地球周長檢測方法

① 測量地球周長的方法,該方法用到了哪些數學知識

運用到了弧度測量法、半徑測量法，等比推演算法
利用地球磁場利用太陽來測量地球的半徑。、
根據已知兩地的距離及太陽影子的長度即可大略計算出來。

② 地球的周長有哪些測法

地球大小的測量方法

方法一

據史料記載，古希臘的埃拉托斯梯涅斯最先測算了地球的直徑。公元前240年6月21日中午，在位於北回歸線上的古埃及城市諧涅，太陽居於正頂上，井蒙受圈照不出影子，用鉛垂線實驗，則太陽光線與鉛垂線重合；但在同一時刻離諧涅城以北約800餘公里的亞歷山大里亞城，太陽光線卻同鉛垂線成七度十二分的角，因而照出影子來。為什麼會產生這種現象呢？埃拉托斯梯涅斯認真地思考了這一問題。當時，人們普遍認為地球是方形的。埃拉托斯梯涅斯想如果地球當真是方形的，那又怎樣來解釋上面那種現象怩？一定是因地球彎曲而產生的。他發現這七度十二分恰好是一個圓周的五十分之一，事實上，這七度十二分就是諧涅同亞歷山大里亞之間的緯度之差。經過反復的推敲，發現只要把兩地的距離乘以50，就能求出地球的大小.，埃拉托斯梯涅斯終於求得了資料，即地球周長為46240公里。我們知道，現在所測得的地球赤道周長為40076.5938公里，按此計算，埃拉托斯梯沓斯的數據比現在的數據約大15％，但是從當時的條件來說，得出這個資料也是難能可貴的。

方法二

English Version : Measure the Earth's Radius with a Stopwatch

Chinese Version :

1.日出時，面向東方站立

2.當你在東方水平面上看到第一道曙光時，按下馬表開始計時。

3.趕快平躺在地面，此時你將看不到太陽。

4.當你再度看到太陽時，按下馬錶停止計時。

5.測得時間間隔為t秒。

二、計算過程

1.因為地球自轉一周360度需86400秒，

利用數學比例：t/86400＝地球轉動角度/360

可求出地球在t秒內所轉動的角度。

2.假設地球半徑R，你的身高h

應用三角函數，可得到cos(地球轉動角度)＝R/(R＋H)

因為「地球轉動角度」和「你的身高h」已知，故可求出「地球半徑R」。

方法三

用立竿見影法，在兩個不同緯度的地方，各樹立一枝長竿，憑著量度影子距離得到角度A和B.

圖片來源：http://www.hkastroforum.net/bbs/index.php

地球半徑 r = C/d = (A-B)/d
月亮大小：

圖片來源：http://www.hkastroforum.net/bbs/index.php

觀察月食時地影的弧度而得知地影的大小, 即AE.

AE/RE = AM/RM

RM = (RE)(AM)/AE

p．s．月球與地球的距離(月地距離)＝RM/AM

太陽的大小：

設 太陽的半徑＝rS；

太陽與地球之間的平均距離＝d；

太陽的角直徑＝ρ；

rS＝dsinρ＝6．96╳108m

又有其它方法測量太陽視差——金星凌日！

在地球在兩個已知經緯度的地方P1及P2，同時觀察金星凌日，

P1看到的金星沿弦S1S『1穿過日輪

P2看到的金星沿弦S2S『2穿過日輪

記錄兩地金星凌日的開始與結束時間，即是兩地凌日所需要的時間，

可定出弦S1S『1及弦S2S『2，以及同一時刻金星的影子在日面上的位置V1及V2，並求出θ＝P1VP2＝V1VV2；

即是金星的視差，之後再計算太陽同我們私視差，即金星的視差乘大幾倍，太陽的大小難道會計不到嗎？

《簡明天文學教程》, 餘明著, 科學出版社, page135

恆星大小：

當月亮運行到地球和太陽之間，同時3者又恰好在一條視線上，從地球上看去，月亮遮住了太陽，於是發生了日食。

同樣的道理，當月亮遮住的天體是遙遠的星時，這種天象就叫月掩星。

《簡明天文學教程》, 餘明著, 科學出版社, page136

如果以角度來測量，月亮是個直徑約半度的天體, 在天上自西向東運動，平均以每天13度的速率在星空 穿行，用27天多的時間周天1圈。一個這么大的圓盤，掩遮背景上星星是經常有的現象。

如果月亮是個有大氣圈的天體，當月掩星之前, 將要被掩的星星的亮度會逐漸減弱，接著再消失在月亮 東邊緣；過一會兒，被掩的星隱約從西邊邊緣探出頭來,

一點點變亮，當月亮向東遠去厚，星星才復原。

然而， 早在幾百年前，天文學家用望遠鏡觀測月掩星時就已發 現被掩的星是瞬息即逝地立即消失，而後又干凈利落地 復現。從那時起人們已知道，月亮上沒有大氣。這是月掩星現象對人類認識宇宙的一個貢獻。

設 v＝月球相對恆星背景移動的速度；

τ＝恆星邊緣剛被月球掩食至完全消失的時間間隔；

r＝恆星的線直徑

r＝τvsinθ；

③ 首次測出地球周長是何時當時是怎麼測的

首次測出地球周長的時間是2300年前，測量的方法如下，像是人們都知道地球是一個不規則的橢圓形的球體，它的周長也在40076千米左右，在距離現在2300多年前的時候，人們就已經測量出來了地球他的周長，雖然那時候沒有發達的理論和精密的設備。這個方法看起來簡單，基本上都能聽懂，但是利用這個方法親自去測量也是很難的，像是把他留史冊的原因也是因為他發現大自然，並且能夠跟大自然掌握一些知識，自己提出問題解決，這也不是一般人可以做的，讓人也特別的敬佩。他有這樣的成就，也是和他的知識有很大的關系的，只有自己肯付出努力，就可以做出一些令人想不到的事情。在2300多年前的古人就已經有了聰明的大腦，他們的頭腦也不比現在的人們差，而且也計算出來了，人們現在無法測量的概率，也是特別讓人驚訝的。

④ 測量地球周長的方法用到了哪些數學知識

測量地球周長主要用到了數學中的幾何知識。
在中國唐代 ,有一和尚張遂曾用他設計的一個拐尺也非常巧妙地測量了地球的周長 。一直角拐尺 ,AB邊為長邊 ,BC邊為短邊 ,直角間有一弧形刻度 ,角頂用一細線系一銅錘 ,將此拐尺舉起 ,把長邊 AB對准眼睛 ,同時長邊對准北極星 ,測得此時細線與 AB邊的夾角為α,則此地的緯度為 90°- α.如果在地球北半球且與 P在同一經線上 Q地測量 ,測得在 Q地 AB邊與細線的夾角為 β,又測得 P、Q兩地的距離為 l,則地球的周長L=360 lβ-α.原理 在 P地因 AB邊對准北極星 ,所以 AB邊平行於地軸 ,重錘所受重力指向地心 .所以 ,P地的緯度為φP=90°- α,Q地緯度為 φQ=90°-β,由圓的知識 ,得 l=π (β-α) R/ 180 ,所以地球的周長為L=2 πR=360 l/ ( β- α)

⑤ 測量地球周長的方法

公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（Eratosthenes，公元前276—194）首次測出了地球的半徑。
他發現夏至這一天，當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時，在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點）。他認為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°。又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長與圓心角的關系，算出了地球的半徑約為4000古希臘里。一般認為1古希臘里約為158.5米，那麼他測得地球的半徑約為6340公里。
其原理為：
設圓周長為C，半徑為R，兩地間的的弧長為L，對應的圓心角為n°。
因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對弧長是，即。於是半徑為的R的圓中，n°的圓心角所對的弧長L為：
當L=5000古希臘里，n=7.2時，
古希臘里）
化為公里數為：（公里）。
厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時，只要測出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。
近代測量地球的半徑，還用弧度測量的方法，只是在求相距很遠的兩地間的距離時，採用了布設三角網的方法。比如求M、N兩地的距離時，可以像圖2那樣布設三角點，用經緯儀測量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各個內角的度數，再量出M點附近的那條基線MA的長，最後即可算出MN的長度了。
通過這些三角形，怎樣算出MN的長度呢？這里要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理。

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。就是說，在△ABC中，有。

在圖2中，由於各三角形的內角已測出，AM的長也量出，由正弦定理即可分別算出：
∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線上，用天文方法測出各地的緯度後，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。

或者用向心力與速度關系的公式測出

⑥ 如何測量地球的半徑和周長

半徑可以根據萬有引力定律測定。
1 首先測定選定區域的g值
2 根據地球自轉速度算出選定區域的圓周運動速度
3 計算選定區域的向心力大小
4 選定區域的向心力 、mg 和萬有引力構成矢量三角形。計算出萬有引力大小
5 套用萬有引力公式計算選定區域的地球半徑大小。

⑦ 古人怎樣測地球赤道周長

都是間接推算的，主要是根據不同地區的日影長度差異來推算地球周長。

最早根據日影長度計算地球周長的是古希臘科學家埃拉托斯特尼，約公元前240年，他根據亞歷山大港與阿斯旺之間不同的正午時分的太陽高線及三角學計算，以斯塔蒂亞（stadia）為單位出地球的直徑。斯塔蒂亞乃是古希臘的長度單位，各地不一。如按雅典的長度算，則地球周長為46620公里，多了16.3%，若按埃及的長度算，則地球周長為39690公里，其誤差小於2%。

伊斯蘭世界最早的子午線實測是在公元814 年，由天文學家阿爾·花剌子米（約783—850）參與組織，在幼發拉底河平原進行了一次大地測量，測算結果得出子午線一度長為111.815 公里（現代理論值為110.6 公里），相當精確。子午線共計360°，所以，地球周長就是40253.4公里。

我國在元代由僧一行也組織了一次這種測量活動。當時測量的范圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南），南到約北緯18 度的林邑（今越南的中部）等十三處，超出了現在中國南北的陸地疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。其中最值得注意的是在黃河兩岸平原地區測量的四個點，由北向南有滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀太岳台（今開封西北）、許州扶溝（今河南扶溝）、豫州上蔡武津館（今河南上蔡）。其中白馬在黃河北，其他三點都在黃河以南。它們均介於東經114.2度—114.5 度之間，差不多在同一經度上。總計白馬至上蔡526 里270 步，北極高度相差1.5 度，從而得出大約三百五十一里八十步，北極高度相差一度的結論。這實際上給出了地球子午線一度的長度。由於對唐尺數值的大小，人們目前的看法還不一致，故評價一行這次子午線測量的精度受到限制。初步的估計結果是，一行的測量值與現代值相比，相對誤差大約為11.8%。

⑧ 地球周長是怎樣測出來的

我們知道,地球的形狀近似一個球形,那麼怎樣測出它的半徑呢?據說公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（Eratosthenes,公元前276—194）首次測出了地球的半徑.
他發現夏至這一天,當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時,在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點）.他認為這兩地在同一條子午線上,從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）.又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘里,他按照弧長與圓心角的關系,算出了地球的半徑約為4000古希臘里.一般認為1古希臘里約為158.5米,那麼他測得地球的半徑約為6340公里.
其原理為：
設圓周長為C,半徑為R,兩地間的的弧長為L,對應的圓心角為n°.
因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR,所以1°的圓心角所對弧長是,即.於是半徑為的R的圓中,n°的圓心角所對的弧長L為：
.當L=5000古希臘里,n=7.2時,
古希臘里）
化為公里數為：（公里）.
厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法.用這種方法測量時,只要測出兩地間的弧長和圓心角,就可求出地球的半徑了.
近代測量地球的半徑,還用弧度測量的方法,只是在求相距很遠的兩地間的距離時,採用了布設三角網的方法.比如求M、N兩地的距離時,可以像圖2那樣布設三角點,用經緯儀測量出△AMB,△ABC,△BCD,△CDE,△EDN的各個內角的度數,再量出M點附近的那條基線MA的長,最後即可算出MN的長度了.
通過這些三角形,怎樣算出MN的長度呢?這里要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理.
即：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.就是說,在△ABC中,有.
在圖2中,由於各三角形的內角已測出,AM的長也量出,由正弦定理即可分別算出：
∴MN=MB+BD+DN.
如果M、N兩地在同一條子午線上,用天文方法測出各地的緯度後,即可算出子午線1°的長度.法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長,求得子午線1°的長約為111.28公里,這樣他推算出地球的半徑約為6376公里.從而計算出周長.

⑨ 如何測算地球周長

公元前3世紀，有位古希臘數學家叫埃拉托斯芬。他才智高超，多才多藝，在天文、地理、機械、歷史和哲學等領域里，也都有很精湛的造詣，甚至還是一位不錯的詩人和出色的運動員。

人們公認埃拉托斯芬是一個罕見的奇才，稱贊他在當時所有的知識領域都有重要貢獻，但又認為，他在任何一個領域里都不是最傑出的，總是排在第二位，於是送他一個外號「貝塔」。意思是第二號。

能得到「貝塔」的外號是很不容易的，因為古代最偉大的天才阿基米德，與埃拉托斯芬就生活在同一個時代！他們兩人是親密的朋友，經常通信交流研究成果，切磋解題方法。大家知道，阿基米德曾解決了「砂粒問題」，算出填滿宇宙空間至少需要多少粒砂，使人們瞠目結舌。大概是受阿基米德的影響吧，埃拉托斯芬也回答了一個令人望而生畏的難題：地球有多大？

怎樣確定地球的大小呢？埃拉托斯芬想出一個巧妙的主意：測算地球的周長。

埃拉托斯芬生活在亞歷山大城裡，在這座城市正南方的785公里處，另有一座城市叫塞尼。塞尼城中有一個非常有趣的現象，每年夏至那天的中午12點，陽光都能直接照射城中一口枯井的底部。也就是說，每逢夏至那天的正午，太陽就正好懸掛在塞尼城的天頂。

亞歷山大城與塞尼城幾乎處於同一子午線上。同一時刻，亞歷山大城卻沒有這樣的景象。太陽稍稍偏離天頂的位置。一個夏至日的正午，埃拉托斯芬在城裡豎起一根小木棍，動手測量天頂方向與太陽光線之間的夾角，測出這個夾角是7.2°，等於360°的1/50。

由於太陽離地球非常遙遠，可以近似地把陽光看作是彼此平行的光線。於是，根據有關平行線的定理，埃拉托斯芬得出了∠1=∠2的結論。

在幾何學里，∠2這樣的角叫做圓心角。根據圓心角定理，圓心角的度數等於它所對的弧的度數。因為∠2＝∠1，它的度數也是360°的1/50，所以，圖中表示亞歷山大城和賽尼城距離的那段圓弧的長度，應該等於圓周長度的1/50。也就是說，亞歷山大城與塞尼城的實際距離，正好等於地球周長的1/50。

於是，根據亞歷山大城與塞尼城的實際距離，乘以50，就算出了地球的周長。埃拉托斯芬的計算結果是：地球的周長為39250公里。

這是人類歷史上第一次進行這樣的測量。

聯想到埃拉托斯芬去世1800年後，仍然有人為地球是圓的還是方的而喋喋不休時，埃拉托斯芬高超的計算能力和驚人的膽識益發受到人們的稱頌。