程序員二進制計算方法

㈠ 編程的進制有多少種分別是怎樣計算的舉例說明！

2、8、10、16進制轉換方法 生活中其實很多地方的計數方法都多少有點不同進制的影子。 比如我們最常用的10進制，其實起源於人有10個指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現在一定是在使用20進制。 至於二進制……沒有襪子稱為0隻襪子，有一隻襪子稱為1隻襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。 生活中還有：七進制，比如星期。十六進制，比如小時或「一打」，六十進制，比如分鍾或角度…… 我們找到問號字元（?)的ASCII值是63，那麼我們可以把它轉換為八進值：77，然後用 '\77'來表示'?'。由於是八進制，所以本應寫成 '\077'，但因為C,C++規定不允許使用斜杠加10進制數來表示字元，所以這里的0可以不寫。 事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八進制數來表示一個字元，所以，6.2.4小節的內容，大家僅僅了解就行。 6.2.5 十六進制數轉換成十進制數 2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1； 8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10進制，用十個阿拉伯數字：0到9； 16進制，用十六個阿拉伯數字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發明了10個數字啊？ 16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。 十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方…… 所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。 假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進制呢？ 用豎式計算： 2AF5換算成10進制: 第0位： 5 * 16^0 = 5 第1位： F * 16^1 = 240 第2位： A * 16^2 = 2560 第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋ ------------------------------------- 10997 直接計算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 (別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15) 現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。 假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式： 1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0 6.2.6 十六進制數的表達方法 如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進制或10進制。 C，C++規定，16進制數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區分大小寫。(注意：0x中的0是數字0，而不是字母O) 以下是一些用法示例： int a = 0x100F; int b = 0x70 + a; 至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能用達無符號的正整數，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。 6.2.7 十六進制數在轉義符中的使用 轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字元。如在6.2.4小節中說的 '?' 字元，可以有以下表達方式： '?' //直接輸入字元 '\77' //用八進制，此時可以省略開頭的0 '\0x3F' //用十六進制 同樣，這一小節只用於了解。除了空字元用八進制數 '\0' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字元。 6.3 十進制數轉換到二、八、十六進制數 6.3.1 10進制數轉換為2進制數 給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數呢？ 10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除2的過程： 把要轉換的數，除以2，得到商和余數， 將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。 聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。 「把要轉換的數，除以2，得到商和余數」。 那麼： 要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3！） 「將商繼續除以2,直到商為0……」 現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數是1。 「將商繼續除以2，直到商為0……」 現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。 那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0餘1!） 「將商繼續除以2，直到商為0……最後將所有餘數倒序排列」 好極！現在商已經是0。 我們三次計算依次得到余數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！ 6轉換成二進制，結果是110。 把上面的一段改成用表格來表示，則為： 被除數 計算過程 商 余數 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在計算機中，÷用 / 來表示） 如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除： （圖：1） 請大家對照圖，表，及文字說明，並且自已拿筆計算一遍如何將6轉換為二進制數。 說了半天，我們的轉換結果對嗎？二進制數110是6嗎？你已經學會如何將二進制數轉換成10進制數了，所以請現在就計算一下110換成10進制是否就是6。 6.3.2 10進制數轉換為8、16進制數 非常開心，10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。 來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。 用表格表示： 被除數 計算過程 商 余數 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120轉換為8進制，結果為：170。 非常非常開心，10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。 同樣是120，轉換成16進制則為： 被除數 計算過程 商 余數 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120轉換為16進制，結果為：78。 請拿筆紙，採用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。 6.4 二、十六進制數互相轉換 二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。 我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。 首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？ 你可能還要這樣計算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 ＝ 8，然後依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。 記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。 下面列出四位二進制數 xxxx 所有可能的值（中間略過部分） 僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。 如(上行為二制數，下面為對應的十六進制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？ 先轉換F： 看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。 接著轉換 D： 看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。 所以,FD轉換為二進制數，為： 1111 1011 由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。 比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數: 被除數 計算過程 商 余數 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 結果16進制為： 0x4D2 然後我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1011 0010。 其中對映關系為： 0100 -- 4 1011 -- D 0010 -- 2 同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然後再轉換為10進制。 下面舉例一個int類型的二進制數： 01101101 11100101 10101111 00011011 我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B 6.5 原碼、反碼、補碼 結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。 我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。 我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換為二進制數。 不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進製表達。 比如，假設有一 int 類型的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為： 00000000 00000000 00000000 00000101 5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4位元組（32位），所以前面填了一堆0。 現在想知道，-5在計算機中如何表示？ 在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。 什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。 原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。 比如00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。 反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。 取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1） 比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。 反碼是相互的，所以也可稱： 11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。 補碼：反碼加1稱為補碼。 也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。 比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那麼，補碼為： 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。 再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。 假設這也是一個int類型，那麼： 1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001 2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111 可見，－1在計算機里用二進製表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF。 一切都是紙上說的……說－1在計算機里表達為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調試功能，我們可以看到每個變數的16進制值。

㈡ 怎樣用電腦計算器計算二進制

用電腦計算器計算二進制的具體操作步驟如下：

1、首先在電腦桌面上點擊左下角的「開始」圖案。

㈢ 二進制的運算有什麼規律我老是搞不懂！

6.2.1 二進制數轉換為十進制數
二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進制為：下面是豎式：0110 0100 換算成 十進制第0位 0 * 20 = 0第1位 0 * 21 = 0第2位 1 * 22 = 4第3位 0 * 23 = 0第4位 0 * 24 = 0第5位 1 * 25 = 32第6位 1 * 26 = 64第7位 0 * 27 = 0 ＋--------------------------- 100 用橫式計算為：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 1006.2.2 八進制數轉換為十進制數
八進制就是逢8進1。八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為：用豎式表示：1507換算成十進制。第0位 7 * 80 = 7第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋-------------------------- 839同樣，我們也可以用橫式直接計算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839結果是，八進制數 1507 轉換成十進制數為 8396.2.3 八進制數的表達方法
C,C++語言中，如何表達一個八進制數呢？如果這個數是 876,我們可以斷定它不是八進制數，因為八進制數中不可能出7以上的阿拉伯數字。但如果這個數是123、是567，或12345670，那麼它是八進制數還是10進制數，都有可能。所以,C,C++規定，一個數如果要指明它採用八進制，必須在它前面加上一個0，如：123是十進制，但0123則表示採用八進制。這就是八進制數在C、C++中的表達方法。由於C和C++都沒有提供二進制數的表達方法，所以，這里所學的八進制是我們學習的，CtC++語言的數值表達的第二種進製法。現在，對於同樣一個數，比如是100，我們在代碼中可以用平常的10進製表達，例如在變數初始化時：int a = 100;我們也可以這樣寫：int a = 0144; //0144是八進制的100；一個10進制數如何轉成8進制，我們後面會學到。千萬記住，用八進製表達時，你不能少了最前的那個0。否則計算機會通通當成10進制。不過，有一個地方使用八進制數時，卻不能使用加0，那就是我們前面學的用於表達字元的「轉義符」表達法。6.2.4 八進制數在轉義符中的使用
我們學過用一個轉義符'\'加上一個特殊字母來表示某個字元的方法，如：'\n'表示換行(line)，而'\t'表示Tab字元，'\''則表示單引號。今天我們又學習了一種使用轉義符的方法：轉義符'\'後面接一個八進制數，用於表示ASCII碼等於該值的字元。比如，查一下第5章中的ASCII碼表，我們找到問號字元（?)的ASCII值是63，那麼我們可以把它轉換為八進值：77，然後用 '\77'來表示'?'。由於是八進制，所以本應寫成 '\077'，但因為C,C++規定不允許使用斜杠加10進制數來表示字元，所以這里的0可以不寫。事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八進制數來表示一個字元，所以，6.2.4小節的內容，大家僅僅了解就行。6.2.5 十六進制數轉換成十進制數
2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1；8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進制，用十個阿拉伯數字：0到9；16進制，用十六個阿拉伯數字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發明了10個數字啊？16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進制呢？用豎式計算： 2AF5換算成10進制:第0位： 5 * 160 = 5第1位： F * 161 = 240第2位： A * 162 = 2560第3位： 2 * 163 = 8192 ＋------------------------------------- 10997 直接計算就是：5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 1006.2.6 十六進制數的表達方法
如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進制或10進制。C，C++規定，16進制數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區分大小寫。(注意：0x中的0是數字0，而不是字母O)以下是一些用法示例：int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能用達無符號的正整數，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。6.2.7 十六進制數在轉義符中的使用
轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字元。如在6.2.4小節中說的 '?' 字元，可以有以下表達方式：'?' //直接輸入字元'\77' //用八進制，此時可以省略開頭的0'\0x3F' //用十六進制同樣，這一小節只用於了解。除了空字元用八進制數 '\0' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字元。6.3 十進制數轉換到二、八、十六進制數
6.3.1 10進制數轉換為2進制數
給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數呢？10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除2的過程：把要轉換的數，除以2，得到商和余數，將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。「把要轉換的數，除以2，得到商和余數」。 那麼： 要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3！） 「將商繼續除以2,直到商為0……」現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數是1。「將商繼續除以2，直到商為0……」現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0餘1!）「將商繼續除以2，直到商為0……最後將所有餘數倒序排列」好極！現在商已經是0。我們三次計算依次得到余數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！6轉換成二進制，結果是110。把上面的一段改成用表格來表示，則為：被除數 計算過程 商 余數
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1 （在計算機中，÷用 / 來表示） 如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除： （圖：1）請大家對照圖，表，及文字說明，並且自已拿筆計算一遍如何將6轉換為二進制數。說了半天，我們的轉換結果對嗎？二進制數110是6嗎？你已經學會如何將二進制數轉換成10進制數了，所以請現在就計算一下110換成10進制是否就是6。 6.3.2 10進制數轉換為8、16進制數
非常開心，10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。用表格表示：被除數 計算過程 商 余數
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1 120轉換為8進制，結果為：170。非常非常開心，10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。同樣是120，轉換成16進制則為：被除數 計算過程 商 余數
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7 120轉換為16進制，結果為：78。請拿筆紙，採用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。6.4 二、十六進制數互相轉換
二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 ＝ 8，然後依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。下面列出四位二進制數 xxxx 所有可能的值（中間略過部分）僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進值1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9....0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 10000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。如(上行為二制數，下面為對應的十六進制)：1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？先轉換F：看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。接著轉換 D：看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。所以,FD轉換為二進制數，為： 1111 1011由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數:被除數 計算過程 商 余數
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4 結果16進制為： 0x4D2然後我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1011 0010。其中對映關系為：0100 -- 41011 -- D0010 -- 2同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然後再轉換為10進制。下面舉例一個int類型的二進制數：01101101 11100101 10101111 00011011我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B 6.5 原碼、反碼、補碼
結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換為二進制數。不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進製表達。比如，假設有一 int 類型的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為：00000000 00000000 00000000 000001015轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4位元組（32位），所以前面填了一堆0。現在想知道，-5在計算機中如何表示？在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。反碼是相互的，所以也可稱：11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。補碼：反碼加1稱為補碼。也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。那麼，補碼為：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。假設這也是一個int類型，那麼：1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 000000012、得反碼： 11111111 11111111 11111111 111111103、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111可見，－1在計算機里用二進製表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF。一切都是紙上說的……說－1在計算機里表達為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調試功能，我們可以看到每個變數的16進制值。6.6 通過調試查看變數的值
下面我們來動手完成一個小小的實驗，通過調試，觀察變數的值。我們在代碼中聲明兩個int 變數，並分別初始化為５和-５。然後我們通過ＣＢ提供的調試手段，可以查看到程序運行時，這兩個變數的十進制值和十六進制值。首先新建一個控制台工程。加入以下黑體部分（就一行）：//---------------------------------------------------------------------------#pragma hdrstop//---------------------------------------------------------------------------#pragma argsusedint main(int argc, char* argv[]){int aaaa = 5, bbbbb = -5;return 0;}//---------------------------------------------------------------------------
沒有我們熟悉的的那一行：getchar();所以，如果全速運行這個程序，將只是ＤＯＳ窗口一閃而過。不過今天我們將通過設置斷點，來使用程序在我們需要的地兒停下來。設置斷點：最常用的調試方法之一，使用程序在運行時，暫停在某一代碼位置，在ＣＢ里，設置斷點的方法是在某一行代碼上按Ｆ５或在行首欄內單擊滑鼠。如下圖： 在上圖中，我們在return 0;這一行上設置斷點。斷點所在行將被ＣＢ以紅色顯示。接著,運行程序(F9),程序將在斷點處停下來。 (請注意兩張圖的不同，前面的圖是運行之前，後面這張是運行中，左邊的箭頭表示運行運行到哪一行)當程序停在斷點的時，我們可以觀察當前代碼片段內，可見的變數。觀察變數的方法很多種，這里我們學習使用Debug Inspector (調試期檢視)，來全面觀察一個變數。以下是調出觀察某一變數的Debug Inspector窗口的方法：先確保代碼窗口是活動窗口。(用滑鼠點一下代碼窗口)按下Ctrl鍵，然後將滑鼠挪到變數 aaaa 上面，你會發現代碼中的aaaa變藍，並且出現下劃線，效果如網頁中的超鏈接，而滑鼠也變成了小手狀： 點擊滑鼠，將出現變數aaaa的檢視窗口： (筆者使用的操作系統為WindowsXP,窗口的外觀與Win9X有所不同) 從該窗口，我可以看到： aaaa :變數名 int :變數的數據類型 0012FF88:變數的內存地址，請參看5.2 變數與內存地址；地址總是使用十六進製表達 5 ： 這是變數的值，即aaaa = 5; 0x00000005 :同樣是變數的值，但採用16進製表示。因為是int類型，所以佔用4位元組。 首先先關閉前面的用於觀察變數aaaa的Debug Inspector窗口。 現在，我們用同樣的方法來觀察變數bbbb,它的值為-5,負數在計算機中使用補碼表示。 正如我們所想，-5的補碼為：0xFFFFFFFB。 再按一次F9，程序將從斷點繼續運行，然後結束。 6.7 本章小結
很難學的一章？ 來看看我們主要學了什麼： 1)我們學會了如何將二、八、十六進制數轉換為十進制數。 三種轉換方法是一樣的，都是使用乘法。 2)我們學會了如何將十進制數轉換為二、八、十六進制數。 方法也都一樣，採用除法。 3)我們學會了如何快速的地互換二進制數和十六進制數。 要訣就在於對二進制數按四位一組地轉換成十六進制數。 在學習十六進制數後，我們會在很多地方採用十六進制數來替代二進制數。 4)我們學習了原碼、反碼、補碼。 把原碼的0變1，1變0，就得到反碼。要得到補碼，則先得反碼，然後加1。 以前我們只知道正整數在計算機里是如何表達，現在我們還知道負數在計算機里使用其絕對值的補碼表達。 比如，－5在計算機中如何表達？回答是：5的補碼。 5)最後我們在上機實驗中，這會了如何設置斷點，如何調出Debug Inspector窗口觀察變數。 以後我們會學到更多的調試方法。

㈣ 計算機二進制怎麼算

1. 從右往左數，把數字所在位置-1得到的數做底數為'2'的指數.再乘以相應位置上的數'0'或'1'.最後全部加起來，就是你給出的二進制的十進製表示。

2. 例如：

   0001 = 2^3 x 0 + 2^2 x 0 + 2^1 x 0 + 2^0 x 1 = 1
   0010 = 2^3 x 0 + 2^2 x 0 + 2^1 x 1 + 2^0 x 0 = 2
   0100 = 2^3 x 0 + 2^2 x 1 + 2^1 x 0 + 2^0 x 0 = 4
   1000 = 2^3 x 1 + 2^2 x 0 + 2^1 x 0 + 2^0 x 0 = 8
   0110 = 2^3 x 0 + 2^2 x 1 + 2^1 x 1 + 2^0 x 0 = 6

3. 二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當二」，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示「開」，0來表示「關」。

   

4. 二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當二」，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統。

5. 數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用「開」來表示1，「關」來表示0。

6. 20世紀被稱作第三次科技革命的重要標志之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由『0』.『1』符號串組成的代碼。其運算模式正是二進制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布爾對邏輯命題的思考過程轉化為對符號"0''.''1''的某種代數演算，二進制是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字元號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

7. 20世紀被稱作第三次科技革命的重要標志之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由『0』.『1』符號串組成的代碼。其運算模式正是二進制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布爾對邏輯命題的思考過程轉化為對符號"0''.''1''的某種代數演算，二進制是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字元號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

8. 二進制和十六進制，八進制一樣，都以二的冪來進位的。

9. 主要特點

   優點

   數字裝置簡單可靠，所用元件少；

   只有兩個數碼0和1，因此它的每一位數都可用任何具有兩個不同穩定狀態的元件來表示；

   基本運算規則簡單，運算操作方便。

10. 缺點

    用二進製表示一個數時，位數多。因此實際使用中多採用送入數字系統前用十進制，送入機器後再轉換成二進制數，讓數字系統進行運算，運算結束後再將二進制轉換為十進制供人們閱讀。

    二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。

㈤ 25的二進制怎麼算,請給出計算方法.

25的二進制是利用「除2取余，逆序排列」法進行計算的，其二進制值是「11001」。而實際上可以直接利用電腦自帶的計算器進行計算，既方便又簡捷，具體操作請參照以下步驟。

1、在電腦的任務欄中找到「開始」圖標，然後進行點擊。

㈥ 2進制8進制10進制16進制各個之間如何進行換算

一、二進制與十進制之間的轉換：

1、十進制轉二進制，方法為：十進制數除2取余法，即十進制數除2，余數為權位上的數，得到的商值繼續除2，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。

㈦ 電腦中的計算器怎麼進行二進制的轉換

電腦中的計算器可以進行二進制、八進制、十進制、十六進制的互相轉換，方法是打開計算器，點擊左上角的「查看」在下拉菜單里選擇「程序員」，默認是十進制數，輸入數值，點擊紅色圈中的其它進制，即可隨便換算

㈧ c語言中的二進制，八進制，十進制，十六進制都怎麼算……，可否舉例，謝

先講一下，二進制與十進制。
以10為例，過程如圖。

10進制轉化為二進制
10÷2=5....0(余數為0)
5÷2=2....1(余數為1)
2÷2=1....0
1÷2=0....1

然後，非常重要的一步，將余數倒序相加
即：1010

這里特地說明一下，當被除數比除數小時，余數永遠為它自己。
如：8÷10 余數為8


二進制轉化為十進制

1010
從 右 算起分別對應 ：
1 2 4 8
也就是 2的1次方，2次方，3次方
第三步，小數部分怎麼計算呢
如10.1

很簡單，將0.1乘以2
在乘到整數之前，將結果的整數取出。
如：
0.1x2=0.2.....0
0.2x2=0.4.....0
0.4x2=0.8......0
0.8x2=1.6......1
正序排下來： 0001
至於八進制和十六進制，其實是一樣的方法。就是把2換成8。


順便說一下，如果你是要做開發而不是考試的話可以直接用win系統自帶的計算器，選擇「程序員」 模式可以直接得到2.8.10.16進制的所有結果。

㈨ 將二進制數1101（2）轉換為十進制數是多少

方法一：運用二進制轉十進制的演算法：

從最低位開始為(2^0)*1，其中2的次冪為位數減1,1為位數的數字。完整的運算如下：

1101(二進制)=(2^3)*1+(2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*1==13

㈩ 程序員老手，怎麼快速進行二進制十六進制轉換的

10進制轉換成其他的都是除以要轉換成的那個數，也就是說轉換成二進制的就除以2，轉換成八進制的就除以8，轉換成十六進制的就除以16，然後倒取余數。具體例題如下
10---2：把20轉換成二進制
20/2=10..........余數為0
10/2=5...........余數為0
5/2=2............余數為1
2/2=1............余數為0
1/2=0............余數為1
則20換成二進制後是10100
10---8：把20轉換成八進制
20/8=2...........余數為4
2/8=0............余數為2
則20轉換成八進制後是24
10---16：把20轉換成十六進制
20/16=1..........余數為4
1/16=0...........余數為1
則20轉換成十六進制後是14

2---10：把二進制數1101轉換成十進制
1101=1*2的0次方+0*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方=13
則1101變成十進制後是13

8---10：把八進制數1340轉換成十進制
1340=0*8的0次方+4*8的1次方+3*8的2次方+1*8的3次方=736
則1340變成十進制後是736

16---10：把十六進制數3A4F轉換成十進制
3A4F=15*16的0次方+4*16的1次方+10*16的2次方+3*16的3次方=14927
（十六進制中的A是10，F是15）

二進制與八進制的相互轉換：
八進制數 0 1 2 3 4 5 6 7
二進制數 000 001 010 011 100 101 110 111

二進制與十六進制的相互轉換：
十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 B
二進制數 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1011
希望可以幫到你，謝謝！