水平角誤差計算方法

1. 全站儀水平角計算公式

儀器一旦安置完畢，則它們就會同儀器本身誤差一樣同時對測站上的所有測角發生影響，根據誤差傳播定律，則測角中誤差Ma=,／M+」+」。下面就以上分析，根據《城市測量規范》中給出的各比例測圖，圖根控制測量與各比例測圖測距限值，通過計算得出表1。表1計算得出測角誤差1．2全站儀測距的誤差估計目前全站儀大多採用相位式光電測距，其測距誤差可分為兩部分：一部分是與距離D成正比例的誤差，即光速值誤差。大氣折射率誤差和測距頻率誤差：另一部分是與距離無關的誤差，即測相誤差，加8·常數誤差，對中誤差。故將測距精度表達式簡寫成M：±(A+B×D)，式中為固定誤差，以mm為單位，B為比例誤差系數以mm／km為單位，D為被測距離以km為單位。目前測繪生產單位配備的測圖用全站儀的測距標稱精度大多為M。=3mm+2mm／kmX第4期李保國等：全站儀測圖精度分析2008年lO月D。在這里D取測站點到待測點之間的《城市測量規范》規定的限值。通過計算得到各比例尺測圖中測距中誤差值。，如表2。表2計算得出誤差值。1．3分析全站儀測圖的點位中誤差M根據前面對測角和測距精度的分析，運用誤差傳播定律來分析估計全站儀測圖在工作中的實測點位中誤差(相對於圖根點)。①建立定點(x，Y)與角度()、距離(D)之間的出數關系式，X：Dco，Y=Dsi；②對上述關系式全微分，求出真誤差關系式：△X=coAD—D×sinEA盧，AY=sinEAD+D×sinBAB③根據誤差傳播定律寫出中誤差平方關系式iM：=COS盧+Dsin盧：M：=sin盧+DCOS盧肼；=+)，=~／肘+：，此式就是點位中誤差與角度中誤差，距離中誤差肘。及距離D的關系式，根據此式及《城市測量規范》規定的D的限值，通過計算得出表3。表3計算出的點位中誤差由以上分析及計算數據知，全站儀在測圖運用中的點位精度遠遠優於規范給出的精度要求。2全站儀測圖高程中誤差分析全站儀測圖的高程為三角高程，而三角高程單向觀測的高差計算公式h=D×tanet+(1一k)D／2R+i—t，，對公式進行全微分求出真誤差關系式，然後根據誤差傳播定律求出中誤差平方關系式為：M=(tanet+(1一k)D／R)+(Dxseeot)Mav+(D／2R)++M。由中誤差平方關系式分析各變數的取值。(1)分析豎角測角精度，全站儀的標稱精度為M標，則測圖中豎角的半測回中誤差M半測=2M標(與前面水平角分析類似)。(2)分析儀器高與目標高的量取精度，根據本人在工作中的經驗，兩次量取儀器高i與目標高的差數不會超過3mm．即d≤3mm，運用誤差傳播定律同精度雙觀測求中誤差公式則M=M=±=±2．1mm。(3)分析大氣垂直折光差系數誤差，據《城市測量規范》條文中對此項的分析，估計M=+0．05，(4)在城市數字測圖中地形的起伏一般不會超過25。這里取a，，=25。由於測圖，中地面點高程的精度是相對於圖根控制點而言的，即圖根控制點高程可視為真值，則MH=Mo根據以上分析與取值，計算得下表4。表4經計算的有關誤差值由表格數據知，全站儀測圖地面點高程精度遠優於規范規定的限差。但在實際工作中由於地面土質的影響，以及有些點不方便目標的放置等因素的影響導致棱鏡中心至地面的高度有誤差，所以實際工作中的高程誤差要高於以上的誤差估計。

2. 測量角度中誤差的計算公式

我告訴你吧，這個用誤差傳播定律求，你好好看看書上測量誤差傳播定律的和差函數公式，水平角=A-B ，水平角中誤差與A+B或A-B無關，結果都是水平角中誤差=根號下（A方+B方）

3. 水平角的計算方法

計算

將測站點至兩目標點的方向線，鉛垂投影到水平面上所構成的角稱為水平角。它是測量工作中推算邊的方位角和點的水平角為一點到兩目標的方向線所作兩豎直面間的二面角。A,B,C為地面上任意三點，連線BA、BC沿鉛垂線方向投影到水平面上，得到相應的 點，則 與 的夾角 即為地面A，B，C三點在B點的水平角。

兩方向線BA和BC,投影在水平度盤上的相應讀數為a和c,則水平角為β=c-a。若β<0°，則加360°，因為水平角沒有負值。

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方向觀測法

方向觀測法簡稱方向法，適用於在一個測站上觀測兩個以上的方向。設O為測站點，A、B、C、D為觀測目標，用方向觀測法觀測各方向間的水平角，具體施測步驟如下：

（1）在測站點O安置經緯儀，在A、B、C、D觀測目標處豎立觀測標志。

（2）盤左位置 選擇一個明顯目標A作為起始方向，瞄準零方向A，將水平度盤讀數安置在稍大於0°處，讀取水平度盤讀數，記入觀測手簿。松開照準部制動螺旋，順時針方向旋轉照準部，依次瞄準B、C、D各目標，分別讀取水平度盤讀數，為了校核，再次瞄準零方向A，稱為上半測回歸零，讀取水平度盤讀數。

零方向A的兩次讀數之差的絕對值，稱為半測回歸零差，歸零差不應超過表3-3中的規定，如果歸零差超限，應重新觀測。以上稱為上半測回。

（3）盤右位置 逆時針方向依次照準目標A、D、C、B、A，並將水平度盤讀數由下向上，此為下半測回。上、下兩個半測回合稱一測回。為了提高精度，有時需要觀測n個測回，則各測回起始方向仍按180°/n的差值，安置水平度盤讀數。

4. 對一水平角進行N次觀測,求其中誤差的計算公式

M1=((S1+S2+........）/N)^1/2

s1,s2為真誤差

5. 全站儀的水平角誤差規范是多少

全站儀精度為2」，是指一測回水平方向中誤差不大於2」。而一測回水平方向是指盤左盤右方向值的平均值。

（1）半測回歸零差限差

設一測回方向中誤差，則半測回歸零差方向值=4」。2C限值取中誤差的2倍，即2C=8」。

（2）一測回角值中誤差及測回間角值較差的限差

一測回角值為兩個方向值之差，用測回法測量水平角兩個測回，取兩倍中誤差為限差，則測回間角值差的容許誤差為8」。

（3）半測回角值的中誤差及上下半測回角值之差限差

一測回的角值是上下半測回角值平均值，因此半測回角值中誤差為5.6」，取中誤差的2倍為容許誤差，容許誤差為11.2」。

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誤差分析

垂直度盤由主光柵、指示光柵、指示光柵座、軸和軸套組成，在垂直度盤安裝過程中會產生豎盤指標差和水平軸傾斜誤差。豎盤指標差是由於固定指示光柵安裝不正確引起的，是指當視准軸水平時，垂直度盤讀數不為90度。

安裝好垂直度盤後，將儀器放在儀器墩上，照準與儀器大致同高的平行光管無窮遠處的目標，用盤左、盤右觀測目標的天頂距。則盤左：α=90°-L+I；盤右：α=R-270°-I 得I=1/2（L+R-360°）若指標差I超過規定的限差，則進行校正，校正分為兩種：一種是機械校正，一種是通過軟體校正。

機械校正，松開指示光柵座與支架連接的4個螺釘，旋轉調整指示光柵座，再次進行盤左盤右測量計算指標差，直到滿足需要為止。軟體校正：啟動儀器的指標差校正程序，按顯示屏提示，盤左、盤右照準平行光管，提取指標差差值並存儲，經上述校正後，儀器顯示的角度為校正指標差後的值，即指標處於正確安裝位置時的值。

水平軸傾斜誤差是由於支撐水平軸二支架的高度不等高造成的，當水平軸傾斜時會對水平角的測量有很大影響、在豎軸鉛直，視准軸與水平軸垂直的前提下：

①以水平軸中心O為圓心，任意長為半徑作球，HH1代表水平軸水平位置，H′H1′代表水平軸傾斜之角時的位置，豎直角度在H1一側，水平軸繞豎軸旋轉時，在各個方位上的傾斜角β是不變的。

②當水平軸水平時，照準目標T，則垂直照準面是OZTM′，它在水平度盤上讀數為M′，如果水平軸傾斜β角，當視准軸指向天頂時，視准軸就不會在正確的OZ位置，而移至OZ′位置，用這樣的視准軸去照準目標T時，照準面為傾斜面OZ′TM，在水平度盤的讀數為M。弦長MM′=△β就是水平軸傾斜誤差對方向讀數的影響。

作OZM垂直面，在球面三角形ZTM中，ZT=Z，LZMT=β，TM≈α，LTZM=△β，則由球面垂直角公式：sin△β=sinβ/sinz*sinα又因為β和△β為小角度，可得△β=βtgα，這就是水平軸傾斜誤差對水平角影響的關系式。

對水平軸的傾斜誤差的檢定採用平、低（高）點法來檢定：在室內選定兩個點，一個高於水平視線，一個低於水平視線，且垂直角滿足α高=-α低，當觀測高點時：（L-R）高=2L/cosα高+2β*tgα高當觀測低點時：（L-R）低=2L/cosα低+2β*tgα低因α高=∣α低∣。

則β=1/2（C高-C低）cotα當採用平、高讀時，只要將（L-R）平=2C與（L-R）低=2L/ cosα低+2β*tgα低具體操作根據軟體提示，盤耷拉、盤右分別照準水平平行光管，求解視准軸誤差和指示差β1，再盤左、盤右照準點平行光管，求解視准軸誤差和指標差β2，這時可根據上述公式求得水平軸傾斜誤差。

當水平軸傾斜誤差過大時，可通過調整垂直度盤上的指示光柵座同支架的相對位置來校正，也可根據軟體進行補償。

參考資料來源：網路-測角中誤差

參考資料來源：網路-全站儀

6. 有五測回的水平角觀測值如何求一測回水平角觀測中誤差

你的問題按所觀測的水平角是否有真值分兩種情況：
1，沒有真值時候：
根據五測回的水平角觀測值計算觀測值的中誤差計：m=√([△△]/(5-1))。
2，有真值時候：
根據五測回的水平角觀測值計算觀測值的中誤差計：m=√([△△]/5)。

7. 用經緯儀等精度觀測某水平角一測回觀測值的 中誤差怎麼計算

順鏡瞄準一目標，置0，轉動180度，倒鏡瞄準同一目標，看是不是180度，不是，就是其中的誤差

8. 水平角測量原理 水平角測量的原理,觀測的方法和計算

水平角測量原理
水平角：從一點出發的兩空間直線在水平面上投影的夾角即二面角,稱為水平角.其范圍：順時針0°~360°,通常用β表示.如圖所示,A、O、B為地面上任意三點,將三點沿鉛垂線方向投影到水平面H上,得到相應的A′、O′、B′點,則水平面上的夾角β即為地面OA、OB兩方向線間的水平角.
由此可知測量水平角的儀器應滿足的條件為：（1）有水平放置的圓盤,圓盤上有順時針方向注記的 0°~360°刻度.（2）圓盤的中心在角頂點O的鉛垂線上.（3）有一個能瞄目標的望遠鏡,望遠鏡不但可以在水平面內轉動,而且還應能在豎直面內轉動.
通過望遠鏡可分別瞄準高低和遠近不同的目標A和B,並可在圓盤得相應的讀數a和b.則水平角β即為兩個讀數之差.即：β=b－a
1．\x09測回法測水平角（適用於一個測站上只有兩個觀測方向）
（1）在O點安置好經緯儀,盤左位置（目鏡端朝觀測者時,豎盤位於望遠鏡左邊）瞄準左目標點A讀取水平度盤讀數a左（0°02′48″）；為了計算方便,將起始目標的讀數調至0°00'附近.
（2）松開照準部制動螺旋,瞄準右目標點B,讀取水平度盤讀數b左（81°34′24″）.
則盤左位置所得上半測回角值為：
β左= b左－a左=81°34′24″－0°02′48″=81°31′36″
用盤左所進行的觀測,稱為上半測回.
（3）豎直面內轉動望遠鏡成盤右位置（豎盤在望遠鏡右邊）,再次瞄準右目標點B,讀取水平度盤讀數b右（261°33′54″）.
（4）盤右再次瞄準左目標點A,讀取水平度盤讀數a右（180°02′30″）.
則盤右位置所得下半測回角值為
β右= b右－a右 =261°33′54″－180°02′30″＝81°312′24″
用盤右所進行的觀測,稱為下半測回.上、下半測回稱為一個測回.
利用盤左、盤右兩個位置觀測水平角,可以抵消儀器誤差對測角的影響,同時也可以檢核觀測中有無錯誤存在.
精度要求：對於DJ6級光學經緯儀,β左與β右的差數不超過±30″,DJ2級光學經緯儀,如果β左與β右的差數不超過±15″.
結論：可取上、下半測回平均值作為最後結果,即:
β=(1/2)×(β左+β右)=(1/2)×(81°31'36"+81°31'24")=81°31'30"

9. 測角中誤差的概念及計算公式

《工程測量規范》中，根據附合導線或閉合導線網閉合差計算測量中誤差公式
Mβ（測）=±√([fβ*fβ/n]/N)
fβ：角度閉合差 N：附合導線或閉合導線環個數 n：計算fβ時測站數
規范中規定四等導線測角中誤差Mβ=2.5″，允許閉合差=2Mβ√n
我告訴你吧，這個用誤差傳播定律求，你好好看看書上測量誤差傳播定律的和差函數公式，水平角=a-b ，水平角中誤差與a+b或a-b無關，結果都是水平角中誤差=根號下（a方+b方）

10. 水平角測量誤差與注意事項

在水平角測量中影響測角精度的因素很多，主要有儀器誤差、觀測誤差以及外界條件的影響。

一、儀器誤差

儀器誤差的來源有兩方面：一方面是儀器檢校不完善所引起的，如視准軸不垂直於橫軸，以及橫軸不垂直於豎軸等；另一方面是由於儀器製造加工不完善所引起的，如度盤偏心差、度盤刻劃誤差等。

1.視准軸不垂直於橫軸的誤差

盡管儀器進行了檢校，但校正不可能絕對完善，總是存在一定的殘余誤差。在觀測過程中，通過盤左、盤右兩個位置觀測取平均值，可以消除此項誤差的影響。

2.橫軸不垂直於豎軸的誤差

與視准軸不垂直於橫軸的誤差一樣，橫軸不垂直於豎軸的誤差通過盤左、盤右觀測取平均值，可以消除此項誤差的影響。

3.豎軸傾斜誤差

由於水準管軸垂直於儀器豎軸的校正不完善而引起豎軸傾斜誤差不能用盤左盤右取平均值的方法來消除。這種殘余誤差的影響與視線豎直角的正切成正比。因此，在山區進行測量時，應特別注意水準管軸垂直於豎軸的檢校。在觀測過程中，應特別注意儀器的整平。

圖3-23 度盤偏心差

4.度盤偏心差

照準部旋轉中心與水平度盤分劃中心不重合，使讀數指標所指的讀數含有誤差，稱為度盤偏心差，如圖3-23所示。

採用對徑分劃符合讀數可以消除度盤偏心差的影響。對於單指標讀數的儀器，可通過盤左、盤右取平均值的方法來消除此項誤差的影響。在圖3-23中，由於O與O′不重合，當盤左瞄準某目標時，經緯儀一側的水平度盤讀數Ⅰ′（實線箭頭讀數）比無偏心時的讀數Ⅰ（虛線箭頭讀數）大一個小角度x。在盤右位置，仍瞄準該目標時，實線箭頭讀數Ⅱ′比無偏心時的虛線箭頭讀數Ⅱ小一個同樣大小的x小角度。因此，若盤左盤右觀測同一目標時，讀數不相差180°，就可能存在有照準部偏心誤差，取盤左盤右讀數的平均值，可消除其影響。

5.度盤刻劃誤差

度盤的刻劃總是或多或少存在誤差。在觀測水平角時，多個測回之間按一定方式變換度盤起始位置的讀數，可以有效地削弱度盤刻劃誤差的影響。

二、觀測誤差

1.儀器對中誤差

如圖3-24，設C為測站點，A、B為兩目標點。由於儀器存在對中誤差，儀器中心偏至C′，設偏離量CC為e，β為無對中誤差時的正確角度，β′為有對中誤差時的實測角度。設AC′C為θ，測站C至A，B的距離分別為S₁，S₂。由於對中誤差所引起的角度偏差為

Δβ=β-β′=ε₁+ε₂

而

建築工程測量

建築工程測量

則

建築工程測量

由上式可知，儀器對中誤差對水平角觀測的影響與下列因素有關：

1）與偏心距e成正比，e愈大，Δβ愈大；

2）與邊長成反比，邊長愈短，誤差愈大；

3）與水平角的大小有關，θ，β′-θ愈接近90°，誤差愈大。

圖3-24 儀器對中誤差

【例3-1】當e=3mm，θ=90°，β′=180°，S₁=S₂=100m時，由對中誤差引起的角度偏差是多少？

解

建築工程測量

因此，在觀測目標較近或水平角接近180°時，應特別注意儀器對中。

2.目標偏心誤差

圖3-25 目標偏心誤差

如圖3-25，O為測站點，A，B為目標點。若立在A點的標桿是傾斜的，在水平角觀測中，因瞄準標桿的頂部，則投影位置由A偏離至A′，產生偏心距e，所引起的角度誤差為

建築工程測量

由式（3-12）可知，Δβ與偏心距e成正比，與距離S成反比。偏心距的方向直接影響Δβ的大小，當θ=90°時，Δβ最大。

【例3-2】當e=10mm，S=50m，θ=90°時，目標偏心引起的角度誤差是多少？

解

建築工程測量

可見，目標偏心差對水平角的影響不能忽視。尤其是當目標較近時，影響更大。因此，在豎立標桿或其他照準標志時，應立在通過測點的鉛垂線上。觀測時，望遠鏡應盡量瞄準目標的底部。當目標較近時，可在測站點上懸吊錘球線作為照準目標，以減少目標偏心對角度的影響。

3.儀器整平誤差

水平角觀測時必須保持水平度盤水平、豎軸豎直。若氣泡不居中，導致豎軸傾斜而引起的角度誤差，不能通過改變觀測方法來消除。因此，在觀測過程中，應特別注意儀器的整平。在同一測回內，若氣泡偏離超過1格，應重新整平儀器，並重新觀測該測回。

4.照準誤差

望遠鏡照準誤差一般用下式計算：

建築工程測量

式中：V——望遠鏡的放大率。

照準誤差除取決於望遠鏡的放大率以外，還與人眼的分辨能力，目標的形狀、大小、顏色、亮度和清晰度等有關。因此，在水平角觀測時，除適當選擇經緯儀外，還應盡量選擇適宜的標志、有利的氣候條件和觀測時間，以削弱照準誤差的影響。

5.讀數誤差

讀數誤差與讀數設備、照明情況和觀測者的經驗有關，其中主要取決於讀數設備。一般認為，對DJ₆經緯儀最大估讀誤差不超過±6″，對DJ₂經緯儀一般不超過±1″。但如果照明情況不佳，顯微鏡的目鏡未調好焦距或觀測者技術不夠熟練，估讀誤差可能大大超過上述數值。

三、外界條件影響帶來的誤差

外界環境的影響比較復雜，一般難以由人力來控制。大風可使儀器和標桿不穩定；霧氣會使目標成像模糊；松軟的土質會影響儀器的穩定；烈日曝曬可使三腳架發生扭轉，影響儀器的整平；溫度變化會引起視准軸位置變化；大氣折光變化致使視線產生偏折等。這些都會給角度測量帶來誤差。因此，應選擇有利的觀測條件，盡量避免不利因素對角度測量的影響。