A. 水害控制管理模型的求解方法———線性規劃
線性規劃是運籌學中研究較早、應用較廣、比較成熟的一個重要分支，它研究具有線性關系的多變數函數，在變數滿足一定線性約束條件下，如何求函數的極值問題。
4.4.1.1線性規劃問題及其數學模型
地下水資源管理的線性規劃問題，通常可分為兩大類:一類是從社會效益或環境效益出發，即在一定水文地質條件下，尋找供水或排水工程的最佳方案;另一類是從經濟效益出發，在滿足供、排水工程規劃的情況下，尋求完成此工程經濟效益最高或成本最低的方案。
線性規劃問題包括3個要素:
1)決策變數。根據已知條件及所要求的問題，用一組變數x1，x2，…，xn來表示，這些變數稱為決策變數，取值要求為非負。
2)目標函數。一個問題都有一個明確的目標，以決策變數的線性函數表示，稱為目標函數，它是衡量決策方案優劣的准則。這種准則可用物理量(如水位、水量、水溫、水質等)或經濟指標(如利潤、成本等)來衡量。
3)約束條件。每一個問題都有一定的限制條件，這些條件稱為約束條件。它是用一組線性等式或不等式來表示的，其變數與目標函數變數必須是有機聯系或者一致的。
因為目標函數和約束方程都是決策變數的線性表達式，所以這類模型稱為線性規劃模型。線性規劃的數學模型可表示為:
目標函數:
煤礦水害防治與管理
約束條件:
煤礦水害防治與管理
式中:Z—目標函數值;n—決策變數數;m—約束方程數;ai，j—結構系數;cj—價格系數;bi—常數項。
4.4.1.2線性規劃問題的範式及標準式
線性規劃問題有不同的數學表達式。為了便於討論和求解，可歸納為兩種統一的形式，即線性規劃問題的範式及標準式。
如果線性規劃問題的目標函數取極大值形式，即
煤礦水害防治與管理
且約束條件取「≤」形式，即:
煤礦水害防治與管理
此式為線性規劃問題的範式。範式有利於對線性規劃對偶問題的討論。
如果線性規劃問題的約束條件均取「=」形式，目標函數取極大或極小值，變數為非負。即:
煤礦水害防治與管理
此式為線性規劃問題的標準式。式中新變數xn+i稱為鬆弛變數(slackvariables)。這樣，標準式使線性規劃問題化為一組具有n+m個未知量的m個線性代數方程式，它有利於直接用標准模型求解。
任何形式的線性規劃問題，通過簡單的變換，均可轉化為標準式。然後用單純形法求解線性規劃問題。
4.4.1.3具有人工變數的單純形法計算
用單純形法求解線性規劃問題時，需要有一個單位矩陣作為初始基，當約束條件都是「≤」時，約束條件標准化後，其鬆弛變數均為正數，在約束方程組的系數矩陣中，就形成了一個初始基。但是，實際問題中常常出現「≥」或「=」的約束條件，經標准化後，約束方程組系數不存在單位矩陣，因而沒有一個現成的初始基本可行解。為了解決此問題，採用人造基的辦法，在約束方程中引入非負的人工變數。這種人工變數與前述鬆弛變數不同，它沒有物理意義，僅是為了求解方程方便而引入，所以解的結果必須使這些變數為零，才能保持改變後的問題與原題等價，否則，說明原題無解。
處理人工變數的方法有-M法和兩階段法。
(1)-M法
當線性規劃數學模型中含有「≥」或「=」的約束方程時，需在其左端加一非負的人工變數yi，構成單位矩陣。但加入yi後的方程，就與原約束方程不等價，所以必須保證在最後的解中，yi=0才能與原約束方程等價。為此，在目標函數式中，給加入的人工變數yi一個很大的系數，對極大問題，系數用-M表示;對極小問題，系數用M表示(M本身為正值)。只有當yi=0時，才能使-Myi=0，目標函數才達到最優化。yi由於具有很大的系數而得到嚴格的控制，故這個-M稱為「懲罰因子」。
當具有「≥」或「=」的約束方程加入人工變數yi後，即可以yi作為初始基本解，按上述單純形法計算。
(2)兩階段法
兩階段單純形法就是將線性規劃問題分兩個階段求解。
第一階段是判斷原線性規劃問題是否有解，並尋求一個初始基本可行解。為此，用人工變數的和代替原來的目標函數，以構造一個輔助規劃，這個輔助規劃具有一個單位矩陣，應用單純形法，使輔助規劃的目標函數最小化。若此輔助規劃的最優解使其目標函數等於零，則說明沒有一個人工變數在基本變數內取值，從而可得到原問題的一個基本可行解，轉向第二階段。否則，如果最小值為正，那麼問題就以不存在可行解而結束。
第二階段是求原問題的最優解。在第一階段最後單純形表的基礎上，去掉人工變數，然後以第一階段求得的最優解作為第一個基本可行解，以原問題的目標函數，繼續用單純形法進行迭代，直到求得最優解為止。
4.4.1.4線性規劃的對偶問題和靈敏度分析
對偶理論是線性規劃理論的發展和深化，也是線性規劃的一個特性。它使線性規劃理論更加豐富，應用領域更加廣泛。對於任何求極大值的線性規劃問題，都有一個與之對應的求極小值問題，其有關約束條件的系數矩陣具有相同的數據，但形式上互為轉置，且目標函數與約束方程右端常數項互換，目標函數值相等。這就是線性規劃的對偶問題。
可用一個簡單例子來說明，例如，四邊形的周長L一定，什麼樣形狀的四邊形面積最大?答案是正方形面積最大。其對偶問題為，四邊形面積一定，什麼樣的四邊形周長最短?答案仍然是四邊形。可見前一問題的約束條件，即為後一問題的目標函數，反之亦然。
線性規劃問題中，均假定各系數ai，j，bi，cj是確定的常數，實際上這些系數往往不可能很精確，而且隨著客觀條件變化而改變。例如地下水資源管理中，當水位、水量或水質等約束條件改變時，bi也隨之改變;當市場情況或供求關系發生變化時，cj也會改變;而開采工藝或水文地質條件的改變，同樣也可引起ai，j的改變。因此，規劃者需要知道，某些系數改變後，現行的最優解是否改變?或者說，這些系數在多大范圍內變化，其規劃問題的最優解不變?以及當最優解發生變化時，如何用最簡便的方法找出新的最優解?這些就是靈敏度分析所要研究和回答的問題。
對偶原理是進行靈敏度分析的理論依據。靈敏度分析的內容，應包括系數cj、bi、ai，j變化及新增加變數和新增加約束條件對最優解的影響。但對地下水資源管理而言，主要分析cj和bi變化。
由於線性規劃原問題與對偶問題之間互為對偶，所以，求極大值原問題的最優狀況，等價於對偶問題的可行狀況;而原問題的可行狀況，就是對偶問題最優狀況的負值。
從對偶特性可知，對cj和bi進行靈敏度分析的兩條重要依據:①只要滿足原問題的最優狀況或對偶問題的可行狀況，其最優解不變。以此可分析cj變化對最優解的影響。②只要原問題保持可行狀況或對偶問題最優狀況，其最優解不變，以此可分析bi變化對最優解的影響。
B. 控規中佔地面積如何讓計算
建築密度是指建築物的覆蓋率，指項目用地范圍內所有建築的基底總面積與規劃建設用地面積之比（%）。
給出的總用地面積10897平米，
提問的是否是 設計所有建築的基底總面積?
如果是
建築佔地面積=項目總用地面積*建築密度=10897*35.6%=3879.3平方米
容積率，是指一個小區的總建築面積與用地面積的比率。
總建築面積=項目總用地面積*容積率=10897*4.2=45767.4平方米
（總建築面積/建築佔地面積=平均層數=45767.4/3879.3=12層）
綠地率描述的是居住區用地范圍內各類綠地的總和與居住區用地的比率（%）。