計算數列極限的常用方法

Ⅰ 求數列極限方法

求數列極限方法如下：

1、用夾逼准則求解數列極限夾逼定理是數列極限中非常重要的一種方法, 也是容易出綜合題的點, 夾逼定理的核心就是如何對數列進行合理的放縮, 這個點也是夾逼定理使用過程中的難點。

適用情形：夾逼定理一般使用在n項和式極限中, 函數不易於連續化。夾逼定理的適用情形和用定積分的定義十分相似，需要注意區分，它們的區別是夾逼定理適用的情形是一個分子分母齊次的形式。

放縮基本公式:

3、用數列定義求解數列極限

主要運用數列的ε−N定義: 對∀ε>0,∃N>0, 使得當n>N時, 有|an−a|<ε, 則稱數列{an}收斂, 定數a 稱為{an}的極限。

從定義上來看，我們的ε是可以任意小的正數, 那ε/2,3ε也可以任意小, 這一 點大家要明確。其次, 我們的N具有相應性, 一般地,N隨著ε的變小而增 大, 也就是N依賴於ε0

從幾何意義上來講, 當我的n逐漸趨近於無窮時, 我的數列總圍繞著a在波動, 也就是 對∀ε>0, 在我們的U(a;ε)領域內有無窮個數。這樣就得到了一個 關於數列極限的一 個等價定義: 對∀ε>0, 若在U(a;ε)之外數列an至多有有限項，那麼數列an必定收斂於a。