分解和分析的方法

① 因式分解公式和解析

因式分解的十二種方法 :
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

② 分解的方法介紹

1提公因式法：
如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。
解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續分解。
例15x3+10x2+5x
解：原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2公式法
即多項式如果滿足特殊公式的結構特徵，即可採用套公式法，進行多項式的因式分解，故對於一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)
說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小題均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多項式分解時，先構造公式再分解。
3分組分解法
當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根據系數特徵進行分組
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
4十字相乘法
對於形如ax2+bx+c結構特徵的二次三項式可以考慮用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當x2項系數不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
註：「ax4+bx2+c」型也可考慮此種方法。
5雙十字相乘法
在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：
（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖
（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：
6拆法、添項法
對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
7換元法
換元法就是引入新的字母變數，將原式中的字母變數換掉化簡式子。運用此
種方法對於某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。
例7分解因式：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用換元法分解此題
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？
8待定系數法
待定系數法是解決代數式恆等變形中的重要方法,如果能確定代數式變形後的字母框架,只是字母的系數高不能確定,則可先用未知數表示字母系數,然後根據多項式的恆等性質列出n個含有特殊確定系數的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數。待定系數法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析屬於二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解設可設原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比較兩個多項式（即原式與*式）的系數
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)
注對於（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>
令a=0,b=1,m=n=-1n=5
9因式定理、綜合除法分解因式
對於整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質），p為首項系數an的約數，q為末項系數a0的約數
若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解
例8分解因式x3-4x2+6x-4
解這是一個整系數一元多項式，因為4的正約數為1、2、4
∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4,
∵f(1)≠0,f(1)≠0
但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法
21-46-4
2-44
1-220
所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
當然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之後，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握!

③ 盈利分解分析法指的是什麼

它是利用幾種主要的財務比率之間的關系來綜合地分析企業的財務狀況。具體來說，它是是將企業凈資產收益率逐級分解為多項財務比率乘積，這樣有助於深入分析比較企業經營業績。由於這種分析方法最早由美國杜邦公司使用，故名杜邦分析法（DuPont Analysis）。

④ 求因式分解的所有方法和技巧

因式分解
因式分解（factorization）

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。

經典例題：

1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.證明：對於任何數x,y，下式的值都不會為33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

當y=0時，原式=x^5不等於33；當y不等於0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

⑤ 試樣分解和化學分離方法概述

(1)試樣分解方法

a.鋶試金法。鋶試金法可以在分解試樣的同時富集包括Os在內的所有鉑族元素。鋶試金的主要配料為四硼酸鈉、碳酸鈉、硫黃、二氧化硅、金屬鎳或氧化鎳和麵粉等，於1000℃以上熔融。鋶扣捕集鉑族元素沉到底部與大量熔渣分離。用HCl溶解硫化鎳，Te共沉澱捕集鉑族元素硫化物，過濾後溶解在王水中。用ICP-MS測量Os和所有鉑族元素含量。該法只能部分捕集Re，不適用於Re-Os定年法

b.鹼熔法。鹼熔法曾是Re-Os定年常用的試樣分解方法(Morganetal.，1989;杜安道，1994)。鹼熔法的主要優點是適於各種類型的試樣，無論是硫化物還是硅酸鹽，或含有某些難熔組分，試樣的分解都比較充分。Meisel等採用鹼熔方法正確測定了所研究的蛇紋石化橄欖岩標樣UB-N中Os的含量，解決了一般Carius管溶樣對該樣品中Os分解不充分，結果偏低的問題。該方法的缺點主要是鹼熔所用到的NaOH和Na₂O₂等都是固體試劑，不易純化，因此化學全流程的Re和Os的空白較高;另外溶樣時試樣和稀釋劑之間的同位素平衡程度不穩定，受分析者操作水平的影響較大。

c.Teflon容器封閉酸溶。在密封的厚壁Teflon容器中加入試樣和混合酸HCl-HF-ethanol或HBr-HF溶解試樣(Bircketal.，1997)。這種酸溶法主要優點在於避免了生成揮發性OsO₄的揮發損失，操作簡單，安全性高，酸易於純化。Suzuki等提出在酸溶過程中採用微波加熱以克服Os同位素不平衡的問題。存在的問題是OsO₄會滲透到Teflon容器壁中，形成強記憶效應，從而造成試樣之間的交叉污染;此外這種酸溶方法對難溶組分的分解不夠充分。

d.Carius管溶樣法。Carius管溶樣法是目前Re-Os同位素研究中的主要流程(Carius，1960;Shireyetal.，1995;杜安道等，2001)。CariusTube是一種耐高溫高壓的厚壁高硼玻璃管或石英管。Shirey等(1995)用於Re-Os體系的Carius管主體的長度為20cm，外徑為1.9cm，內徑為1.6cm;頸部的長度為5cm，外徑為0.9cm，內徑為0.6cm。採用王水或者逆王水作為溶劑，密封條件下，在230～240℃高溫高壓下溶解岩石或礦物試樣(例如硅酸鹽岩、硫化物和金屬礦物等)。近些年來根據岩石礦物的Re、Os含量高低、難溶程度以及取樣量，Carius管的尺寸變化很大，內部容量12～100mL不等，加熱溫度為200～270℃。該方法的主要優點是:可溶解的試樣比較廣泛，試樣和稀釋劑中的Re和Os的同位素交換平衡較充分，試劑易純化，Re和Os的全流程空白較低。不足之處是:高溫高壓實驗中Carius管有爆炸的可能。硫化物在王水或逆王水介質中會氧化形成大量的SO₂氣體，用通常規格(容量<30mL)的Carius管，取樣量不應超過0.3g。黃鐵礦與王水反應很激烈，用100mL的Carius管，取樣量1.2g，逆王水20mL、30%過氧化氫3mL，加熱到230℃，試樣分解充分，操作比較安全(屈文俊等，2008)。硅酸鹽岩試樣在王水和逆王水中不會產生過多的揮發性氣體，用30mL容積的Carius管，稱樣量可以達到2g。

一般先將Carius管的底部浸沒在冷凍液中，再往Carius管中加試樣和王水，以阻止試樣與氧化劑之間的反應。通常選用液氮-乙醇(-50℃到-80℃)或者乾冰-乙醇的混合冷凍液(ShireyandWalker，1995;CohenandWaters，1996)。

對於一些更難溶的試樣，如含有PGE合金和硫化物包裹體的尖晶石，以及單斜輝石和斜方輝石的試樣，可使用改進的Carius管溶樣方法(Gordonetal.，1943)，即把Carius管放入一種可密封的鋼套內，加熱到360℃。這種鋼套一端封死，另一端有螺紋，可用螺帽封閉擰緊。為了確保密封，在螺絲口和螺帽之間放了一個銅墊片。密封前在Carius管與管套間加入約20g乾冰，當加熱到高溫時，乾冰產生的CO₂的壓力可以部分抵消Carius管內王水氣化產生的壓力。漆亮等(2006)採用了類似的裝置，將封閉的Carius管置於高壓釜中，然後在高壓釜中加水，密封在高壓釜中的水在高溫下產生的外壓將會抵消一些Carius管中由酸產生的內壓。12g試樣在75mL卡洛斯管中用35mL王水於320℃溶解15h，基本上可以使各種地質試樣中的鉑族元素礦物溶解。最新研究(漆亮，2008)表明，該方法4%～15%賦存在硅酸鹽中的鉑族元素不能被溶解，還需將不溶沉澱用HCl+HF進一步溶解。

e.HPA-S高壓消解法。HPA-S是高溫高壓條件下濕法分解試樣的設備。它類似於Carius管溶樣方法，但更有效，更安全，簡單易用，最高加熱到320℃，利用高溫高壓實現試樣的徹底分解。Meise等2003年用HPA-S設備，加入2g試樣，8mLHNO₃，5mLHCl，於320℃，125×10⁵Pa，12h充分分解了含尖晶石等難熔成分的蛇紋石化橄欖岩標准物質UB-N。

f.CrO₃-H₂SO₄溶樣法。從理論上講，只有黑色頁岩有機相中的Re-Os同位素定年結果才能代表真正的岩石開始形成的年齡。在黑色頁岩中存在大量的陸源碎屑物質，它們大多數是繼承原岩的Re和Os以及Os同位素組成，因此不能滿足構築等時線所要求的同時形成和初始同位素組成均一的基本前提條件(Creaseretal.，2002)。考慮到Carius管中王水和逆王水的溶解能力太強，Creaser等提出了用CrO₃-H₂SO₄替代王水和逆王水溶樣。該方法減少了來自老地層陸源岩屑中Re和Os的溶解釋放，而選擇性溶解沉積岩中有機相，主要是海相來源的Re-Os。

(2)Re和Os的化學分離方法概述

a.Re的分離。

陰離子交換陰離子交換具有廣泛適用性，是大多數實驗室常用的分離Re的方法。Morgan等(1991)對Re和Mo在H₂SO₄、HCl、HNO₃和HBr體系於離子交換樹脂中的分配行為進行了系統研究。在小於2.5mol/LH₂SO₄、5mol/LHCl、0.8mol/LHNO₃的介質中，ReO^-₄可強烈吸附於柱上。大於3mol/LHNO₃可以洗脫，通常採用4～8mol/LHNO₃洗脫。用10mL1mol/LHCl+1mol/LNaCl可有效地把15mgMo從陰離子交換柱(Bio-RadAG1x8樹脂，200～400mesh，氯型、直徑10mm、柱長125mm)洗脫。最後採用4～8mol/LHNO₃洗脫Re。Cr⁶⁺也強烈吸附於柱上，很難洗脫。上柱前通SO₂或加H₂SO₃將Cr⁶⁺還原為Cr³⁺，可防止Fe和Cr在柱上的吸附。上柱前必須將溶液離心，取上層清液上柱，防止柱子堵塞。為降低Re的空白，最好每次裝新柱。

丙酮萃取在5mol/LNaOH介質中用丙酮萃取Re，大部分共存基體元素可得到有效的分離(杜安道等，1994，2001)。丙酮與水混溶，但NaOH濃度大於2mol/L，丙酮與鹼溶液分成兩相。在2～10mol/LNaOH介質中，Re的回收率在90%以上。通常選用5mol/LNaOH進行萃取，是因為分相時界面清晰。Re的一次萃取回收率約為95%(相比1+1)。將含Re丙酮溶液加水，並加熱除去丙酮，轉化為水溶液後可直接用ICP-MS測定Re。

在鹼性介質中大部分金屬氫氧化物因形成沉澱而得到分離。試樣基體中的Mo、Fe、Ni、Cu、As等元素基本不被萃取。在當前所有Re的溶劑萃取方法中，丙酮萃取法最為簡單快速，並具有廣泛的適用性，因為只需做一次萃取，不用反萃步驟，就可以把Re從輝鉬礦、橄欖岩、玄武岩、黑色頁岩、油頁岩、黃鐵礦、黃銅礦、鉻鐵礦、毒砂等基體中快速分離。該分離方法Re的全流程空白1～10pg。

叔胺萃取叔胺對Re有很好的萃取效果，一般需要萃取和反萃兩個步驟。Luck等、Walker等、Cohen和Waters用三苄基胺氯仿溶液在稀硫酸中萃取Re，用NH₄OH反萃Re。

3甲基-1-丁醇(iso-amylol)萃取 在2mol/LHNO₃中用3甲基-1-丁醇(iso-amylol)萃取Re(Bircketal.，1997)，再反萃Re到水中。萃取Re的同時，Cr⁶⁺會與Re共萃取到有機相，一般採用加入適量過氧化氫還原Cr⁶⁺為Cr³⁺，Cr³⁺不被萃取。

b.Os的分離。

常規蒸餾方法常規蒸餾方法是一種較成熟而有效的方法(MorganandWalker，1989;杜安道等，1994，2001)，利用生成揮發性OsO₄與試樣中其他組分分離，可以從H₂SO₄、HNO₃、HCl介質中進行蒸餾。對於Carius管溶樣法，Os已被氧化成OsO₄，可以直接蒸餾。對於鹼熔酸化的溶液以及還原性酸性溶液，需要加氧化劑使Os氧化成高價。常用的氧化劑有Cr⁶⁺、Ce⁴⁺和H₂O₂。根據質譜測定需要，可把OsO₄吸收在冷的H₂O、HBr或HCl+乙醇溶液中。方法簡單，適用各種試樣分解方法，分離效率高，回收率90%以上。對所使用的蒸餾器皿進行不加試樣溶液的純試劑運行，可有效地降低流程空白。全流程空白可降至Re1～3pg、Os0.1pg。缺點是清洗蒸餾裝置花費時間較多。

Carius管直接蒸餾方法採用常規硅膠管(外徑12mm，壁厚2mm，一次性使用)封閉Carius管，採用細Teflon管(外徑2mm，壁厚0.5mm)作為通氣管，溶樣後的試液Carius管內進行原位蒸餾，從而達到分離Os的目的，方法簡化了實驗流程，縮短了Os的分離時間，節省了清洗蒸餾器皿的時間及試劑。特別是，吸收管內徑僅為1mm，產生氣泡更小，比表面積更大，有利於Os的吸收，可以減少吸收液體積，提高Os濃度，有利於低含量地質試樣的分析(LiangQietal.，2008;李超等，2010)，方法有適用於批量試樣分析的前景。但是，該裝置在氣路連接的快捷、密封以及穩定性方面有待進一步改進。

小型Teflon容器蒸餾方法把Carius管中的試樣溶液轉入33mLSavillexPFA管形瓶中，瓶蓋兩側插入PFA細管，進氣一端插入溶液底部，導出管插入裝有10mL8mol/LHBr中、蒸餾2h。實驗表明，小型蒸餾法Os回收率大於80%。由於小型蒸餾裝置使用的PFA器皿體積較小，有利於降低化學流程本底。全流程Re本底<2pg，Os本底3～6pg(孟慶等，2004;儲著銀等，2007)。可能由於Teflon器皿對Os有強烈記憶效應而導致Os空白偏高。

微蒸餾技術經過上述不同方法初步分離純化後的含Os溶液，在5mLSavillexTeflon尖底瓶(微蒸餾器)中以含80g/LCrO₃的12mol/LH₂SO₄溶液作為氧化劑，10μL8.8mol/LHBr作為吸收液進一步純化Os。Os的微量吸收液純度高，可以大大提高N-TIMS測量時Os的發射效率(Bircketal.，1997)。微蒸餾的回收率可以達到65%～80%。此項技術要求試劑純度高，需反復純化。OsO₄易滲透入Teflon器皿，清洗工作耗時較長。

CHCl₃或CCl₄萃取OsO₄採用CHCl₃或CCl₄從王水介質中萃取OsO₄(Shenetal.，1996;王淑賢等，2000)。用HCl-EtOH或HBr反萃Os。CCl₄是非極性溶劑，易於萃取非極性的OsO₄，HBr是極性介質，在與含OsO₄的CCl₄相接觸時，OsO₄被還原為極性的H₂OsBr₆，反萃到HBr中使Os與其他雜質元素分離。

液溴萃取OsO₄採用液溴萃取OsO₄(Bircketal.，1997)。用HF-HBr-Teflon燜罐於145℃溶樣。加入液溴和CrO₃的HNO₃溶液，液Br₂沸點約59℃，低溫加熱氧化Os為OsO₄，Os被萃取到液溴中。該法所用的器皿體積較小，試劑用量少，全流程的空白較低。其Re和Os的空白分別為約3.4pg和0.03pg。液溴易揮發，中毒性，忌吸入，必須在較低溫度和強排風下進行操作。

⑥ 應用運動的合成和分解的方法分析和求解斜上拋運動的射程、射高和飛行高度

分析：假如拋出時初速大小是V0，初速與水平方向夾角是θ。
物體拋出後，經時間
t
，它的飛行高度是h（離拋出點的高度），射程為S（落到與拋出點在同一水平面時，物體在水平方向運動的距離），射高是H（拋出的最大高度）。
將斜向上拋運動正交分解為水平的勻速直線運動與豎直方向的豎直上拋運動。
水平分運動的初速度V0x＝V0
*
cosθ
豎直分運動的初速度V0y＝V0*
sinθ
根據以上兩種分運動的特性，可得
X＝V0x*
t水平分運動，X是拋出後物體在水平方向運動的距離
Vty＝V0y－g
*
t豎直分運動，Vty
是豎直分運動在拋出時間
t
時的速度（含方向）
h＝V0y
*
t－（g*
t^2
/
2）豎直分運動
由以上各式可得（運算過程略）
射程S＝V0^2
*
sin(2θ)
/
g
射高H＝(
V0*
sinθ)^2
/
(2g
)
飛行高度是h＝V0*
sinθ
*
t－（g*
t^2
/
2）
註：在求射程、射高時，可先求出上升階段的時間t上＝V0*
sinθ
/
g
。
兩個分運動的時間是相等的。

⑦ 簡述歷史成本法、賬戶分析法、工程分析法分解混合成本的基本做法和步驟

摘要 混合成本的分解方法很多，通常有歷史成本法、賬戶分析法和工程分析法。歷史成本法的基本做法是，根據以往若干時期的數據所表現出來的實際成本與業務量之間的依存關系來描述成本的性態，並以此來確定決策所需要的未來成本數據。其基本原理是，在既定的生產流程和工藝設計的條件下，歷史數據可以比較准確地表達成本與業務量之間的依存關系；只要生產流程和工藝不變，還可以准確地預計未來成本將隨著業務量的變化而發生怎樣的變化。歷史成本法通常又分為高低點法、散布圖法和回歸直線法三種。