拋物線平移問題和解決方法

1. 急！很簡單的拋物線平移問題 高手進 騙子滾 追加

因y=k{x^2+(k-2)/k*x+[(k-2)/2k]^2}-2-k[(k-2)/2k]^2

=k[x+(k-2)/2k]^2-(8k+k^2-4k+4)/4k

=k[x-(2-k)/2k]^2-(k^2+4k+4)/4k

則原拋物線的頂點為（2-k/2k，-(k^2+4k+4)/4k）

若該拋物線先向右平移1/2個單位長度，再向上平移1/k個單位長度

則該拋物線的頂點向右平移1/2個單位長度，且向上平移1/k個單位長度

頂點向右平移（x軸正方向），意味著橫坐標由小變大，所以要加1/2

頂點向上平移（y軸正方向），意味著縱坐標也由小變大，所以也要加1/k

由此得到平移後的拋物線頂點坐標為（1/k，-(k+4)/4）

解析：

• 通常所說的平移是指曲線整體（曲線上所有的點）相對於坐標軸的移動。很明顯，對於曲線上的點的坐標值的變化，是依據坐標軸正方向來判斷的，即橫坐標「右加左減」，縱坐標「上加下減」。

• 曲線相對於坐標軸的運動，與坐標軸相對於曲線的運動剛好是相反的。例如「曲線向右平移」相當於「y軸向左平移」，其結果是增加了曲線上點的橫坐標值；「曲線向上平移」相當於「x軸向下平移」，其結果是增加了曲線上點的縱坐標值。如果加減對象實施到坐標軸或變數x、y，就形成一種不同的規律：「左加右減」「下加上減」，這個規律是坐標軸平移（移軸）的重要原理。按照「左加右減」「下加上減」的法則，本題拋物線y=kx^2+(k-2)x-2先向右平移1/2個單位長度、再向上平移1/k個單位長度，經過上述兩次平移的方程就變為：y-1/k=k(x-1/2)^2+(k-2)(x-1/2)-2，即將變數x變成x-1/2，將變數y變成y-1/k。整理後得到y=k(x-1/k)^2-(k+4)/4，其頂點坐標同樣得到（1/k，-(k+4)/4）。

• 值得注意的是，對於y=f(x)形式的曲線方程，按照移軸的「左加右減」「下加上減」的法則，經過曲線「向右a」+「向上b」兩次平移後的方程為：y-b=f(x-a)，這個方程等價於y=f(x-a)+b，顯然這里自變數x減小，而函數值y增大，正所謂「左加右減，上加下減」。

• 總結一下，上述出現了三種規律，三種規律都是正確的，而且有必然的內在聯系（注意，三種規律中「左」「右」「上」「下」均指曲線相對於坐標軸的運動方向）：

  （1）「右加左減」「上加下減」：曲線相對於坐標軸移動（移線），適用於所有類型的曲線上點的坐標

  （2）「左加右減」「下加上減」：坐標軸相對於曲線移動（移軸），適用於所有類型的曲線方程（如二次曲線等）

  （3）「左加右減」「上加下減」：可理解為線軸綜合移動（綜合），適用於形如y=f(x)的曲線方程

2. 拋物線平移的問題

x用x-2換 y用y-3換 帶入原式即可

主要思路是設平移後（x，y）變成（X1，Y1)

則X1=x+2，Y1=y+3 由於x，y滿足y=x²+2x+3 而要求X1，Y1的關系式，

故解出x,y帶入y=x²+2x+3就可以了 也就是上面說的

熟練了後 一看就知道怎麼帶

向上向右平移就減 向下向左就加（不要死背，有時是錯的，想清楚在背）

3. 怎麼解決拋物線平移的數學問題

記著口訣，y軸上平移是，上加下減，x軸上平移是，左加右減。
例：
y=x2向右平移一個單位，得到y=(x-1)2，如果再向下平移兩個單位，得到y=(x-1)2-2，平移向量為a=(1，-2)
你說的這個公式很復雜，與其套用這樣的公式，還不如化頂點式，當做題多了，有些可以直接寫出答案，在高中拋物線是最簡單的方程，好好多做題吧，相信你會熟練掌握。

4. 二次函數拋物線的平移(頂點式)

其實很好理解,頂點式和第二種方法的左加右減上加下減原理都是通過橫坐標或縱坐標不變得到的. ①： 向左向右平移時各點的縱坐標是不變的,那麼要將各個點的橫坐標通過加減來實現視覺上的平移.要做到改變x就要用y來表示x,也就是x=多少多少y,說白了向左還是要減,所以就是x=多少多少y -2（向左兩個單位）.把-2移過去變成x+2=多少多少y,於是把x+2代替掉原來的x就得出了平移後的結果,所以我們為了好記把它叫做左加（右減也是一樣的）,理解就成不要繞暈了.②：上加下減比較簡單,向上向下平移時各點的橫坐標是不變的,那麼只要將縱坐標改變就可以了,也就是改變y.已經有y=多少多少x的形式了,那就可以直接加或減了,向上必然要加,向下必然要減.因為表示方法不同,所以和左加右減正好是反的.

5. 拋物線平移問題（高中）

不用平移法，你需掌握拋物線定義中的p與二次項系數的關系。
xx=1/a（y+1）與xx=2p（y+1）比較可知p/2=1/4a.開口向上，a為正.由已知頂點
（0，-1）到焦點距離為1，即p/2=1，故a=1/4.
y=1/4xx-1與軸交點（2，0），（-2，0）（0，-1），面積為2是對的.

6. 拋物線的平移規律

假設平移n個單位
y=1/2x^2+n
c點坐標（0,n)
a點坐標（x1,0)
b點坐標（x2,0)
要使三角形abc是rt三角形
只需向量ac*cb=0
得x1x2=-n^2
又x1x2=-2n
得n=2
所以那麼原拋物線應向下平移2個單位

7. 拋物線平移規律是什麼

左加右減，上加下減。

拋物線解析式有三種表達形式：頂點式、交點式和一般式。以拋物線平移為背景的題目往往會在解析式上設置一個參數，當參數改變時拋物線的位置就隨之發生變化，這樣的變化往往存在一定的規律。拋物線的開口方向與大小均不發生改變。所以不管哪種解析式，其中的參數a是不變的。

拋物線計算

二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，形狀和位置是由a和頂點（h，k）決定的.拋物線平移、軸對稱、旋轉不會改變|a|（關於x軸軸對稱、旋轉180°，a變為相反數），那麼拋物線的這些變換就主要是頂點的變換。

將拋物線的平移、旋轉、軸對稱變換轉化為點的變換，操作方法簡單，易於掌握，准確度高，是一種好方法。

以上內容參考網路-拋物線

8. 怎麼解決拋物線平移的數學問題

記著口訣，y軸上平移是，上加下減，x軸上平移是，左加右減。
例：
y=x2向右平移一個單位，得到y=(x-1)2，如果再向下平移兩個單位，得到y=(x-1)2-2，平移向量為a=(1，-2)
你說的這個公式很復雜，與其套用這樣的公式，還不如化頂點式，當做題多了，有些可以直接寫出答案，在高中拋物線是最簡單的方程，好好多做題吧，相信你會熟練掌握。

9. 如何在幾何畫板中實現拋物線的平移

拋物線是中學時代必學的數學知識之一，它的定義是：平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。那麼在學習拋物線的知識時，常常會將它進行不同的平移，可以是左右平移，也可以是上下平移，通過一定的平移，觀察平移後的函數圖像。

以上課件中，演示的是平移不確定解析式的拋物線，利用參數來控制拋物線的解析式，這里一共設置了五個參數來控制。這里設置的是拋物線的頂點式，（m，n）是代表的頂點坐標，參數m、n是用來控制初始拋物線圖像的，參數m』、n』是用來控制平移的拋物線圖像。

點擊「平移」操作按鈕，就可以自動演示將拋物線由初始位置平移到頂點坐標為（5，4）的位置，首先先向右平移5個單位，然後向上平移4個單位。點擊「復位」操作按鈕，就可以回到初始狀態，以便再次進行平移。點擊「自定義開口和頂點」按鈕，就可以將設置的參數和解析式顯示出來，可以利用修改參數值來改變解析式。

10. 請詳細講解初中數學二次函數拋物線中x.y軸平移的情況（表達式）及此類型題的做題思路。

當y＝Ax²+Bx+C可化為
y＝a(x+b)²+c時，
如果 a>0則拋物線開口向上，反之，開口向下；
如果 x+b＝0則y＝c，頂點坐標為(－b，c)；
－b為標准圖像左右平移的距離，－b>0(即b<0)向右移，反之，向左移；
c為標准圖像上下平移的距離，c>0向上移，反之，向下移。