分式方程的簡便運算方法

1. 分式方程的解法有什麼

解分式方程的基本方法和竅門：
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.
產生增根的原因:
當最簡公分母等於0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等於零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等於0,就是原方程的根;如果使公分母等於0,就是原方程的增根.必須捨去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設輔助未知數,並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數
式;
(ii)解所得到的關於輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;
(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊後一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無論用什麼方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.

2. 分式方程的運算技巧

1．一般法
所謂一般法，就是先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程。然後解這個整式方程。
解
原方程就是
方程兩邊同乘以（x＋3）（x－3），約去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。
2．換元法
換元法就是恰當地利用換元，將復雜的分式簡單化。
分析
本方程若去分母，則原方程會變成高次方程，很難求出方程的
解
設x2＋x=y，原方程可變形為
解這個方程，得y1=－2，y2=1。
當y=－2時，x2＋x=－2。
∵δ＜0，∴該方程無實根；
當y=1時，x2＋x=1，
∴
經檢驗，
是原方程的根，所以原方程的根是
。
3．分組結合法
就是把分式方程中各項適當結合，再利用因式分解法或換元法來簡化解答過程。
4．拆項法
拆項法就是根據分式方程的特點，將組成分式方程的各項或部分項拆項，然後將同分母的項合並使原方程簡化。特別值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根現象。
例4
解方程
解
將方程兩邊拆項，得
即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法
因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡化解題過程。
解
將各分式的分子、分母分解因式，得
∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得
檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。
6．配方法
配方法就是先把分式方程中的常數項移到方程的左邊，再把左邊配成一個完全平方式，進而可以用直接開平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，
解這個方程，得x=±5，或x=±1。
檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
7．應用比例定理
上述例5，除了用因式分解法外，還可以應用合比和等比定理來解。下面以合比定理為例來說明。
∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，
即
x（x2－1）=0，
∴x=0或x=±1。
檢驗知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。

3. 分式的方程運算

分式方程的解法:
首先，是找出分母的最小公倍式，用這個最小公倍式乘以方程的兩邊，把分式方程化成整式方程。
第二，按整式方程的解法求出未知數的值。
第三，按分式方程的檢驗方法檢驗，保留真根，捨去增根。

4. 分數方程怎麼計算

你要先弄懂分數的運演算法則，懂了之後就會跟整數方程一樣簡單。
分數的運演算法則：
1．分數的加減法則：同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分數相加減,先通分,然後再加減.
2．分數乘整數法則：用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變.
3．分數乘分數法則：用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.
4．分數除以整數（0除外）,等於分數乘以這個整數的倒數.
5．一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數.
6．分數計算到最後,得數必須化成最簡分數.
7．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外）,分數的大小不變.
實例可參考：
http://wenku..com/view/d53cfaa865ce050876321361.html?from=search

5. 分式方程的解法，最好帶例題

解法1.步驟一，通分；步驟二，劃為整式；第三步，求解；第四步，檢驗x是否使原式分母等於零，等於零，原式無解。解法二，步驟一，化為比例式；步驟二，內項積=外項積，第三步，求出x，第四步，檢驗同解法一第四步。
1.輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。2.某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方水費上漲1/3，小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求該市今年居民的用水價格。3.某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，回市後果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時沒鑒定價都是58元，最後剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？4.某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合後銷售，如果將混合後的糖果單價定為每千克17.5元，那麼混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？5.某運輸公司需要裝運一批貨物，由於機械設備沒有到位，只好先用人工裝運，6小時候完成一半，後來機械裝運和人工同時進行，1小時完成了後一半，如果設單獨採用機械裝運多少小時可以完成後一半任務？6.某城市為治理污水，需要鋪設一段全長3000米的污水運輸管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時滅天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？

1.設靜水速度為x 千米/小時。80/(x+3)=60/(X-3) X=72.設去年水價為 x元/m³15/x +5 = 30/x(1+1/3) x=1.5所以 今年水費 4/3x=4/3×1.5= 2元/m³ 3.設第一次購進單價為x元。2×80000/x =176000/(x+4) x=40第一次進貨80000÷40=2000件第一次獲利（58-40）×2000=36000元第二次進貨2000×2=4000件。單價為40+4=44元/件第二次獲利（58-44）×（4000-150）+（58×80%-44）×150=53900+360=54260元所以共獲利36000+54260=90260元=9.026萬元4.設甲種糖x千克17.5×（x+10）=20x + 16×10x=65. 設用機單獨完成全部，需要x小時工人每小時完成 1/2 ÷6= 1/121/2 =( 1/12 + 1/x ) ×11/x =5/12如果用機器單獨完成後一半，用時間 1/2 ÷ 5/12=1.2小時6.設原計劃每天鋪米3000/x -30 = 3000/(1+25%)xx=20所以實際每天鋪20×(1+25%)=25米

6. 初中的分式方程怎麼解

初中的分式方程的解題步驟:1.先將分式方程的各分母能分解因式的先分解因式。2.找出分式方程中各分母的最簡公分母。3.分式方程的兩邊各項同時乘以最簡公分母，達到去分母的目的，這時方程已化為整式方程。4.解這個整式方程。5.檢驗，若有增根則要去掉。

7. 有加減乘除的分式方程怎麼解

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。加減乘除解方程，示例：2x+10-5×8÷4=62x+10-10=62x=6x=6÷2x=3(7)分式方程的簡便運算方法擴展閱讀1、四則混合運算順序：同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，後算加減。有括弧時，先算括弧裡面的，再算括弧外面的；有多層括弧時，先算小括弧里的，再算中括弧裡面的，再算大括弧裡面的，最後算括弧外面的。2、乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。一個數減去兩個數的和，等於從這個數中依次減去和里的每一個加數。
1、估演算法：剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解，然後代入原方程驗證。2、應用等式的性質進行解方程。3、合並同類項：使方程變形為單項式4、移項：將含未知數的項移到左邊，常數項移到右邊例如：3+x=18解：x=18-3x=155、去括弧：運用去括弧法則，將方程中的括弧去掉。4x+2（79-x）=192解： 4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1922x=192-158x=176、公式法：有一些方程，已經研究出解的一般形式，成為固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。(7)分式方程的簡便運算方法擴展閱讀：綜合算式（四則運算）應當注意的地方：1、如果只有加和減或者只有乘和除，從左往右計算，例如：2+1-1=2，先算2+1的得數，2+1的得數再減1。2、如果一級運算和二級運算，同時有，先算二級運算3、如果一級，二級，三級運算（即乘方、開方和對數運算）同時有，先算三級運算再算其他兩級。4、如果有括弧，要先算括弧里的數。5、在括弧裡面，也要先算三級，然後到二級、一級。參考資料來源：網路-解方程參考資料來源：網路-四則運算

回答

親，如果有括弧的話，不管括弧外面是什麼，都先算括弧裡面的哈。

6和7是分數前面的嗎？

提問

前面的是71又六分之一，後面的是61

回答

好的哈

提問

後面的是61又五分之一

解題過程

回答

是的哈

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
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。加減乘除解方程，示例：2x+10-5×8÷4=62x+10-10=62x=6x=6÷2x=3

8. 分式方程的簡便運算

1/x-1 減1/x-2 等於1/x-3 減1/x-4
1/(X-1)(X-2)=1/(X-3)(X-4)
(X-1)(X-2)=(X-3)(X-4)
X²-3X+2=X²-7X+12
4X=10，
∴X=5/2
經檢驗，X=5/2是原方程的解

9. 分式方程簡便演算法，別糊弄