論盈虧平衡分析方法

A. 盈虧平衡分析的分類方法

1.按採用的分析方法的不同分為：圖解法和方程式法；
2.按分析要素間的函數關系不同分為：線性和非線性盈虧平衡分析；
3.按分析的產品品種數目多少，可以分為單一產品和多產品盈虧平衡分析；
4.按是否考慮貨幣的時間價值分為：靜態和動態的盈虧平衡分析。

B. 舉例說明盈虧平衡分析法

盈虧平衡分析
敏感性分析
概率分析
盈虧平衡分析
根據產量、成本、利潤三者的關系預測利潤控製成本的一種手段
盈虧平衡點（保本點）
銷售收入＝總成本費用
盈虧平衡分析的方法——圖解法

盈虧平衡分析的方法——公式法

Q:盈虧平衡點產量
F:固定成本
P:產品單價
V:變動成本
盈虧平衡點的含義
盈虧平衡點低說明較低產量即可不發生虧損
表明項目適應市場能力強
表明項目抗風險能力強

生產能力利用率表示BEP
RBEP：
生產能力利用率表示的盈虧平衡點
Q：
企業年生產能力
線性盈虧平衡分析的假設
產量等於銷量
單位可變成本不變
產品售價不變
按單一產品計算
敏感性的衡量指標

敏感度系數越大，因素越敏感；敏感度系數越小，因素相對不敏感。

C. 如何進行盈虧平衡分析

為了使礦山投產後能保證必需的盈利，必須分析研究生產與銷售之間的關系，利用其測定礦山盈虧平衡點，當礦山投產後按此點進行生產，則其經營正好不盈不虧。盈虧平衡點一般用年產量和生產能力利用率表示。進行盈虧平衡點分析，必須假定：1、礦山投產後正常生產年份作為計算數據的來源；2、礦山生產的產品全部銷售，無積壓、庫存；3、年固定成本、單位成本不變，與銷售量無關，可變成本與產量成正比關系；4、礦山產品單一，如不單一，需折算成一種產品計算。礦山盈虧平衡產量可按下式計算： （a）式中Q0－礦山盈虧平衡產量； F－年固定費用； b－單位產品銷售價格； V－單位產品可變成本； Vs－單位產品銷售稅金。Vs=b·L （b） L－產品稅率，%。將（b）式代入（a）式可得：礦山生產能力利用率η可由下式求得：式中Q－設計生產能力盈虧平衡分析是不確定性分析中一種簡單的方法，它能夠反映礦山在一定時期內生產、銷售、成本、收益等的相互關系。由於盈虧平衡分析要求假定較多，實際中這些條件將發生變化，就影響了盈虧平衡分析結果的准確性，因此，一般只把它作為一種輔助手段。

D. 簡述什麼是盈虧平衡分析、盈號平衡分析點及類型

盈虧平衡分析：這是分析和研究項目成本與收益之間平衡關系的方法，主要是著眼於項目的盈虧平衡點分析，也是就人們常說的項目量、本、利分析。各種不確定因素（如投資、成本、銷售量、產品價格、項目壽命期等）的變化會影響投資方案的經濟效果，當這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取捨。盈虧平衡分析的目的就是找出這種臨界值，即盈虧平衡點（BEP），判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據。

盈虧平衡點：又稱零利潤點、保本點、盈虧臨界點、損益分歧點、收益轉折點。通常是指全部銷售收入
等於全部成本時(銷售收入線與總成本線的交點)的產量。以盈虧平衡點的界限，當銷售收入高於盈虧平衡點時企業盈利，反之，企業就虧損。盈虧平衡點可以用銷售量來表示，即盈虧平衡點的銷售量;也可以用銷售額來表示，即盈虧平衡點的銷售額。

盈虧平衡分析類型：

1. 按採用的分析方法的不同分為：圖解法和方程式法;

2. 按分析要素間的函數關系不同分為：線性和非線性盈虧平衡分析;

3. 按分析的產品品種數目多少，可以分為單一產品和多產品盈虧平衡分析;

4. 按是否考慮貨幣的時間價值分為：靜態和動態的盈虧平衡分析。

E. 盈虧平衡分析法的基本原理

盈虧平衡分析法的基本原理：
根據量本利之間的關系，計算項目的盈虧平衡點的銷售量，從而分析項目對市場需求變化的適應能力。一般來說，盈虧平衡點是指企業既不虧又不盈或營業利潤為零時的銷售量。
盈虧平衡分析分類：
根據是否考慮資金的時間價值，盈虧平衡分析又可分為靜態盈虧平衡分析和動態盈虧平衡分析。靜態盈虧平衡分析是在不考慮資金的時間價值情況下，對投資項目的盈虧平衡進行分析。當某年的營業利潤為零時，可以得到該年盈虧平衡點的銷售量為（這里假設只有一種產品）. 靜態盈虧平衡分析沒有考慮資金的時間價值、所得稅、利率，以及通貨膨脹等因素的影響，由此計算出的盈虧平衡點銷售量僅僅能使項目的當期達到盈虧平衡，卻並不能保證項目的凈現值恰好為零。在考慮資金的時間價值和所得稅等因素的條件下，項目的動態盈虧平衡點就是項目凈現值為零的那一點，即動態保本銷售量就是使項目凈現值為零的銷售量。

F. 盈虧平衡分析」的基本思想

盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點（BEP）分析項目成本與收益的平衡關系的一種方法。就是運用量、本、利之間的關系理論，對產品投入的可行性進行論證的方法。這種方法可以用來作為企業產品定價決策的依據，也可以用來作為控製成本的依據，並通過對其經營安全性的評價來考慮是否投產該產品。

參考資料：http://202.121.80.13:8080/netcourse/kecheng/JJ0601/point928/ji40.htm

G. 線性盈虧平衡分析

(一)線性盈虧平衡分析的表示方法及盈虧平衡圖

盈虧平衡分析通常假定銷售收入與產量或價格等呈線性關系。陳一君等(2010)認為，進行盈虧平衡分析時，必須將生產成本分為固定成本和可變成本。用C表示年總成本，F(或CF)表示年總固定成本，V(或C_v)表示單位產品變動成本，Q表示年總產量，則有年總成本計算公式：

C＝F+VQ

用R表示扣除稅金後的銷售收入，P表示單位產品銷售價格，T表示單位產品銷售稅金，B為年利潤，則有年銷售收入計算公式及年利潤計算公式：

R＝PQ-QT

B＝R-C＝PQ-QT-F-VQ＝(P-T-V)Q-F

當盈虧平衡時，收入應與支出相等，即稅後銷售收入等於總成本，亦即B＝0，則年產量的盈虧平衡點：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

盈虧平衡點的表達形式有多種，除用產量表示外，盈虧平衡點還可以用銷售收入、單位產品售價、單位產品的可變成本，以及年總固定成本的絕對量表示，也可以用某些相對值表示，如生產能力利用率等。

以銷售收入計算的盈虧平衡點：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

以單位產品可變成本計算的盈虧平衡點：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

以產品銷售價格計算的盈虧平衡點：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

以生產能力利用率計算的盈虧平衡點：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

為了說明經營風險性大小，引入經營安全率：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

一般來說，當S^*＞30%時，認為企業經營較安全，即盈虧平衡時的銷售量Q^*≤70%(正常年份銷售量)，可認為風險性較小，經營安全。

採用圖解法時，以不確定因素為橫坐標，以銷售收入及總成本為縱坐標，做出成本(或收入)與待考察的不確定因素間的關系直線，可求得交點即盈虧平衡點。如圖7-1為產量或生產能力利用率的盈虧平衡圖所示。

圖7-1 線性盈虧平衡分析圖

(二)基準平衡分析

我國目前石油勘探開發建設項目的勘探難度越來越大，勘探費用不斷上升。在進行線性盈虧平衡分析時，可用反算(目標尋求)項目的財務內部收益率等於行業基準收益率時產品的價格或產量即基準平衡分析法。它是以動態方法，利用現金流量模型的財務內部收益率的計算表達式進行反算求得。

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

式中：t為建設期第t年；n為借款償還年數；CI為項目的現金流入量；CO為項目的現金流出量；FIRR為內部收益率。

令FIRR＝I_c(行業基準收益率)，按現金流量表中現金流量與現金流出的各構成項目(價格、產量)將表達式展開，可分別得到基準平衡價格或基準平衡產量的計算公式。

當項目產品價格或產量高於基準平衡點時，項目財務效益將更好；反之，項目內部收益率低於行業基準收益率，項目不可行。基準平衡分析還可以進行成本、投資基準平衡點的測算。

(三)保本點的分析

在我國目前現行財稅制度下，油氣工業建設項目，特別是勘探開發建設項目基本上處於政策性虧損狀態。因此，在進行項目盈虧平衡分析時，要進行保本點的討論。

(a)在項目的產量、銷售價格、投資等參數不變的情況下，計算由虧本狀態達到盈虧平衡點時所對應的降低成本後的成本數值(圖7-2a)；

(b)在項目的成本、銷售價格、投資等參數不變的情況下，計算由虧本狀態達到盈虧平衡點時所對應的增加產量後的產量數值(圖7-2b)；

(c)在項目的產量、成本、銷售價格等參數不變的情況下，計算由虧本狀態達到盈虧平衡點時所對應的降低投資後的投資數值(圖7-2c)；

(d)在項目的產量、成本、投資等參數不變的情況下，計算由虧本狀態達到盈虧平衡點時所對應的提高產品銷售價格後的價格數值(圖7-2d)。

圖7-2 線性盈虧平衡保本點分析示意圖

H. 非線性盈虧平衡分析

以上是油氣勘探開發項目中盈虧平衡分析通常採用的方法，其中蘊含的收入或成本與不確定因素間的線性關系通常要求項目的技術經濟結構具有以下特徵：①產量等於銷售量；②產量變化，單位可變成本不變；③銷售單價不變；④只生產單一產品，對油氣田開發而言，如果同時供應商品油氣，則需轉換成單一產品；⑤固定成本是固定不變的。

然而，油氣田勘探開發的大量實踐資料表明，實際總成本與產量並不呈線性關系，具體表現在：①油田生產的一個顯著特點是油田生產存在著自然遞減；油田生產的中後期，為使油田保持穩定、增產，必須增加大量的油田調整挖潛費用，可變成本與年產量不呈直線關系。②對注水油田來說，隨著石油不斷被開采，石油含水率也在上升，與開采初期和穩產期相比，每采出一噸油分擔的注水費、脫水費等都會相應地增加，即單位可變成本不是一個常數。③油田開發中後期的調整工作還要補打加密井、更新井，還要改擴建地面設備。總之，油田的固定成本會不斷增加，就進行全過程經濟評價的勘探項目而言，開發投資還是隨勘探證實的油氣田規模而變動的。④在長達10年以上的開采期中，產品價格與原料價格不是一成不變的；對於多渠道銷售方案而言，銷售價格常常是不統一的。

因此，我們考慮收益(或成本)與不確定因素之間的非線性關系，用多項式函數擬合。例如，對新區開發方案來說，年產量與年採油成本及銷售收入的函數關系以二次函數擬合：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

式中：C_T為年採油成本；d，e，f，j為計算系數；其他符號的含義同前。

由C_T＝ S計算盈虧平衡點：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

得盈虧平衡點 N₁，N₂。

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同時，有盈利最多的產量

：

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其圖解法如圖7-3a所示，其中銷售收入為二次函數，考慮了油價的長期穩定上升趨勢，二次成本函數考慮可變成本的增長趨勢。如不考慮價格變化，如圖7-3b所示，即

S＝f Q₀

有

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

在二次成本函數與一次銷售收入函數模型(圖7-3b)中，存在以下函數關系：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

圖7-3 非線性盈虧平衡分析圖

其切點處的銷售價格為臨界價格f^*時，計算公式為：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

若產品銷售價格低於臨界價格f^*時，無論產量為多少，總是沒有盈利的。

關於成本模型的確定，劉汝臣(2006)認為，在多數情況下，在進行盈虧平衡分析時，成本和產量之間表現為明顯的非線性關系，即成本為產量的非線性函數。我們可以用多項式函數來描述成本和產量之間的非線性關系。

一般地，多項式成本模型可表示為：

f_n(x)＝α₀xⁿ+α₁x^n-1+α₂x^n-2+…+α_n-1x+α_n

其中，x為產品的產量，f_n(x)為產品的總成本。

我們的任務就是根據產量和成本的一組實際觀測數據來確定適當的多項式f_n(x)。為確定f_n(x)，我們可以採用擬合法或插值法。下面介紹插值法。

設成本y和產量x的一組觀測數據為(x₀，y₀)，(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，則經過n+1個觀測點(x_i，y_i)，i＝1，2，…，n的多項式成本模型為：

f_n(x)＝y₀+f(x₀，x₁)(x-x₀)+f(x₀，x₁，x₂)(x-x₀)(x-x₁)+f(x₀，x₁，x₂，x₃)(x-x₀)

(x-x₁)(x-x₂)+…+f(x₀，x₁，x₂，…，x_n)(x-x₀)(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n-1)

式中：f(x₀，x₁)，f(x₀，x₁，x₂)，…，f(x₀，x₁，x₂，…，x_n)分別為一階差商，二階差商，…，n 階差商。

特別地，二次多項式成本模型可以表示為：

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

利用上述公式，我們可以建立多項式成本模型。

油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）

對於勘探項目而言，可采儲量尚未可知，開發投資亦尚未確定，規模大則開發固定成本增加，單位可變成本相對減少，而且開發固定成本受油田數目、地理分布影響較大。在勘探之前，一個比較粗略的可以被接受的分析是視總成本為油田數目或規模的階梯函數，如圖7-4所示。

圖中反映了油氣勘探證實為中等規模情形下產量必須大於N₁，大型規模情形下則須大於N₃。應該說明的是，這里的規模大小分級是針對開發項目的固定成本而言的，與儲量大小意義上的分級相關，然而並非同等，它與項目特定的自然地理環境、儲量所具有的技術經濟質量相聯系，因而也不是固定不變的。從另一個角度來看，勘探項目的盈虧平衡分析，其意義在於：在無法預測勘探結果，而為了查明特定區域油氣地質情況和油氣藏特徵所必須投入的工作量即勘探費用基本固定時，盈虧平衡點N₁、N₃可以理解為經濟意義上成功的勘探所必須獲取的可采儲量。

盈虧平衡分析的意義不僅僅在於確定勘探極限目標，經濟上合理的產能建設規模，了解影響項目盈虧能力的主要因素，還可以幫助對不同產能設計的開發方案進行對比優選。不同的原油生產方式、工藝流程以及各種不同增產措施都將影響單位固定成本與可變成本的變化，BEP值的大小可以為方案選擇提供有用信息。

圖7-4 油氣勘探項目盈虧平衡分析圖

I. 什麼是盈虧平衡分析

盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點(BEP)分析項目成本與收益的平衡關系的一種方法。各種不確定因素(如投資、成本、銷售量、產品價格、項目壽命期等)的變化會影響投資方案的經濟效果，當這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取捨。盈虧平衡分析的目的就是找出這種臨界值，即盈虧平衡點(BEP)，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據。
盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項目有較大的抗經營風險能力。因為盈虧平衡分析是分析產量(銷量)、成本與利潤的關系，所以稱量本利分析。
盈虧平衡點的表達形式有多種。它可以用實物產量、單位產品售價、單位產品可變成本以及年固定成本總量表示，也可以用生產能力利用率(盈虧平衡點率)等相對量表示。其中產量與生產能力利用率，是進行項目不確定性分析中應用較廣的。根據生產成本、銷售收入與產量(銷售量)之間是否呈線性關系，盈虧平衡分析可分為:線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。