算行列式的特徵值有什麼簡單方法

A. 對一個已經給好所有數值的矩陣，如何快速求特徵值

對於n×n方陣A，令f(λ)=|λI-A|（I為n階單位陣）則使得f(λ)=0的根即為矩陣A對應的特徵值。

從特徵值的定義式子可以看出特徵值的求解過程就是解一元n次方程的過程。根據伽羅瓦理論知道五次以及五次以上方程是沒有解公式的，因此一般題目都是會有幾個能一眼看出的解然後利用高等代數多項式理論降次即可求解。

線性代數或者高等代數中矩陣特徵值的求法都是固定的，需要注意的一點是狹義條件下下僅僅是方陣（行數等於列數）才有特徵值的概念，如果是廣義情況下最好查看研究生課程矩陣論內容。另外一般意義下的特徵值求解是在復數域內求解，如果題目指定在規定數域內求解則按照題目要求。

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如將特徵值的取值擴展到復數領域，則一個廣義特徵值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）構成形如A-λB的矩陣的集合。其中特徵值中存在的復數項。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

B. 行列式求解方法大全

求行列式，一般有下列方法：
1、按定義展開, 得到n!項，求代數和
2、用初等變換，化三角陣，得到上三角或下三角，然後主對角線元素相乘
3、觀察一些特殊規律，如某些行或列成比例，或者矩陣的秩不是滿秩的，則為0
4、已知特徵值的情況下，可以把所有特徵值相乘，得到行列式

C. 怎麼求行列式的特徵值簡單一點，總是因式分解不開

如果不會因式分解，可以用試演算法，從0，-1,1,-2,2,-3,3代入特徵行列式判斷是否為0
為0就是特徵值

D. 線性代數中求特徵值的簡便方法

這種方法並不比化簡行列式慢有些行列式難求，那麼直接求三次方程也是個快速的辦法。
因為特徵值一般比較簡單，所以三次方程也可以快速寫成因式相乘的形式的。
這題求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.
通過特殊值，可以輕易知道入=-1時方程成立。
那麼三次方程肯定能抽出（入+1)
可以變為入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0
（入+1）（入^2+5入+6）=0
（入+1）（入+2）（入+3）=0
可以看出來

E. 特徵值的計算方法

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

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判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

2、A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的跡等於B的跡——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；

4、A的行列式值等於B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等於B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A與B的特徵值是否相同是判斷A與B是否相似的根本依據。

F. 如何求特徵值，λE-A的行列式有什麼計算技巧

考試一般考察的就是給出三階矩陣，求其特徵值λ。按照教材中的知識脈絡求解的方法一般有

1. 直接依據對角線法則，三階行列式展開共有9項λ多項式的和，問題就轉化為一元三次多項式求根的問題。化簡之後求根的步驟一般可以藉助提公因式求根；公因式不容易看出來的話，這個時候就可以試根（比如det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常數項的因子，你可以嘗試代入一個計算該多項式是否為0，這個過程算得很快的，找到一個根的話問題然後就轉化為就是一元二次方程求根了，這個就so easy了）

2. 依據行列式性質，三條性質只用到

• 某行或某列提出常數公因子

• 某行或某列的k倍加到另一行或另一列。

  如果能換成上下三角行列式那就很好算了--行列式的值直接就是對角元相乘。我們的目的是得到好多的零！

3. 按照某行或者某列展開。可以直接不用化簡，直接算三個二階行列式。

重點是第一條中得到多項式然後求根的問題，第一條對角線法則是通用的，就是寫出來的項數最多，化簡要細心。推薦搭配行列式的性質多多劃出好多零，那就容易多啦。

特別提醒：試根的時候，det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常數項的因子。注意是有理根哦。對於本科來說A都是定義在R上的，所以這個試根的方法就很有用。

以上

（我發現沒有小夥伴來說過這個定理哈哈哈，看來沒有學過高等代數的大佬來回答啊。）

G. 特徵值怎麼求

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：

的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是其中是不全為零的任意實數。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

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求特徵向量

設A為n階矩陣，根據關系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

2、A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|。

H. 特徵值的簡易求法

設特徵值為λ，即行列式
-λ 0 1
0 -λ 0
1 0 -λ =0
按第二行展開得到
-λ(λ²-1)=0
顯然解得特徵值λ=0，1，-1

I. 快速計算行列式的方法

快速計算行列式的方法？線性代數行列式有如下計算技巧：
1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。
2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。
線性代數行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
(9)算行列式的特徵值有什麼簡單方法擴展閱讀：
線性代數重要定理：
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E，則 A 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數矩陣的關系。
註：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。