二進制簡便的方法

1. 十進制二進制互相轉換，其他的進制有簡便方法嗎

十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。

具體做法是：用2整除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為小於1時為止，然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。

原理：

眾所周知，二進制的基數為2，我們十進制化二進制時所除的2就是它的基數。談到它的原理，就不得不說說關於位權的概念。某進制計數制中各位數字元號所表示的數值表示該數字元號值乘以一個與數字元號有關的常數，該常數稱為 「位權 」 。

位權的大小是以基數為底，數字元號所處的位置的序號為指數的整數次冪。十進制數的百位、十位、個位、十分位的權分別是10的2次方、10的1次方、10的0次方，10的-1次方。二進制數就是2的n次冪。

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十進制小數轉換為二進制小數：

十進制小數轉換成二進制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，此時0或1為二進制的最後一位。或者達到所要求的精度為止。

然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。

原理：

假設一十進制小數B化為了二進制小數0.ab的形式，同樣按權展開，得B=a(2^-1)+b(2^-2)

因為小數部分的位權是負次冪，所以我們只能乘2，得2B=a+b（2^-1)

注意a變成了整數部分，我們取整數正好是取到了a，剩下的小數部分也如此。

值得一提的是，小數部分的按權展開的數位順數正好和整數部分相反，所以不必反向取余數了。

參考資料：網路-十進制轉二進制