能進行數字分析的數學方法

1. 數字規律如何分析

數字規律的分析：學會觀察、學會探究、發現規律、應用規律是數學學習的一個重要環節．近年來有關數字規律探索中考試題頻頻出現,能有效考查學生的探索研究、猜想歸納能力．解決這類問題往往通過觀察、比較、猜想、歸納等一系列探索活動,從特殊到一般,把潛在的規律挖掘出來。

找規律的類型簡直數不清。有的是所給數字間有規律，有的是隔一個數字間有規律。還有的是相鄰兩個數字之間的差呈某種規律。 規律可能有同加同減同乘一個數或一個數列，或者平方。

找規律填空的意義，實際上在於加強對於一般性的數列規律的熟悉，雖然它有很多解，但主要是培養你尋找數列一般規律和猜測數列通項的能力（即運用不完全歸納法的能力），以便於在碰到一些不好通過一般方法求通項的數列時，能夠通過前幾項快速准確地猜測到這個數列的通項公式。

然後再用數學歸納法或反證法或其它方法加以證明，繞過正面的大山，快速地得到其通項公式。所以找規律填空還是有助於我們增強解一些有難度又有特點的數列的。

2. 統計分析學習之數值分析方法

統計分析學習之數值分析方法
最近補了一些統計學的知識，大多都在這些年的學習中接觸過，這里做個總結，以便回頭方便看。
從以下幾個方面對數值進行分析：
數值的位置
平均數與中位數
這個最常見的就是平均值和中位數了，平均值指的是數據在數值上的中心位置，是所有數和的平均，而中位數是一個樣本序列在數值上的中間，序列長度為奇數是，中位數就是最中間的那個。我們可以吧平均數理解為樣本序列在數學上的中間位置，把中位數理解為樣本序列在物理上的中間位置。
加權平均數
權值對於學過演算法或者圖論的小夥伴都不陌生，權值不同則認為每個數據的權值（可以簡單理解為重要性）不同，在上邊提到的平均數中是認為每個數的權值相同。那加權平均數就是求平均時對每個數值乘上了他的權值。
ps,加權的樣本序列就比普通的樣本序列多了一維的信息量。
幾何平均數
這是個很有意思的平均數，在之前並沒有接觸過，它是n個數值乘積的n次方根，既然是幾何平均數，那小夥伴們可以把它放在歐幾里得空間來理解它的意義。
眾數
樣本序列中出現次數最多的數，這個在一些基本演算法的面試題中經常出現，比如怎麼在海量數據中找出重復次數最多的一個？（這個主要是採用分而治之的思想，外加hash等方法，有興趣的可以網路一下）
四分位數
四分位數是百分位數的一種特殊情況，但是這個數值的位置具有比較高的工程使用價值，在統計分析中出現頻率很高，比如後邊用到的箱形分析法等跟此關系很大。
數值的離散程度
數據的離散程度也可以成為數據的變異程度，學過聚類演算法的小夥伴說離散程度應該比變異程度更容易理解一些。有極差、四分位數間距、方差、標准差等指標（MAE、MSE等指標對機器學習的小夥伴應該都不陌生）。這個變異程度可以放在歐幾里得幾何空間來理解，都是描述數值之間分散的程度。注意：1.極值是最容易計算的，但是它比較容易受到異常值影響，單獨計算時的工程意義並不大。2.四分位數間距能很好的避免異常值影響，甚至能進一步的檢測異常值。（箱形法）
3.樣本方差是總體方差的無偏估計，標准差是方差的正平方根。
分布形態和相對位置
偏度
偏度是分布形態的最常用度量。偏度的計算公式這里就不貼出來了，也可以通過平均數和中位數的關系來判斷偏度。其關系如下所示：偏度為正值 = 數據右偏 = （平均數>中位數）偏度為0 = 數據對稱 = （平均數=中位數）
偏度為負值 = 數據左偏 = （平均數<中位數）
切比雪夫定理
學概率論的時候都接觸過這個，這里就不做過多解釋。他能幫我們指出與平均數的距離在某個特定個數的標准差之內的數據值所佔的比例。（與平均數的距離在z個標准差之內的數據項所佔比例至少為（1-1/z^2），其中z是大於1的任何實數）。
異常點的檢測
異常點也成為離群點（outlier），對於機器學習的小夥伴也不陌生，在統計工程上常用的方法有簡單的統計量分析，比如最大值最小值是否超出合理的范圍，還有就是比較經典的箱形法。
以上方法是基於統計的方法，其在多維數據上表現的很無力。除此之外還有基於位置，基於偏差和基於密度的方法。還有一些比較新的論文，是基於信息熵（Correntropy）和深度學習的異常點檢測演算法。有興趣的小夥伴可以下一些論文看看。

3. 數學方法包括哪些

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

4. 關於數學建模數據分析的方法

建議使用層次分析法，就是將指標通過專家打分，分別賦權重，然後構造一個指標函數，在通過Spss或其他統計軟體，進行求解。

模型的建立：目標函數的建立，以第一個，即經濟效益為例，你可以查閱經濟書本，找到這些指標同經濟效益的關系，來建立函數，一般是線性模型；
模型的求解：
你先用Spss，進行這5個指標的因子分析，得到貢獻率高的因子，並得到它的權重系數，這就是你指標函數的權重值，這樣你的指標函數就求出來了；
接著你可以用其他軟體（一般我用matlab)，將具體歷年的數據代入指標函數，得到理念的經濟效益值，最後做一個歷年效益數據分析。
理論就是這樣，實際就要自己操作了。

5. 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(5)能進行數字分析的數學方法擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

6. 數據分析方法

常見的分析方法有：分類分析，矩陣分析，漏斗分析，相關分析，邏輯樹分析，趨勢分析，行為軌跡分析，等等。 我用HR的工作來舉例，說明上面這些分析要怎麼做，才能得出洞見。

01） 分類分析
比如分成不同部門、不同崗位層級、不同年齡段，來分析人才流失率。比如發現某個部門流失率特別高，那麼就可以去分析。

02） 矩陣分析
比如公司有價值觀和能力的考核，那麼可以把考核結果做出矩陣圖，能力強價值匹配的員工、能力強價值不匹配的員工、能力弱價值匹配的員工、能力弱價值不匹配的員工各佔多少比例，從而發現公司的人才健康度。

03） 漏斗分析
比如記錄招聘數據，投遞簡歷、通過初篩、通過一面、通過二面、通過終面、接下Offer、成功入職、通過試用期，這就是一個完整的招聘漏斗，從數據中，可以看到哪個環節還可以優化。

04） 相關分析
比如公司各個分店的人才流失率差異較大，那麼可以把各個分店的員工流失率，跟分店的一些特性（地理位置、薪酬水平、福利水平、員工年齡、管理人員年齡等）要素進行相關性分析，找到最能夠挽留員工的關鍵因素。

05） 邏輯樹分析
比如近期發現員工的滿意度有所降低，那麼就進行拆解，滿意度跟薪酬、福利、職業發展、工作氛圍有關，然後薪酬分為基本薪資和獎金，這樣層層拆解，找出滿意度各個影響因素裡面的變化因素，從而得出洞見。

06） 趨勢分析
比如人才流失率過去12個月的變化趨勢。

07）行為軌跡分析
比如跟蹤一個銷售人員的行為軌跡，從入職、到開始產生業績、到業績快速增長、到疲憊期、到逐漸穩定。

7. 數據分析的基本方法有哪些

數據分析的三個常用方法：
1. 數據趨勢分析
趨勢分析一般而言，適用於產品核心指標的長期跟蹤，比如，點擊率，GMV，活躍用戶數等。做出簡單的數據趨勢圖，並不算是趨勢分析，趨勢分析更多的是需要明確數據的變化，以及對變化原因進行分析。
趨勢分析，最好的產出是比值。在趨勢分析的時候需要明確幾個概念：環比，同比，定基比。環比是指，是本期統計數據與上期比較，例如2019年2月份與2019年1月份相比較，環比可以知道最近的變化趨勢，但是會有些季節性差異。為了消除季節差異，於是有了同比的概念，例如2019年2月份和2018年2月份進行比較。定基比更好理解，就是和某個基點進行比較，比如2018年1月作為基點，定基比則為2019年2月和2018年1月進行比較。
比如：2019年2月份某APP月活躍用戶數我2000萬，相比1月份，環比增加2%，相比去年2月份，同比增長20%。趨勢分析另一個核心目的則是對趨勢做出解釋，對於趨勢線中明顯的拐點，發生了什麼事情要給出合理的解釋，無論是外部原因還是內部原因。
2. 數據對比分析
數據的趨勢變化獨立的看，其實很多情況下並不能說明問題，比如如果一個企業盈利增長10%，我們並無法判斷這個企業的好壞，如果這個企業所處行業的其他企業普遍為負增長，則5%很多，如果行業其他企業增長平均為50%，則這是一個很差的數據。
對比分析，就是給孤立的數據一個合理的參考系，否則孤立的數據毫無意義。在此我向大家推薦一個大數據技術交流圈： 658558542 突破技術瓶頸，提升思維能力 。
一般而言，對比的數據是數據的基本面，比如行業的情況，全站的情況等。有的時候，在產品迭代測試的時候，為了增加說服力，會人為的設置對比的基準。也就是A/B test。
比較試驗最關鍵的是A/B兩組只保持單一變數，其他條件保持一致。比如測試首頁改版的效果，就需要保持A/B兩組用戶質量保持相同，上線時間保持相同，來源渠道相同等。只有這樣才能得到比較有說服力的數據。
3. 數據細分分析
在得到一些初步結論的時候，需要進一步地細拆，因為在一些綜合指標的使用過程中，會抹殺一些關鍵的數據細節，而指標本身的變化，也需要分析變化產生的原因。這里的細分一定要進行多維度的細拆。常見的拆分方法包括：
分時 ：不同時間短數據是否有變化。
分渠道 ：不同來源的流量或者產品是否有變化。
分用戶 ：新注冊用戶和老用戶相比是否有差異，高等級用戶和低等級用戶相比是否有差異。
分地區 ：不同地區的數據是否有變化。
組成拆分 ：比如搜索由搜索片語成，可以拆分不同搜索詞;店鋪流量由不用店鋪產生，可以分拆不同的店鋪。
細分分析是一個非常重要的手段，多問一些為什麼，才是得到結論的關鍵，而一步一步拆分，就是在不斷問為什麼的過程。

8. 數學常識中數值分析法有哪些特點

在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

利用離散化的方式，可以假設賽車在0:00到0:40之間的速度、0:40到1:20之間的速度及1:20到2:00之間的速度分別為三個定值，因此前40分鍾的總位移可近似為(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小時內的總位移為93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的積分，而上述的作法是用黎曼和進行數值積分的一個例子。

9. 數學思想·數學方法有哪些

1
、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，
小學數學一般
是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）
與表示具體的數是一一對應。

2
、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，
然後按照題中的已
知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確
答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可
以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3
、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手
段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量
變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4
、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數
學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量
之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表
達大量的信息。如定律、公式、等。

5
、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，
有可能將已知的一類數學對
象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。
如加法交換律和乘法交換
小學各年級課件教案習題匯總
一年級二年級三年級四年級五年級
律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比
思想不僅使數學知識容易理解，
而且使公式的記憶變得順水推舟的自然
和簡潔。

6
、轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，
而其本身的大小