楊輝三角教學方法

① 求楊輝三角的初中教案

楊輝三角（1）

目的要求

1．了解有關楊輝三角的簡史，掌握楊輝三角的基本性質。

2．通過研究楊輝三角橫行的數字規律，培養學生由特殊到一般的歸納猜想能力。

3．通過小組討論，培養學生發現問題。探究知識、建構知識的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神。

內容分析

本課的主要內容是總結楊輝三角的三個基本性質及研究發現楊輝三角橫行的若干規律。

楊輝三角的三個基本性質主要是二項展開式的二項式系數即組合數的性質，它是研究楊輝三角其他規律的基礎。楊輝三角橫行的數字規律主要包括橫行各數之間的大小關系。組合關系以及不同橫行數字之間的聯系。

研究性課題，主要是針對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。目的在於培養學生的創新精神和創造能力。它要求教師給學生提供研究的問題及背景，讓學生自主探究知識的發生發展過。從問題的提出、探索的過程及猜想的建立均主要由學生自主完成，教師不可代替，但作為組織者，可提供必要指導。

教師首先簡介楊輝三角的相關歷史，激發學生的民族自豪感和創造慾望，然後引導學生總結有關楊輝三角的基本知識（研究的基礎）及介紹發現數字規律的主要方法（研究的策略），並類比數列的通項及求和，讓學生對n階楊輝三角進行初步的研究嘗試活動，讓學生充分展開思維進入研究狀態。

以下主要分小組合作研究楊輝三角的橫行數字規律，重點發現規律，不必在課堂上證明。

教學過程

（一）回顧舊知

1．用電腦展示賈憲三角圖、朱泄傑的古法七乘方圖、帕斯卡三角圖（附後），同時播放用古代民族樂器演奏的音樂。

教師介紹楊輝三角的簡史：北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算，南宋數學家楊輝在《詳解九章演算法》（1961年）記載並保存了「賈憲三角」，故稱楊輝三角。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。在歐洲直到1623年以後，法國數學家帕斯卡在13歲時發現了「帕斯卡三角」。

2．用電腦展示15階楊輝三角或事先印好15階楊輝三角分發給學生。對照楊輝三角，回顧高二下學期學過的楊輝三角的構造及基本性質，並由學生敘述。

1°與二項式定理的關系：楊輝三角的第n行就是二項式 展開式的系數列 。

2°對稱性：楊輝三角中的數字左、右對稱，對稱軸是楊輝三角形底邊上的「高」，即 。

3°結構特徵：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等於它「肩上」的兩數之和，即 。

（二）分組研究楊輝三角橫行規律（將全班學生按前後排四或五人一組分成若干研究小組）

1．介紹數學發現的方法：楊輝三角中蘊涵了許多優美的規律。古今中外，許多數學家如賈憲、楊輝、朱世傑、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過，並將研究結果應用於其他工作。他們研究的方法可以歸納為：

15階楊輝三角

2．學生嘗試探索活動。

（1）n階楊輝三角中共有多少個數？

（2）n階楊輝三角的通項公式是什麼？即n階楊輝三角中的第k行第r個數是什麼？

（3）n階楊輝三角的第k行各數的和是多少？所有數的和是多少？

學生獨立思考後，由學生發言，得出結論。n階楊輝三角中共有 個數， 第n+2行第3個數；通項公式為 ， ， 。

3．按研究橫行數字規律的方向開展研究工作，工作的重點是發現規律。教師巡視指導，必要時可參與某小組的討論活動。最後由小組代表陳述研究結果及建立猜想的大致思路。

（1）楊輝三角的第2k行中第k個數最大；即 ；第2k＋1行中第是k個數與第k＋l個數相等且最大，即 ；2k階楊輝三角中最大數為 ，2k＋1階楊輝三角中的最大數為

。

（2）楊輝三角中第 行的所有數都是奇數（k∈N*），即 為奇數（m=0，1，…， ）；第 行的所有數（除兩端的1以外）都是偶數（k∈N*），即 為偶數（r=1，2，…， ）；其他行的所有數中，一定既有偶數又有除1以外的奇數。

（3）第p（p為素數）行除去兩端的數字1以外的所有數都能被p整除，其逆命題也成立。即對任意r∈{1，2，…，n-1}，都有 是素數。

（4）將第n行的所有數按從左到右的順序合並在一起得到的多位數等於 。

（5）第2n行的第n個數是第2n-1行的第n-1個數的2倍，即。 。

……

（三）小結

（1）請學生小結自己在研究過程中的體驗：如何選定研究線索，使用什麼方法發現結論，碰到什麼困難，如何突破創新等。

（2）教師規范對楊輝三角各性質的表述，小結探究思路。

布置作業

如圖，每一幅小圖中的圓的個數及圓上的點、線段、三角形、四邊形、五邊形、六邊形的數目有一定的變化規律，研究楊輝三角，你能找出兩者間的關系嗎？

附（1）：證明：當 時， 是奇數。

證明：對任何一個正整數m，都存在唯一的自然數 與正奇數 ，使 。設 ， ，…， ，…。

當 時，

∵上式的分子、分母都是奇數，且分式值是正整數，

∴ 是奇數。

② 小學一年級新生的數學應該怎樣教

怎樣教好小學一年級的數學

小學一年級數學教學方法：

一、讓數學與生活有機結合

偉大的教育家陶行知先生指出：「生活即教育」、「教學做合一」、「為生活而教育」。他認為，教育起源於生活，生活是教育的中心，就是倡導每一個孩子都公平地享受為生活作準備的教育，教育要培養能適應社會生活的人，這就是教育的根本目的。教育源於生活，適應生活的需要，因而教學更不能脫離生活。脫離生活的教學就失去了兒童主動性學習的心理基礎。在教學《位置》一課時，我就充分引用書上的練習與場景，並由此延伸和挖掘大量的生活實例，無論是新課的引入、範例的選擇還是練習的設計、作業的布置都將學生置於生活的大背景中，去感受、去發現、去比較左和右的不同，以學生最熟悉不過的座位這一生活現場來展開學習的基礎，建立起「第幾組第幾個」模式，從兩個維度來確定平面內事物位置，再延伸拓展回到生活現實之中去，最後通過聯想，實現課堂數學知識學習與現實生活有效對接，真正讓學生在生活中學數學、運用數學。只有把握「生活-----數學-------生活」之間的聯系，才能明白什麼叫用活教材，感悟情境圖所提供的材料的深度和內涵。

跳出教材，在生活中去學數學，讓數學生活化。在教學「擺一擺，想一想」實踐活動過程中，我充分把「玩」與「學」結合起來，讓學生在動手操作、動腦思考、動口描述中感悟100以內的數和領會、理解有關的基礎知識，學生沒有棋子怎麼擺?河邊的小石子、家裡的大豆、玉米粒........就是很好的教學用具，學生拿出自己喜歡的「學具」，同樣學得有趣。溝通了生活中的數學與課堂上數學的聯系，使得幾何、代數、和統計與概率的內容有可能以交織在一起的形式出現，使發展學生的綜合應用知識的能力成為必須的學習內容。

二、大膽地去刪增教材創造教材

「用教材教」不應是停留在口頭上的口號，而應該是教師切實的教學指導思想，教師要善於在日常生活中發現和選擇有利於學生發展的學習材料，促進學生主動學習。對於不大適合學生的內容，遠離學生實際的內容，要徹底地改,比如在教學《多些少些》時，我發現直接利用教材資源(金魚圖)教學效果不太理想，因為農村學生對金魚就很陌生，甚至沒有見到過，於是換用了學生課下喜歡玩的「跳跳球」這一操作性實驗來吸引孩子們的注意力，激起學生參與和交流的慾望，使課堂充滿生機和活力。取材於生活，改變了教材，收到了良好的教學效果;對於阻礙學生發展的，要毫不留情地刪;發現有探索意義，發展學生思維，培養創新意識的材料，要沒有顧慮地增，比如在教學找規律一課後,我給學生展示了「楊輝三角形」圖,讓學生觀察有什麼規律,學生對其非常好奇,學習激情很高;對於能培養學生自主學習，開拓思路的因素，要有深度地挖，不浪費任何一個可讓學生發展的資源 我在教學《找規律》中，例舉了很多生活中的例子，就從學生入手，我給男女生排隊，一個男生一個女生那樣重復排列，我從衣服的顏色上排，再從男女生不同人數的重復排列，就這樣，學生學得很輕松，易掌握，書本上的主題圖由於不便於操作，我便把它作當一次作業設計。

在教學《統計》中，我也沒有從教材上的圖入手，而是讓學生數數老師手中的一大把小棒，顏色有多種，為了數每種顏色有多少根，學生就知道要分類整理後才好數，統計出的數填在表內不就是統計表么，再用圖形(塗方格)表示出來，就叫統計圖了。課後學生還會自己進行統計了，如我班有多少男生多少女生等。生活中蘊藏著無窮無盡的教育資源，一旦老師將生活中的教育資源與書本知識兩者融通，學生就可能感受到書本知識的學習的意義和作用，就有可能深深意識到學習的價值，使學習成為一項樂在其中的活動。

三、尋找激發學生學習數學興趣的源泉

托爾斯泰曾經說過：「成功的教學，所需的不是強制，而是激發學生學習的興趣。」興趣是最好的老師。在教學《認識人民幣》中，農村小學校缺乏多媒體課件進行課堂輔助教學，教師就不能以圖文並茂、形象逼真生動的畫面、動聽的聲音，來引起學生學習的興趣。於是我就讓學生以小組為單位開展購物活動，小組內一個同學當售貨員，其他學生拿出一元錢去買文具，還讓一名同學當監督員，監督售貨員的找補操作是否正確。通過模擬「買文具」這一真實、有趣的生活體驗情境激發學生的學習興趣，讓學生自然而然地掌握了元、角、分之間的關系，體會到了一元錢的價值及應用價值。下課後我還專門與學校小賣部取得了聯系，我親自去幫著賣東西，讓我班學生來買自己喜歡的物品，更讓學生感受到買東西的樂趣及學數學的樂趣。教育家盧梭認為：教學應讓學生從各種活動中進行學習，通過與生活實際相聯系，獲得直接經驗。主動地進行學習，反對讓兒童被動地接受成人的說教或單純地從書本上進行學習，他認為教師的職責不在於教給兒童各種知識和灌輸各種觀念，而在於引導學生直接從外界事物和周圍事物環境中進行學習，同學生的生活實際相結合，從而使他們獲得有用的知識。原蘇聯心理學家提出了活動內化的理論，和皮亞傑的建構理論都指出在學生基本生活經驗的基礎上和主動的活動中建構自己的認知結構。

有關數學教學方法推薦：

小學教師要想將學生培養成一批又一批將來有出息的人才，可別忽視小學一年級教學。小學一年級無論什麼課程都是基礎，一年級所學的知識，就好比工程師起一座高樓，預先一定要將基腳打牢，否則會前功盡棄。作為數學這門學科，要想打好基礎，就必須在一年級夯實計算教學。

一、《新課程標准》在課程實施建議中明確指出：要「讓學生在生動具體的情境中學習數學」。巧妙地創設情境，有利於提高學生參與教學學習過程的積極性，激發他們探索數學奧秘的慾望;有利於學生面對挑戰，接受鍛煉，體驗成功;有利於舊知識向新知識遷移和拓展，讓學生體會到學習數學的價值。

(一)、創設操作情境，幫助學生理解算理，由具體向抽象過渡。

由於數學知識本身的抽象性，低年級學生不容易理解，我們要加深學生對知識的理解，形成知識系統，構建新的知識結構，可以採用實際操作、建立表象去啟發學生，讓學生通過實際操作領會算理，突破難點。比如：填一個未知加數的教學 小學一年級數學上冊，第六單元中(教材的第70頁)填一個未知加數的教學如：7+( )=10 6 +( )=8，雖然做這種題有推導的公式——一個加數=和-另一個加數，但對於低年級學生來說，顯得很空泛。因為一年級孩子的思維主要是以具體形象思維為主。他們的概括主要處在直觀形象水平上。小學一年級學生必須依靠實物、教具、掰手指頭來掌握10以內的數概念;離開直觀條件，運算就變得困難甚至中斷。教材上的提示是：(1)想7加幾等於10?這種是通過數實物，用數的組成完成填空的。(2)再畫幾面小旗就是8面小旗子?這種是通過接著畫的方法來填空的。第一種方法：學生必須先數10根小棒或其他實物，再把10根又分成兩份，數7根出來放在一起，看還剩下幾根，括弧里就填幾。第二種方法：讓學生接著畫小旗，當數到8時，又畫了幾面小旗，括弧里就填幾。當然前面這兩種方法都有實物操作，學生基本會做，但讓學生獨立去完成練習十的第2題時，學生做題的正確率不高，學生的計算速度也很慢。計數由原始社會的用結繩記事、用在竹、木或龜甲、獸骨上刻字以記數，發展到現在用數字計數。從這個歷史的演變來看，在教學中，創設情境讓學生動手操作不是目的，那隻是幫助學生理解算理的一種手段。我認為我們可以把接著畫轉化為接著數的方法，既能讓學生動手操作，又節約時間，，正確率可達100%。(1)、7+( )=10 我讓學生接著7數，數一個，就伸出一個手指，當數到10時，伸出了幾個手指，說明括弧里就應加幾。

(二)、演算法多樣要優化

演算法多樣化是《數學課程標准》的一個視點，它體現了全新的教學理念，是培養學生創新意識和思維的有效平台，但在教學中，經常會出現兩種行為：一、是教師認為：演算法越多越好，把演算法多樣化僅僅理解為量上的「多」，而忽略了質的提升;二是不敢對思維層次較低、思維過程繁瑣的演算法說「不」字。實質上，低年級學生對多種演算法的分析、比較、自主擇優的能力不強，難以理解同伴提出的演算法，所以，教師必須注意對多種演算法進行優化，選擇一種最能讓低年級學生理解並且喜歡的演算法，提高計算的效率。例如：小學一年級數學下冊，第二單元中(教科書第12頁)20以內的退位減法因為這部分內容數字比較小，學生可以用數實物做題，比較簡單，但如果數字變大了，學生數實物就要耽誤許多時間，影響做題的速度。

③ 關於數學的小知識

1，零

在很早的時候，以為「1」是「數字字元表」的開始，並且它進一步引出了2，3，4，5等其他數字。這些數字的作用是，對那些真實存在的物體，如蘋果、香蕉、梨等進行計數。直到後來，才學會，當盒子里邊已經沒有蘋果時，如何計數里邊的蘋果數。

2，數字系統

數字系統是一種處理「多少」的方法。不同的文化在不同的時代採用了各種不同的方法，從基本的「1，2，3，很多」延伸到今天所使用的高度復雜的十進製表示方法。

3，π

π是數學中最著名的數。忘記自然界中的所有其他常數也不會忘記它，π總是出現在名單中的第一個位置。如果數字也有奧斯卡獎，那麼π肯定每年都會得獎。

π或者pi，是圓周的周長和它的直徑的比值。它的值，即這兩個長度之間的比值，不取決於圓周的大小。無論圓周是大是小，π的值都是恆定不變的。π產生於圓周，但是在數學中它卻無處不在，甚至涉及那些和圓周毫不相關的地方。

4，代數

代數給了一種嶄新的解決間題的方式，一種「迴旋」的演年方法。這種「迴旋」是「反向思維」的。讓我們考慮一下這個問題，當給數字25加上17時，結果將是42。這是正向思維。這些數，需要做的只是把它們加起來。

但是，假如已經知道了答案42，並提出一個不同的問題，即現在想要知道的是什麼數和25相加得42。這里便需要用到反向思維。想要知道未知數x的值，它滿足等式25＋x＝42，然後，只需將42減去25便可知道答案。

5，函數

萊昂哈德·歐拉是瑞士數學家和物理學家。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人,例如：y = F(x)，他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。

④ 」楊輝三角」是怎麼解的（要分析，過程，結果）

楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質的特徵是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。

同時 這也是多項式(a+b)^n 打開括弧後的各個項的二次項系數的規律 即為

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. ... ... ... ... ...

因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^x (即(a+b)^x中a,b都為1的時候)

[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 組合數]

其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。

而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用法我們會在教學內容中講授。

在國外,這也叫做"帕斯卡三角形".

⑤ 楊輝三角的規律公式小學

楊輝三角
簡單的說一下就是兩個未知數和的冪次方運算後的系數問題，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，這樣系數就是1,2,1這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運算的結果看看各項的系數，你就明白其中的道理了
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
這就是楊輝三角，也叫賈憲三角
他於我們現在的學習聯系最緊密的是2項式乘方展開式的系數規律。如圖，在賈憲三角中，第3行的第三個數恰好對應著兩數和的平方公式（在此就不做說明了）依次下去

楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

......................................................
楊輝三角最本質的特徵是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。

其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。
而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用
楊輝三角的簡史：北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算，南宋數學家楊輝在《詳解九章演算法》（1961年）記載並保存了「賈憲三角」，故稱楊輝三角。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。

時間上:楊輝(一二六一)朱世傑(一三○三)也明顯就可以知道是楊輝發現的

朱世傑只是擴充了其中的內容
同時 這也是多項式(a+b)^n 打開括弧後的各個項的二次項系數的規律 即為

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. ... ... ... ... ...

因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都為1的時候)

[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 組合數]

其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。

而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用法我們會在教學內容中講授。

在國外,這也叫做"帕斯卡三角形".
S1：這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1
S2：從右往左斜著看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。
從左往右斜著看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一樣。我發現這個數列是左右對稱的。
S3：上面兩個數之和就是下面的一行的數。
S4：這行數是第幾行，就是第二個數加一。……
幻方，在我國也稱縱橫圖，它的神奇特點吸引了無數人對它的痴迷。從我國古代的「河出圖，洛出書，聖人則之」的傳說起，系統研究幻方的第一人，當數我國古代數學家——楊輝。
楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，我國南宋時期傑出的數學家，與秦九韶、李冶、朱世傑並稱宋元四大數學家，他在我國古代數學史和數學教育史上佔有十分重要的地位。
楊輝對幻方的研究源於一個小故事。當時楊輝是台州的地方官，一次外出巡遊，碰到一孩童擋道，楊輝問明原因方知是一孩童在地I 做一道數學算題，楊輝一聽來了興趣，下轎來到孩童旁問是什麼算題。原來，這個孩童在算一位老先生出的一道趣題：把1到9的數字分行排列，不論豎著加、橫著加，還是斜著加，結果都等於15。
楊輝看到這個算題， 時想起來他在西漢學者戴德編纂的《大戴禮》一書中也
見過。楊輝想到這兒，和孩童一起算了起來，直到午後，兩人終於將算式擺出來了。
後來，楊輝隨孩童來到老先生家裡，與老先生談論起數學問題來。老先生說：「北周的甄彎注《數術記遺》一書中寫過『九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」』楊輝聽了，這與自己與孩童擺出來的完全一樣。便問老先生：「你可知這個九宮圖是如何造出來的?」老先生說不知
道。
楊輝回到家中，反復琢磨。一天，他終於發現一條規律，並總結成四句話：「九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出」。就是說：先把l～9九個數依次斜排，再把上l下9兩數對調，左7右3兩數對調，最後把四面的2、4、6、8向外面挺出，這樣三階幻方就填好了。
楊輝研究出三階幻方(也叫絡書或九宮圖)的構造方法後，又系統的研究了四階幻方至十階幻方。在這幾種幻方中，楊輝只給出了三階、四階幻方構造方法的說明，四階以上幻方，楊輝只畫出圖形而未留下作法。但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都准確無誤，可見他已經掌握了高階幻方的構成規律。
在信息領域楊輝三角也起著重要作用。

⑥ 楊輝三角是什麼在中學數學的學習中有什麼作用

1)楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

右圖的表在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章演算法》一書里就出現了，這又是我國數學史上的一個偉大成就。

2)作用：

A 開發智力培養能力的價值 應用楊輝三角指導中學數學教學，具有高度的開放性，需要學生自己提出問 題，並想方設法解決問題．因此，這是一個鍛煉和提高問題解決能力的好機會．有 了研究的方向，學生首先對楊輝三角進行觀察、分析，通過感性認識進行歸納、 抽象、概括提出問題，有利於培養學生思維的靈活性和思維的廣闊性；對所提出 的問題進行計算、演繹、推理、分析和判斷得出結論，然後加以論證或否定，有 利於培養學生思維的深刻性和思維的批判性。在這個過程中，學生的思維能力、 運算能力、空間想像能力都得到了鍛煉和提高，有利於形成和提高分析問題和解 決問題的能力，起到了開發智力培養能力的作用。

B培養數學應用的意識和能力的價值 使學生學會從事社會主義現代化建設事業或進一步學習所必須的數學知識， 培養學生數學應用的意識和能力，是中學數學的教學目的之一．通過對楊輝三角 的研究，不僅使學生所學的知識得以鞏固和加強，還使學生感到自己的所學有了 用武之地，提高了學生學習數學的興趣以及數學應用的意識和能力。

C培養科學研究的意識和能力的價值 現代教育需要培養創新型的人才，而培養學生科學研究的意識和能力，是培 養創新精神的重要方面；現代社會的發展需要人才的知識結構不斷更新，因此， 學習將伴隨人們的終身，學校教育肩負著培養學生終身學習能力的重任，要使學 生掌握與現代社會發展相適應的學習方法．指導學生對楊輝三角的研究，使學生 了解了科學研究和研究性學習的過程和方法，為進一步培養和提高自學能力、科 學研究能力奠定了基礎。

⑦ 楊輝三角是怎麼被發現的

楊輝三角最本質的特徵是：它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。

其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。
而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用
楊輝三角的簡史：北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算，南宋數學家楊輝在《詳解九章演算法》（1961年）記載並保存了「賈憲三角」，故稱楊輝三角。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。

時間上:楊輝(一二六一)朱世傑(一三○三)也明顯就可以知道是楊輝發現的

朱世傑只是擴充了其中的內容
同時 這也是多項式(a+b)^n 打開括弧後的各個項的二次項系數的規律 即為
因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都為1的時候)

[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 組合數]

而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用法我們會在教學內容中講授。

在國外,這也叫做"帕斯卡三角形".
S1：這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1
S2：從右往左斜著看,從左往右斜著看，和前面的看法一樣。我發現這個數列是左右對稱的。
S3：上面兩個數之和就是下面的一行的數。
S4：這行數是第幾行，就是第二個數加一。……
幻方，在我國也稱縱橫圖，它的神奇特點吸引了無數人對它的痴迷。從我國古代的「河出圖，洛出書，聖人則之」的傳說起，系統研究幻方的第一人，當數我國古代數學家——楊輝。
楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，我國南宋時期傑出的數學家，與秦九韶、李冶、朱世傑並稱宋元四大數學家，他在我國古代數學史和數學教育史上佔有十分重要的地位。
楊輝對幻方的研究源於一個小故事。當時楊輝是台州的地方官，一次外出巡遊，碰到一孩童擋道，楊輝問明原因方知是一孩童在地I 做一道數學算題，楊輝一聽來了興趣，下轎來到孩童旁問是什麼算題。原來，這個孩童在算一位老先生出的一道趣題：把1到9的數字分行排列，不論豎著加、橫著加，還是斜著加，結果都等於15。
楊輝看到這個算題， 時想起來他在西漢學者戴德編纂的《大戴禮》一書中也
見過。楊輝想到這兒，和孩童一起算了起來，直到午後，兩人終於將算式擺出來了。
後來，楊輝隨孩童來到老先生家裡，與老先生談論起數學問題來。老先生說：「北周的甄彎注《數術記遺》一書中寫過『九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」』楊輝聽了，這與自己與孩童擺出來的完全一樣。便問老先生：「你可知這個九宮圖是如何造出來的?」老先生說不知
道。
楊輝回到家中，反復琢磨。一天，他終於發現一條規律，並總結成四句話：「九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出」。就是說：先把l～9九個數依次斜排，再把上l下9兩數對調，左7右3兩數對調，最後把四面的2、4、6、8向外面挺出，這樣三階幻方就填好了。
楊輝研究出三階幻方(也叫絡書或九宮圖)的構造方法後，又系統的研究了四階幻方至十階幻方。在這幾種幻方中，楊輝只給出了三階、四階幻方構造方法的說明，四階以上幻方，楊輝只畫出圖形而未留下作法。但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都准確無誤，可見他已經掌握了高階幻方的構成規律。
在信息領域楊輝三角也起著重要作用。

⑧ 楊輝三角中有哪些秘密啊

楊輝三角最本質的特徵是：它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。 其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。 楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。 而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用 楊輝三角的簡史：北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算，南宋數學家楊輝在《詳解九章演算法》（1961年）記載並保存了「賈憲三角」，故稱楊輝三角。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。 時間上:楊輝(一二六一)朱世傑(一三○三)也明顯就可以知道是楊輝發現的 朱世傑只是擴充了其中的內容 同時 這也是多項式(a+b)^n 打開括弧後的各個項的二次項系數的規律 即為 因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x） 我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都為1的時候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 組合數] 而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用法我們會在教學內容中講授。 在國外,這也叫做"帕斯卡三角形". S1：這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1 S2：從右往左斜著看,從左往右斜著看，和前面的看法一樣。我發現這個數列是左右對稱的。 S3：上面兩個數之和就是下面的一行的數。 S4：這行數是第幾行，就是第二個數加一。…… 幻方，在我國也稱縱橫圖，它的神奇特點吸引了無數人對它的痴迷。從我國古代的「河出圖，洛出書，聖人則之」的傳說起，系統研究幻方的第一人，當數我國古代數學家——楊輝。 楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，我國南宋時期傑出的數學家，與秦九韶、李冶、朱世傑並稱宋元四大數學家，他在我國古代數學史和數學教育史上佔有十分重要的地位。 楊輝對幻方的研究源於一個小故事。當時楊輝是台州的地方官，一次外出巡遊，碰到一孩童擋道，楊輝問明原因方知是一孩童在地I 做一道數學算題，楊輝一聽來了興趣，下轎來到孩童旁問是什麼算題。原來，這個孩童在算一位老先生出的一道趣題：把1到9的數字分行排列，不論豎著加、橫著加，還是斜著加，結果都等於15。 楊輝看到這個算題， 時想起來他在西漢學者戴德編纂的《大戴禮》一書中也 見過。楊輝想到這兒，和孩童一起算了起來，直到午後，兩人終於將算式擺出來了。 後來，楊輝隨孩童來到老先生家裡，與老先生談論起數學問題來。老先生說：「北周的甄彎注《數術記遺》一書中寫過『九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」』楊輝聽了，這與自己與孩童擺出來的完全一樣。便問老先生：「你可知這個九宮圖是如何造出來的?」老先生說不知 道。 楊輝回到家中，反復琢磨。一天，他終於發現一條規律，並總結成四句話：「九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出」。就是說：先把l～9九個數依次斜排，再把上l下9兩數對調，左7右3兩數對調，最後把四面的2、4、6、8向外面挺出，這樣三階幻方就填好了。 楊輝研究出三階幻方(也叫絡書或九宮圖)的構造方法後，又系統的研究了四階幻方至十階幻方。在這幾種幻方中，楊輝只給出了三階、四階幻方構造方法的說明，四階以上幻方，楊輝只畫出圖形而未留下作法。但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都准確無誤，可見他已經掌握了高階幻方的構成規律。在信息領域楊輝三角也起著重要作用。