奇性分析方法

Ⅰ 怎樣判斷奇偶性

奇偶性
1．定義

一般地，對於函數f(x)

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2．奇偶函數圖像的特徵：

定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
單調函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I：

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)< f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函數。

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函數的圖像是上升的，減函數的圖像是下降的。

注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；

（2）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；

（3）判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
1）定義法
a.設x1、x2∈給定區間，且x1<x2.

b.計算f(x1)- f(x2)至最簡。

c.判斷上述差的符號。
2）求導法
利用導數公式進行求導，然後判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大於0，說明是增函數，導函數值小於0，說明是減函數，前提是原函數必須是連續的。

Ⅱ 函數奇偶性怎麼判斷，怎麼分析這一類

先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱,則函數沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函數
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數

Ⅲ 誰能告訴我一下函數奇偶性的問題怎麼做啊最好舉例！簡單的難的都要幾個加詳解！謝了！

判斷函數的奇偶性的步驟是：第一步，判斷函數的定義域是否關於原點對稱，則函數必是非奇非偶函數；第二步，若函數的定義域是失於原點對稱，則再根據奇、偶函數的定義和性質等來判斷函數的奇偶性。
函數的奇偶性的判斷方法主要有以下幾種：
1、直接判斷法：包括判斷定義域和利用奇、偶函數的定義來判斷。
1) 如果定義域不關於原點對稱，則此函數是非奇非偶函數。
例：判斷函數f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性。
分析：因為f(x)的定義域是(0,+∞)不關於原點對稱，所以此函數是非奇非偶函數。
2) 如果定義域關於原點對稱的條件成立，則再直接驗證是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，從而判斷函數的奇偶性。
例：判斷函數f(x)=x-1的奇偶性。
分析：因為f(x)=x-1的定義域是R，關於原點對稱，且f(-x)=-x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)。所以，它既不是奇函數也不是偶函數。
2、間接判斷法：
1) 間接利用定義判斷：奇、偶函數的定義表明，在定義域關於原點對稱的條件下，若⑴f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x)，則f(x)是奇函數；⑵f(x)+f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0，則f(x)是偶函數⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1，則f(x)是奇函數，⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函數。
2) 利用奇函數的幾何性質判斷：如果一個函數A的圖象關於原點成中心對稱圖形，那麼f(x)必是奇函數；如果一個函數f(x)的圖象關於y軸成軸對稱圖形，那麼f(x)必是偶函數；如果一個函數f(x)的圖象既不關於原點成中心對稱又不關於y軸對稱，那麼函數f(x)是非奇非偶函數。
3) 利用部偶函數的代數性質判斷：把一個函數式分解成幾個有公共定義域且可判斷奇偶性的函數的和、差、積、商，再利用「和、差、積、商」的奇偶性進行判斷。
例：判斷函數F(x)=sinx+cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因為f(x)是奇函數,g(x)是偶函數，f(x)+g(x)是非奇非偶函數,所以F(x) 是非奇非偶函數。
又例如：判斷函數F(x)=sinx×cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx，g(x)=cosx.
因為f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，f(x)×g(x)是奇函數。所以F(x)是奇函數。
函數奇偶性的應用：
1、有利於畫出整個定義域中的圖象。
2、有利於判斷函數的單調性（或比較函數值的大小）。
例：已知f(x)是奇函數，且f(-5)=4,f(π)= -1,比較f(5)與f(π)的大小。
分析：由f(x)是奇函數得：f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)<f(-π).

Ⅳ 函數的奇偶性怎麼判斷

判定奇偶性四法：

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性.

（2）用必要條件.

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件.

例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性.

（3）用對稱性.

若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數.

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數.

（4）用函數運算.

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.

是既奇又偶函數

偶函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點（x，y）→（-x，-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

性質：

1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。

2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）.

4、對於F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱。

Ⅳ 誰告訴我奇偶分分析法

一、引入

整數可以分為兩類：奇數與偶數。利用奇數與偶數的分類及其特殊性質，可以簡捷地求解一些與整數有關的問題，我們把這種通過分析整數的奇偶性來解決問題的方法稱為奇偶分析法。

二、新授

例1 圓周上有1993個點，給每一個點染兩次顏色，或紅藍，或全紅，或全藍。最後統計知：染紅色1993次，染藍色1993次，求證至少有一點被染上紅藍兩種顏色。

證明：假設沒有一點被染上紅藍兩種顏色，即第一次染紅（或藍），第二次還是染成紅（或藍）。不妨設第一次有M個點染紅，第二次仍有且僅有這M個點染紅，即有2M個紅點，但2M≠1993，∴至少有一點被染上紅藍兩種顏色。

例2 在1985開頭的數列中，從第五項起，每個數字都等於它前面數字之和的個位數字，求證在這個數列中不會出現……，1，9，8，6，……。

證明：由1985開頭的數列的奇偶性為：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……，後面數列的奇偶性為「奇，奇，奇，奇，偶」，而1986為「奇，奇，偶，偶」，所以……1，9，8，6，……不會出現在數列里。

例3 桌上放有1993枚硬幣，第一次翻動1993枚，第二次翻動1992枚，第三次翻動1991枚，……，第1993次翻動其中的一枚。這樣能否使桌上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面朝上？

分析：對一枚硬幣來說，只要翻動奇數次，就可以使原先朝下的一面朝上，這一事實，對我們解決這個問題起著關鍵性的作用。

解答：1＋2＋3＋……＋1993=1993×997

即平均每枚硬幣翻動997次，這是奇數。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。翻動方法如下：第1次翻動1～1993號；第2次翻動2～1993號，第1993次翻動1號；第3次翻動3～1993號，第1992次翻動1、2號；……這樣正好每枚硬幣都翻了997次，結果原先朝下的一面都翻朝上

Ⅵ 判斷函數奇偶性最好的方法

判定奇偶性四法：

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性.

（2）用必要條件.

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件.

例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性.

（3）用對稱性.

若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數.

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數.

（4）用函數運算.

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.

是既奇又偶函數

偶函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點（x，y）→（-x，-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

性質：

1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。

2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）.

4、對於F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱。