兩種方法解決一道幾何典型題

① 幾何的解題方法

親愛的同學：
你好，
首先，我要說的一點是任何的事物都沒有定數，但是並不是任何的事物都沒有規律。在科學的世界裡，世間萬物，它都是有規律的。只不過有一些是被我們人類所發現了，所以會有各種各樣的技術應用；有一些還沒有，那麼就需要我們不斷去探索。事物就是這樣。
其次，來說說我們的幾何學。
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。這是幾何的概念定義，很顯然，幾何就是研究空間結構及其規律的一門基礎學科，既然是基礎每個人都要了解學習的，而且在我們的生活中是時時刻刻都在接觸的一門學科。 那麼，什麼樣的東西具有空間結構呢？在我們的生活中任何具有形狀的客觀存在的事物，它們都具有一定空間結構。而我們的幾何學就是研究這些世間的空間結構，從而發現其中的奧秘。
再次，來說說幾何與我們的思維，以及對我們的幫助，學習幾何可以提高我們的空間想像能力，提高我們的邏輯思維。所以幾何學的人邏輯思維也特好。
具體在學習中，學習幾何首先要善於思考，勤於動手，就是在生活中要多琢磨。比如說，在生活中我們騎車子，那麼我們就可以想想車子就是三角形和圓，還有簡單的直線組合而成的一個復雜幾何體。
同學，如果你能經常這么去想，那麼你的空間想像能力就會得到逐步提高。日久了，你就幾何空間能力就提高了。那麼在解題的過程中，具體怎麼來學習呢？
第一，必須要學會、學懂最基本的幾何概念、定理。那麼接下來就是要應用這些定理，概念來推導一些別的結論、定理。這兒就類似於福爾摩斯辦案啦，一步一步的推理。如果你幾何不是很好的話，建議你在做幾何題的時候，沒推理一步就把退這一步所應用的依據（定理）寫上。慢慢地，你對幾何概念、定理的理解就會加深。
第二、真正的學幾何好的，當題上給你描述一個圖形時，你的腦海就會形成一個立體的圖形，那個幾個點，那幾條線，那幾個面有什麼樣的關系，都會非常的明確。那麼要達到這樣的境界就需要你在實施第一步時，多加努力。
第三、任何一道幾何題，都有至少應該有三種解答方法。概念法、坐標法、定理法。
當然，解析幾何除外。
所謂概念法，就是在證明一個問題時，比如證明平行，你就從平行的概念來著手證明。證明垂直，用垂直的概念，等等。這是最基本的一種方法，也是考察你對幾何概念理解程度的一個很好的方面。
坐標法，就是任何一個點、線、面，它都可以用一個坐標活著一組坐標來表示。所以，坐標法是解決幾何題的最簡單最容易的最好的方法，但是比較繁瑣，因為，坐標都是用一些數字表示，所以必須認真，細心。否則容易出錯。
定理法，就是根據所學的定理，公理、推論逐步推導，最後得出。當然這個最嫩體現你學習幾何的程度了。這種方法的步驟、邏輯最嚴密。
總之，就是要多想，看了這些，希望同學有所啟發。

② 解決幾何問題的方法

研究中學幾何問題的方法主要數形結合思想、化歸思想、變換思想。

數形結合思想

在中學幾何學習中，數形結合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合思想，能夠將幾何圖形用代數的形式表示，並利用代數方式解決幾何問題。數形結合將幾何圖形與代數公式密切的聯系在一起，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

例如，研究直線與圓位置關系，可以根據直線方程和圓的方程，找到圓的圓心坐標，通過求解圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小，來確定直線與圓的位置關系。

化歸思想

化歸思想是數學中普遍運用的一種思想，在中學幾何教學中，教師常運用這一思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉化為代數問題，利用代數知識將問題解決後，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。

例如，研究直線與圓位置關系，可以將直線方程和圓的方程聯立，轉化成一元二次方程，通過判斷一元二次方程根的個數，來確定直線與圓的位置關系。

變換思想

變換思想是能夠將復雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數量關系形式和相關元素位置，問題的結構和性質沒有變化。

在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

③ 如何解幾何證明題

解 圓 全等、相似三角尺 平行四邊形 菱形 正方形 矩形 這些幾何題的思路是熟悉定義、定理、公理，不要怕麻煩。
還有幾何證明題寫證明過程的規律是：每一個步驟都要有據可依，要根據定義、定理、公理等進行推理

還有：中考時間也不多了，建議對公式、定義、定理、公理等進行強記，這樣對你是有好處的，因為記憶是理解的基礎，理解了就會做題目了。

祝中考順利

④ 要怎樣才又快又準的解幾何題教教我方法 （我是初中生，快要中考了）

1.仔細讀題，將重要的信息全部勾畫出來，並在圖上批註
2.多熟悉熟悉標準的幾何圖！比如相似的幾個標准圖，在做題的時候就用鉛筆在圖上首先勾畫出來！
3.做不來的時候就假設（比如AB=CD，你就看一下它們是否相等，能不能證明出來）
4.不要盲目地去想一道題，在幾何題中，一般做不出來的不是假設就是找角相等！或者是角互補
（在有正方形的幾何題中幾乎都有∠1+∠2=90°=∠1+∠3等這樣的角度）盡量去找這些特殊角！
5.在初三，有幾何題，讓求證邊相等的就去找sin cos tan的這幾個對邊

⑤ 怎樣快速解幾何型的題目

學好幾何需要以下幾個步驟: 一、要有足夠的定理儲備。 定理是一切的基礎，有了定理才能夠堆起一道道題的解答。大部分定理在中學課本中就有，其他一些定理（競賽內容）也是可以在一些簡單的競賽書上見到的。拿到一個定理不要急著背，自己試著證一下，用你已有的知識，一來為了復習之前的定理，二來可以加深你對這個定理的認識。大部分定理用中學的知識就可以證明，循序漸進，從簡單的開始證。如果遇到不會證的，就去問老師，一定要把你知道的定理的證明過程記下來，因為這都是解題的方法。 二、要敢做題。 很多人看到一道幾何題不敢下手，其實只要你試著做，就會有出路。做題要敢加輔助線，輔助線是做題的關鍵，一般有了輔助線，題就迎刃而解了。不要怕做錯輔助線，在做練習題的時候，試著多做幾種輔助線，看看哪種或哪幾種可以解決問題，然後把你解決問題的過程記在腦子里，回想自己做輔助線的思路，把錯誤的也記下來，這是你腦子里的「資料」，別人沒有。 三、學會規范。 這個沒什麼特殊的，就是為了不扣分。平時做練習的時候不要怕累，過程盡量詳細一點。還有嚴密性，數學是門嚴謹的科學，不得有一絲偏差。 四、要多做題。 心裡有題庫，考試是自然不會慌。但做題不是記答案，而是領略過程中的方法，思路，這是一道題最重要的東西。 五、調整心態 記住，你面對的不是一道數學題，而是有意思的圖形。如果你脫離了對題的恐懼，也許解題會變得簡單一些。

⑥ 解析幾何解題常見策略有哪些

作圖法（割補法）

⑦ 幾何證明題的解題方法是什麼

掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合並使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合並使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。

幾何證明有兩種基本類型：

一是平面圖形的數量關系；

二是有關平面圖形的位置關系。

這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線。

以上內容參考：網路-幾何證明

⑧ 數學幾何有什麼解答技巧，初三，最好舉幾個典型題。

我是數學老師。以我的個人經驗，幾何重在總結規律，如射影定理就要很好地掌握，它太常用了。再舉個例子，王金戰老師的書就有不少總結。試舉一個;題目中若有1平行線2角平分線3等腰三角形，只要其中兩個成立，第三個就成立。這個結論太有用了！

⑨ 初中數學幾何題解題思路

恩…我現在高一…
非常理解你…
首先，看到題一定要用鉛筆把重要的字詞勾畫出來…特別是括弧里的…不要認為這不重要，一定要做，這樣你絕對不會看錯題…粗心扣分…最讓人後悔…
你說你想不到方法…千萬不要急，越急越想不出來…若是考試，先放著…放鬆心情…相信自己。再回頭做的時候也許會有新的看法…千萬不要一條路不通還死想。
另外，數學要多看例題，還要做題…它要的就是熟練…但每道題都要吃透…有些題型很典型的更要注意…建議最好不要題海戰術，很累的…雖然有點效果…
恩…考試的話，它是講究方法的…心態也是很重要的…別太緊張了…呵…加油哦…
還有什麼不懂再聯系我…

⑩ 數學幾何題解題技巧初二

初中數學幾何尤其是在初二幾何入門的時候，大家幾乎都會覺得幾何證明題難做，其實還是沒有掌握好初中數學幾何證明題的答題技巧和解題思路。那麼怎麼才能學好初中幾何的題呢？

1按定義添輔助線：

如證明二直線垂直可延長使它們,相交後證交角為90°;證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關系也可類似添輔助線。

2按基本圖形添輔助線：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：

(1)平行線是個基本圖形：

當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：

當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：

出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

(5)三角形中位線基本圖形

幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形;當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形;當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。

(6)全等三角形：

全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等;如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線

(7)相似三角形：

相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉型;當出現相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。

(8)特殊角直角三角形

當出現30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2;30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明

(9)半圓上的圓周角

出現直徑與半圓上的點，添90度的圓周角;出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目，常採用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等於

第一條線段，而另一部分等於第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

(1)連對角線或平移對角線：

(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.

3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

(1)在梯形內部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形內平移兩腰

(4)延長兩腰

(5)過梯形上底的兩端點向下底作高

(6)平移對角線

(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。

(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。

(9)作中位線

當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線並不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

4.圓中常用輔助線的添法

(1)見弦作弦心距

有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯系。

(2)見直徑作圓周角

在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特徵來證明問題。

(3)見切線作半徑

命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

(4)兩圓相切作公切線

對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

(5)兩圓相交作公共弦

對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。

也可將圖對折看，對稱以後關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形裡面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

幾何證題難不難，關鍵常在輔助線;知中點、作中線，中線處長加倍看;底角倍半形分線，有時也作處長線;線段和差及倍分，延長截取證全等;公共角、公共邊，隱含條件須挖掘;全等圖形多變換，旋轉平移加折疊;中位線、常相連，出現平行就好辦;四邊形、對角線，比例相似平行線;梯形問題好解決，平移腰、作高線;兩腰處長義一點，亦可平移對角線;正餘弦、正餘切，有了直角就方便;特殊角、特殊邊，作出垂線就解決;

實際問題莫要慌，數學建模幫你忙;圓中問題也不難，下面我們慢慢談;弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點圓心緊相連，切線常把半徑添;兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦;切割線，連結弦，兩圓三圓連心線;基本圖形要熟練，復雜圖形多分解;以上規律屬一般，靈活應用