數列怎麼看用什麼方法

① 如何證明一數列是否是等差數列 各種判斷方法

第一種方法：根據定義,計算任意相鄰兩項之間的差,看是否是同一常數；
第二種方法：若已知數列的前N項和表達式,看是否是關於N的二次函數,且常數項為零；

② 確定一個數列有哪些方法

1.概念法：存在一個正數ε，當n>N時，|an-M| < ε恆成立 2.定理法： (1)單調且有界數列必存在極限； (2)夾逼准則； (3)數學歸納法（有可能和（1）、（2）結合使用） 3.函數法：將數列的通項公式構成成函數，利用對函數求極限來判定數列的極限，要。

③ 數列的解法有哪些像構造法、累乘法怎麼用

數列的解法主要有這么幾種：

求通項公式：

1.疊加法

通常是形如An-（An-1）=k的形勢，其中後面的k要麼是常數，要麼就是可以求和的

例如：已知數列An，An-（An-1）=n，A1=1，求An；

就可以這么寫：

A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n

全部加起來，就得到An-A1=（2+3+……+n），即可解出An。

這個辦法的關鍵在於後面的k要可以求和。這里的2，3，4……是可以求和的。等比數列當然也可以，比如An - An-1 =2^n。

2.疊乘法

形如An / An-1 =k的遞推公式可以用疊乘法，思路和上面一樣，不過同樣的，k要能夠求積。

3.前項後項之間的線性關系

形如An = k【（An-1）】+b 的遞推關系屬於此類。解決方法是把它弄成一個等比數列。弄的辦法是，把原式兩遍加上m，使其滿足：

An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】

其中，（b+m）/k應該等於m （因為我們想要把它弄成等比數列），解出m=b/（k-1），然後的事情你就會了吧。先把數列An + m的通項公式搞定，然後減去m就可以了。

4.構造輔助數列

在高考范圍內，這個一般不會太難，主要的思想是把遞推公式中不好處理、帶n的東西弄成常數，然後剩下的事情是自然的事。

例如：An= - An-1 + 3^n，A1=0,求通項公式

這裡面我們就可以把煩人的3^n除下去，讓它變成常數。

然後是 An/3^n = - An-1 /3^n +1

這時有個思想：An和n一撥，An-1 和 n-1 一撥。右邊的An-1 和n一撥，這不對，所以乘一個1/3出來，得到：

An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1

看明白了吧，你不覺得眼熟嗎？「前後項的線性關系」沒錯吧。按照那個思路，這道題就解決了。

其實一般的輔助數列他都給你造好了，那就更簡單了。記住：只要在題目中看見「設Bn=……」，那麼它再難也是簡單題。原則就是一個：湊，方法是：看誰跟誰一撥。方法跟上面的一樣。

求和主要就是列項和錯位相減，列項適用於形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1這樣，可以對消掉中間項的分式；而錯位相見適用於一個等差數列與一個等比數列的乘積數列。如An= n*(2^n），就可以用錯位相減。方法是：先寫幾項，然後乘上公比，做差，計算中間等比數列的和，整理答案。

例如求上面的數列前N項和：

Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n

2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)

上減下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）

把中間的等比數列之和求出來，題目即可解出。

現在主要就是考察這些，知道這些方法後，他難不住你的。

④ 常用數列表示方法

數列的表示方法有圖像法、列表法、通項公式法、遞推公式法。數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

⑤ 數列找規律有什麼好的方法

一、找規律是小學數學和中學數學教學的基本技能，目的是讓學生發現、經歷、探究圖形和數字簡單的排列規律，通過比較，從而理解並掌握找規律的方法，培養學生初步的觀察、操作、推理能力。
二、找規律的常見類型：
（1）等差數列型：後一項與前一項的差為常數（通項為an=a1+(n-1)d）。例如：1，2，3，4，.....
（2）等比數列型：後一項與前一項的商為常數（通項為an=a1*q^(n-1)）。例如：1，2，4，8，....
（3）完全平方型：某些整數的完全平方。例如：1，4，9，16，....
（4）二階等差數列型：差為等差數列（通項為關於n的二次函數，an=An²+Bn）。例如：1，3，6，10，...
（5）差為等比數列型：差為等比數列（通項為等比數列的前n項和）：1，3，7，15，...

⑥ 數列有哪些常用方法

1.數列求通項的方法 （1）累加 (2)累乘 （3）待定系數法 （4）分解因式法 （5）倒數法 2.求前n項和的方法 （1）公式法 （2）錯位相減法 （3）倒序相加法 （4）分組求和法 （5）列項相消法

⑦ 數列的項數怎麼看

做這些數列，對有多少項不熟悉的話就可以這樣
1.如果數列是完整的。可以先看一下通項公式是什麼，再把這個數列的每一項用通項公式表示出來看是不是從第一項開始的，如第一個的通項公式為
an
=
2n
。
這個數列又是從第一項開始的
最後一項可以表示成
2（n
+
2)
.所以這個數列有
n
+
2
個項。
第二個也是一樣的，從找出通項公式。在看是不是完整的數列（主要看數列的首尾），1/2^2n
。
可以看出這個數列有
2n項。
2.如果數列不是完整的，不從第一項開始。比如
6+8+10+…+(2n+4)
這個數列，明顯不完整。那你就假設這個數列完整，再看末項，末項可表達為
2（n
+
2)
，那麼這個假設的數列就有
n+2項。再看前面，6
=
2
*
3
。那麼6+8+10+…+(2n+4)
這個數列就是從2+4+6+…+(2n+4）的第三項開始的。缺了兩項。所以6+8+10+…+(2n+4)
這個數列就有
n
個項。
你好好看看吧，應該對你有幫助。只要你經常做（可以自己給自己寫一些簡單的數列來看到底有多少項）。熟練後量變引起質變。你就會有進步的。

⑧ 數列的應用題，怎麼看是用 等比數列 算還是 等差數列 算。求大神

一、 觀察法 觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關系。 二、公式法 當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差。 三、輔助數列法 這種方法類似於換元法, 主要用於已知遞推關系式求通項公式。 四、歸納、猜想 對難以用上各法求通項的數列，常先由遞推公式算出前幾項，找到規律，歸納、猜想出通項公式。 五、Sn法 要先分n=1和 兩種情況分別進行運算，然後驗證能否統一。 六、待定系數法： 用待定系數法解題時，常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式。

⑨ 數列中的項數如何確定

項數=（末項-首項）÷公差+1。

項數在等差數列中的應用

1、和=（首項+末項）×項數÷2。

2、首項=2和÷項數-末項。

3、末項=2和÷項數-首項。

4、數列中項的總數為數列的「項數」。

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。

(9)數列怎麼看用什麼方法擴展閱讀

等差數列的性質

1、任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數列廣義的通項公式。

2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

4、對任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

⑩ 數列的定義是什麼 數列如何分類 數列有哪幾種表示方法

數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

數列的分類

1.按照項數是有限還是無限來分:

(l)一個數列，如果在某一項的後面不再有任何項，這個數列叫做有窮數列。

(2)一個數列，如果在任何一項的後面都有跟隨著的項，這個數列叫做無窮數列。

在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出。

2.按照項與項之間的大小關系來分:

(l)一個數列，如果從第2項起，每一項都不小於它前面的一項(即)，這樣的數列叫做遞增數列。

(2)一個數列，如果從第2項起，每一項都不大於它前面的一項(即 )，這樣的數列叫做遞減數列。

遞增數列和遞減數列統稱單調數列。

一個數列，如果它的每一項都相等，這個數列叫做常數列。容易看到，常數列既是遞增數列的特例，又是遞減數列的特例。

(3)一個數列，如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫做擺動數列。例如，數列就是擺動數列。

3.按照任何一項絕對值是否都小於某一正數來分:

(1)一個數列，如果每一項的絕對值都小於某一正數(即||＜M，M＞0)，這個數列叫做有界數列，例如，數列是有界數列。

(2)一個數列，如果不存在一個正數，使得每一項的絕對值都小於它，這樣的數列叫做無界數列。例如，數列就是一個無界數列。

表示方法

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

數列通項公式的特點：（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些數列沒有通項公式

如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)

數列遞推公式的特點：（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些數列沒有遞推公式

有遞推公式不一定有通項公式。（3）有通項公式一定有遞推公式