圖像處理中常用的插值方法

A. 數字圖像處理——圖像插值

網上有很多介紹插值演算法的，但感覺收獲都不大

介紹三種圖像插值演算法：最近鄰內插，雙線性內插，雙三次內插（雙立方內插）

三次插值即用三階多項式擬合原函數（也應該有其他用途）。假設三次擬合函數為

在matlab中，圖像被定義為一個三維向量，若不考慮圖像的通道數，可以將圖像看作一個二維矩陣處理。matlab圖像矩陣中坐標值映射到二維坐標系中，每一個像素塊對應的是一個點，但實際的像素塊是有一定尺寸的。

在進行雙線性插值和雙三次插值時，需要用坐標值擬合函數，為了簡化計算，總是選取 作為局部坐標系原點，其中 為待插值坐標。

當出現這些情況時，補充這些像素的灰度值為圖像內最相鄰像素塊的灰度值。

進行坐標變換後，選取與內插點 歐式距離最近的像素值進行插值。在程序中，使用將 按照四捨五入的舍入方式選取最近鄰的像素塊。

雙線性內插是線性內插的二維實現，在x維度先進行線性插值，再由得到的值對y維度進行插值。在局部坐標系中，選取 相鄰的四個像素進行雙線性內插。由在數學原理中的推導可知

雙三次內插是三次插值的二維實現。選取與 相鄰的16個像素進行雙三次內插，局部坐標系中x與y坐標范圍均為 。由數學原理中的推到可知

最近鄰插值法的優點是計算量很小，運算速度較快。但它僅使用離待測采樣點最近的像素的灰度值作為該采樣點的灰度值，而沒考慮其他相鄰像素點的影響，因而重新采樣後灰度值有明顯的不連續性，會產生明顯的馬賽克和鋸齒現象。

雙線性插值法效果要好於最近鄰插值，計算量較大。縮放後圖像質量高，基本克服了最近鄰插值灰度值不連續的特點，因為它考慮了待測采樣點周圍四個直接鄰點對該采樣點的相關性影響。但是，此方法未考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響, 具有低通濾波器的性質, 從而導致縮放後圖像的高頻分量受到損失, 圖像邊緣在一定程度上變得較為模糊，丟失了一些細節信息。

雙立方插值計算量最大，運算速度慢。雙立方插值用三階函數逼近，不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響，能夠產生比雙線性插值更為平滑的邊緣，計算精度很高，處理後的圖像細節損失最少，效果最佳。

B. 雙三次插值的介紹

雙三次插值（Bicubic interpolation）雙三次插值是一種更加復雜的插值方式，它能創造出比雙線性插值更平滑的圖像邊緣。請讀者留意下圖中的眼睫毛部分，在這個地方，軟體通過雙三次插值創造了一個象素，而這個象素的象素值是由它附近的（4 x 4）個鄰近象素值推算出來的，因此精確度較高。雙三次插值方法通常運用在一部分圖像處理軟體、列印機驅動程序和數碼相機中，對原圖像或原圖像的某些區域進行放大。Adobe Photoshop CS 更為用戶提供了兩種不同的雙三次插值方法：雙三次插值平滑化和雙三次插值銳化。又叫雙立方插值，用於在圖像中「插值」（Interpolating）或增加「像素」（Pixel）數量/密度的一種方法。通常利用插值技術增加圖形數據，以便在它列印或其他形式輸出的時候，能夠增大列印面積以及（或者）解析度。目前有不同的插值技術可供選用。雙立方插值通常能產生效果最好，最精確的插補圖形，但它速度也幾乎是最慢的。「雙線性插值」（Bilinear interpolation）的速度則要快一些，但沒有前者精確。在商業性圖像編輯軟體中，經常採用的是速度最快，但也是最不準確的「最近相鄰」（Nearest Neighbor）插值。其他一些插值技術通常只在高檔或單獨應用的程序中出現。顯然，無論技術多麼高級，插補過的數據肯定沒有原始數據准確。這意味著對一個圖形文件進行插值處理後，雖然文件長度增加了（數據量增大），但不會有原先那幅圖銳利，可能會在圖形質量上打折扣。

C. MATLAB用於簡單的圖像處理，對圖片插值

I=imread('D:\1.jpg');
figure, imshow(I);
A=imresize(I,2,'nearest');%最近鄰插值
figure, imshow(A);
B=imresize(I,2,'bilinear');%雙線性
figure, imshow(B);
C=imresize(I,2,'bicubic');%雙三次
figure, imshow(C);

D. 圖像插值的目的是什麼

「插值」最初是電腦的術語，現在引用到數碼圖像的處理上。即圖像放大時，像素也相應地增加，增加的過程就是「插值」程序自動選擇信息較好的像素作為增加的像素，而並非只使用臨近的像素，所以在放大圖像時，圖像看上去會比較平滑、干凈。不過需要說明的是插值並不能增加圖像信息。通俗地講插值的效果實際就是給一杯香濃的咖啡兌了一些白開水。

★ 常見的插值方法及其原理

1. 最臨近像素插值：圖像出現了馬賽克和鋸齒等明顯走樣的原因。不過最臨近插值法的優點就是速度快。

2. 線性插值（Linear）：線性插值速度稍微要慢一點，但效果要好不少。所以線性插值是個不錯的折中辦法。

3. 其他插值方法：立方插值，樣條插值等等，它們的目的是試圖讓插值的曲線顯得更平滑，為了達到這個目的，它們不得不利用到周圍若干范圍內的點，不過計算量顯然要比前兩種大許多。

在以上的基礎上，有的軟體還發展了更復雜的改進的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它們的目的就是使邊緣的表現更完美。

★ 評斷插值結果的好壞

第一個標准：走樣現象的輕重。放大圖像的時候，要看邊緣是否產生了鋸齒，縮小圖像的時候，看看是否有干擾條紋，邊緣是否平順。第二個標准：邊緣是否清晰？同樣貼兩個例子，左邊是差的演算法，右邊是好的演算法（如圖1）。第三個標准：過渡帶的層次感細節感怎麼樣？貼兩個例子，左邊是差的演算法，右邊是好的演算法（如圖2）。

插值的今生

★ 是否有必要

購買插值數碼相機

看了上面的原理介紹，相信大家應該已經了解了插值實際上就是一種技術，它能給我們的照片信息提供一些美化和提高，但是這樣的技術提升是有限制的，使用320×240解析度的相機是不可能代替百萬像素的數碼相機的，雖然我們可以使用Photoshop將解析度為320×240的照片放大成1280×960，但它的照片真實信息仍然只有320×240。其餘增加的可都是「白開水」。

E. 常用的圖像插值演算法有哪三種，有什麼優缺點

JPEG TIFF GIF RAW FPX等

JPEG圖像格式：擴展名是JPG，其全稱為Joint Photograhic Experts Group。它利用一種失真式的圖像壓縮方式將圖像壓縮在很小的儲存空間中，其壓縮比率通常在10:1～40:1之間。這樣可以使圖像佔用較小的空間，所以很適合應用在網頁的圖像中。JPEG格式的圖像主要壓縮的是高頻信息，對色彩的信息保留較好，因此也普遍應用於需要連續色調的圖像中。
TIFF圖像格式：擴展名是TIF，全名是Tagged Image File Format。它是一種非失真的壓縮格式(最高也只能做到2～3倍的壓縮比)能保持原有圖像的顏色及層次，但佔用空間卻很大。例如一個200萬像素的圖像，差不多要佔用6MB的存儲容量，故TIFF常被應用於較專業的用途，如書籍出版、海報等，極少應用於互聯網上。
GIF圖像格式：擴展名是GIF。它在壓縮過程中，圖像的像素資料不會被丟失，然而丟失的卻是圖像的色彩。GIF格式最多隻能儲存256色，所以通常用來顯示簡單圖形及字體。有一些數碼相機會有一種名為Text Mode的拍攝模式，就可以儲存成GIF格式。
FPX圖像格式：擴展名是FPX。它是一個擁有多重解像度的圖像格式，即圖像被儲存成一系列高低不同的解像度，而這種格式的好處是當圖像被放大時仍可保持圖像的質量。另外，修改FPX圖像時只會處理被修改的部分，而不會把整個圖像一並處理，從而減低處理器的負擔，令圖像處理時間減少。
RAW圖像格式：擴展名是RAW。RAW是一種無損壓縮格式，它的數據是沒有經過相機處理的原文件，因此它的大小要比TIFF格式略小。所以，當上傳到電腦之後，要用圖像的Twain界面直接導入成TIFF格式才能處理。

F. 什麼叫差值，（PHOTOSHOP）中

差值
插值（Interpolation）
插值（Interpolation/resampling）是一種圖像處理方法，它可以為數碼圖像增加或減少象素的數目。某些數碼相機運用插值的方法創造出象素比感測器實際能產生象素多的圖像，或創造數碼變焦產生的圖像。實際上，幾乎所有的圖像處理軟體支持一種或以上插值方法。圖像放大後鋸齒現象的強弱直接反映了圖像處理器插值運算的成熟程度。
包括：最接近原則插值（Nearest Neighbor Interpolation）、雙線性插值（Bilinear Interpolation）、雙三次插值（Bicubic interpolation）、不規則碎片形插值（Fractal interpolation）。
當然，除了上述的四種插值方法外，還有其他的插值方法。但是其他的插值方法並不常用，而且它們需要更復雜和成熟的圖像處理（放大）技術支持。作為非專業人士，我們是不可能具備這些技術的。
差值：就是相減所得到的值。在做圖軟體中，差值就是混合色與底色相減，結果取決於亮度，用亮底值大的減去亮底值小的。

G. 何為插值

插值（Interpolation），有時也稱為「重置樣本」，是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎上用數學公式計算丟失像素的色彩。有些相機使用插值，人為地增加圖像的解析度
在掃描過程中，根據所需的已知數值製作出估計的像素值，這一過程叫做插值。當我們要求掃描解析度和放大率與掃描儀的光學解析度和1：1的放大率不同時，掃描儀必須做出某種形式的插值和縮放。

在掃描時，插值可以用來減少或增大信息量。如果碰巧選擇了一個准確的數值，它與掃描儀光學解析度正好成分數或倍數關系，那麼相對來說，增值插值和減值插值就變得簡單多了。

如將把600dpiX600dpi的信息轉換成300dpiX300dpi，或者通過估算一些像素值，輸出1200dpiX1200dpi的圖像。將600dpiX600dpi掃描轉換成300dpiX300dpi要拋棄一些像素才能完成，模仿1200dpiX1200dpi的解析度則涉及到要復制更多的像素。如果要得到其它的解析度，掃描儀不只是拋棄或復制像素，而且要檢查可能得到的像素，並根據在原取樣點找到的數據製作新像素。

在掃描中插值與在Photoshop中重新取樣（在Photoshop中放大或縮小圖像，或改變圖像的解析度）是相同的。因此可以選擇是在圖像輸入Photoshop之前，在掃描儀內插值或直接按比例縮放圖像，還是等到圖像輸入Photoshop後，對圖像進行重新取樣處理。前者可能比較快，尤其是在處理大型圖像時更是如此。而後者能讓我們更好的控制對圖像的這種處理

H. 關於圖象處理的線性插值什麼意思

插值（Interpolation），有時也稱為「重置樣本」，是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎上用數學公式計算丟失像素的色彩。

「插值」最初是電腦的術語，現在引用到數碼圖像的處理上。即圖像放大時，像素也相應地增加，增加的過程就是「插值」程序自動選擇信息較好的像素作為增加的像素，而並非只使用臨近的像素，所以在放大圖像時，圖像看上去會比較平滑、干凈。不過需要說明的是插值並不能增加圖像信息。通俗地講插值的效果實際就是給一杯香濃的咖啡兌了一些白開水。

★ 常見的插值方法及其原理

1. 最臨近像素插值：圖像出現了馬賽克和鋸齒等明顯走樣的原因。不過最臨近插值法的優點就是速度快。

2. 線性插值（Linear）：線性插值速度稍微要慢一點，但效果要好不少。所以線性插值是個不錯的折中辦法。

3. 其他插值方法：立方插值，樣條插值等等，它們的目的是試圖讓插值的曲線顯得更平滑，為了達到這個目的，它們不得不利用到周圍若干范圍內的點，不過計算量顯然要比前兩種大許多。

在以上的基礎上，有的軟體還發展了更復雜的改進的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它們的目的就是使邊緣的表現更完美。

★ 評斷插值結果的好壞

第一個標准：走樣現象的輕重。放大圖像的時候，要看邊緣是否產生了鋸齒，縮小圖像的時候，看看是否有干擾條紋，邊緣是否平順。
第二個標准：邊緣是否清晰。

I. 求教三種數字圖像插值演算法

何東健的《數字圖像處理》光碟第六章有前兩種的程序
完整程序已發你郵箱
核心代碼如下：
for(y = 0; y < nNewHeight; y++)
{
//指向新圖像第y行
//注意此處寬度和高度是新圖像的寬度和高度
pNewTemp = pNewBits;
pNewTemp += (nNewHeight - 1 - y) * nNewWidthBytes;
//針對圖像每列進行操作
for(x = 0; x < nNewWidth; x++)
{
//計算該像素在源圖像中的坐標
int y0 = (long) (y / fYZoomRatio + 0.5);
int x0 = (long) (x / fXZoomRatio + 0.5);

//判斷是否在源圖范圍內
if( (x0 >= 0) && (x0 < nOldWidth) &&
(y0 >= 0) && (y0 < nOldHeight))
{
//用雙線性插值
if(bBilinear)
{
unsigned char *pTemp = Interpolation (nOldWidth, nOldHeight,
(float)x0, (float)y0,
nOldWidthBytes, nMovedBits, pOldBits);
//復制像素
memcpy(pNewTemp, pTemp, nMovedBits);

delete [] pTemp ;
}
else
//最近鄰插值
{
//指向源圖像第y0行，第x0個像素
//注意此處寬度和高度應該互換
pOldTemp = pOldBits;
pOldTemp += (nOldHeight - 1 - y0) * nOldWidthBytes;
pOldTemp += x0 * nMovedBits;

//復制像素
memcpy(pNewTemp, pOldTemp, nMovedBits);
}
}
pNewTemp += nMovedBits;

}

}