數據包絡分析的非線性方法

㈠ C2R-DEA模型是什麼

CCR模型是DEA模型中的一種，1978年，著名運籌學家、美國德克薩斯大學教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes發表了一篇重要論文：「Measuring the efficiency of decision making units」（決策單元的有效性度量），刊登在權威的「歐洲運籌學雜志」上。正式提出了運籌學的一個新領域：數據包絡分析，其模型簡稱 C2R 模型。該模型用以評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。有關CCR模型的計算公式在網路可以找到。
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㈡ charnes和cooper在什麼中提出數據包絡分析

因子分析是指研究從變數群中提取共性因子的統計技術。最早由英國心理學家C.E.斯皮爾曼提出。他發現學生的各科成績之間存在著一定的相關性，一科成績好的學生，往往其他各科成績也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學生的學習成績。因子分析可在許多變數中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質的變數歸入一個因子，可減少變數的數目，還可檢驗變數間關系的假設。

數據包絡分析方法(DataEnvelopmentAnalysis,DEA)是運籌學、管理科學與數理經濟學交叉研究的一個新領域。它是根據多項投入指標和多項產出指標,利用線性規劃的方法，對具有可比性的同類型單位進行相對有效性評價的一種數量分析方法。DEA方法及其模型自1978年由美國著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper提出以來，已廣泛應用於不同行業及部門，並且在處理多指標投入和多指標產出方面，體現了其得天獨厚的優勢。

㈢ 什麼是DEA,數據包絡分析法相關材料有嗎

數據包絡分析（DEA）簡介

在人們的生產活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經過一段時間之後，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據是決策單元的「輸入」數據和「輸出」數據，輸入數據是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動力數，佔地面積等等；輸出數據是決策單元經過一定的輸入之後，產生的表明該活動成效的某些信息量，例如不同類型的產品數量，產品的質量，經濟效益等等．再具體些說，譬如在評價某城市的高等學校時，輸入可以是學校的全年的資金，教職員工的總人數，教學用房的總面積，各類職稱的教師人數等等；輸出可以是培養博士研究生的人數，碩士研究生的人數，大學生的人數，學生的質量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數量與質量)等等．根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的優劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性．

1978年由著名的運籌學家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一個被稱為數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）．他們的第一個模型被命名為CCR模型．從生產函數角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的「生產部門」同時為「規模有效」與「技術有效」的十分理想且卓有成效的方法.1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz給出了另一個模型（稱為CCGSS模型），這兩個模型是用來研究生產部門的間的「技術有效」性的．1986年Charnes，Cooper 和魏權齡為了進一步地估計「有效生產前沿面」，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek於1962年首先提出的半無限規劃理論，研究了具有無窮多個決策單元的情況，給出了一個新的數據包絡模型——CCW模型．1987年Charnes, Cooper，魏權齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數據包絡模型——CCWH模型．這一模型可以用來處理具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現決策者的「偏好」．靈活的應用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進行分類或排隊等等．這些模型以及新的模型正在被不斷地進行完善和進一步發展．

上述的一些模型都可以看作是處理具有多個輸入（輸出越小越好）和多個輸出（輸入越大越好）的多目標決策問題的方法．可以證明，DEA有效性與相應的多目標規劃問題的pareto有效解（或非支配解）是等價的．數據包絡分析(即DEA)可以看作是一種統計分析的新方法．它是根據一組關於輸入－輸出的觀察值來估計有效生產前沿面的．在經濟學和計量經濟學中，估計有效生產前沿面，通常使用統計回歸以及其它的一些統計方法，這些方法估計出的生產函數並沒有表現出實際的前沿面，得出得函數實際上是非有效的．因為這種估計是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來的．在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限於單輸出的情況．相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優勢的．並且，DEA方法不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位於有效生產前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括採用統計的方法）優越，用處也更廣泛．

數據包絡分析是運籌學的一個新的研究領域．Charnes和Cooper等人的第一個應用DEA的十分成功的案例，是在評價為弱智兒童開設公立學校項目的同時，描繪出可以反映大規模社會實驗結果的研究方法．在評估中，輸出包括「自尊」等無形的指標；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無論哪種指標都無法與市場價格相比較，也難以輕易定出適當的權重（權系數），這也是DEA的優點之一．

DEA的優點吸引了眾多的應用者，應用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養，以及陸軍徵兵、城市、銀行等方面．目前，這一方法應用的領域正在不斷地擴大．它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預測一旦做出決策後它的相對效果如何（例如建立新廠後，新廠相對於已有的一些工廠是否為有效)．DEA模型甚至可以用來進行政策評價．

最引人注目的研究是把DEA與其它評價方法進行比較．例如將DEA應用於北卡羅來納州各醫院的有效性評價．已有的按計量經濟學方式給出的回歸生產函數認為，此例中不存在規模收益．DEA的研究發現，盡管使用同樣的數據，回歸生產函數不能象DEA那樣正確測定規模收益．其關鍵在於（a）DEA和回歸方法雖然都使用給定的同樣數據，但使用方式不一樣；（b）DEA致力於每個單個醫院的優化，而不是對整個集合的統計回歸優化．在其它的研究中，例如在評價醫院經營有效性時，將DEA與馬薩諸塞州有效性評定委員會使用的比例方法進行了比較，當使用模擬方法對DEA進行檢驗後認為，盡管由回歸函數產生的數據有利於回歸方法的使用，但是DEA方法顯得更有效．

DEA方法和模型，以及對DEA方法的理解和應用還在不斷的發展和深入．除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具體使用 DEA方法時，例如「窗口分析」方法，使DEA的應用范圍拓廣到動態情形；將DEA應用於決策單元為私人部門（商業公司）時，各決策單元之間存在著激烈的相互競爭作用等情況．

特別值得指出的是，DEA方法是純技術性的，與市場（價格）可以無關．可以預言，這一方法在我們社會主義國家也會得到廣泛應用．

㈣ 數據包絡分析法excel步驟

1. 概念

數據包絡分析方法（DEA）是根據多項投入指標和多項產出指標，利用線性規劃的方法，評價具有相同類型投入和產出的若干決策單元相對效率的數量分析方法，在經濟學和管理學上有廣泛應用。

數據包絡分析方法分為投入導向和產出導向兩種類型，本文選擇產出導向的DEA模型。

產出導向的DEA模型分為固定規模效益（CRS）模式和可變規模收益（VRS）模式。本文選取產出導向的可變規模收益（VRS）模式，即BC2模型。

2. 工具

DEAP2.1是數據包絡分析方法專用的數據分析工具，DEAP2.1不是一個軟體，而是一個由程序文件包組成的運行程序。

打開程序文件包（以15年1季度數據為例），deap.EXE是運行程序，123.INS是模型參數選擇文件，123.DTA是數據文件，15-1.OUT是結果輸出文件。
3. 數據處理步驟

（1）將需要分析的數據輸入Excel，產出數據（凈資產報酬率和托賓Q值）在前，投入數據（總資產、流通股比率和長期資產負債率）在後，拉大行間距，然後將數據另存為txt文檔，存至程序所在目錄，將文本文檔命名為123.txt。

也可以將數據在Excel中排好版，直接復制到123.DTA中，然後手動在123.DTA中調整出現錯位的數據。

（2）打開123.INS模型參數選擇文件
第一行「123.dta」是將要運行的數據文件，如果不一致，需要手動需改

第二行「123.out」是輸出結果的文件名稱

第三行是將要分析的數據個數，2015年1季度有22家企業數據

第四行是時期數，本次只是2015年1季度一個截面，所以寫1

第五行是產出變數個數（凈資產報酬率和托賓Q值）

第六行是投入變數個數（總資產、流通股比率和長期資產負債率）

第七行是選擇投入導向（0）還是產出導向（1）

第八行是選擇固定規模效益（CRS）模式和可變規模收益（VRS）模式，本文選VRS

第九行是具體計算方法，0：多階段演算法；1：是基於成本的演算法；2：考慮全要素生產力指數演算法；3：一階段演算法；4：兩階段演算法。

一般情況下都選多階段演算法（0），結果更加精確。

㈤ 數據包絡分析模型與方法的內容簡介

《數據包絡分析模型與方法》第1章綜述數據包絡分析方法30年的主要研究進展。第2，3章主要介紹數據包絡分析的一些基礎知識，其中也對個別定理進行了重新證明。第4，5章分別給出判斷DEA有效性的演算法及程序，並研究了綜合DEA模型及其軟體系統的設計方法。第6章針對C2R模型、BC2模型、FG模型、ST模型給出基於工程效率概念的DEA有效性含義。第7章研究DEA方法的本質特徵與數據變換性質。第8章給出樣本DEA方法。第9，10章研究一種評價多層次復雜系統的DEA方法及作用條件與作用效果的相關性分析方法。第11，12章探討基於DEA方法的區域經濟效率、效益、業績和可持續發展評價方法及用於區域公路交通網路綜合評價的方法。第13，14章給出基於DEA方法的風險評估方法及組合效率評價方法。第15，16章探討DEA方法在實驗室績效評占及電場影響作物效果評估中的應用。

㈥ 數據包絡分析方法的DEA線形規劃模型建立如下

1) 定義變數
設Ek（k=1，2，……， K）為第k個單位的效率比率，這里K代表評估單位的總數。
設uj（j=1，2，……， M）為第j種產出的系數，這里M代表所考慮的產出種類的總數。變數uj用來衡量產出價值降低一個單位所帶來的相對的效率下降。
設vI（I=1，2，……，N）為第I種投入的系數，這里N代表所考慮的投入種類的綜合素。變數vI用來衡量投入價值降低一個單位帶來的相對的效率下降。
設Ojk為一定時期內由第k個服務單位所創造的第j種產出的觀察到的單位的數量。
設Iik為一定時期內由第k個服務單位所使用的第i種投入的實際的單位的數量。
2) 目標函數
目標是找出一組伴隨每種產出的系數u和一組伴隨每種投入的系數ν，從而給被評估的服務單位最高的可能效率。
（*）
式中，e是被評估單位的代碼。這個函數滿足這樣一個約束條件，當同一組投入和產出的系數（uj和vi）用於所有其他對比服務單位時，沒有一個服務單位將超過100%的效率或超過1.0的比率。
3) 約束條件
（**）
k=1,2,……,K
式中所有系數值都是正的且非零。
為了用標准線性規劃軟體求解這個有分數的線性規劃，需要進行變形。要注意，目標函數和所有約束條件都是比率而不是線性函數。通過把所評估單位的投入人為地調整為總和1.0，這樣等式（*）的目標函數可以重新表述為：
滿足以下約束條件：
對於個服務單位，等式（**）的約束條件可類似轉化為：
k=1,2,…,K
式中 uj≥0 j=1，2，…，M vi≥0 i=1，2，…，N
關於服務單位的樣本數量問題是由在分析種比較所挑選的投入和產出變數的數量所決定的。下列關系式把分析中所使用的服務單位數量K和所考慮的投入種類數N與產出種類數M聯系出來，它是基於實證發現和DEA實踐的經驗。

㈦ 數據包絡法

數據包絡法即DEA（Data Development Analysis），亦稱數據發展分析法。它是1978年由著名科學家A.Chames和W.W.Cooper等人在相對效率概念基礎上發展起來的一種效率評價方法^[2]，是運籌學、管理科學與數理經濟學交叉研究的領域。由於其實用性和無需任何權重假設的特點，使其得到了廣泛的應用^[3]。目前，DEA已成為管理科學、系統工程和決策分析、評價技術等領域一種常用的分析工具和手段^[4]，對於具有單輸入單輸出的過程或決策單元，其效率可簡單定義為輸出與輸入之比^[5]。A.Charnes等人將這種思想推廣到具有多輸入多輸出生產有效性分析上。對具有多輸入多輸出的生產過程或決策單元，其效率可定義為輸出項加權和與輸入項加權和之比，形成了僅僅依靠分析生產決策單元（DMU）的投入與產出數據，來評價多輸入與多輸出決策單元之間相對有效性的評價體系。

DEA模型屬於無參模型，根據投入指標數據和產出指標數據評價決策單元的相對效率，即評價部門、企業或時期之間的相對有效性。DEA方法是評價多指標投入和多指標產出決策單元相對有效性的多目標決策方法，它以最優化為工具，以多指標投入和多指標產出的權系數為決策變數，在最優化意義上進行評價，避免了在統計平均意義上確定指標權系數，具有內在的客觀性。另外，投人和產出之間相互聯系和相互制約，在DEA方法中不需要確定其關系的任何形式的表達式，具有黑箱類型研究方法特色。近年來，DEA方法在我國社會經濟的許多領域取得了應用成果，C²R模型是方法的主要模型，也是應用較廣的模型。

DEA在處理多輸入多輸出問題上具有特別的優勢，主要有以下兩個方面：

1）DEA以決策單元的輸入輸出權數為變數，從最有利於決策單元的角度進行評價，從而避免了確定各指標在優先意義下的權數；

2）DEA不必確定輸入和輸出之間可能存在的某種顯示關系，這就排除了許多主觀因素，因此具有很強的客觀性。

DEA方法的兩個基本模型為C²R模型和C²RS²模型。C²R模型是評價決策單元（DMU）技術有效性和規模有效性的模型。C²RS²模型是單純評價決策單元DMU技術有效性即管理水平和技術發揮水平的模型。DEA方法的運用，要求被評價對象間具有可比性，這樣「相對效率」的概念才能有意義。針對長輸管道能耗的分析評價，考慮到長輸管道特點和能耗組成，以構成能耗的基本單元，即站場能耗數據角度，分析各個泵站、各類型能耗對管道系統能耗的敏感性或達到相對最優的調整幅度，從而為長輸管道能耗管理、運行方案制定提供基本參考。DEA相對效率的含義是投入與產出的比例，其本質是最優性，即從大量樣本數據中分析出處於相對最優狀況下的樣本個體。據此，可根據DEA決策單元指標選取原則建立長輸管道能耗數據包絡分析模型，並使用此模型對管道運營狀況（即能耗水平）進行相對有效評估和優化分析。

具體分析過程及數學模型如下：

設管道有k個不同周期的待評價對象，即決策單元DMU；每個決策單元DMU_j都有m個投入和n個產出。

設投入指標向量（即輸入）為X_j＝（x_1j,x_2j，…，x_mj）^T,j=1，…，k表示第j個決策單元DMU_j的輸入指標。X_ij為第j個決策單元DMU_j中對應的第i種輸入指標值。

設產出指標向量（即輸出）為Y_j=（y_1j,y_2j，…，y_mj）^T,j=1，…，k，表示第j個決策單元DMU_j的輸出指標，Y_ij用來表示第j個決策單元DMU_j中對應的第i種輸出指標值。

當對第k個決策單元DMU_k進行評價時，計算下列Lp（線性規劃）模型：

油氣管道能效管理

其中，e^T=（1,1，…，1）∈E_m,e^T=（1,1，…，1）∈E_s。

上述模型稱為D EA 方法的C²R 模型。求解上述線性規劃模型，得到最優解

。若θ⁰=1（稱為弱DEA有效），且S^O+=S^O-=0，則判定第k個決策單元規模與技術同時有效（稱為D EA有效），若θ^O<1，則第k個決策單元D M U_k為非有效。

DEA方法優化投入指標的關鍵之處，就是對於非有效的決策單元可以進一步調整其輸入輸出指標的值，使其轉變為規模與技術有效。

輸入改進目標值：

油氣管道能效管理

差距：

油氣管道能效管理

輸出改進目標值：

油氣管道能效管理

差距：

油氣管道能效管理

即當輸出Y_k保持不變的情況下，盡量將輸入量X_k按同比例θ減少（0＜θ＜1）。

C²R 模型還可以判定各決策單元的規模及規模收益狀況：

若

，則表示第k個決策單元規模最佳，規模收益良好；

若

，則表示第k個決策單元規模收益遞減，即再增加投入量時，產出增加的效率不高，為生產規模過大；

若

，則表示第k個決策單元規模收益遞增，即再增加投入量可以使產出有較大的增加。

在Lp模型的約束條件中加入約束

，則構成C²RS²模型。

選擇恰當的評價指標體系是成功應用DEA方法的基礎和前提。Cooper,Seiford和Tone曾給出DEA中輸入和輸出項目的選擇需要遵循的原則。具體的指標選取原則如下^[6]：

第一，對所有的決策單元，可以得到每個輸入和輸出值，而且這些數值須為正數。

第二，這些項目（輸入、輸出和決策單元的選擇）必須反映分析者或者管理者對與決策單元的相對有效性評估相關元素的興趣。

第三，從效率比的原則上考慮，輸入的數值應該越小越好，而輸出的數值應該越大越好。

第四，不同輸入和輸出的單位不要求一致。可以包含人數、面積、花費等。

對於不滿足上述四項要求的輸入輸出指標，不能直接使用此方法。但部分指標可以通過數據轉換而滿足DEA對每個決策單元的輸入和輸出項目選擇的要求。因此可以拓寬DEA的應用范圍。

在輸入輸出項目的選擇和數據轉換基礎上，DEA方法的特性又使得其評價指標的選擇具有某種特殊性，即為使DEA評價結果具有合理的區分度，評價指標的多少最好與決策單元（DMU）的數量相適應。因為在DEA模型中，隨著證明指標集的擴大，每一決策單元的有效性系數也會增大，指標多到一定程度就可能出現絕大多數甚至全部DMU效率值都達到1^[7]。即隨著評價指標數的增加或DMU數的減少，DEA評價結果的區分度會越來越差。那麼，為使DEA評價結果具有合理的區分度，評價指標數與DMU數之間需滿足一定的條件。對此，目前還沒有文獻做進一步的研究。實際應用中，通常根據經驗，認為參考集元素的個數不少於輸入、輸出指標總數的兩倍為好。

對於成品油管道，其整體能耗由各泵站能耗（主要是泵機組耗電）構成。因此，可按照長輸管道能耗構成特點，分別以管道整體能耗和站場能耗為基礎，構建能耗評價矩陣。

根據上述原則，確定成品油管道整體能耗和站場評價矩陣如下^[8]（表5-4、表5-5）。

表5-4 成品油管道整體指標評價矩陣

表5-5 成品油管道站場指標評價矩陣

以某典型成品油管道連續2個月實際能耗數據為例，以能耗數據為單元對管道運營情況進行綜合評價。

採用進行C²R管道能耗評價模型計算，將相對效率與傳統生產單耗評價進行對比，對比結果如圖5-1所示。

摘錄某1周部分相對效率結果如下（表5-6）。

圖5-1 生產單耗評價與相對效率評價對比圖

表5-6 相對效率值

由相對效率可知3日和6日為DEA有效，相對效率最高，說明在該日產出狀況下各項投入指標的規模適宜，處於效率相對較優化狀態，管道運行效率較高。

對於DEA非有效的各個周期（即非有效的各個決策單元），可以進一步調整其輸入輸出指標的值使其轉變為規模與技術有效。

根據各周期的相對效率大小對各指標（輸入和輸出指標）進行相應調整，其指標調整結果如下（表5-7）。

表5-7 DEA法管道整體優化結果

上述結果得到的是管道整體能耗數據調整結果，但具體調整哪個站場的哪個指標還不明確。因此，尚需通過站場的具體數據來分析。與管道整體優化類似，站場能耗優化結果如下（表5-8）。

表5-8 DEA法站場優化結果

利用DEA方法對長輸管道運營能耗進行相對有效性評價，既可以克服由人為確定指標權重和指標無量綱化的主觀性，又最大限度地體現了長輸管道節能挖潛的運營目標，具有較強的可操作性和較高的實用價值。同時，該評價方法簡便易行，評價結果具有較高的可靠性，它僅需要由決策單元投入產出指標組成的狀態可能集滿足凸性、無效性及最小性即可。通過模型求解、有效性及改進分析，能獲得管道運營和能耗等更多的信息，不但為管道能耗分析評價提供依據，而且還能為管道優化運營提供可靠的數據借鑒。

㈧ 數據包絡分析（DEA）法最好用什麼軟體lindodeapmatlab有什麼區別

Lindo只能解線性規劃問題，DEA模型如果是非線性的就解不了了，Lingo是專門求解非線性規劃問題的軟體。
deap沒接觸過
Matlab軟體不是專門針對規劃問題的，不過應該也可以用。
推薦用Lingo