研究函數的方法有哪些方法有哪些

① 求大神總結研究函數的一般方法，以函數y=x+1/x為例，寫出研究過程。謝謝啦

海淀實驗中學1+3

② 研究二次函數的主要方法

圖像法、列表法、解析法

③ 表示函數的三種方法各有什麼優點

表示函數的三種方法：圖象法、列表法、解析法
從直觀、精準等方面歸納
解析法的優點:函數關系清楚,容易從自變數的值求出其對應的函數值,便於研究函數的性質.
列表法的優點:不必通過計算就知道當自變數取某些值時函數的對應值.
圖象法的優點:能直接形象的表示出函數的變化情況.

④ 學習高中函數有哪些好方法

1。什麼是函數：看書（概念得要自己好好理解，想穩定拿高分，概念第一，別聽他人胡說啥數學概念高考不考，不用太在意，只會做題就行）。函數樸素的理解是將一組數（可能連續，可能不連續）對應到另一組數的方法[一元函數]
2。函數的三要素：自變數定義域，函數表達式，值域
3。會判斷兩個函數相同否：定義域得相同，表達式得要一樣（等價），但自變數可以不同（只要考這種題，必有這種迷惑項），判斷定義域的方法很多，一般的利用函數的性質（如對數函數真數部分大於0，冪函數開偶次方時底數得要大於等於0等）、分式的性質（分母不為0等）去判斷。當兩個函數的定義域相同，函數解析式等價時其值域定相同。當然有些時候需要單獨寫出函數在定義域內的值域，這種題的方法也很多。1）直接法：直接由定義域推出值域；2）配方法：適合二次函數；3）常數分離法：適合分子與分母次數相同的分式；4）換元法：適合有根式的情況；5）反函數法：適合分式；6）單調性法：當函數定義域連續或分段連續且函數為單調函數時，只須求出最值就能知道值域；7）數形結合法：當能畫出函數圖像時，藉助函數圖像更容易看出值域……還有對稱法，周期法等
4。函數的性質：單調性（要會判斷）、對稱性（要會判斷）、周期性（要會求）、奇偶性（要會判斷）、連續性（高中的函數除過分段函數外都連續，關鍵是掌握分段函數的值域求法——分段討論法然後求並集）等。會利用這些性質解決問題
5。常見函數：對數函數、指數函數、冪函數、二次函數、一次函數、三角函數；掌握它們的性質，尤其是掌握二次函數的實根分布問題，會配方，會因式分解，會常數分離，會畫常見函數的函數圖像。
6。函數導數：高考最後一道壓軸題要拿全分，必須會函數導數——在理解概念的基礎上記憶八種函數導數，會求復合函數的導數（由外而內，逐層求導）
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需要理解的就是上面那些，下面我給你總結下我對高考數學函數考題的理解：
一。選擇題、填空題涉及到的內容：1。復數分式函數化簡及其共軛2。求復合函數定義域或值域3。考察對函數4大性質（單調、對稱、周期、奇偶）4。二次函數實根分布問題5。考察對函數圖像的理解6。求最值7。抽象函數的周期與對稱性或抽象函數具體值求法8。三角函數
二。第二卷大題：17題多為三角函數或餘弦定理題。18題多為概率和排列組合題或函數應用題。19題多為立體幾何題。20題多為圓錐曲線題。21題為函數壓軸題（主要考導數）

⑤ 總結用導數研究函數性態的主要方法

函數
y
的性態主要是指單調性、極值以及曲線的凹凸性拐點。
先說一階導數：
y'≥0，函數單調增加；y'≤0，函數單調減少。（這里兩個不等式要求等號僅在有限個點成立）
使得
y'=0
成立的點（即駐點），或者使得
y'
不存在的點，有可能是極值點。
注意：僅僅是有可能！
如何判斷是不是極值點呢？需要看該點左右兩側的一階導數符號是否改變。
極值存在的充分條件一：
若左負右正，表示函數先減後增，該點是極小值點；反之就是極大值點。
當然對於駐點的情形，判斷是否是極值點還有另一個方法，極值存在的充分條件二：
對於y'=0的點，計算該點的二階導數y"，當y"<0時，是極大值；當y">0時，是極小值。而當y"=0時，無法判斷是否是極值，仍需回到前一種方法。
再說二階導數：
當y"≥0時，曲線凹；當y「≤0時，曲線凸。
曲線上凹與凸的分界點就是拐點。
因此與前面討論極值點類似，使得
y」=0
成立的點，或者使得
y「
不存在的點，有可能是拐點。
判斷拐點的方法也是研究上述點左右兩側二階導數是否變號，變了就是拐點，沒變就不是。

⑥ 總結函數性質及其研究方法

函數的定義
（1）傳統定義：如果在某個變化過程中有兩個變數x和y，並且對於x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼把y叫做x的函數，x叫做自變數，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。y是x 的函數，可以記作y ＝f（x）（f表示對應法則）。
（2）近代定義：設A、B都是非空的數的集合，f是從A到B的一個對應法則，那麼A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函數，記作y ＝f（x），其中x �8�3 A ,y�8�3B。原象的集合A叫做函數f（x）的定義域，象的集合C叫做函數f（x）的值域，顯然C�8�2 B。
注意
①由函數的近代定義可知，函數是數集間的映射。
②對應法則f是聯系x、y的紐帶，是函數的核心，常用一個解析式表示，但在不少問題中，對應法則f也可能不便用或不能用上個解析式來表示，而是採用其他方式（如數表或圖象等）。定義域（或原象集合）是自變數的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，它和對應法則是函數的兩個重要因素。定義域不同而解析式相同的函數，應看作是兩個不同的函數。
③f（a）與f（x）的涵義是不同的，f（a）表示自變數x＝a時所得的函數值，它是一個常量，而f（x）是x的函數，是表示對應關系的。
2、函數的性質
（1）函數的單調性
設y ＝f（x）是給定區間上的一個函數， 是給定區間上的任意兩個值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，則稱f（x）在這個區間上是增函數（也稱f（x）在這個區間上單調遞增）；如果都有f(x1)>f(x2)，則稱f（x）在這個區間上是減函數（也稱f（x）在這個區間上單調遞減）。
如果函數y ＝f（x）在某個區間上是增函數或減函數，就說f（x）在這一區間上具有（嚴格）單調性，這一區間叫做f（x）的單調區間。
（2）函數的奇偶性
①如果對於函數定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。
②如果對於函數定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那麼函數f（x）就叫做偶函數。
奇函數的圖象關於原點成中心對稱圖形；偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
3、反函數
（1）逆映射：設f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果對於B中的每一個元素b，使b在A的原象a和它對應；這樣所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，記作：f ^-1: A→B。
註：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（從B到A上的一一映射）。
（2）如果確定函數y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定義域A到值域B上的一一映射，那麼這個映射的逆映射f ^-1: A→B所確定的函數x=f^-1(y)叫做函數y ＝f（x）的反函數。
函數y ＝f（x）的定義域、值域分別是函數x=f^-1(y)的值域、定義域。
函數y ＝f（x）的反函數，習慣上寫成y=f^-1(x)。
一般地，求函數y ＝f（x）的反函數的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然後把x=f^-1(y)改寫成y=f^-1(x)。
函數y ＝f（x）和其反函數y=f^-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱。
三角函數的圖象和性質是平面三角的主體內容，它是代數中學過的函數的重要補充．本章復習的重點是進一步熟練和運用代數中已學過的研究函數的基本理論和方法，與三角變換配合由三角函數組成的較復雜函數的性質，在諸多性質中，三角函數的周期性和對應法則的「多對一」性，又是這里的特點所在，復習中不僅要注意知識、方法的綜合性，還要注意它們在數學、生產、生活中的應用．

周期函數和最小正周期是函數性質研究的新課題，不僅要了解它們的意義，明確周期函數，函數值的變化規律，還要掌握周期性的研究對周期函數性質研究的意義，並會求函數的周期，或者經過簡單的恆等變形可化為上述函數的三角函數的周期．

三角函數指的是，，，等函數，了解它們的圖象的特徵，會正確使用「五點法」作出它們的圖象，並依據圖象讀出它們的性質，是本章的基礎．對於性質的復習，不要平均使用力量，只要強調已學函數理論、方法的運用，強調數形結合的思想，而要把重點放在周期函數表達某些性質的規范要求上．例如，對於，怎麼表述它的遞增（減）區間，怎麼表述它取最大（小）值時的取值集合，怎麼由已知的函數值的取值范圍，寫出角的取值范圍來，等等．還可對性質作些延伸，例如，研究它們的無數條對稱軸的表示，無數個對稱中心的表示等等．

正弦型函數是這里研究的又一個重點，除了會用「五點法」畫出它的簡圖外，還要從圖象變換的角度認識它與的圖象的關系，對於三種基本的圖象變換（平移變換，伸縮變換，對稱變換）進一步進行復習和適當提交．

本章復習還要注意適當提交起點，注意把簡單的三角變換與有關函數的性質結合起來，注意把三角函數和代數函數組合起來的綜合性研究，注意在函數圖象和單位圓函數線這兩工具中的綜合，擇優使用．注意從數學或實際問題中概括出來的與正弦曲線有關的問題的研究，並注意立體幾何、復數、解析幾何等內容，對平面三角要求的必要准備的復習．

本章中數學思想最重要的是數形結合，另外換元的思想，等價變換和化歸的思想，以及綜合法、分析法、待定系數法等等，在復習中應有所體現．
反函數總是相對原函數而言的，原函數如果單調，反函數也單調（當然並不是單調性完全相同），原函數定義域就是反函數的值域，原函數的值域就是反函數的定義域。其他還有周期性，對稱性，都要針對原函數來考慮。
一次函數y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,則圖象過1,2,3象限 k>0,b<0,則圖象過1,3,4象限 k<0,b>0,則圖象過1,2,4象限 k<0,b<0,則圖象過2,3,4象限當k>0時，y隨x的增大而增大；圖像經過一、三象限當k<0時，y隨x的增大而減小；圖像經過二、四象限

⑦ 在高中數學內容中，對函數單調性的研究有幾種方法

最常用的是定義法，其次是導數法。
(1)定義法:
x1>x2時，f(x1)>f(x2)或x1<x2時，f(x1)<f(x2)，
則函數單調遞增;
x1>x2時，f(x1)<f(x2)或x1<x2時，f(x1)>f(x2)，
則函數單調遞減.
(2)導數法:
f′(x)>0，則f(x)單調遞增;f′(x)<0，則f(x)單調遞減。

⑧ 初中函數學習方法

一．函數的相關概念：

1
．變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，保持不變的量叫做常量。

注意：
變數和常量往往是相對而言的，
在不同研究過程中，
常量和變數的身份是可以相互轉
換的．

在一個變化過程中有兩個變數
x
與
y
，如果對於
x
的每一個值，
y
都有唯一的值與它對應，
那麼就說
x
是自變數，
y
是
x
的函數．

說明：函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點：

（
1
）只能有兩個變數．

（
2
）一個變數的數值隨另一個變數的數值變化而變化．

（
3
）對於自變數的每一個確定的值，函數都有唯一的值與之對應．

二．函數的表示
方法
和函數表達式的確定：

函數關系的表示方法有三種：

1
．
.
解析法：兩個變數之間的關系，有時可以用一個含有這兩個變數的等式表示，這種表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一個函數關系時，
因變數
y
放在等式的左邊，
自變數
y
的代
數式放在右邊，其實質是用
x
的代數式表示
y
；

注意：解析法簡單明了，能准確地反映整個變化過程中自變數與因變數的關系，但不直觀，
且有的函數關系不一定能用解析法表示出來．

2
．列表法：把自變數
x
的一系列值和函數
y
的對應值列成一個表來表示函數關系的方法叫
列表法；

注意：
列表法優點是一目瞭然，
使用方便，
但其列出的對應值是有限的，
而且從表中不易看
出自變數和函數之間的對應規律。

3
．
.
圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法．圖象法形象直觀，是研究函數的一種
很重要的方法。

三．函數（或自變數）值、函數自變數的取值范圍

2
．函數求值的幾種形式：

（
1
）當函數是用函數表達式表示時，示函數的值，就是求代數式的值；

（
2
）當已知函數值及表達式時，賭注相應自變數的值時，其實質就是解方程；

（
3
）
當給定函數值的取值范圍，
求相應的自變數的取值范圍時，
其實質就是解不等式
（組）
。

3
．
.
函數自變數的取值范圍是指使函數有意義的自變數的取值的全體．求自變數的取值范圍
通常從兩個方面考慮：
一是要使函數的解析式有意義；
二是符合客觀實際．
下面給出一些簡
單函數解析式中自變數范圍的確定方法．

（
1
）當函數的解析式是整式時，自變數取任意實數（即全體實數）
；

（
2
）當函數的解析式是分式時，自變數取值是使分母不為零的任意實數；

（
3
）當函數的解析式是開平方的無理式時，自變數取值是使被開方的式子為非負的實數；

（
4
）當函數解析式中自變數出現在零次冪或負整數次冪的底數中時，自變數取值是使底數
不為零的實數。

說明
:
當函數表達式表示實際問題或幾何問題時，自變數取值范圍除應使函數表達式有意義
外，還必須符合實際意義或幾何意義。

在一個函數關系式中，
如果同時有幾種代數式時，
函數自變數取值范圍應是各種代數式中自
變數取值范圍的公共部分。

⑨ 求函數解析式的方法有哪些

1、待定系數法，（已知函數 類型如：一次、二次函數、反比例函數等）：若已知福（行）的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得法（行）的表達式，待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函數的類型求其解析式
2、換元法（注意新元的取值范圍）已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x），我們常設t=g（x），從而求得
然後代入法（g（x））的表達式，從而得到法（t）的表達式，即為法（x）的表達式
3、配湊法（整體代換法）若已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x）的表達式，用換元法有困難時（如g（x）不存在反函數）可把g（x）看成一個整體，把右邊變為由g（x）組成的式子，再換元求出f（x）的式子
4、消元法（如自變數互為倒數、已知f（x）為奇函數 且g（x）為偶函數等：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法
5、賦值法（特殊值代入法）在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明了，從而易於求出函數的表達式。
函數的定義域、值域

⑩ 研究對數函數和指數函數的一般思路和方法

經濟數學團隊為你解答，請及時評價謝謝！

一般來說，比較大小，判斷關系，作圖就可以了，通過作圖可以判斷增減，以及值域定義域