最大值和最小值的求解方法是什麼

① 怎麼求方程的最大值和最小值

求函數最值的方法如下：

1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4.利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.

6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.

(1)最大值和最小值的求解方法是什麼擴展閱讀：

找到全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

費馬定理可以發現局部極值的微分函數，它表明它們必須發生在臨界點。可以通過使用一階導數測試，二階導數測試或高階導數測試來區分臨界點是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區分性。

對於分段定義的任何功能，通過分別查找每個零件的最大值（或最小值），然後查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

② 怎樣求函數最大值和最小值

要看是什麼樣的函數了；如果是一次函數的話那麼在閉區間[a,b]在起點和終點的函數值分別是它的最小和最大值；如果是二次函數的話就要分情況來討論了，（1）開口向上的時候，在定義域內有最小值；若是給一個區間范圍還要看看這個區間包括頂點和不包括頂點兩個類，包括頂點那麼頂點就是函數的最小值，不包括頂點的是後如果區間在函數對稱軸的右側那麼起點的函數值是最小值，如果區間在函數對稱軸的左側那麼終點的函數值是最小值；（2）開口向下的時候，在定義域內有最大值；若是給定一個區間范圍也要看這個區間是否包括頂點；如果包括頂點那麼頂點的縱坐標就是函數的最大值，如果不包括頂點的且區間在對稱軸的左側那麼終點是函數的最大值，相反起點的函數值是函數的最大值；還有指數函數對數函數的最值的求法，都要討論函數在所給的定義域內的單調性；然後再來求函數的最值。

③ 求代數式的最大值或最小值有哪些方法

1、合並同類項：把多項式中同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

2、去括弧法則：括弧前足「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號；括弧前是「—」號，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項都改變符號。

3、添括弧法則：添括導後，括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號；添括弧後，括弧前面是「—」號，括到括弧里的各項都改變符號。

例：求代數式-2m方-6m+12的最大值 2x方+4x+8的最小值。

解：-2m²-6m+12=-2（m²+3m+9/4）+12+9/2=-2（m+3/2）²+33/2，最大值是33/2 。

2x²+4x+8=2（x²+2x+1）+6=2（x+1）²+6，最小值是6。

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關於代數式的分類應注意：

1、要按代數式給出的初始形式分類，例如（x²+1）/x²+1雖然可以化簡為x²+1，但它仍然是分式；又如,√（x²+1）²-1雖然可以化簡為 x2，但它仍然是無理式。

2、要按實施於指定的變數字母的運算分類。例如對於變數字母 x ，式子x+√a是有理式，式子√x+a是無理式。

④ 最大值和最小值怎麼求

解：
這個需要具體的函數，求最大值和最小值的方法很多
要具體函數具體對待
例如：y=sinx
最大值就是在x=2kπ+2分之π時
ymax=1
最小值就是在x=2kπ-2分之π時
ymin=-1

⑤ 如何求函數的最大值與最小值

求函數的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。

一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函數最大值和最小值定義的理解：

這個函數的定義域是【I】

這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函數值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。

(5)最大值和最小值的求解方法是什麼擴展閱讀：

常見的求函數最值方法有：

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。