加法交換律和教學方法

㈠ 如何用高校課堂來教學小學四年級加法交換律

教案背景：新學期開始，學校舉行年級研討課活動，在這次活動中，我認真准備了「加法交換律」一課，通過實際授課，效果較好。      教學課題：加法交換律 
     教材分析：在數學基礎理論中，加法交換律和結合律通常是以集合論為依據加以證明的。此外，也可以用計數公理「計數的結果與計數的順序無關」來說明：任意兩個數a與b相加，不論是a+b（相當於先數a，再數b），還是b+a（相當於先數b，再數a），結果都一樣。小學數學教材一般都不出現計數公理，但無論是通過直觀還是藉助具體情節內容來說明加法的交換律、結合律，無形之中都用上了計數公理。其實，計數公理所反映的事實，兒童早就有所感悟，只是沒有明確表達出來罷了。例1提供了概括加法交換律的具體事例。進一步，再讓學生自己舉例，並敘述所發現的規律。然後讓學生用自己喜歡的方法表示規律，而不是像過去那樣，統一用字母來表示。這樣編排，一方面有利於符號感的培養，且方便記憶；另一方面提高了知識的抽象概括程度，也為以後正式教學用字母表示數打下初步的基礎。     教學方法：講解法、自主探索法、小組合作法、練習法、     對應課程標准：探索並了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。 
    教學方法：講解法、自主探索法、小組合作法、練習法 

    教學目標：1.通過解決實際問題，小組合作，觀察、比較、發現、驗證、概括出加法交換律。 
2.會用加法交換律驗算加法，解決一些簡單的問題。 
3.會用「發現、猜想—舉例驗證—得出結論」的方法學習一些數學內容。 
教學重點：學習加法交換律的方法 教學難點：用語言概括加法交換律  教具准備：課件 
課前學生作業：練習五第1題計算、填表 
教學評價：1.通過例題的教學，學生小組合作、匯報交流的情況檢測目標1、3的達成； 
2.通過樣題練習、課堂作業檢測目標2的達成。 教學流程： 一、創境激趣    1.口算： 
   25+12    12+25     59+21    21+59    24+76    76+24    35+39    39+35     52+43    43+52    32+50    50+32     2.出示騎車旅行的主題圖，學生說一說有哪些信息？能提出什麼問題？ 
   3.根據學生提出的問題，引出例1.李叔叔今天上午騎了40千米，下午騎了56千米。李叔叔今天一共騎了多少千米？ 二、自主探究 

  1. 獨立解決問題。 
  2.學生匯報解題過程，老師板書：    40+56=96（千米）   56+40=96（千米）    通過觀察比較得出：40+56=56+40 
   3.小組合作： 
    （1）照樣子,再舉幾個例子,並寫下來;     （2）觀察算式,說一說:你發現了什麼？     （3）再次舉例驗證你們的發現; 
（4）把你們的發現記下來。 
   4.匯報交流，概括出：兩個加數交換位置，和不變。這叫加法交換律。 
   5.能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？     a+b=b+a 
   6.想一想：減法、乘法、除法中有交換律嗎？    7.想一想：在以前的學習中，哪裡用到了加法交換律？ 
三、建構新知：我們得出了什麼規律？是用什麼方法概括出加法交換律的？（發現、猜想—舉例驗證—得出結論） 四、應用定律 
1.根據加法交換律對口令。 
25+65=____              78+64=____ 2.連一連。 
83+315            64+73 

42+87             315+83 73+64             87+42 3.運用加法交換律填上合適的數。 
     300+600 =____ + ____         __+65 =____ + 35      a+___= 96 + ___              ___+c=___+b 4.下面那些算式用了加法交換律？請在前面打√。 
（1）31+19=19+31 （2）76+18=18+76 （3）37+45=35+47 （4）72+28=28+72 5.練習五第1題。 
五、總結激勵：這節課學習了什麼？是用什麼方法概括出加法交換律的？ 
六、課堂作業：練習五第3題。 
拓展延伸：加法還有其他運算定律嗎？    「加法交換律」教學反思 
     加法交換律是運算定律這一單元的第一節課，本單元不再僅僅給出一些數值計算的實例，學生通過計算，發現規律，而是結合學生熟悉的問題情境，幫助學生體會運算定律的現實情景。教學時，應遵循由個別到一般，由具體到抽象的認知過程，引導學生由感性認識上升到一定的理性認識。 
在教學時，以下兩點我做得較好：1.遵循了兒童的認知規律。首

先練習了口算加法，如25+12   12+25這樣的題目，以喚起學生的感性認識。接著創設情境，出示李叔叔騎車旅行的主題圖，提出問題，從解決問題中引出計算，符合課程標準的要求，即計算是解決問題的需要。之後照樣子舉例子，觀察發現，通過小組合作得出加法交換律。這樣循序漸進，學生從具體到抽象，水到渠成建構了新知。2.教學時注重學習方法的指導。本節課內容比較簡單，學生易於接受，因此我認為應把重點放在學法指導上。學生掌握了學習方法，會受到事半功倍的效果。在小組合作之後，引導學生梳理:"我們是怎樣得出加法交換律的？」總結出「發現猜想—舉例驗證—得出結論」的方法。為本單元後續學習其他運算定律做好充分准備。 
存在不足：對學生的激勵評價方式單一，學生的積極性沒有調動起來。以後可以採取小組間的比賽，對表現優秀的小組給以適當獎勵，如發證書、減少作業量、量化加分等。 
今後工作中，還要堅持集體備課，優化教學，促進學生的思考。

㈡ 怎樣運用有理數加法的交換律與結合律

綜述：加法交換律,a+b=b+a兩個數相加,交換加數的位置,和不變。加法結合律,a+(b+c)=（a+b）+c 三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。

在數學中，結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

培養數學興趣：重新認識數學

擺脫以往對數學復雜、枯燥的刻板印象，我們重新認識一下數學。提起數學，很多人會先想到加減乘除的運算、難以記憶的公式，其實這只是數學的一小部分，數學宇宙遠比我們想像的更為廣闊。

從宏觀上的經濟原理，到微觀上的DNA雙螺旋結構；從美術作品中的人體比例，到地圖中海岸線的描繪；從毛衣的編織圖案，到撲克牌游戲的規則……萬物皆蘊含數學原理，如果我們把它局限於一門課程，往往會錯過數學的美。

㈢ 加法交換律和結合律的教學設計思路怎麼寫

加法交換律和加法結合律 教學內容：北師大版第7冊 教學目標： 1、教學技能目標：使學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，並能夠用字母來表示加法交換律和結合律，會運用加法交換律和加法結合律進行簡便運算。 2、過程方法目標：使學生經歷探索加法交換律和結合律的過程，通過對熟悉的實際問題的解決，進行比較和分析，發現並概括出運算律。 3、情感、態度、價值觀目標：使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。 教學重點：使學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，並能夠用字母來表示加 法交換律和結合律，會運用加法交換律和加法結合律進行簡便運算。 教學難點：學生將實際問題抽象為用字母表示的一般規律，熟練掌握簡便運算的 一般規律和基本技巧。

㈣ 什麼叫加法交換律和結合律

加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

交換律是二元運算的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可交換運運算元的表示式，只要運算元沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

(4)加法交換律和教學方法擴展閱讀：

相關定律

加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c

減法的性質：a-b-c=a-(b+c)

除法的性質：(a÷b)÷c=a÷(b×c)

商不變性質：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）

㈤ 如何進行二年級小學數學加法交換律教學

如何提高小學二年級數學教學質量 我們知道：新課標、新理念、新教材引領下的數學教學與我們小時候的數學教學大不一樣了,所以我們必須加強自身的學習、研究、嘗試.下面我將從三個方面談談我的理解,談一下我在教學實踐的中的一些做法： 一、課堂是實現數學教學效率的主陣地 課堂是教師實現自我,展現自己的舞台；是學生學習知識,不斷成長的聖地,是師生共同努力提高教學成績的主陣地、主戰場.「主戰場」的仗打好了,教學的效率和教學的質量都有了.要想在課堂上獲得上佳的效率,在教學工作中我覺得要做好以下幾點. 1、認真研讀教材,注意新舊教材之間的聯系,了解低年級教材編寫特點,了解低年級學生的認知特點.最好能深層次的了解編寫教材者的意圖.對每一部分內容,我們都要了解其在生活中的原型,了解它在現實生活中的價值.只有了解了它在生活中的價值和意義,我們才會被這些內容所感動.試想一下,如果老師都沒有被感動過,怎麼能在教學中讓學生也被這樣的內容感動呢?學生能學好這些內容嗎?因此,不去上一節無准備的課是我們每一位教師都該做到的. 2、利用密切聯系兒童生活,生動有趣的素材.讓兒童在具體的情景中學習數學,一年級數學教材十分重視貼近學生生活選擇,用兒童的生活經驗激發兒童學習的積極性,幾乎每個課題都以學生的生活原型中引入課題的.建構主義教學論原則明確地指出："復雜的學習領域應針對學習者先前的經驗和學習者的興趣,只有這樣,才能激發學習者的學習積極性,學習才可能是主動的".由此可見,學生學習主動性的激發與貼近學生實際選擇學習材料有很大的關系. 學生生活經驗有如下的作用：（1）體會生活中的數學價值,激發學習興趣（內、外活動）（2）用生活經驗為學生提供認知平台 一年級數學教材每個單元都設置了很多的圖畫,目的激發學生的學習興趣,在教學某個知識點時,力求形式新穎,寓教於樂.盡量減少機械的程序,增強學生學習的興趣.如採用色彩鮮艷的教具,新穎的謎語,有趣的故事,迷人的游戲.盡可能讓學生感到新穎、新奇,具有新鮮感和吸引力.如,我在教學時、分的認識時,我設計了一首兒歌：「嘀嗒、嘀嗒,會說沒有嘴,會走沒有腿,它會告訴我們什麼時候睡,什麼時候起.」請學生猜猜是什麼?通過猜謎語自然導入課題.學生的注意力很快被吸引到學習上.學習興趣盎然,學習效果極佳. 3、給學生提供探索空間,引導兒童獨立思考與合作交流,"人的認識不是被動地接受的,而是通過自己的經驗主動地建構的."教材遵循這一教學理念,採用多種方式引導學生自己進行知識建構,在知識建構過程中讓學生體驗學習過程. 引導學生主動建構知識,主要採取了以下幾條措施. （1）為學生搭建認知平台 學生的建構是通過學生自己的經驗來學習的,沒有或缺失必要的經驗,必要的經驗,必然影響學生主動建構的興趣,甚至無法主動建構,學生的經驗主要由以下幾方面組成： A、生活經驗 B、知識認知基礎 C、認知策略 為此,我積極幫助學生作好認知准備,比如在教學 11--20 數的認識和進位加法之前,強化10 的認識等,還積極利用學生的生活經驗組織學生參與學習活動,如"元、角、分的認識"、"認識鍾表"等就直接將學生的生活經驗作用於新知識的學習.還注重認知策略的培養,如引導學生思考新知識與原有知識的聯系和區別,利用原有知識來推動新知識的學習等. （2）培養學生的問題意識 一切思維都是從問題開始的.教學要促進學生思維就應當培養學生的問題意識.所以在教學中我注意對問題情景的設計,用具體的情景.（如生活情景：如何派車）、不平常的情景（每邊的樹同樣多,每組人同樣多）、奇異的事物（如一年級下期不同的角度出現的不同畫像）,在理論上和實際中解決不了的事情中,引發學生的認知沖突,培養學生的問題意識,促進學生的思考和探索. （3）提倡獨立思考,自主探索與合作的學習方式 這次課改的重點之一,就是要讓學生的學習產生實質性的變化,這種變化反映就是倡導獨立思考、自主探索與合作學習的學習方式. 我在教學中特別注意以下幾個問題： ①在倡導合作學習的同時首先注意獨立思考,在每個學生都思考出自己的意見後再進行交流.不但注重學生的行為參與,而且注重學生的情感參與.因為單純的行為參與方式並不能促進學生高層次思維能力的發展,只有以積極的情感體驗和深層次的認知參與為核心的學習方式,才能促進學生包括高層次思維在內的全面素質的提高. ②獨立思考時往往配合學具操作或實驗進行思考,如一年級數學上冊的"比、認、讀、寫".強調操作與實驗的動作表象給予思考的表象的支持,手、腦、口並用促進學生對知識的理解. ③深刻認識到教材中的操作與實驗也與原有教科書的操作和實驗不同,原有的操作、實驗多數是從某種結論出發,進行推演驗證.而新教材則是從現象出發,感受到"需要".前者重結論,後者重過程,只有重過程的實驗才是做學問的實驗. 4、讓學習內容直觀形象,課堂活動豐富多彩.現代認知心理學研究表明：低年級數學的學習過程要遵循"動作、感知--表象--概念、符號"的認知過程,在這個過程中,動作或感知是認知的起點,是自主構建知識的關鍵的一步；表象是在操作或觀察的基礎上將認識對象在頭腦中形成相應的形象,它是知識結構向認知結構轉化的中介,最後在頭腦中將其表象進行深加工,把感性認識上升為理性認識繼而形成概念.學生這一認知過程客觀上要求教學內容要直觀形象,以有利於學生感知新知識. 為此,我在進行教學設計時盡量考慮直觀形象.直觀形象的教學內容還表現在教學教材呈現的措施上,如一年級上冊要求學生用圓球、圓柱、長方體和正方體滾一滾,用這些物體搭積木,通過這些操作活動的組織,引導學生直觀地認識物體. 運用"直觀--半抽象--抽象"的方式對教學內容進行教學.這種方式符合兒童的認知規律,經實驗證明也是有效的. 課堂活動也是強化直觀操作,幫助學生深入理解知識的重要內容,不過它和前面操作不同的是,它多數是通過對比操作或合作學習來深化對所學知識的理解.教材幾乎在每個課題後面都安排了課堂活動,且活動形式也豐富多彩,有操作,對口令、游戲、分一分、玩一玩、畫一畫、說一說等,豐富多彩的課堂活動讓教學過程生動活潑,很受師生喜愛.因此我緊緊把握住課堂活動這一教學資源.對所學知識進行強化鞏固.低年級學生的思維具有直觀、具體性特徵,他們對知識,概念的理解和掌握要依賴於真實的實物.讓學生動手操作不僅符合小學生的認識規律,豐富他們的感性認識,增強學習效果,而且改變了那種老師講學生聽的枯燥無味的教學方法,使學生學有興趣.例如,教學「6 的認識」時,我先讓學生用小棒擺圖形,引導學生思考說：6 可以分成1 和5,2 和4,3 和3.讓學生在興趣昂然的動手操作過程中,伴隨著動口,動腦,不僅輕松地認識了6,而且學會了6 的分解和組成,進而使學生體會到學知識是一件很有樂趣的事. 5、注重數學文化,培養學生學習數學的興趣和數學思想.數學文化主要包括數學史料、數學趣聞與數學家的故事.它的主要作用是幫助學生了解數學知識的產生、發展、計量工具的 演變過程,這些都源於人類生活的需要,體會數學在人類發展中的作用,激發學生學習數學的興趣.我認為,一年級數學知識中孕育著許多數學知識產生的數學文化,如數的產生,計時工具的演變,加、減符號的由來,貨幣的起源等,適時向學生介紹這些數學文化,可以豐富教學內容,拓展學生的眼界,提高學生的學習興趣.加之用連環畫這種低幼兒童熟悉的方式呈現出來,用圖畫代替文字,淺顯具體,生動有趣,易於學生閱讀.利用連環畫這種方式向學生介紹數學文化是受學生歡迎的,效果也不錯,我們一線教師要加強這方面的工作. 6、體現學法教學,利學利導 （1）把知識學習、能力培養與情感體驗有機地結合起來 例如：在學習 1--9 知識的同時培養學生的操作能力,多向思維能力,並且由買鉛筆的生活實例引入讓學生體會所學知識的生活價值,培養學生熱受數學學習的情感.這樣學生從一個主題出發既獲得了知識,又在能力方面得到了提高,情感方面得到體驗,將三個目標糅合在一起,有利於學生素質的整體提高. （2）課堂的設計要有利於師生互動 我在處理每一知識內容教學時總是把學習活動置於一個社會環境中,通過這個環境有力地促進師生互動.如設置一個買鉛筆的環境,以這個環境提出問題,促進學生思考,促進學生與學生、學生與老師的相互交流,形成情景塑造-提出問題-師生交流探討-解決問題-運用知識"的教學過程.教材幾乎在每個知識點都設置了相應的認知環境,我們要利用這點有力地促進了師生互動,形成以"獨立思考、合作交流"為主要形式的教學.生動活潑的課堂氣氛能緊緊抓住學生的注意力,激發起他們的求知慾望,針對兒童的特點,可以採用猜謎、講故事、對口令、游戲、操作等多種形式,無論哪一種形式,只要恰到好處,都可以收到好的效果.如：我在教學「7加幾的加法」時,設計了一個猴子摘桃的游戲,讓小朋友來扮演小猴子,每個小猴子拿著一個「7加幾」的算式,去摘寫著這道題答案的桃子,誰摘對了桃子就歸誰所有,小朋友們爭先恐後熱情可高了,學生在游戲中深深地感受到「湊十法」的妙用,接著我又用趣味性的語言說：「猴王看到小猴子們又對又快地摘到了桃子,非常高興,他又給小猴出了一道難題.」接著,我出示算式「6＋7=」,結果,小朋友們在高漲的情緒下,一下子就想出了三種方法.這樣,既復習了看7 想3 的湊十法,又順帶復習了交換加數的位置和不變的知識；聰明的小朋友還類推出看6 想4 的方法,為下節課學習6 加幾做了良好的鋪墊.可見良好的教學方法能達到事半功倍的效果. （3）鼓勵學生想像與思考 教學中努力體現數學啟發兒童想像和思維的取向,用"想一想：計算時,你遇到了什麼新問題"?和情景啟發啟迪學生思考,還注意用"我這樣想?"培養學生的多向思維能力.用"玩一玩,你發現了什麼"、"猜一猜,有什麼結果"等方式發展學生的想像能力. 二、重視練習的布置、批閱與講評 教材中,每一章節都安排有一定數量的練習題.這些練習是學生理解、掌握和鞏固所學知識的重要手段,也是開發學生智力,檢驗教師教學效果的重要途徑.所以,布置、批閱、講評這些練習,對提高小學數學質量起著極其重要的作用,我們每講完一堂課都要布置練習、這些練習都是有計劃、有目的的.它是把握教材內容、學生實際進行的.練習布置的好壞,直接影響著教學效果,因此設計布置好課後練習對教師來講是極其重要的. （一）設計布置練習的基本原則 1.目的性原則 練習是為教學服務的,因此練習的設計布置應圍繞著教學重點、難點和教學目的進行.也就是從①以「雙基」訓練為主,使學生掌握基本功；②使知識與技能相結合,加深對所學知識的理解和鞏固；③有助於學生歸納所學知識,系統掌握所學知識；④有助於訓練學生思維,開發智力等方面來設計布置練習. 2.順序性原則 為了學習新知識可設計布置一些與新課有關的練習題和預習性作業；在學完某一新知識後,為使學生將所學知識及時消化、鞏固,可設計布置與當天所學知識內容相關的鞏固性作業；為擴大學生的視野,發展智力,培養能力,可設計布置一些擴充性提高型、滲透型的練習作業；當學完某一章節內容後,為使學生將知識系統化、條理化,可設計布置相關的復習性作業；為使家長及時了解學生的學習情況,有針對性地對孩子進行輔導,還可設計布置配合性作業,由家長配合實施等. 3.典型性原則 練習的典型性,即要選擇有代表性,最能體現解題規律,可舉一反三,觸類旁通；又要避免過多的簡單機械重復. 4.多樣性原則 練習形式的多樣化可以避免練習的枯燥和乏味.從不同的角度培養學生的邏輯思維能力,可激發學生的學習興趣.一般地說,屬於概念、法則等基礎知識,大多設計布置一些填空、選擇、判斷、改錯等類型題；屬於式題計算方面的一般設計比較、變換式題數字、判斷、改錯、填空、說算理、探索等類型題；屬於幾何初步知識方面的還可設計一些動手操作實踐題等.同時,為使練習形式豐富多樣,讓學生在練習時動腦、動手、動心,還應注意把口算、筆算相結合；口答、解趣題相結合；討論、操作相結合. 5.針對性原則 有的放矢地設計布置練習,是提高練習和教學效率的重要措施.為此,在設計布置練習時,要克服主觀主義和形式主義傾向,應針對教材內容和學生基礎兩個實際,面向大多數,既做到注意布置突出重點的練習題和抓住難點的強化練習題,又要注意發現問題,有針對性地布置有關練習題,因材施教.通常來說,新授之前設計布置鋪墊性練習,學習新知設計嘗試練習,針對教材重點、難點設計專項練習,針對易混概念設計判斷、選擇、對比練習,單元教學設計綜合練習.針對不同程度學生設計不同要求的彈性作業練習,使練習既具有針對性又具有可能性. （二）布置練習時應注意的問題 1.正確運用課本練習題和適當補充練習題 2.講究練習安排的科學性 3.練習形式要適宜,難易要適度 （三）練習提升 提升學生思維是數學的主要課程標准之一,復習課應該承擔起完成這一課程目標的使命.作為課型特色,復習課提升學生思維的途徑就是開展符合班級實際的分層練習.當然分層練習並不是復習課的專利,但是復習課的練習卻必須得分層,這是毋庸置疑的.在教學單元新知識之前,學生就存在著個體差異,經過整個單元的學習之後,不同層次的學生在掌握單元知識的差異性就更加明顯. 試想一下,幾個不同層次的學生在復習課時還去做完全同一的題目,那麼學習的針對性從何體現?思維的提升又從何談及呢?練習分層是客觀需要,怎樣分層則是我們必須考慮的問題.要保證分層練習的有效性必須做好兩個層面的分層工作： 1、學生的分層 學生分層是練習分層的前提與條件,沒有學生的分層,練習的分層就會變得毫無意義.學生分層應該是主觀（教師的日常觀察）與客觀（單元練習的錯題統計）相結合的產物,分的層次不宜過多,一般三層為宜. 2、練習的分層 練習的分層應該是學生分層的基礎和依託,分層練習的數量與難度設置應該符合不同層次的學生的實際需要.一般練習的難度分為三層較為合理,從低到高可以分為基礎練習、提高練習和發展練習.

㈥ 加法交換律是什麼

加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

用字母表示為:a+b=b+a

㈦ 小學一年級數學加法交換律要怎麼教學

用生活中的例子和口訣來解釋：比如你可以說，我先給你一個蘋果再給你一個梨，和我先給你一個梨再給你一個蘋果得到的結果是一樣，最終你都獲得了一個蘋果和一個梨，這就是加法的交換律。其他例子也可以，或者用算術都行，主要是要讓大家印象深刻，容易記憶。
然後你就可以讓他們記住口訣，兩數相加，交換位置，和不變。

㈧ 什麼叫加法交換律,什麼叫加法結合律

一、加法交換律：

1、定義：加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

2、舉例：

加法結合律：41＋65＋39＝（41＋39）＋65

3、加法結合律證明：

下面從皮亞諾公理體系出發，使用數學歸納法，給出加法結合律的一個嚴格證明。其中，S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。

要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k歸納.

1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結合律對k=0成立.

2. 假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結論對S(k)成立,

由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證.

㈨ 使用加法運算律的五個方法

使用用加法運算律的方法，首先需了解具體的解答方法，這樣才可以進行運用更方便的方法進行計算的。因此，詳細的信息如下：

首先熟悉加法的概念。拿出一把小黃豆（或其它小物體）。將一些黃豆放在一邊形成一堆，然後從1開始數這一堆黃豆有多少個（從1、2、3數到最後一個黃豆）。

數到最後一個黃豆的數字就是這一堆黃豆的總數。在紙上記錄黃豆總數的數字。然後再數另一堆有多少個黃豆。此時，將兩堆黃豆放在一起。這一大堆黃豆有多少個呢？你可以再從1開始數豆子。最後就會發現混合後豆子的總數就是之前兩堆豆子的數量相加的和。這就是加法運算。

例如，第一堆有5個豆子，第二堆有3個豆子。當你將兩堆豆子混在一起再進行計數時，發現總共有8個豆子。這就是5 + 3等於8。

2
學習「數對」。由於大多數人都習慣以10為單位計數，所以熟記和為10的一對數可以讓加法更簡單。掌握那些兩數和為10的數對。例如：1+9，2+8，3+7，4+6，5+5。

3
盡可能地將數字配對組成「數對」。盡可能地將數字和數字配對，使之和為十的倍數。
讓我們以下列數字為例：2，16，9，3，5，18。你可以將2和18配對相加得到20。由於4和6相加正好是10，那麼從5取出4來和16相加得到20,。然後將剩餘的1和9相加得到10。

4
將額外部分數字相加。湊完整十數之後，再加上餘下的數字，用筆算或心算將其相加即可。
在之前的例子中，將數對相加後得到50，只剩下3這個數字。這就非常簡單了。你可以在腦海中進行簡單的計算，將50和3相加即可得到結果。

5
仔細檢查你的運算結果。只要有時間，你最好每次都用其它方法來復檢你的運算結果以保證運算正確。

方法
2
大數目相加運算

1
學習數位的概念。當你書寫數字時，每個數字的位置都有其特定的名字或類型。掌握數位的概念可以幫助你正確地排列數字及運算。例如：
在2中，數字2本身位於個位數位置。
在數字20中，2位於十位數的位置。
在數字200中，2位於百位數的位置。
所以，在數字365中，5位於個位數位置，6位於十位數位置，3位於百位數位置。

2
排列數字。在計算加法運算時，先將數字按位數從多到少來從上向下地排列數字。排列數字是為了讓數字的每個相同的數位進行對齊。如果一個數字沒有高位數，那麼就在其左側空出一個數位。例如，如果你想要計算16、4和342相加的結果，你應該這樣寫下三個數字：

將第一列數字相加。從右邊開始，將最右側的一列數字相加。將相加得到的結果寫在這一列的下方位置。按照該法將其它列數字相加並寫下結果。
在我們上面的例子中。當我們將右側的2、6和4相加時，得到12。然後將12中的2寫在最右欄的下方。

4
向前一個數位進位。如果個位數數字相加得到的結果在十位數上有數字，那麼在左側一欄的頂部寫下十位上的數字。
在本例中，個位數相加得到12，我們將其中的1寫在中間一欄的頂部。即342中4的上方。

5
計算下一欄。計算完個位數一欄，我們需要計算左側十位上數字之和，這也包括進位的數字。然後將計算結果寫在中間欄的下方。
在本例中，我們將12中的1、342中的4和16中的1相加得到6。

6
得到最後的和。從右向左，按上述方法將每一欄的數字相加，直到所有位數計算完畢。那麼寫在底部的數字就是加法運算的結果。
在本例中，三數之和是362。
方法
3
小數的加法運算

1
將小數進行排列。當一個數字帶有小數點時（例如：24.5），那麼你在計算小數相加時要格外仔細才行。主要的竅門就是根據小數點的位置排列所有數字。數字的小數點對齊，自成一列。[1]例如：

2
排列沒有小數點的數字。如果其中一個加數沒有小數點，那麼在其右側補一位小數點後的0來對齊數字。
在上述例子中，由於15後面沒有0，所以在15後加一個小數點和0，使得數字的列一目瞭然。

3
按照正常的計算規則來相加。當你將數字正確地排列起來後，你就將每個數位上數字相加來求和即可。

4
分數的加法運算

1
將各個分數的分母化為相同的分母。分母是分數式橫線下方的數字。在計算分數相加時，你需要將分母化成相同的數字，然後將分子相加。你可以將分子分母同時乘以（或除以）一個相同的數字來轉化分數，知道所有分數的分母大小相同。例如，我們想要計算1/8和3/4的和：
首先需要將兩者的分母化成一樣的。那麼如何將4化成8呢？方法就是將分子分母同時乘以2！
將分數3/4的3和4都乘以2得到6/8。

2
將分子相加。分子是分數式橫線上方的數字。現在我們有分數1/8和6/8，我們將1和6相加得到7。

3
得到和。將分子相加的和放在分母的上方，分母保持不變，得到最終的結果。在本例中，最後的結果是7/8。

4
化簡分數。你也許希望簡化分數來方便閱讀。你可以用分子和分母同時除以其相同的因數來化簡分數。在本例中，我們不需要化簡。因為它已經是最簡形式了。但是如果你得到的是一個像3/6這樣的結果，那麼你需要將其進行化簡。
當我們發現分子分母可以同時除以一個小數字時，我們就可以將分數化簡。在本例中，我們用兩者都除以3來化簡，得到結果1/2。
方法
5

1
湊數計算。如果你只計算幾個數字的和，並且這些數字中沒有恰巧可以湊成整10數的，那麼你可以通過加上或者減去一個數來簡化計算。比如， 19 + 30，相比之下20 + 30是不是更好計算呢？ 所以，先給19加1，然後再計算結果，最後再從結果中減去1，即：19 + 1 + 30 = 50，50 - 1 = 49。

2
分組。和上面討論的「數對」類似，將所有的數字分組，讓每組的和為5或10（或者50、100、500、1000等等）。然後再求各組的和，這樣計算就簡便了。
比如，7+1+2=10和2+3=5，所以1+2+2+3+7的結果就是15。

3
分部計算。將數字分成整十數和個位數，然後分別求和。比如，先計算40+30+10，再計算2+5+7，這樣計算會比直接計算42+35+17簡單。

4
利用數字的形狀。如果你想快速心算，那麼分組的方法可能並不適合你。你可以利用數字的形狀計算加法，而不是靠數手指。這個方法最適合用於幾個數字求和的情況。比如：
數字2和數字3都有兩個終點。
數字4和5都有各自的終點數和部分數，其中5上的圓弧看作是一個部分。
像6、7、8、9這樣的數字就不那麼明顯了。 6和9的弧線可以看作為3個點（上、中、下），數兩遍就是6，數三遍就是9。數字8中的每個圓的一半都記為1（一共4條），數兩遍就是8。數字7上方的短線可以認為有3個點，餘下的部分有4個點。
小提示
如果加法運算比較復雜有難度（例如計算22+47的和），那麼你需要學習更多高級的加法計算方法。
如果加法運算非常簡單，比如計算10以下的運算（如2+5）時，你可以不用筆算，用手指計數即可。
當兒童掌握了這個技巧之後，你可以教他們不從數字1開始數，而是從第一個數字開始數。比如8+2，准備兩個標記，然後從8開頭的數列開始數兩次，得到10。這個方法適用於數字的和大於10的情況，當然小於等於10也可以用。

㈩ 加法交換律加法結合律乘法交換律乘法結合律乘法分配律用字母分別怎麼表示

1、加法交換律：用字母表示為：a+b=b+a

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)

三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加，和不變。

3、乘法結合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。

使用時機：當幾個數相乘時，如果其中兩個數相乘得整十、整百、整千的數就可以應用乘法交換律和乘法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。如25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

4、乘法分配律：用字母表示數：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

兩個數的和（或差）與一個數相乘，可以把兩個加數（或被減數、減數）分別與這個數相乘，在把兩個積相加（或相減），結果不變。

5、乘法交換律用字母表示為：axb=bxa。

兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。

(10)加法交換律和教學方法擴展閱讀

1、在連加計算中，當某些加數相加可以湊成整十、整百、整千的數時，運用加法運算律可使計算簡便。

口訣：連加計算仔細看，考慮加數是關鍵。整十、整百與整千，結合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結合定律應用廣，加數湊整更簡便。

2、在連乘計算中，當某兩個乘數的積正好是整十、整百、整千的數時，運用乘法運算律可使計算簡便。

運用分解的方法，將某個乘數拆分成幾個數相乘的形式，使其中的乘數與其他乘數的乘積「湊整」。

乘法分配律特別要注意「兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加」中的分別兩個字。

注意：

1、一定要括弧外的數分別乘括弧里的兩個數，再把積相加。乘法對於減法的分配律是括弧外的數分別乘括弧里的兩個數，再把積相減。

2、兩個積中相同的因數只能寫一次。