A. 分式函數求極限的方法
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確定函數類型，分為（c/0)型,（0/0）型，（無窮/無窮)x型
（c/0)型：如lim(x→1)(4x-1）/(x^2-2x-3) 其結果為無窮;
（0/0)型：如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子（x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其結果為1/3;
(無窮/無窮）型：如lim(x趨於無窮）（3x^2-3x+9）/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次項 可化為lim(x趨於無窮）（3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2） 其結果為3/5
分式形式的函數求極限是極限知識中的一個重點也是一個難點問題，在分式形式各異時，求極限的方法也不近一致，很多學生在遇到求分式形式的函數極限時，不知該用哪種方法來解答，甚至不知如何動手。本文從分子分母的極限特點出發，對分式形式的函數求極限方法進行了分類和總結。 二、方法分類 若 f（x）=A， g（x）=B （A，B 為常數或） ，下面根據 A，B 的取值特點對分式 在 x→x0 時極限常見情況進行分類討論. （1）當 A，B 均為常數，且 B≠0 時，由極限的運演算法則有： = = （B≠0） （2）當 A，B 均為常數，且 B=0 而 A≠0 時，則有： =∞分析：由於分母為無窮小，分子極限為不等於 0 的常數，則無窮小的倒數為無窮大。 分析：分子極限為 3，分母極限為 0. （3）當 A=B=0 時， 為 「 」型的未定式，求極限方法還可細分：1） 當分子，分母可以因式分解約分化簡時，則考慮約分.例 3、求 解： = = =6。2）當分子，分母中有根式時，則考慮有理化.例 4、求 解： =lim = =。3）當分子上有與 sinx 聯系的三角函數且形式較簡單時，則考慮與第一個重要極限 =1 的聯系，利用結論 =1 求解.例 5、求 解： = ×2=2。4）當分子分母滿足羅比達法則的三個條件時，則採用羅比達法則求解.例 6、求 解： = = = （2+ ） （4）當分子分母為無窮大時：1）滿足羅比達法則的三個條件時，考慮用羅比達法則求解.例 7、求 解： = = = =0。2）分子，分母為 x 的多項式時，考慮用以下結論.一般地，當 a0≠0，b0≠0，m 和 n 為非負整數時，有 = 三、結語 對於形式為分式的函數求極限，一定要具體問題具體分析，根據分子，分母極限取值情況的特點來選擇合適的方法，應多練習以求熟能生巧，更應注重方 法和方法的結合.