離散元是定量分析方法嘛

① 工程地質學的研究方法有哪些

1 地質分析法

即自然歷史分析法。是運用地質學的理論，查明工程地質條件和地質現象的空間分布以及它在工程建築物作用下的發展變化，用自然歷史的觀點分析研究其產生過程和發展趨勢，進行定性的判斷。它是工程地質研究的基本方法，也是其他研究方法的基礎。

工程地質工作中，必須綜合運用上述方法，才能取得可靠的結論，對可能發生的工程地質問題制定出合理的防治對策。

② 非連續變形方法

非連續變形分析方法（DDA）是由美籍華人石根華^{［8］［9］}提出的一種新的數值模擬方法。該方法平行於有限元法，充分考慮了岩體的復雜性，將結構面所切割而成的塊體作為分析單元，將動力學與靜力學統一起來，用最小勢能原理把塊體單元之間的接觸問題和塊體單元本身的變形問題統一到矩陣中求解，具有完備的運動學理論、嚴格的平衡假定、正確的能量消耗。自1986年DDA方法問世以來，受到了國內外岩土工程界學者的廣泛關注，其有效性已被國外學者證明^［8］。

目前用於分析岩體非連續性的方法較多^［10］，其中非連續變形分析方法（DDA）可以說是最有發展前景的方法。一般文獻均將非連續變形分析方法歸結為離散元法，但就其本質上來說更像有限元法，准確地說DDA方法是介於有限元法與離散元法之間的一種數值模擬方法（圖1.4）。DDA方法求解的是有限元法類型的網格單元，未知數也為位移，具有與有限元法形函數類似的位移轉換矩陣；二者總體平衡方程都可以由最小勢能原理推導出，而且具有相同的格式，作者認為DDA方法具有以下3個顯著的特徵。

圖1.4 FEM、DEM與DDA的關系

（1）單元形狀的任意性：由於DDA方法是用單元的剛體位移、轉動及變形作為未知數，而不是用節點位移，因此其能處理任意形狀的單元網格，這一點是有限元法無可比擬的。

（2）單元之間的接觸關系：DDA方法中一個重要問題就是單元接觸關系的判斷，這也是DDA方法的難點。一般來說，單元的接觸具有兩種類型，每一種類型都具有張開、滑動與鎖定三種形式。接觸判斷具有距離接觸准則和角度接觸准則。單元之間的接觸必須滿足無拉力與無嵌入。庫侖摩擦定律是能量消耗的主要原因。

（3）慣性力：慣性力是用來防止（剛體）塊體的自由移動的。計算中引入了時間因素，即考慮變形有一時間過程。對動力問題及靜力問題，荷載、位移均與時間有關，即位移具有速度和加速度。

③ 數理分析法

數理分析法仍處於快速發展階段。常用的方法有極限平衡法和極限平衡狀態假設下功能原理進行分析的極限分析法、應力－應變分析法(如有限元法、接觸摩擦界元、隨機有限元、損傷有限元等)、邊界元法和離散元法等。由於計算模型選擇與參數的取值具有較大的不確定性，數理分析的計算結果往往與變形的實際情況有較大出入，所以，目前數理分析法尚未達到准確定量分析的階段。

(一)極限平衡法

1.基本原理

採用靜力學解析法，建立在塑性極限平衡概念基礎上，以庫侖強度准則進行靜定問題求解，對於超靜定問題則採用假定法消去多餘的未知數使之轉化為靜定問題。針對已有界面，進行整體力矩平衡計算或力的平衡計算，以其比值作為穩定性系數來表示其穩定性。由於簡化處理的假定不同，產生了不同的計算方法如Bishop法(1995)、Janbu法(1954，1973)和Sarma法(1979)等。目前仍以二維計算較為多見。

2.極限平衡法的應用特點

岩土體變形中存在極為復雜的應力－應變關系，包括從峰值強度到殘余強度的特性，各種岩土體材料的各向異性、孔隙水壓力的變化、地震動力反應等。極限平衡法將影響岩土體抗剪強度的主要因素徑高度概化後納入計算，是其顯著優點之一。

保證地質體在原地不產生大規模崩滑破壞，是勘查防治工作的主要目標。假定崩滑體中的細微變形是無關緊要的，則極限平衡分析是適用的。因為在分析中，不使用實際的應力－應變關系，不進行預期變形計算，其變形是通過設置某一適當的穩定系數來控制的，因此，在防治工程設計中應用較為廣泛。

極限平衡法的應用是半經驗的，除了斜坡正處於破壞的時候，其穩定系數值為1.0之外，其餘情況下該值是不能准確給定的。

(二)有限單元法

1.基本原理

根據岩體結構特性，有限單元法的力學模型歸納為線彈性力學模型和非線性力學模型。後者模擬岩體的不連續性和強度上的各向異性等，可以用於模擬軟層、滑帶等。目前，有限單元法在求解像彈塑性及流變、動力、非穩態滲流等時間相關問題以及溫度場、滲流、應力場的耦合問題等復雜的非線性問題中的效能，已使其成為在岩石力學中應用最廣泛的數值分析手段。有限單元法發展甚為迅速，接觸－摩擦單元、隨機有限元、損傷有限元相繼提出，三維有限元開始應用，均表明有限單元法日趨發展和深化。

2.有限單元法的應用特點

有限單元法的優點在於:部分地考慮了岩土體的應力－應變特徵，能避免將坡體視為剛性塊體過於簡化計算邊界條件的缺點，能夠較接近地實際刻畫崩滑體的變形破壞機理，計算其變形方向和變形量。由於岩土體應力－應變情況和地質材料力學特性的各向異性均極為復雜，有限單元法尚處於簡單模擬階段，如何深入全面地將各種因素在計算分析中反映和深化仍是今後研究的重大課題。

有限單元法分析的可靠性及精確度取決於對災害地質體的正確認識和合理反映，取決於對岩土體物理力學性質的認識和參數取值的代表性及接近真實的程度。崩塌體破壞的力學機理與力學參數的取值，從勘查角度尚具有很大的不精細性和不確定性。因此，任何手段的應力－應變分析計算，只能作為定性分析的一種數學表達方法。認清此點，對穩定性分析、防治方案論證和工程設計尤為重要。

(三)地質力學模擬試驗

模擬試驗是以實驗室的有限空間和時間對規模巨大的、歷時長久的自然現象和作用進行規律性探索，通過試驗直接求解，遵守量綱原則和相似原則。

在崩滑災害穩定性研究中，常用的試驗主要是地質力學模擬試驗(自重力場邊坡結構模擬試驗、離心力模擬試驗、底面摩擦模擬試驗等)。

1.基本原理

採用相似材料按一定比例尺製作二維或三維的崩滑體的物理模型，配以施加作用力系統、量測系統(變形量測、壓力量測等)和錄像攝影系統，建立地質力學模型。通過對該模型施加各種作用和作用力，觀測其變形破壞，即可進行崩滑的動力因素、形成機制、變形破壞方式、方位、規模、運動距離和防治工程效果的觀測研究。由於施加作用力的方式不同，可分為自重力模型(除重力外不施加外力)、底面摩擦模型(利用材料底面和承托板之間的摩擦力模擬重力和其他作用力)、離心機模型(利用機械的離心力給模型以荷載，使模型受體積力的作用來滿足力學的相似要求)和設置多種加力系統的地質力學模型。

2.模型的設計、製作和試驗

(1)確定試驗范圍和模型比例尺

模型比例尺一般控制在1∶100～1∶500，確定試驗的概化地質模型。

由於受到技術水平和比例尺等因素的限制，目前還不能做到試驗模型和實際地質體在幾何學的、物理的、力學的各種參數及其變化上高精度的相似。因此，在進行模型試驗時，要對崩滑體各種要素作必要的歸納和簡化，確定其概化地質模型。這種歸納與簡化必須是基本符合地質體實際的，包括岩組的歸納與概化、地層產狀的概化、岩體結構及主要結構面的概化、物理力學參數的概化與取值，地質體幾何參數的概化與取值。

(2)地質條件的模擬

1)自重力的模擬，可採用配製與岩石容重相同或接近的模型材料來實現;

2)斷層模擬，採用鋪設與其c、Φ值相似的紙或其他材料來模擬;

3)節理模擬，可採用組合縫;

4)軟夾層的模擬，採用摩擦系數不同的聚乙烯等;

5)地震力、地應力的模擬，平面模型採用拉、壓感測器載入，三維模型採用加力系統。

(3)設置測量系統和錄像系統

測量系統可設置電阻片與電阻應變片、電感式微型位移計、百分表、引伸儀、白光散斑、微型壓力盒等。

3.試驗

按地質分析設置試驗程序並進行試驗，應重視變形破壞和防治效果的觀測研究。

4.提交試驗成果

試驗成果包括量測資料和宏觀變形資料，應提交變形場有關圖件、曲線、單項量測成果分析和綜合分析報告，應提交有關照片和錄像資料。

④ 應力場數值模擬方法

近30年來，人們採用現場測試、實驗室試驗、理論分析與模型試驗等多種方法，使岩土力學研究取得很大進展^{［162～166］}。如今隨著計算機技術的快速發展，岩土力學的研究進入了一個新的階段，其中數值計算方法已成為解決岩土力學問題的重要手段之一。

6.1.1 概述

許多工程分析問題，如固體力學中的位移場和應力場分布分析、電磁學中的電磁場分析、振動特性分析、傳熱學中的溫度場分析以及流體力學中的流場分布等，都可以通過在給定邊界條件下對其控制方程進行求解得到，但是利用解析方法只能求出一些方程性質比較簡單且幾何邊界相當規則的極少數問題。對於大多數實際工程技術問題，由於物體的幾何形狀比較復雜或者問題的某些特性是非線性的，因而一般無解析解。為了解決此類問題，一般採用兩種處理方法：一種是進行簡化處理，將方程和邊界條件簡化為能夠處理的問題，從而得到在簡化情況下的解，但這種方法應用非常有限，且假設過多將會導致錯誤的解；另一種是在廣泛接收現代數學和力學理論的基礎上，藉助於計算機和計算軟體來獲得工程上要求的數值解，這就是目前應用非常廣泛的數值模擬方法。

目前在工程技術領域內常用的數值分析方法包括：有限單元法、邊界元法、離散單元法以及有限差分法。最初常用的是有限差分法，它可以處理一些相當復雜的問題。但對於幾何形狀復雜的邊界條件，其解的精度受到影響。20世紀60年代出現並得到廣泛應用的有限單元法，使經典力學解析方法難以解決的工程力學問題都可以用有限元方法求解。它將連續的求解域離散為一組有限個單元的組合體，解析地模擬或逼近求解區域。由於單元能按各種不同的聯結方式組合在一起，且單元本身又可有不同的幾何形狀，所以能適應幾何形狀復雜的求解域。但有限單元法需要的存貯容量常非常巨大，甚至大得無法計算。由於相鄰界面上只能位移協調，對於奇異性問題（應力出現間斷）的處理比較麻煩，這是有限單元法的不足之處。70年代末期，出現了另一種重要的數值方法為邊界元法。邊界元方法是把求解區域的邊界剖分為若干個單元，將求解簡化為求單元結點上的函數值，通過求解一組線性代數方程實現求解積分方程。上述兩種數值方法的主要區別在於，邊界元法是「邊界」方法，而有限元法是「區域」方法，它們都是針對連續介質，只能獲得某一荷載或邊界條件下的穩定解。對於具有明顯塑性應變軟化特性和剪切膨脹特性的岩體，無法對其大變形過程中所表現出來的幾何非線性和物理非線性進行模擬，這就使得人們去尋求適合模擬節理岩體運動變形特性的有效數值方法。

1971年Cundall，P.A^［167］提出了一種不連續介質數值分析模型——離散單元法。該方法優點在於適用於模擬節理系統或離散顆粒組合體在准靜態或動態條件下的變形過程。離散單元法的基本原理不同於基於最小總勢能變分原理的有限單元法，也不同於基於Betti互等定理的邊界單元法，而是建立在牛頓第二運動定律基礎上。最初的離散元法是基於剛性體的假設，由於沒有考慮岩塊自身的變形，在模擬高應力狀態或軟弱、破碎岩體時，不能反映岩塊自身變形的特徵，使計算結果與實際情況產生較大出入。Maini，T.，Cundall，P.A.^{［168～169］}等人針對剛體單元沒有考慮岩塊自身變形的缺點，利用差分方法提出了考慮岩石自身變形的改進的離散單元法，編制了通用的離散元程序UDEC（Universal Discrete Element Code），將離散元推廣到模擬岩體破碎和變形情況，推動了離散元的進一步發展。我國學者也相繼開展這方面的研究，王泳嘉教授^［170］等將離散單元法應用於采礦工程方面的研究。

6.1.2 FLAC數值模擬方法

（1）概述

數值模擬技術通過計算機程序在工程中得到廣泛的應用。一直到20世紀80年代初期，國際上較大型的面向工程的通用程序有：ANSYS、NASTRAN、FLAC、UNDEC、ASKS以及ADINA等程序。它們功能越來越完善，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且帶有功能強大的前、後處理程序。

連續介質快速拉格朗日差分法（Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡寫FLAC）是近年來逐步成熟完善起來的一種新型數值分析方法。把拉格朗日法移植到固體力學中，即將所研究的區域劃分為網格，節點相當於流體質點，然後按照時步用拉格朗日方法來研究網格節點的運動，這就是固體力學變形研究中的拉格朗日數值研究方法。

FLAC與基本離散元法相似，但它克服了離散元法的缺陷，吸取了有限元法適用於各種材料模型及邊界條件的非規則區域連續問題解的優點。FLAC所採用的動態鬆弛法求解，不需要形成耗機時量較大的整體剛度矩陣，佔用計算機內存少，利於在微機的工程問題。同時，FLAC還應用了節點位移連續的條件，可以對連續介質進行大變形分析。

（2）數學模型

顯式有限差分法的基本方程主要包括：平衡方程、幾何方程、物理方程和邊界條件。在FLAC^3D2.0中採用的拉格朗日描述方程，一般規定介質中一點由向量分量x_i，u_i，v_i，dv_i/dt（i=1，2，3）來表徵，其分別代表位置、位移、速度和加速度分量。

其基本原理和基本公式簡單敘述如下：

空間導數的有限差分近似

三維FLAC方法中採用了混合離散方法，區域被劃分為常應變六面體單元的集合體；而在計算過程中，又將每個六面體分為常應變四面體，變數均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變取值為其四面體的體積加權平均。

如圖6.1所示，所研究區域任一四面體，節點編號為1～4，規定與節點n相對的面為第n面，設定其內任一點的速度分量為v_i，則由高斯散度定理得

煤岩動力災害力電耦合

式中：V——四面體體積，m³；S——四面體外表面，m²；n_j——外表面單位法向向量分量。

圖6.1 四面體

對於常應變單元，n_j在每個面上為常量，因此通過上式積分可得

煤岩動力災害力電耦合

式中上標f表示f面的變數值，對於為線性分布的速率分量，速度分量的平均值為

煤岩動力災害力電耦合

式中上標l表示節點l的變數值。將（6.3）式代入（6.2）式可得

煤岩動力災害力電耦合

經過變換可得節點速率計算公式：

煤岩動力災害力電耦合

1）平衡方程（運動方程）

顯式有限差分法採用的平衡方程就是人們熟知的牛頓第二運動定律，即

煤岩動力災害力電耦合

式中：F_i——節點合力在i方向分力，N；m_i——節點質量，kg；a_i——節點加速度在i方向分量，m/s²。

作用於各個節點的合力：外力（集中力、均布力、重力等）和內力（單元變形引起的應力在單元節點上的分量）。節點質量是根據節點相鄰單元的面積（體積）和密度，按照面積（體積）加權求出。

FLAC^3D以節點為計算對象，將力和質量均集中在節點上，然後通過運動方程在時域內進行求解。節點運動方程可以表示為如下形式：

煤岩動力災害力電耦合

式中：（t）———t時刻l節點在i方向的不平衡力分量，可以由虛功原理導出；m^l———l節點的集中質量，在分析靜態問題時，採用虛擬質量；而在分析動態問題時，則採用實際的集中質量。

將（6.7）式左端用中心差分來近似，則可得

煤岩動力災害力電耦合

2）變形協調方程——幾何方程

作為連續介質力學，變形體之間必須滿足變形協調方程（幾何方程），否則變形體就會出現分離或嵌入。變形協調方程反映了位移與應變間的關系，對於某一時步的單元應變增量可由下式確定：

煤岩動力災害力電耦合

求出應變增量後，即可由本構方程得到應力增量，各時步的應力增量疊加即可得到總應力，在大變形時，還需根據本時步單元的轉角對本時步前的總應力進行旋轉修正，然後即可由虛功原理求出下一時步的節點不平衡力，進入下一時步的計算。

3）物理方程——本構關系

物理方程反映應力與應變之間的關系，在程序中通常被稱為材料模式或材料模型。在FLAC^3D2.0中提供了10種基本材料模型，它們是：①Null；②Elastic，isotropic；③Elastic，transversely isotropic；④Druck-Prager plasticity；⑤Mohr-Coulomb plasticity；⑥Ubiquitous joint plasticity；⑦Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity；⑧bilinear strain-hardening/softening ubiquitous-joint plasticity；⑨Modified Cam-clay plasticity 和⑩elastic，orthotropic。

本文進行應力場數值模擬時採用的是Mohr-Coulomb應變硬化軟化破壞准則，在FLAC^3D2.0中，Mohr-Coulomb 模型的破壞准則以主應力σ₁，σ₂，σ₃來描述，相應的應變為三個主應變ε₁，ε₂，ε₃。根據Hooke定律，應力、應變增量具有如下表達形式：

煤岩動力災害力電耦合

式中α₁，α₂為材料常數，可以由體積模量K和剪切模量G確定：

煤岩動力災害力電耦合

不失一般性，令σ₁≥σ₂≥σ₃，摩爾—庫侖准則為

其中：

煤岩動力災害力電耦合

式中C，φ分別為煤岩的粘聚力和內摩擦角。

FLAC^3D2.0的Mohr-Coulomb 破壞准則如圖6.2所示。

圖6.2 FLAC^3D的Mohr-Coulomb 破壞准則

本著作中就是選用上述的Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity模型，對單軸壓縮煤岩以及礦山地下煤岩獨巷掘進時圍岩的變形破壞過程進行模擬。

4）阻尼力

對於靜態問題，FLAC^3D2.0在式（6.7）的不平衡力中加入了非黏性阻尼，以使系統的振動逐漸衰減直至達到平衡狀態（即不平衡力接近零），此時節點運動方程變為：

煤岩動力災害力電耦合

式中阻尼力（t）由下式確定：

煤岩動力災害力電耦合

上式中α為阻尼系數，其默認值為0.8；而：

煤岩動力災害力電耦合

5）初始條件與邊界條件

邊界條件包括面積力、集中載荷等應力邊界條件和位移邊界條件。此外也可載入體力和初始應力。在編寫程序代碼時，一般所有的應力和節點速度初始化為零，然後指定初始化應力。集中載荷則載入在面節點上，位移邊界條件則以運動方程形式施加到相應的邊界節點上。

邊界條件分為應力邊界條件和位移邊界條件，應力邊界條件為：

煤岩動力災害力電耦合

式中：F_i———作用於節點i上的力；——作用於邊界上的應力；n_j———邊界上的法線沿j方向的矢量大小；Δs———邊界的長度。

若是位移邊界條件，應將邊界條件以運動方程的形式施加到相應的邊界節點上。

FLAC^3D2.0^［171］與FLAC^2D3.3也是由美國Itasca Consulting Group Inc開發的三維顯式有限差分法程序，它可以模擬岩土或其他材料的三維力學行為。FLAC^3D2.0的計算循環過程如圖6.3所示。

圖6.3 FLAC^3D2.0的計算循環

6.1.3 FLAC數值模擬方法在采礦工程中的應用^{［172～179］}

采礦過程中圍岩活動規律及巷道圍岩穩定性問題涉及岩體力學特性、圍岩壓力、支護圍岩相互作用關系及巷道與工作面時空關系等一系列復雜力學問題。隨著我國經濟建設的高速發展，岩土工程穩定性分析問題日益突出，除采礦工程外，在水利、交通（鐵道和公路）、高層建築的地基等行業也都存在著大量的岩土力學數值計算分析問題。能否用計算機數值模擬分析采礦岩層控制問題和岩土工程問題已成為一個大學岩層控制技術和岩土力學學科水平高低的標志之一。

與ANSYS、ADINA相比，FLAC 和UDEC的最大特點是計算分析岩土工程中的物理不穩定問題，因而特別適用於岩土工程中幾何和物理高度非線性問題的穩定性分析，如采場的采動影響規律，軟岩巷道的大變形問題，采動後的地表沉陷，露天礦的邊坡穩定，水壩的穩定性等問題。

從力學計算方法上講其主要特點

1）可以直接計算非線性本構關系；

2）物理上的不穩定問題不會引起數值計算的不穩定；

3）開放式程序設計（FISH），用戶可以根據需要自己設計程序；

4）既可以分析連續體問題（FLAC），也可以分析非連續體問題（UDEC）；

5）可以模擬分析很大的工程問題；

6）高度非線性問題不增加計算時間。

在采礦工程中，許多學者利用FLAC軟體對采礦過程中圍岩活動規律及巷道圍岩穩定性問題涉及到岩體力學特性、圍岩壓力、支護圍岩相互作用關系及巷道與工作面的時空關系等一系列復雜的力學問題進行了一系列的研究，取得了顯著的效果。梅松華等以施工期監測結果為基礎，在正交設計原理的基礎上，選定反演參數與水平，採用二維顯式差分法FLAC進行彈塑性位移反分析。朱建明等在分析FLAC有限差分程序的基礎上，提出了變彈性模量方法模擬時間因素對巷道圍岩穩定性影響的衰減曲線，為揭示巷道圍岩變形機理和有效指導圍岩支護提供了有效的分析方法。來興平等探討了岩石力學非線性計算軟體FLAC^2D3.3在地下巷道離層破壞數值計算中的應用。康紅普對回採巷道錨桿支護影響因素進行了FLAC分析，認為FLAC^2D3.3在分析幾何非線性和大變形問題方面性能優越。

在煤岩動力災害預測中，這些方法的優點

1）可以提前知道煤與瓦斯突出、沖擊礦壓等煤岩動力災害防治的重點區域；

2）可以得到大范圍內的空間信息；

3）可以提前預測預報煤岩動力災害的危險性；

4）可以確定在採掘過程中，應力的分布狀況和集中程度。

在煤岩動力災害預測中，這些方法也具有以下缺點

1）對實際問題均進行了簡化處理；

2）對於煤岩體的力學特性，如彈性模量、泊松比等力學參數，也進行了簡化，沒有考慮其局部非均質性和各向異性；

3）只能作為一種近似方法使用。

⑤ 除有限單元法外，岩土工程常用到哪些數值方法，並對比其優缺點

岩土工程常用的數值方法包括：有限差分法、邊界元法、離散元法、顆粒元法、不連續變形分析法、流形元法、模糊數學方法、概率論與可靠度分析方法、灰色系統理論、人工智慧與專家系統、神經網路方法、時間序列分析法。
有限單元法的優缺點：有限單元法的理論基礎是虛功原理和基於最小勢能的變分原理，它將研究域離散化，對位移場和應力場的連續性進行物理近似。有限單元法適用性廣泛，從理論上講對任何問題都適用，但計算速度相對較慢。即，物理概念清晰、靈活、通用、計算速度叫慢。
有限差分法：該方法適合求解非線性大變形問題，在岩土力學計算中有廣泛的應用。有限差分法和有限單元法都產生一組待解方程組。盡管這些方程是通過不同方式推導出來的，但兩者產生的方程是一致。另外，有限單元程序通常要將單元矩陣組合成大型整體剛度矩陣，而有限差分則無需如此，因為它相對高效地在每個計算步重新生成有限差分方程。在有限單元法中，常採用隱式、矩陣解算方法，而有限差分法則通常採用「顯式」、時間遞步法解算代數方程。
邊界元法：該方法的理論基礎是Betti功互等定理和Kelvin基本解，它只要離散求解域的邊界，因而得到離散代數方程組中的未知量也只是邊界上的量。邊界元法化微分方程為邊界積分方程，離散劃分少，可以考慮遠場應力，有降低維數的優點，可以用較少的內存解決較大的問題，便於提高計算速度。
離散元法：離散元法的理論基礎是牛頓第二定律並結合不同的本構關系，適用對非連續體如岩體問題求解。該方法利用岩體的斷裂面進行網格劃分，每個單元就是被斷裂面切割的岩塊，視岩塊的運動主要受控於岩體節理系統。它採用顯式求解的方法，按照塊體運動、弱面產生變形，變形是接觸區的滑動和轉動，由牛頓定律、運動學方程求解，無需形成大型矩陣而直接按時步迭代求解，在求解過程中允許塊體間開裂、錯動，並可以脫離母體而下落。離散元法對破碎岩石工程，動態和准動態問題能給出較好解答。
顆粒元法：顆粒元方法是通過離散單元方法來模擬圓形顆粒介質的運動及其相互作用，它採用數值方法將物體分為有代表性的多個顆粒單元，通過顆粒間的相互作用來表達整個宏觀物體的應力響應，從而利用局部的模擬結果來計算顆粒群群體的運動與應力場特徵。 不連續變形分析方法：該方法是並行於有限單元法的一種方法，其不同之處是可以計算不連續面的錯位、滑移、開裂和旋轉等大位移的靜力和動力問題。此方法在岩石力學中的應用備受關注。
流形元法；該方法是運用現代數學「流形」的有限覆蓋技術所建立起來的一種新的數值方法。有限覆蓋是由物理覆蓋和數學覆蓋所組成的，它可以處理連續和非連續的問題，在統一解決有限單元法、不連續變形分析法和其他數值方法的耦合計算方面，有重要的應用前景。
無單元法：該方法是一種不劃分單元的數值計算方法，它採用滑動最小二乘法所產生的光滑函數去近似場函數，而且又保留了有限單元法的一些特點。它只要求結點處的信息，而不需要也沒有單元的信息。無單元法可以求解具有復雜邊界條件的邊值問題，如開裂問題，只要加密離散點就可以跟蹤裂縫的傳播。它在解決岩石力學非線性、非連續問題等方面具有重要價值和發展前景。
混合法：對於復雜工程問題，可採用混合法，即有限單元法、邊界元法、離散元法等兩兩耦合來求解。
模糊數學方法：模糊理論用隸屬函數代替確定論中的特徵函數描述邊界不清的過渡性問題，模糊模式識別和綜合評判理論對多因素問題分析適用。 概率論與可靠度分析方法：運用概率論方法分析事件發生的概率，進行安全和可靠度評價。對岩土力學而言，包括岩石（土）的穩定性判斷、強度預測預報、工程可靠度分析、頂板穩定性分析、地震研究、基礎工程穩定性研究等。
灰色系統理論：以「灰色、灰關系、灰數」為特徵，研究介於「黑色」和「白色」之間事件的特徵，在社會科學及自然科學領域應用廣泛。岩土力學中，用灰色系統理論進行岩體分類、滑坡發生時間預測、岩爆分析與預測、基礎工程穩定性、工程結構分析，用灰色關聯度分析岩土體穩定性因素主次關系等。
人工智慧與專家系統：應用專家的知識進行知識處理、知識運用、搜索、不確定性推理分析復雜問題並給出合理的建議和決策。岩石力學中，可進行如岩土（石）分類、穩定性分析、支護設計、加固方案優化等研究。 神經網路方法：試圖模擬人腦神經系統的組織方式來構成新型的信息處理系統，通過神經網路的學習、記憶和推理過程進行信息處理。岩石力學中，用於各種岩土力學參數分析、地應力處理、地壓預測、岩土分類、穩定性評價與預測等。
時間序列分析法：通過對系統行為的漲落規律統計，用時間序列函數研究系統的動態力學行為。岩石力學中，用於礦壓顯現規律研究、岩石蠕變、岩石工程的位移、邊坡和硐室穩定性等、基礎工程中降水、開挖、沉降變形等與時間相關的問題。