公式推導是什麼教學方法

⑴ 我們在學習一種新的圖形時通常用什麼方法推導它們的公式

我們常用的方法是轉化。這是數學中最常用的數學思想，在你說的問題里就是把沒學過的圖形轉化為學過的圖形問題，在其他地方就是把沒學過的知識轉化為學過的知識，比如學異分母分數化為同分母分數等

⑵ 中學數學教學常用方法有哪些

1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。 3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。 5、待定系數法 在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。 6、構造法在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。 7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。 反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。 歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。 8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。 幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。 10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 （1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。 （2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。 （3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 （4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。 （5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法

⑶ 液體壓強公式推導過程中運用了什麼思想方法

微觀粒子壓強公式的推導。

【1】、定義單位體積V（長寬高：x,y,z）,假設所有分子個數為N個。

4.1、e=1/2*m*v^2;(v^2:速度平方的平均值)

4.2、根據3.3和4.1；【P壓強總】/e={N/V*1/3*(mv^2)}/{1/2*m*v^2}=(2/3)*N/V=2/3*n

4.3、P壓強總=2/3*n*e-------證畢。得到課本上的公式。

⑷ 簡述圓柱體積公式推導過程,並說明運用了什麼思想方法

圓柱體積公式推倒過程是利用(轉化）的數學思想,在此過程中（形狀）變了,（體積）沒變.拼成圖形的高於圓柱的（高）相等,他們的底面積（相等）所以圓柱的體積公式為（底面積x高）

⑸ 教學三角形的面積公式的推導採用什麼方法應該怎樣一步步進行歸納，概括

採納用割補法，將三角形分成幾塊，
重新拼接成長方形，
用長方形的面積推理三角形的面積。

⑹ 給學生講數學公式推導過程的作用是什麼

（1）每一個數學公式的推導，都體現出某種數學思想方法，教學中必須揭示推導公式過程中隱含的數學思想和方法，指出它的名稱、內容和規律，並有意識地對學生進行訓練。
數學思想是數學的靈魂，它可以遷移到數學以外的各門學科和各種工作中去。數學思想方法的教學必須貫徹明確性的原則。如等差數列和等比數列的通項公式、歐拉公式的推導過程，隱含著遞歸思想；誘導公式與兩角和的餘弦公式的推導過程，隱含著數形結合的思想；球的表面積及體積的計算公式的推導過程，隱含著極限的思想，……等等。
（2）從不同的數學思想方法的角度去認識數學公式，加深對公式的理解，為公式的靈活運用打下基礎。

⑺ 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

⑻ 小學數學教學方法有哪些

1、營造良好的學習環境，使學生主動參與數學活動

現代教育家認為，要使學生積極、主動地探索求知，必須在民主、平等、友好合作的師生關系基礎上，創設愉悅和諧的學習氣氛。教師應鼓勵學生大膽地提出自己的見解，即使有時學生說得不準確、不完整，也要讓他們把話說完，保護學生的積極性。和諧愉快的學習氛圍為學生提供了充分展現自我的機會，作為教師只有善於協調好師生之間的互動關系，方可讓多數學生有機會發表自己的見解。

2、用多種教學方式，使學生把數學與生活聯系在一起

人的思維過程始於視角器官。課本上的主題圖具有情感上的吸引力，容易讓學生產生主動學習的意識，激發他們的求知慾與好奇心。因此，在小學數學教學中，教師要充分利用創設主題圖，激發學生對新知識學習的熱情，為學生學習新知識做好鋪墊，讓學生把數學與生活聯系在一起。

數學來源於生活，讓學生感受到數學就在他們的周圍。因此，從學生已有的生活經驗出發，創設生活中的情境，強化感性認識，從而達到學生對數學的理解。

⑼ 數學三，定理和公式的推導方法用不用記下來

在數學教學中，有些教師為了讓學生取得理想的成績，於是花大量的時間讓學生背公式、定理，並反復做大量的練習。教師認為這樣做學生的成績肯定會不錯的，但結果並不是他們所想的那樣，學生的成績並不理想，教師覺得非常納悶：「這道題老師已經講了很多遍，學生也做了很多次，怎麼還會出錯呢？」
中國論文網 http://www.xzbu.com/9/view-5057420.htm
一、讓學生體驗數學公式、定理的推導過程，是學生理解這些公式、定理的前提
著名數學家華羅庚說過：「學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。」這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞於結論本身。其實，很多教師都忽略了一個最重要的問題：數學公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學好數學的基礎。有的教師在平時教學中，常常為了節省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，有時雖有展示公式、定理的來源，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發現的全過程。所以，從表面上看似乎是節省時間，但這種形式的教學往往使學生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關系，不清楚他們使用的條件和范圍，當需要使用公式時總是不能記住，如果能記住也不懂使用。
多元智能理論要求學生不是盲目接受和被動記憶課本的或教師傳授的知識，而是主動自我探索，將學習過程變成自己積極參與的建構知識的過程。學生能夠靈活運用數學公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學生親身體驗公式、定理的推導過程，只有在這個過程中，學生才明白它們的來龍去脈、運用的條件和范圍。
二、重視數學公式、定理的推導過程，讓學生在推導過程中使用這些解題工具
數學公式、定理、定律等結論是通過觀察和分析，歸納和類比法等方法得出猜想，然後尋求合乎邏輯的證明；或者從理論推導出發得出結論。因此，在公式、定理、定律等的教學中要引導學生積極參與這些結論的探索發現的推導過程，不斷在數學思想方法指導下，找出每個結論因果關系，讓學生經歷創造性思維活動，並引導學生總結得出結論。
以前在教導完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的時候，為了節省時間，直接把結論告訴學生，認為他們會用就行了。讓學生背熟公式後只要通大量的練習學生一定會掌握公式。但事實上還有很多學生由於不理解公式形成過程，只是把公式的的外形記住了，到用起來的時候，不是漏了2ab，就是錯寫b2的符號。於是在我所教的兩個班當中做了一個這樣的實驗，一個班繼續是直接給公式，讓他們背熟後直接做題。一個班讓他們親自動手推到公式。
先從幾何意義出發，採用小組自主探究的學習方式，讓學生准備一個大正方型、一個小正方形和兩個以大正方形的邊長為長小正方形的邊長為寬的長方形讓他們利用手頭上的圖形去拼一個大正方形。通過拼圖的方法，使學生在動手的過程中發現律。
以小組為單位用手上已有的四個圖形拼成一個正方形，並觀察圖形回答下列問題：
（1）整體看：求總面積
（2）部分看：求四塊面積和
（3）結論（a+b）2=a2+2ab+b2
總面積由有四部分組成：兩個大小不同的正方形和兩個長方形。正方形的面積分別是a2和b2，兩個長方形的面積就是2ab是整個面積的重要組成部分，學生通過拼圖的方法加深了對公式中2ab的理解，有效防止日後漏掉2ab的情況。
在學生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？讓學生運用多項式乘以多項式的法則推導完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2並說出每一步運算的依據，加以論證完全平方公式。運用多項式乘以多項式法則的計算過程讓學生再次感受2ab的存在。從代數、幾何兩個方面證明公式，讓學生充分了解公式的形成過程，加深學生對公式的印象，也加強了公式的可信度。而且讓學生知道猜想的結論必須要加以驗證。讓學生體會了數形結合及轉化的數學思想。
再讓學生觀察特徵，熟記公式熟。讓學生用語言敘述完全平方公式。鼓勵學生自主探究這個公式的結構特徵：（1）公式展開是三項；（2）兩個平方項同正；（3）中間符號前後要一致。讓學生弄清楚公式的來龍去脈，我設計了這樣四道判斷題，讓學生對對公式結構由一個更深的理解。
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）
（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）
（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）
通過第一道判斷題四小題讓學生深刻認識公式的結構特徵（第一道題讓學生掌握公式一定有三項不要漏寫2ab，第二道題讓學生掌握平方項為正，第三道題讓學生知道不要漏寫2ab中的2，第四道題讓學生知道公式中的a不止是一個字母還可以是一個式子，當a是一個式子時一定要加括弧。
最後通過填下表的形式，組織學生展開討論，由表格再次鞏固公式的結構特徵：首尾平方總得正，中間符合看首尾項的積，同號得正，異號得負，中間的兩倍記牢，進而總結步驟為：
（一）確定首尾平方和符號；（二）確定中間項的系數和符號，得出結論。
上完新課後我讓兩個班一連五天進行小測，統計運用公式的出錯率
發現第一天新學兩個班出錯率差不多，但是日子越長學習的公式越來越多時，背公式班公式出錯率又變大，特別是中下生他們沒有體會到公式的產生過程只是簡單記住公式的外形，日子越久記憶越模糊，所以出錯率又越來越高。相反經過了公式推導的班，體會到公式的內涵，日子越久對公式的理解越來越清晰，所以出錯率越來越低。
通過一段時間的嘗試，我們發現學生對數學公式、定理的掌握不只是停留在記得的層面上，他們都能理解其內涵。通過這樣的體驗學習，學生的學習成績有了顯著的提高，學生對數學的興趣更濃了，學生的學習積極性也更高了。
實踐表明，數學公式、定理的教學，如果再用傳統的「填鴨式」，不但不會提高學生的成績，反而會讓學生的厭學情緒越來越濃。所以，我們一定要重視公式、定理的推到過程，讓學生不僅明白該公式、定理是什麼，而且要明白公式、定理是怎樣形成的，這樣的學習才有意義。