自然律研究方法

⑴ 自然律的介紹

e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：f(x)=(1+1/x)^x，當x→∞時的極限。 人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究 f(x)=(1+1/x)^x，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

⑵ 自然對數的來歷

自然對數：以常數e為底數的對數叫做自然對數記作ln N(N>0).

歐拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的數學家,瑞士人,大部分時間在俄國和法國度過.他17歲獲得碩士學位,早年在數學天才貝努里賞識下開始學習數學,畢業後研究數學,是數學史上最高產的作家.在世發表論文700多篇,去世後還留下100多篇待發表.其論著幾乎涉及所有數學分支. 著名的七座橋問題也是他解決的。 他是創立數學符號的大師。首先使用f(x)表示函數,首先用∑表示連加,首先用i表示虛數單位.1727年首先引用e來表示自然對數的底。 歐拉公式有兩個 一個是關於多面體的 如凸多面體面數是F頂點數是V棱數是E則V-E+F=2這個2就稱歐拉示性數。 另一個是關於級數展開的 e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 這里i是虛數單位i的平方=-1。

當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828...

它用e表示

以e為底數的對數通常用於㏑

而且e還是一個超越數

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……

螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：

φkρ=αe

其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限不循環數。

「自然律」之美

「自然律」是e及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：

(1+1/x)^x

當X趨近無窮時的極限。

人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究

(1+1/x)^x

X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。

生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。

「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。

如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。

e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。

⑶ 自然律是什麼意思

e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：f(x)=(1+1/x)^x，當x→∞時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻等問題時，都要研究 f(x)=(1+1/x)^x，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

⑷ 數學高手進

自然對數
又稱「雙曲對數」。以超越數��[fc(]e＝1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋…�＝2�71828…[fc)]��為底的對數。用記號「l�n」表示。有自然對數表可查。
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828...
它用e表示
以e為底數的對數通常用於㏑
而且e還是一個超越數
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。
渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：
φkρ=αe
其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限不循環數。
「自然律」之美
「自然律」是e 及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：
(1+1/x)^x
當X趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究
(1+1/x)^x
X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當 X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

⑸ 自然對數的自然律

「自然律」是e及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：(1+1/x)x
當X趨近無窮時的極限。人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究(1+1/x)x，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。 1.宇宙與生命
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
2.自然律的價值
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。
如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。
3.自然律的表達
e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
4.螺線的哲學
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關系嗎？
我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣復雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺旋狀的。
古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？人們贊揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？螺線！
5.自然律的哲學
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。
「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值得人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。（原載《科學之春》雜志1984年第4期，原題為：《自然律——美學家和藝術家的瑰寶》）

⑹ 人的理性為自然法則是什麼意思

看了就知道了。 義大利的尼柯羅·馬基雅維里開創近代資產階級政治學之後, 16-17世紀，歐洲各國涌現了許多著名的政治思想家，他們都以其各自的學說和理論對西方政治學的發展做出了重要貢獻。英國的霍布斯（1588-1679年），在其重要著作《利維坦》的「論人類」一章中，從人性論出發，對「自然狀態」下，即國家出現之前人類處於相互平等狀態時，人與人之間的基本關系進行研究，提出了著名的自然法則學說，為西方政治學的發展奠定了重要的理論基礎，並被尊為古典自然法學派的主要創始人之一。                            
霍布斯認為，在國家產生之前，人類處在「自然狀態」之中，每個人都享有與生俱來的自然權利，但人的本性是自私的，常常尋求「自我保存」，在人的能力大致相等，且對每一件事都享有平等權利的前提下，人們之間必然出現利害沖突。當兩個人同時對同一目標產生慾望時，競爭、猜疑、榮譽會使他們彼此成為敵人，甚至處於戰爭狀態。當人人都處於交戰狀態時，人人都受到自己理性的控制，凡是他所能利用的東西，他都可用來抵抗敵人，保全生命。依據這一理念可以得到一條基本法則，即每個人只要有獲得和平的希望時，就應當力求和平；在不能得到和平時，他就可以尋求並利用戰爭的一切有利條件。這條法則的基本含義包括兩部分內容，一是基本自然規律，即尋求和平，信守和平；二是自然權利的概括，即利用一切可能的手段保護自己。
    霍布斯將這條基本法則進行演繹，得到了十條自然律：
    第一自然律：尋求和平，保衛和平。
    第二自然律：只有別人也願意，當一個人為了和平與自己的目的而認為必要時，可以自願放棄這種對一切事物的權利；在對他人的自由權方面，滿足相當於自己讓他人對自己所具有的自由權利。
第三自然律：訂立的契約必須履行。如果契約訂立之後，雙方並不立即履行，而是相互信賴，那麼在人們處於戰爭狀態下時，只要出現一點懷疑，契約就會失效。即使是誓言，也不能增加約束力。因為契約如果合法，不論有沒有誓言，都具有約束力；如果不合法，縱使有海誓山盟，也不能確保得到履行。
    第四自然律：接受他人賜予的恩惠時，應不使施惠者對自己的善意感到後悔，贈予雖是自願的，但目的還是為了使自己產生利益；如果這樣做反而吃了虧，那麼恩惠也就不會再有了，人與人之間的互助也就不會再出現了。違反這條法則叫做忘恩，等於不守信用。
    第五自然律：每個人都應當力圖使自己適應他人。一個人如果性格乖張，且又性情頑固，不願改正，那它也可能會因妨礙社會而遭到拋棄。遵守這條法律稱為合群，相反則叫做頑固，不合群，剛愎自用。
    第六自然律：當悔過的人保證將來不再重犯罪惡，並要求寬恕時，就應當寬恕他們過去的罪過。
    第七自然律：在報復中，也就是在以怨積德的過程中，人們應少看過去的惡，要多注意未來的善。違犯這條法則，稱之為殘忍。
    第八自然律：任何人都不得以行為、言語、表情、姿態等對他人表現仇恨和藐視。違犯這條法則，一般稱之為侮辱。
    第九自然律：每個人都應當承認他人與自己生而平等。違犯這條法則就是自傲。
    第十自然律：在和平狀態下，任何人都不應要求為自己保留某項權利，也不應贊成他人為自己保留某項權利。遵守這條法則稱為謙謹，違反則謂之嬌縱。
    顯然，上述十條自然律包含了三項重要的基本原則：一是謀求和保持和平；二是己所欲者，亦施於人；三是必須信守並履行契約。
    霍布斯同時還認為，如：一個人如果受人委託對某一人與人之間的事務進行裁斷時，就應秉公處置。遵守這一法則謂之公道，否則稱為偏袒；不能分割之物如能共享就當共享，不應限制。否則就應當根據有權分享的人數按比例分享，總之要做到公平分配；凡斡旋和平的人都應當給予安全通行的保證；爭議各方應將其權利交付公斷人裁定等，都可以看作是自然法則的應有之義。此外，還有一些對個人有損害的事情，如醉酒、放縱等，都屬於自然法則所禁止的范圍。
霍布斯揭示的自然律反復強調了一個理念,那就是人們在社群中保全自己時，必須以和平為手段。引而申之，就是「己所不欲，勿施於人」。
    按照霍布斯的理解，自然法則在人類意識范疇中是有約束力的，也是永恆不變的。自然法則對人的要求是不斷努力，凡是履行了自然法則，實現了自然法則的人就是正義的人。
    17世紀的歐洲，正處於文藝復興結束之後產業革命到來之前的一個承上啟下的重要時代，以霍布斯為代表的新興資產階級開始拿起思想武器，討伐封建君主的專制統治。他們通過對人類社會發展歷程的認真反思，通過對戰爭與和平的深層思考，用萌動的理性發現了人際之間的基本關系。
    自然法則的創立，標志著人類在進化過程中，完成了一次重要的自我解惑，是一次對自我價值的重新認識和完善。自然法則詔示人們，它「是由理性所發現的一種律令或規則，是用來禁止人們毀