1(x>2)
它的圖象如圖所示。
顯然函數值y≥3,所以，函數值域[3，＋∞]。
點評：分段函數應注意函數的端點。利用函數的圖象
求函數的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。
求函數值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數的單調性、換元法等方法求函數的值域。
七．單調法
利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例1求函數y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
點撥：由已知的函數是復合函數，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區間內分別討論函數的增減性，從而確定函數的值域。
解：設f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函數，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定義域為x≤1/3上也為增函數，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數值域為｛y|y≤4/3｝。
點評：利用單調性求函數的值域，是在函數給定的區間上，或求出函數隱含的區間，結合函數的增減性，求出其函數在區間端點的函數值，進而可確定函數的值域。
練習：求函數y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)
八．換元法
以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域。
例2求函數y=x-3+√2x+1 的值域。
點撥：通過換元將原函數轉化為某個變數的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域。
解：設t=√2x+1 （t≥0）,則
x=1/2(t2-1)。
於是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函數的值域為｛y|y≥－7/2｝。
點評：將無理函數或二次型的函數轉化為二次函數，通過求出二次函數的最值，從而確定出原函數的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。
練習：求函數y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．構造法
根據函數的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
例3求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
點撥：將原函數變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數的值域。
解：原函數變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位
正方形。設HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三邊關系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共
線時取等號。
∴原函數的知域為｛y|y≥5｝。
點評：對於形如函數y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數)，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數形結合思想的體現。
練習：求函數y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
對於一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數z=x2+y2的值域。
點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數，代入原函數。
解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。
函數的值域為｛z|z≥1｝.
點評：本題是多元函數關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設參數，可將原函數轉化為單函數的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識。
練習：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多項式的除法
例5求函數y=(3x+2)/(x+1)的值域。
點撥：將原分式函數，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函數y的值域為y≠3的一切實數。
點評：對於形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數均可利用這種方法。
練習：求函數y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函數Y=3x/(3x+1)的值域。
點撥：先求出原函數的反函數，根據自變數的取值范圍，構造不等式。
解：易求得原函數的反函數為y=log3[x/(1-x)],
由對數函數的定義知 x/(1-x)＞0
1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函數的值域（0，1）。
點評：考查函數自變數的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函數定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數學解題的方法之一。
以下供練習選用：求下列函數的值域
1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）
『伍』 高中函數求值域的方法！
題目 高中數學復習專題講座 求函數值域的常用方法及值域的應用高考要求 函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一 本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，並會用函數的值域解決實際應用問題 重難點歸納 (1)求函數的值域此類問題主要利用求函數值域的常用方法 配方法、分離變數法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等 無論用什麼方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域 (2)函數的綜合性題目此類問題主要考查函數值域、單調性、奇偶性、反函數等一些基本知識相結合的題目 此類問題要求考生具備較高的數學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力 在今後的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，並可以逐漸加強 (3)運用函數的值域解決實際問題此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數問題，從而利用所學知識去解決此類題要求考生具有較強的分析能力和數學建模能力 典型題例示範講解 例1設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果要求λ∈［ ］，那麼λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？命題意圖 本題主要考查建立函數關系式和求函數最小值問題，同時考查運用所學知識解決實際問題的能力 知識依託 主要依據函數概念、奇偶性和最小值等基礎知識 錯解分析 證明S(λ)在區間［ ］上的單調性容易出錯，其次不易把應用問題轉化為函數的最值問題來解決 技巧與方法 本題屬於應用問題，關鍵是建立數學模型，並把問題轉化為函數的最值問題來解決 解 設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x= 代入上式得 S=5000+44 (8 + ),當8 = ,即λ= <1)時S取得最小值 此時高 x= =88 cm,寬 λx= ×88=55 cm 如果λ∈［ ］，可設 ≤λ1<λ2≤ ,則由S的表達式得 又 ≥ ,故8－ >0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區間［ ］內單調遞增 �從而對於λ∈［ ］,當λ= 時，S(λ)取得最小值 答 畫面高為88 cm,寬為55 cm時，所用紙張面積最小 如果要求λ∈［ ］,當λ= 時，所用紙張面積最小 例2已知函數f(x)= ,x∈［1,+∞ (1)當a= 時，求函數f(x)的最小值 (2)若對任意x∈［1,+∞ ,f(x)>0恆成立，試求實數a的取值范圍 命題意圖 本題主要考查函數的最小值以及單調性問題，著重於學生的綜合分析能力以及運算能力 知識依託 本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現了轉化的思想與分類討論的思想 錯解分析 考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉化為函數的最值問題來解決 技巧與方法 解法一運用轉化思想把f(x)>0轉化為關於x的二次不等式；解法二運用分類討論思想解得 (1)解 當a= 時，f(x)=x+ +2∵f(x)在區間［1，+∞ 上為增函數，∴f(x)在區間［1，+∞ 上的最小值為f(1)= (2)解法一 在區間［1，+∞ 上，f(x)= >0恆成立 x2+2x+a>0恆成立 設y=x2+2x+a,x∈［1,+∞ ∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1遞增，∴當x=1時，ymin=3+a,當且僅當ymin=3+a>0時，函數f(x)>0恆成立，故a>－3 �解法二 f(x)=x+ +2,x∈［1,+∞ 當a≥0時，函數f(x)的值恆為正；當a<0時，函數f(x)遞增，故當x=1時，f(x)min=3+a,當且僅當f(x)min=3+a>0時，函數f(x)>0恆成立，故a>－3 例3設m是實數，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+ ) (1)證明 當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義；反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M (2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值 (3)求證 對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小於1 (1)證明 先將f(x)變形 f(x)=log3［(x－2m)2+m+ ］,當m∈M時，m>1,∴(x－m)2+m+ >0恆成立，故f(x)的定義域為R 反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則只須x2－4mx+4m2+m+ >0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+ )＜0,解得m>1,故m∈M (2)解析 設u=x2－4mx+4m2+m+ ,∵y=log3u是增函數，∴當u最小時，f(x)最小 �而u=(x－2m)2+m+ ,顯然，當x=m時，u取最小值為m+ ,此時f(2m)=log3(m+ )為最小值 (3)證明 當m∈M時，m+ =(m－1)+ +1≥3,當且僅當m=2時等號成立 ∴log3(m+ )≥log33=1 學生鞏固練習 1 函數y=x2+ (x≤－ )的值域是( )A (－∞,－ B ［－ ,+∞ C ［ ,+∞ D (－∞,－ ］2 函數y=x+ 的值域是( )A (－∞,1 B (－∞,－1 C R D ［1,+∞ 3 一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小於( )2千米 ，那麼這批物資全部運到B市，最快需要_________小時(不計貨車的車身長) 4 設x1、x2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個實根，當m=_________時，x12+x22有最小值_________ 5 某企業生產一種產品時，固定成本為5000元，而每生產100台產品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500台，銷售的收入函數為R(x)=5x－ x2(萬元)(0≤x≤5),其中x是產品售出的數量(單位 百台)(1)把利潤表示為年產量的函數；(2)年產量多少時，企業所得的利潤最大？(3)年產量多少時，企業才不虧本？6 已知函數f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］(1)若f(x)的定義域為(－∞,+∞)，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為(－∞,+∞),求實數a的取值范圍 7 某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，准備每周(按120個工時計算)生產空調器、彩電、冰箱共360台，且冰箱至少生產60台 已知生產家電產品每台所需工時和每台產值如下表 家電名稱空調器彩電冰箱工時產值(千元)432問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少台，才能使產值最高？最高產值是多少？(以千元為單位)8 在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉一周生成兩個圓錐，設這兩個圓錐的側面積之積為S1，△ABC的內切圓面積為S2，記 =x (1)求函數f(x)= 的解析式並求f(x)的定義域 (2)求函數f(x)的最小值 參考答案 1 解析 ∵m1=x2在(－∞,－ ）上是減函數，m2= 在(－∞,－ ）上是減函數，∴y=x2+ 在x∈(－∞,－ )上為減函數,∴y=x2+ (x≤－ )的值域為［－ ，+∞ 答案 B2 解析 令 =t(t≥0),則x= ∵y= +t=－ (t－1)2+1≤1∴值域為(－∞,1 答案 A3 解析 t= +16×( )2/V= + ≥2 =8 答案 84 解析 由韋達定理知 x1+x2=m,x1x2= ,∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－ =(m－ )2－ ,又x1,x2為實根，∴Δ≥0 ∴m≤－1或m≥2，y=(m－ )2－ 在區間(－∞,1）上是減函數，在［2，+∞ 上是增函數，又拋物線y開口向上且以m= 為對稱軸 故m=1時，ymin= 答案 －1 5 解 (1）利潤y是指生產數量x的產品售出後的總收入R(x)與其總成本C(x)�之差，由題意，當x≤5時，產品能全部售出，當x>5時，只能銷售500台，所以y= (2）在0≤x≤5時，y=－ x2+4 75x－0 5,當x=－ =4 75(百台）時，ymax=10 78125(萬元），當x>5(百台）時，y＜12－0 25×5=10 75(萬元），�所以當生產475台時，利潤最大 �(3）要使企業不虧本，即要求 解得5≥x≥4 75－ ≈0 1(百台）或5＜x＜48(百台）時，即企業年產量在10台到4800台之間時，企業不虧本 6 解 (1）依題意(a2－1）x2+(a+1)x+1>0對一切x∈R恆成立，當a2－1≠0時，其充要條件是 ，∴a＜－1或a> 又a=－1時，f(x)=0滿足題意，a=1時不合題意 故a≤－1或a>為 所求 (2）依題意只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，則f(x)的值域為R，故有 ,解得1＜a≤ ,又當a2－1=0即a=1時，t=2x+1符合題意而a=－1時不合題意，∴1≤a≤ 為所求 7 解 設每周生產空調器、彩電、冰箱分別為x台、y台、z台，由題意得 x+y+z=360� ① ②x>0,y>0,z≥60 ③�假定每周總產值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標函數S的最大值，由①②消去z,得y=360－3x ④將④代入①得 x+(360－3x)+z=360,∴z=2x ⑤∵z≥60,∴x≥30 ⑥再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即S=－x+1080 由條件⑥及上式知，當x=30時，產值S最大，最大值為S=－30+1080=1050(千元） 得x=30分別代入④和⑤得y=360－90=270,z=2×30=60 ∴每周應生產空調器30台，彩電270台，冰箱60台，才能使產值最大，最大產值為1050千元 8 解 (1）如圖所示 設BC=a,CA=b,AB=c,則斜邊AB上的高h= ,∴S1=πah+πbh= ,∴f(x)= ①又 代入①消c，得f(x)= 在Rt△ABC中，有a=csinA,b=ccosA(0＜A＜ ,則x= =sinA+cosA= sin(A+ ) ∴1＜x≤ (2)f(x)= +6,設t=x－1,則t∈(0, －1),y=2(t+ )+6在(0， －1 上是減函數，∴當x=( －1)+1= 時，f(x)的最小值為6 +8
『陸』 所有求函數值域的方法歸納下
函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用
來表示
，再由
的取值范圍，通過解不等式，得出
的取值范圍；常用來解，型如：
；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：
，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
『柒』 EXCEL中利用函數求值
在「公式」選項卡，定義的名稱，定義名稱，彈出的對話框中名稱填寫一個你中意的比如「計算」（中英文皆可），引用位置中輸入
=EVALUATE(SUBSTITUTE(Sheet1!B1,MID(Sheet1!B1,FIND("[",Sheet1!B1),9),""))
確定。
然後在C列對應位置輸入「=計算」，結果出來了吧？
以上方法本人已通過excel2010實際驗證。
『捌』 求函數值域的方法都有哪些
根據函數的幾何圖形。
⑧數形結合：
，利用平均值不等式公式來求值域：轉化成型如，利用數型結合的方法來求值域；
④換元法，再由
的取值范圍，化歸思想函數值域的求法：
、餘弦的函數，通過解不等式；
⑦單調性法：通過反解；
②逆求法（反求法），運用三角函數有界性來求值域；常轉化為型如：通過變數代換轉化為能求值域的函數；
⑤三角有界法：
①配方法；常用來解：
的形式：轉化為二次函數，可根據函數的單調性求值域，利用二次函數的特徵來求值，型如：函數為單調函數：轉化為只含正弦；
⑥基本不等式法，用
來表示
，得出
的取值范圍