二年級上冊數學廣角的簡便方法

① 人教版小學數學廣角知識梳理

為什麼從二年級開始數學課本內容都有數學廣角？

「數學廣角」是義務教育課程標准試驗教科書二上開始新增設的一個單元，是新教材向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

二年級上冊：

簡單的排列和組合

(1)培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。

(2)讓學生經歷擺學具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學生的思維逐步由具體過渡到抽象。

(3)能找出最簡單的事物的排列數和組合數，在活動中培養合作交流的意識和有序思考問題的能力。

簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生沒有接觸過，但是對於學生來說也不困難，這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重於讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。並在設計「擺數」、「握手」這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。

二年級下冊：

簡單的推理

(1)經歷對生活中的某些現象進行判斷、推理的過程。

(2)能藉助"做標記"、"列圖表"等方式整理信息，並能對生活中的某些現象按一定方法進行推理。

(3)能有條理的表達自己思考的過程，與同伴進行合作與、 本單元的相關概念 。

三年級上冊：

等量代換法

知識點

1、等量代換的思想:相等的量可以互相代替。

2、運用等量代換法來解決生活中的實際問題。

3、在解決等量代換數學問題的過程中,初步體會等量代換數學題的思想方法。

教學目標

1.使學生能初步學會等量代換的方法,接受等量代換的思想。

2.培養學生的觀察力及初步的邏輯推理能力。

3、讓學生在經歷解決問題的過程中,獲得經驗,讓學生充分感受生活中處處有 數學,數學與生活息息相關,形成我要學好數學的精神風貌。

4、在學習過程中培養學生團結、友好合作,營造和諧共進的氛圍。

習題：

1、 1隻河馬的體重等於 2隻大象的體重, 1隻大象的體重等於 10匹馬的體重。 1匹馬的體重是 320千克,這只河馬的體重是多少千克?

320×10=3200(千克 ) 是1隻大象的體重

河馬體重是 3200×2=6400(千克 )

320×(2×10)=6400(千克 )

2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?

3、一隻菠蘿的重量等於 2隻梨的重量,也等於 4隻香蕉的重量,還等於 2隻蘋果、 1隻梨、 1隻香蕉的重量之和。那麼 1隻菠蘿等於幾只蘋果的重量?

4. +=21

+□ =38

+□ =15

=( )

□ =()

=()

5.一個數加上 4,減去 4,乘以 4,再除以 2,結果是 2,求這個數。

三年級下冊

簡單的組合： 生活中， 我們常常應用組合知識來解決問題。 如進行上衣和褲子的搭配、 出行時選擇不同路線、 體育比賽場次的設定等。 本單元要學習的是找出簡單事物的組合數， 是把幾個事物， 每兩個組合在一起， 找出有幾種組合方法。可以用連線的方法進行， 按一定的順序把要組合的事物兩兩相連， 在數一數連了幾條線， 就得到了組合數。

簡單的排列： 生活中， 我們也常常會應用排列知識來解決問題。 如郵政編碼、電話號碼、 身份證號碼等各種編號。 排列與組合的區別是排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。 本單元學習的排列比較簡單， 可以用擺一擺或列表的方法， 先確定第一個位置後， 再確定第二、 第三的位置， 看有幾種可能的情況。就得到了他們有幾種可能的情況， 也就是幾種排列方法。 方法有多種， 只要能按一定順序進行， 關鍵做到不重復、 不遺漏。

二、 教學內容 簡單事物的排列。

三、 教學目標

知識目標： 聯系生活實際， 通過觀察、 猜測、 操作、 實驗等活動， 讓學生了解簡單的排列組合的知識能找出最簡單的排列數和組合數， 找出簡單事物間的排列規律。

能力目標： 通過實踐活動， 讓學生經歷找排列數和組合數的過程， 培養學生初步的觀察、 分析和推理能力及有順序地、 全面地思考問題的意識， 並通過互相交流， 使學生體會解決問題策略的多樣性。

情感目標： 讓學生感受數學在現實生活中的廣泛應用， 進一步體會數學與日常生活的密切聯系， 嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題， 增強應用數學的意識， 並使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。 教學重點： 讓學生經歷觀察、 猜測、 試驗等活動， 找出簡單事物的排列和組合數。

教學難點： 在解決問題的過程中， 能進行簡單的、 有條理的思考。 三、 單元學習內容的前後聯系 知識點： 排列組合。

預測學生情況： 三年級學生已有初步的對自身的審美意識的能力， 衣服的不同搭配穿法是他們在生活中經常遇到的問題， 用學生經常接觸的生活問題作為教學內容的載體， 能激發學生的學習興趣。 引導學生通過動手操作、 觀察分析， 找出所有的組合數， 充分展現學生的所有思考方法， 利用評價、 比較找出最簡便、 合理的表示方法， 學生能體會到解決方法的多樣化和最優化。

四年級上冊：

一、烙餅問題（優化方案）

在解決問題的方案中，尋求最合理、最省事、最節約的最優方案。

（一）烙餅：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鍾。

最少需要的時間：餅的張數×3

1、如果要烙8張餅，最少要多少分鍾?

（二）合理安排時間

1、燒水8分鍾、洗水壺1分鍾、洗茶杯2分鍾、接水1分鍾、找茶葉1分鍾、沏茶1分鍾。怎樣才能讓客人盡快喝上茶？請用流程圖把沏茶的順序表示出來。

2、小明（5分鍾）、小亮（3分鍾）、小葉（1分鍾）同時來到學校義務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？

四年級下冊：

雞兔同籠

表格法、假設法

1、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？（用假設法和方程解決）

2、六年級同學分組參加課外興趣小組。科技類每5人一組，藝術類3人一組，共有37名學生報名，正好分成9個組。參加科技樓和藝術類的學生各有多少人？

3、規則：答對一題加10分，答錯一題扣6分。

（1）2號選手共搶答8題，最後得分64分。她答對了幾題？

（2）1號選手共搶答10題，最後得分36分。她答錯了幾題？

（3）3號選手共搶答16題，最後得分16分。她答對了幾題？

五年級上冊：

植樹問題

一、了解間隔、間距、總長的概念、之間的關系。

植樹問題的三種情況：

兩邊都栽：棵樹=間隔數+1

一邊載一邊不栽：棵樹=間隔數

兩邊都不栽：棵樹=間隔數-1

註：封閉圖形屬於「一邊載一邊不栽」這種情況。棵樹=間隔數

二、最外層的總點數=每邊的點數×邊數—邊數

三、練習

1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？

3、筆直的跑道一旁插著51面小旗，他們的間隔是2米。現在要改為只插26面小旗，間隔應改為多少米？

4、圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

5、廣場上的大鍾5時敲響5下，8秒鍾敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

6、咱們班同學團體操表演，排成一個方陣，最外層每邊站15人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？

五年級下冊：

（一）找次品

方法：把數量盡量平均分成3份，假如不能平均分，3份間盡量只相差1。

用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關系：（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）

待測求物品數目

最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方

註：如果不知次品是輕或重，那次數比以上次數多1次。

練習：

1、一箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。稱2次有可能稱出來嗎？至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？

用下面的圖表示稱的過程：

把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。

平衡

不平衡

2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重還是輕。你能用天平找出來嗎？稱幾次？

3、五1班有25人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術組的有10人，兩個組都沒有參加的有6人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人？

（二）打電話（每分鍾通知1人）

第n分鍾新接到通知的隊員人數：2的(n-1)次方

到第n分鍾所有接到通知的隊員總數：2的n次方-1

到第n分鍾所有接到通知的隊員和老師的總數：2的n次方

1、第5分鍾通知的隊員人數？（ ）

2、5分鍾內通知的隊員人數？ （ ）

3、如果一個合唱團有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？（ ）

六年級上冊：

數與形

觀察圖形找規律，首先應找出哪部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後，再利用規律求解。

六年級下冊：

抽屜原理

「抽屜原理」來源於一個基本的數學事實。將三個蘋果放到兩只抽屜里，要麼在一隻抽屜里放兩個蘋果，而另一隻抽屜里放一個蘋果；要麼在一隻抽屜里放三個蘋果，而另一隻抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一隻抽屜里放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這並不影響結論。「抽屜原理」是數學的重要原理之一，在數論、集合論和組合論中有很多應用。它也被廣泛地應用於現實生活中，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經常會看到隱含在其中的「抽屜原理」。

方法：物體數 ÷抽屜數 （商+1）

1、8隻鴿子飛回3個鴿舍，至少有3隻鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什麼？

2、向東小學六年級共有370名學生，六年級里至少有幾人的生日是同一天？為什麼？

3、六2班有49人，至少有5人是同一個月出生的，為什麼？

4、把紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在一起。

（1）如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？

（2）每次最少拿出幾根，才能保證一定有不同顏色的小棒。

② 二年級計算小能手手抄報

一、長度單位和角的知識點：

1、尺子是測量物體長度的工具，常用的長度單位有：米和厘米。食指的寬度約有1厘米，伸開雙臂大約1米。1米=100厘米 100厘米=1米。

2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3、測量物體長度時：把尺的「0」刻度對准物體的左端，再看右端對著刻度幾，就是幾厘米。物體長度=較大數-較小數，例如：從刻度「0」到刻度「6」之間是6厘米（6-0=6），從刻度「6」到刻度「9」之間是3厘米(9-6=3)；還可以用數一數的方法數出物體的長度。(算，數)

4、線段是直的，可以量出長度。

5、畫線段的方法：從尺子的「0」刻度開始畫起，長度是幾就畫到幾。（找點畫線；有時還要先算出長度再畫線。如畫一條比6厘米短2厘米的線段。）

6、角有1個頂點，2條直邊。銳角比直角小，鈍角比直角大，鈍角比銳角大。銳角<直角<鈍角（鈍角>直角>銳角）。

7、用三角板可以畫出直角，直角要標出直角符號（也叫垂足符號）。

8、所有的直角都一樣大。要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。長方形和正方形都有4個角，4個都是直角。

9、角的大小與兩條邊的長短無關，與兩條邊叉開的大小有關。

10、每一個三角板上都有3個角，其中有1個是直角，另外2個是銳角。

11、角的畫法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成一個角。（從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。）

二、100以內的筆算加法和減法知識點：

1、用豎式計算兩位數加法時：要把相同數位對齊。從個位加起。如果個位滿10，向十位進1。

2、用豎式計算兩位數減法時：要把相同數位對齊。從個位減起。如果個位不夠減，從十位退1和個位組成兩位數再減，計算十位時要記得減去退掉的1。

3、加減混合運算，按從左往右的順序計算，有小括弧的，先算小括弧里的，用分步式計算。

4、求「一個已知數」比「另一個已知數」多多少、少多少？用減法計算，如70比25多多少？19比46少多少？

5、多幾的問題。未知數比誰多幾，就用誰加上幾。如：比29多17的數是多少？（29+17=46）

三、表內乘法知識點[一定要熟記乘法口訣並能熟練運用。]

1、求幾個相同加數的和，用乘法表示更加簡便。求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

2、加法和乘法的改寫，如：5+5+5+5寫成乘法算式：5×4或4×5 ；反之，乘法也可改寫成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘記乘法口訣或口訣記不準時，可把乘法算式改寫成加法算式來計算。) 加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

3、2×7=14 讀作：2乘7等於14；3乘4等於12寫作：3×4=12。

4、乘法算式中，兩個乘數（因數）交換位置，積不變。如：8×4=4×8

5、看圖，寫乘加、乘減算式時：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。 乘減：先把每一份數都當作相同的數來算，寫成乘法，再把多算進去的數減去。如：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘減：5×5-3=23

6、「求幾個幾相加的和是多少」和「求一個數的幾倍是多少」用乘法計算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5個8相加的和是多少？(8×5=40)

四、觀察物體知識點[從正面、側面、上面看。]

1、從正面看一個立體圖形，看到的是長方形，這個立體圖形可能是長方體，還可能是圓柱。

2、看到的立體圖形的一個面是正方形，這個立體圖形可能是正方體，還可能是長方體。

3、看到的立體圖形的一個面圓形，這個立體圖形可能是球，還可能是圓柱，圓錐。

4、面對面看到的物體形狀一樣，但方向相反。

5、觀察組合物體的表面時，與物體的高矮和是否對齊無關。

五、認識時間知識點

1、1時=(60)分

2、鍾面上游（12）個數，這些數把鍾面分成了（12）個相等的大格，每個大格又分成了（5）個相等的小格，鍾面上一共有（60）個小格。

3、鍾面上有（2）根針，短粗一點的針叫（時）針，細長一點的針叫（分）針。分針走1小格是（1）分，走1大格是（5）分，時針走1大格是（1）時。分針從12走到6，走了（30）分；時針從12走到6，走了（6）小時；時針從12開始繞了一圈，又走回了12，走了（12）時。

4、（30）分也可以說成半小時，（15）分也可以說成一刻鍾。如8時30分是8時半，9時15分是9時一刻。

5、(3或9)時整，鍾面上時針和分針成直角。

6、寫出鍾面上的時間，畫分針：教材P101第3題，P105第12題。

六、數學廣角知識點

1、在排列和組合中，要按一定的順序進行，才不會選重或選漏。排列與順序有關，如數字的組成，衣褲、早餐搭配，排隊等；組合與順序無關，如給數字求和，握手，調果汁等。

2、3個人中，每兩個人進行一次比賽或握手、照相等，共要進行3次。

3、用3個不是0的數，能組成6個十位與個位不相同的兩位數，如4、5、7能組成45、47、54、57、74、75；如果有一個是0，能組成4個兩位數。如：0、4、7能組成40、47、70、74。

③ 小學各年級數學知識點總結

貪玩是孩子的天性，大多數孩子缺少自我控制能力，所以需要家長們平時多督促孩子認真完成家庭作業，培養他們良好的作業習慣，寫字姿勢。家長督促他們寫作業，及時檢查他們的作業，發現沒學會的知識要及時給他們講解，每天的作業認真完成是學習的基本保障。下面是我為大家整理的關於小學各年級數學知識點 總結 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

一年級的知識點及重難點

(一)數與計算

(1)20以內數的認識。加法和減法。

數數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。連加、連減和加減混合運算。

(2)100以內數的認識。加法和減法。數數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。

兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。

(二)量與計量鍾面的認識(整時)。人民幣的認識和簡單計算。

(三)幾何初步知識

長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。

長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。

(四)應用題

比較容易的加法、減法一步計算的應用題。 多和少的應用題(抓有效信息的能力)

(五)實踐活動

選擇與生活密切聯系的內容。例如根據本班男、女生人數，每組人數分布情況，想到哪些數學問題。

一年級 數學 學習 方法

1、要培養學生的學習習慣。學習習慣的一方面就是作業的按時完成，作業格式訓練也是學習習慣培養的一個方面。要利用數學練習本讓學生練習寫數和寫算式

2、重視孩子計算能力的培養

口算20以內的加減法是十分重要的基礎知識，孩子必須學好，並能夠達到熟練計算的程度。由於孩子的基礎不同，不同孩子的計算熟練程度和速度也就存在一定差異，要縮小這一差異，僅靠每天一節數學課練習是不客觀的，所以要經常性的練習。一年級要多讓孩子藉助小棒等學具擺一擺、說一說計算思路。

3、依據生活理解數學，讓孩子在游戲中成長

有些數學知識較抽象，容易混淆，我們要注意給孩子創造生活情境，讓孩子在實際體驗中理解知識。如「左右」的認識，分辨左右是孩子本學期學習的一個難點，在生活中強化孩子對左右手的認識，引導孩子藉此來分辨物體間的左右關系。同時還要注意一個參照物的問題，如兩人面對面時，如何判別對面之人的左右邊。

4、重視數學語言發展，讓學生養成積極思維的習慣。 在生活中要多為孩子創設說數學的機會，數學是「思維的 體操 」，如果不積極動腦思考就不可能學好數學。如在學習「10的分與合」時，在復習鋪墊的基礎上，提問：「10可以分成幾和幾呢?」引導學生一邊塗珠算一邊思考，從而自己得出結論。多問幾個「為什麼」比直接告訴學生「是這樣的」要好得多。，學生在相互之間的思維撞擊中學會了知識，獲得了積極的成功體驗。

總之，一年級學生由於特殊的年齡特徵，所以要重視培養學生良好書寫、思維的學習習慣。

二年級的知識點和重難點

(一)數與計算

(1)兩位數加、減兩位數。 ? 兩位數加、減兩位數。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。

(2)表內乘法和表內除法。 ? 乘法的初步認識。乘法口訣。乘法豎式。除法的初步認識。用乘法口訣求商。除法豎式。有餘數除法。兩步計算的式題。

(3)萬以內數的讀法和寫法。 ? 數數。百位、千位、萬位。數的讀法、寫法和大小比較。

(4)加法和減法。 ?加法，減法。連加法。加法驗算，用加法驗算減法。

(5)混合運算。 ? 先乘除後加減。兩步計算式題。小括弧。

(二)量與計量

時、分、秒的認識。

米、分米、厘米的認識和簡單計算。

千克(公斤)的認識

(三)幾何初步知識

直線和線段的初步認識。 ? 角的初步認識。直角。

(四)應用題

加法和減法一步計算的應用題。 ? 乘法和除法一步計算的應用題。 ?比較容易的兩步計算的應用題。

(五)實踐活動

與生活密切聯系的內容。例如調查家中本周各項消費的開支情況，想到哪些數學問題。

二年級數學 學習方法

小學生是以具體形象思維為主，根據二年級學生的特點，應該：

第一：要適度應用學具，例如：在教學乘法的初步認識時，用擺小棒的方法，應按照從一般到特殊的規律，先擺出兩堆不同數目的小棒，再擺出兩份數目相同的，讓學生覺得加法的累贅，再介紹乘法，學生就很容易理解乘法的意義，並且樂意學乘法了。

第二：利用 生活知識 教學。

例如：小紅做了18朵紙花，送給同學們12朵，還剩下多少朵。這是兩位數減兩位數，如果在生活中做一做，學生就明白意思了，所以說，有一些應用題，能從實際生活出發，先用學生的生活 經驗 來解答，再用數學知識來解答，就可以使學生理解題意。

第三：利用社會環境提高數學實際應用能力。例如：在學習統計時，可以帶學生到商城或社會中，利用新學的統計知識，通過觀察、計量、比較，從而收集到有用的信息和知識。

第四：為學生創造機會，使學生去思、去想、去問。比如，二年級教材學習了「角的認識」，對於什麼叫角，角各部分名稱，「角的大小與邊的長短無關」這些內容，學生已經知道了

「還有什麼問題嗎?」學生答道「沒問題」。真的沒問題了嗎?「那我來問個問題」我提出了一個問題：「角的大小為什麼與邊的長短無關呢?」經過討論，大家明白了，角的邊是射線，射線是沒有長短的，所以，角的大小與邊的長短無關。角的大小決定於兩條邊張開的程度。教師從學生的角度示範提問題，久而久之，也就讓學生有了提問題的意識，在引導學生提問題的同時，也培養了學生積極思考問題和解決問題的能力。

三年級知識點和重難點

(一)數與計算

(1)一位數的乘、除法。一個乘數是一位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。0的乘法。連乘。除數是一位數的除法。0除以一個數。用乘法驗算除法。連除。

(2)兩位數的乘、除法。一個乘數是兩位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。乘數末尾有0的簡便演算法。乘法驗算。除數是兩位數的除法。連乘、連除的簡便演算法。

(3)四則混合運算。兩步計算的式題。小括弧的使用。

(4)分數的初步認識。分數的初步認識，讀法和寫法。看圖比較分數的大小。簡單的同分母分數加、減法。

(二)量與計量千米(公里)、毫米的認識和簡單計算。噸、克的認識和簡單計算。

(三)幾何初步知識長方形和正方形的特徵。長方形和正方形的周長。平行四邊形的直觀認識。周長的含義。長方形、正方形的周長。

(四)應用題常見的數量關系。解答兩步計算的應用題。

(五)實踐活動聯系周圍接觸到的事物組織活動。例如記錄10天內的天氣情況，分類整理，並作簡單分析。

三年級數學 學習方法

小學三年級學生學習數學的三種數學能力中，影響程度最大的是運用數概念的能力，其次是空間關系的知覺能力，再次是基本能力(概括和推理)。

第一，加強小學三年級學生運用「數概念」的能力培養。

有不少小學數學的教學中，常只重演算法，忽視數概念的掌握和算理的理解。因而只能機械地應用學過的東西，或簡單地模仿做過的例題，不能在變化了情況下遷移;或者只知道一些定義，而不能全面掌握屬於這一概念的東西。

例如，學生能說出什麼是圓的半徑，但在作圖或解題時又常常只能舉出垂直方向上的半徑，不能反轉過來去解決逆向問題，沒有納入到一般的范疇或嵌入數概念體系的認知結構中去。所以在小學數學教學中，不僅要重視演算法和演算過程，尤其要重視數概念的掌握和算理的理解，加強小學生運用數概念的能力培養。三年級數學中，會出現長度單位的認識，什麼千米、毫米、厘米，很多孩子總是無法記清楚，怎麼辦呢?請大家伸出自己的右手，手心面向自己，從小拇指到大拇指，依次為：毫米、厘米、分米、米、千米。兩指之間的距離大小表示進率的大小。你們看，小指、無名指、中指、食指每相臨的兩指間的距離相等，也就表示毫米、厘米、分米、米每相臨兩個單位間的進率相等，都是10。而毫米與分米、厘米與米間的進率為100，毫米與米之間的進率為1000，食指與大拇指之間的距離較大，也是1000。記住單位對應的拇指，這個換算就變得十分簡單而且准確了。

第二，重視和加強發展小學三年級學生「空間關系」的知覺能力。

數和形是不可分開的。因此，學生掌握空間關系的知覺能力也是小學數學能力的重要組成部分。例如三年級下冊如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。

第三，觀察活動：

所謂觀察是指學生對客觀事物或某種現象的仔細察看，因而是一種有意注意。培養的途徑是：教師提供的「客觀事物或某種現象」特徵有序、背景鮮明，而且要給出一些觀察的思考題。這樣有助於學生明確觀察目標，進而使他們邊觀察，邊思考，邊議論，邊作觀察記錄，以發現數學規律、本質。

「乘法分配律」的教學，根據例證得到三個等式：

(5+3)×2=5×2+3×2

(6+4)×30=6×30+4×30

(25+9)×4=25×4+9×4

教師要求學生結合下面的兩個思考題觀察上面的三個等式都具有什麼相同點(即規律)。①豎里觀察，等式的左邊都有什麼特點?等式右邊又有什麼特徵?②橫里觀察，等式的左邊與右邊有怎樣的關系?

教師再要求學生把記錄的文字：兩個加數的和與一個數相乘，兩個積的和，兩個加數分別與一個數相乘……整理一下就得到了「乘法分配律」。

四年級知識點和重難點

(一)數與計算

(1)億以內數的讀法和寫法。

計數單位「十萬」、「百萬」、「千萬」。相鄰計數單位間的十進關系。讀法和寫法。數的大小比較。以萬作單位的近似數。

(2)加法和減法。

加法，減法。

接近整十、整百數的加、減法的簡便演算法。

加、減法算式中各部分之間的關系。求未知數x。

(3)乘、除數是三位數的乘、除法。

乘數是三位數的乘法。積的變化。除數是三位數的除法。商不變的性質。被除數和除數末尾有0的簡便演算法。

_乘、除計算的簡單估算。

乘數接近整十、整百的簡便演算法。

乘、除法算式中各部分之間的關系。求未知數x。

(4)四則混合運算。

中括弧。三步計算的式題。

(5)整數及其四則運算的關系和運算定律。

自然數與整數。十進制計數法。讀法和寫法。

四則運算的意義。加法與減法、乘法與除法之間的關系。整除和有餘數的除法。

運算定律。簡便運算。

(6)小數的意義、性質，加法和減法。

小數的意義、性質。小數大小的比較。小數點移位引起小數大小的變化。小數的近似值

加法和減法。加法運算定律推廣到小數。

(註：小數如果分段教學，可以把小數的初步認識安排在前面的適當年級)。

(二)量與計量

年、月、日。平年、閏年。世紀。24時計時法。

角的度量。

面積單位。

(三)幾何初步知識。

直線的測定。測量距離(工具測、步測、目測)。

射線。直角、銳角、鈍角、平角、_周角。垂線。畫垂線。平行線。畫平行線。

三角形的特徵。_三角形的內角和。

(四)統計初步知識

簡單數據整理。簡單統計圖表的初步認識。平均數的意義。求簡單的平均數。

(五)應用題列綜合算式解答比較容易的三步計算的應用題。

四年級數學 學習方法

四年級的學生思維正處在從直觀思維向抽象 邏輯思維 過渡的階段，因此，通過練習鞏固所學知識只是其中的一個方面，而通過比較、概括、推理、綜合等思維方法的學習運用發展其邏輯思維是這個年齡段學生的一個重要任務，除了注意學生思維方法的掌握，最明顯的表現是培養學生畫概念圖和線段圖，促進其知識系統化和思維能力的發展。)

在數學知識中，數學概念又是數學知識的基礎，數學原理、數學方法也是由數學概念構成。概念的清晰性、穩定性、可辨性以及概念之間的關聯性極大地影響數學知識的質量。概念圖包括節點、連線、層級和命題四個基本要素。根據小學四年級學生思維發展水平，引導學生思考如何更好建構自己的概念圖，掌握這種方法。數學知識就像～張縱橫交錯的網，每個知識點都是一個網點，網點上的一條條知識，連接起了一個個的網點，從而形成一張密密的「知識網」。培養學生自己去「織網」能力應該是新課改對教師的要求之一，而且對於小學四年級的教師來說，在學生思維折的關鍵時期，有意識地通過讓學生畫概念圖的方法來培養思維能力也是行之有效的法之一。

「線段圖」是指由有一定意義的線段、箭頭、數字元號等構成的圖式，它的特點是形象直觀，能夠引起學生的注意和興趣。利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，化 抽象思維 為形象思維，符合小學生特別是中高年級學生的認知特點。小學數學各種類型的應用題：如分數應用題、行程問題、工程問題等用線段圖扳書分析數量關系，易化繁為簡，化抽象思維為形象思維。四年級教材中的路程問題(第七冊59—61頁)，很容易通過例題中的線段圖理解問題。對於第七冊第64頁的習題5，學生們也能輕松地把情景圖用線段圖表示出來;第八冊「解方程一」(第95頁)的練習2，即使學困生也很容易列出方程，我所教的兩個班的學生能把一些方程用線段圖畫出來，比如97頁的練習l、2，通過這種 思維訓練 ，學生的表徵能力得到提高，實現《標准》提出的「能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示：理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。」

五年級知識點和重難點

小數乘法，小數除法，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性等是本冊教材的重點教學內容。

在數與代數方面，這一冊教材安排了小數乘法、小數除法和簡易方程。小數的乘法和除法在實際生活中和數學學習中都有著廣泛的應用，是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。這部分內容是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。簡易方程是小學階段集中教學代數初步知識的單元，在這一單元里安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置;探索並體會各種圖形的特徵、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。

在統計與概率方面，本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性;在平均數的基礎上教學中位數，使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特徵和適用范圍;進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了「數學廣角」的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。培養學生的符號感，及觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

五年級數學 學習方法

(一)數與代數

1、第一單元「倍數與因數」：結合具體情境，經歷探索數的有關特徵的活動，認識自然數，認識倍數和因數，能在100以內的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數，知道質數、合數;經歷 2、3、5的倍數特徵的探索過程，知道2、3、5的倍數的特徵，知道奇數和偶數;能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力;

2.第三單元「分數」：進一步理解分數的意義，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象;認識真分數、假分數與帶分數，理解分數與除法的關系，會進行分數的大小比較;能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分;初步了解分數在實際生活中的應用，能運用分數知識解決一些簡單的實際問題。

3.第四單元「分數加減法」：理解異分母分數加減法的算理，並能正確計算;能理解分數加減混合運算的順序，並能正確計算;能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數;能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。

(二)在學習《空間與圖形》可採用數、形結合的方式，以及類比法等教學

1.第二單元「圖形的面積(一)」：知道比較面積大小方法的多樣性;經歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的過程，並能運用計算的方法解決生活中一些簡單的問題;在探索圖形面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。

2.第五單元「圖形的面積(二)」：在探索活動中，認識組合圖形，並會運用不同的方法計算組合圖形的面積;能正確運用計算組合圖形面積的方法，解決相應的實際問題;能估計不規則圖形的面積大小，並能用不同方法計算面積。

六年級數學

(一)數與計算

(1)分數的乘法和除法。分數乘法的意義。分數乘法。乘法的運算定律推廣到分數。倒數。分數除法的意義。分數除法。

(2)分數四則混合運算。分數四則混合運算。

(3)百分數。百分數的意義和寫法。百分數和分數、小數的互化。

(二)比和比例

比的意義和性質。比例的意義和基本性質。解比例。成正比例的量和成反比例的量。

(三)幾何初步知識

圓的認識。圓周率。畫圓。圓的周長和面積。_扇形的認識。軸對稱圖形的初步認識。圓柱的認識。圓柱的表面積和體積。圓錐的認識。圓錐的體積。球和球的半徑、直徑的初步認識。

(四)統計初步知識

統計表。條形統計圖，折線統計圖，_扇形統計圖。

(五)應用題

分數四則應用題(包括工程問題)。百分數的實際應用(包括發芽率、合格率、利率、稅率等的計算)。比例尺。按比例分配。

(六)實踐活動

聯系學生所接觸到的社會情況組織活動。例如就家中的卧室，畫一個平面圖。

(七)整理和復習

六年級數學學習方法：

進入小學高年級後，科目稍微增加、內容拓寬、知識深化……學生認知結構發生根本變化，許多同學容易忽略老師所講的數學思想、數學方法，而注重題目的解答，其實諸如「化歸」、「數形結合」等思想方法遠遠重要於某道題目的解答。

總結比較，理清思緒

知識點的總結比較。每學完一章都應將本章內容做一個框架圖或在腦中過一遍，整理出它們的關系。對於相似易混淆的知識點應分項歸納比較，有時可用聯想法將其區分開。題目的總結比較。同學們可以建立自己的題庫。

在學習《位置》在用數對確定點的位置，這部分滲透了數形結合的思想，和一一對應的思想。學生可在方格紙上畫畫。

學習分數乘法的意義：1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

例：一小時刷一面牆的1/4，1/5小時刷一面牆的多少?實際上是求1/5的1/4是多少?

這種題型可以利用數形結合的數學思想，畫一畫，折一折。再就是利用：工作效率_工作時間=工作總量

在學習分數除法這一節時，例如：分數、除法和小數之間的關系和區別，以及分數除法應用題無論是 折紙 實驗，還是畫線段圖，都是用圖形語言揭示分數除法計算過程的幾何意義。分數乘除法，比的知識，運用了類比的數學。(相似和變式)

在學習圓這一節時，用逐漸逼近的轉化思想。把一個園等分(偶數份)成的份數越多，拼成的圖像越接近長方形。體現化圓為方，化曲為直的思想，應用轉化思想。在應用中，我們還知道面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。周長一定時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。這題蘊含著一個數學規律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積最大，而長方形的面積則最小。

在學習數學廣角這一章節中，例如，研究古代雞兔同籠的問題，就應用了假設法來教學。這種 思維方式 就是劃歸法。