1. 三年級數學上冊《什麼是周長》教案
《什麼是周長》
教學目標
①建立周長的概念。
②結合具體實物，通過觀察、操作等活動，讓學生「動」起來，親歷「做數學」的過程。
③培養學生觀察、思考的習慣,從而使達到自主探究學習、主動參與學習、合作交流學習的目的。
教學重點
認識周長,培養觀察能力、動手操作能力及合作能力。
教學難點
在具體情境中,感知周長與實際生活的密切聯系
教學准備
教學課件 電腦 多媒體 水彩筆 尺子 繩子 樹葉 圖形卡片
一、情境導入：
師：秋天到了，秋姑娘帶著禮物來到了我們身邊。想知道是什麼禮物嗎？
生：想。
師：那就讓我們一起來看看吧！（課件展示紛飛的落葉）
師：對了，片片落葉像蝴蝶展開了翅膀，紛飛在我們的身旁，這就是秋姑娘送給我們的禮物，而且已經輕輕地飄落在你們的桌子上了。你們喜歡嗎？
生：喜歡。
師：那就趕快選擇一片你最喜歡的葉子舉起來吧！
（學生挑選自己最喜歡的落葉高興的舉起來。）
師：說說你的葉子是什麼形狀的呢？動手摸一摸這些樹葉的輪廓。你能把自己最喜歡的葉子的形狀描下來嗎？注意，在描的時候，要沿著葉子的邊描，筆畫不要重復。好，開始吧！
（學生動手描葉子的輪廓。）
師：誰能說說你是怎樣描的？有不同的方法嗎？
生1：我用手按住葉子的中間，然後用水彩筆從頁柄開始描，正好沿著葉子描了一周，就描好了。
生2：我是從葉子的頂端尖尖的部分開始描的，也是正好描了一圈。
生3：我先描了葉子的左邊，又描了葉子的右邊，也正好是葉子的一周。
師小結：其實，不論大家剛才用的是什麼方法，我們都是描出了這片葉子一周的長度，也就是這片葉子的周長。我們這節課就來共同研究什麼是周長。
師板書課題：什麼是周長
二、探索新知
1、揭示周長概念
師：小螞蟻也收到了秋姑娘的禮物，看，它在做什麼？（課件播放小螞蟻繞葉子一周的動畫）
提問：小螞蟻是怎樣跑的呢？
生：它是從葉子的一個點作為起點，繞著葉子的邊跑了一圈（一周），又回到了起點。
師：小螞蟻繞著葉子跑一周的長度就是葉子的周長。
師：看，這兩片葉子，那一片畫出了葉子的周長？為什麼？（課件播放圖片）
2、一筆畫：
師：象這樣的圖形讓你畫，你會畫嗎？好，我們一起來做一個小游戲—— 一筆畫，（體會從起點開始，畫一周，又回到起點，起點和終點重合）
學生畫
師：像這樣圖形一周的長度就是圖形的周長。
3、實踐活動：摸一摸
師：其實，在我們的周圍也可以找到很多物體的周長，看，老師的講桌上邊有一個平平的面，沿著它的邊線摸一周，就是將桌面的周長。（邊說邊演示）
師：你能像我這樣，找到一個物體，選一個這樣平平的面，然後細心的摸出它的邊線嗎？
學生到前面匯報。
生1：我選擇了我的文具盒上面平平的面，摸出了這個面的邊線。
生2：我選擇的是我的橡皮的一個面，這是這個面的邊線。
生3：我選擇的是我的數學書的封面，這就是數學書面的邊線。
生4：我選擇了我課桌的面，這是課桌面的邊線。
師：剛才我們摸出的這些面的邊線，它的長度，就是這個面的周長。
4、封閉圖形
師：小螞蟻看到同學們學到這么多知識，這高興。看，又跑來一隻小螞蟻要和剛才的小螞蟻比賽呢。（出示課件）
提問：（1）他們倆誰跑的是樹葉的一周？
（2）這兩個圖形有什麼不同？
生：一個是封口的，一個是不封口的。
師：對，封口的叫封閉圖形，有周長。不封口的圖形沒有周長
演示：將一根鐵絲折成五角星的框架
提問：看老師手裡的圖形，它的周長在哪兒? （學生上台指出）
演示：把鐵絲的接頭放開
質疑：這個圖形有周長嗎?
小組討論 ， 並匯報討論結果，簡要說明理由(鼓勵組員補充)
師：看，秋姑娘要考驗一下同學們，判斷下面哪些圖形有周長？哪些沒有？（出示課件）
小結：向老師手裡的圖形一樣，這條線是封閉的，長短和圖形的邊線一樣，周長其實是一條「線」，而不是線裡面的「面」。所以我們在測量周長時要使用長度單位。
5、實踐活動：量一量
過渡語：短短的幾分鍾，同學們不但能准確的描出圖形的周長，還找到了不少身邊事物的周長，真是了不起。其實在我們的身上也有周長，你信嗎？ 看老師手裡有一個頭飾，我請兩個同學到前面來試戴一下，請同學們認真觀察，你會發現什麼現象呢？
（一個同學戴上正好，但是另一個同學戴上卻滑了下來）為什麼會出現這種現象呢？
生：因為他們兩個的頭一個大，一個小。
師：要想讓這兩個同學戴上大小合適的頭飾，必須要先量一量他們的頭圍大小，他們的頭圍就是他們頭一周的長度。
（師演示從一個點起，繞著這個同學的頭一周，最後在回到起點上來。然後把測量的線在米尺上測量一下，就是這個同學的頭圍。）
1、 認識測量工具
2、 講清測量方法
3、 選擇自己身體的一個部位進行測量。
4、 學生匯報測量的結果。
5、 測量圖形的周長
師：我們身體上的周長你會測量了，那麼封閉圖形的周長又該怎樣來測量、計算呢？
請大家看一組圖形，要想算出這個圖形的周長，要先測量幾條邊的邊長呢？
生：三角形要先測量三條邊的長度，然後把這三條邊的長度加起來就是這個圖形的周長。
師：那麼一個四邊形要先測量幾條邊呢？又該怎樣計算他們的周長呢？
出示一個四邊形讓學生到前面來測量並計算出這個圖形的周長。
然後再出示一組圖形：測量好每一個邊長的圖形，有五邊形、六邊形、四邊形、梯形、三角形。讓學生選擇一個自己喜歡的圖形計算它們的周長，
學生通過討論總結出：圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
2. 什麼是周長的教學設計教學設想反思
一、教學目標
1結合具體事物或圖形，通過觀察、操作等活動，認識周長。
2在具體情境中，感知周長與實際生活的密切聯系，建立初步的空間觀念，培養觀察能力、動手操作能力及合作能力。
二、教材分析
這部分內容是在學生認識了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基礎上，進行平面圖形周長的教學。舊教材是把對周長的認識和長方形周長的計算編排在了一起，而現在我們是用一整節課的時間讓學生感知什麼是周長，目的就是讓學生在具體情境中，通過觀察、操作，親身體驗、充分感受，從而理解周長的含義。
三、學校及學生狀況分析
我校是一所縣直小學，學生大都來自縣直各單位，具有較好的家庭背景；學校是全省一流的名校，教學條件優越，多媒體教學設備齊全，為學生的學習創造了良好的條件。又由於一些圖形都是學生所熟知的，所以學生學起來比較順利。
四、教學設計
(一)描一描，說一說
1同學們，現在是什麼季節?秋天是樹葉飄落的季節。老師從網上搜集到了各種各樣的樹葉圖片，想欣賞一下嗎?請看(播放課件)這些樹葉漂亮嗎?想不想描下它們的形狀來?
請你拿出一張紙，選擇一片最喜歡的樹葉，用彩筆沿著樹葉的邊線一筆描出它的輪廓來。開始吧!
2好!誰願意來給大家演示一下是怎麼描的?(實物投影展示)
請用筆指著，說清楚是從哪裡開始的，又到哪裡結束。
描的對嗎?表達得非常清楚，請回。
3你們是從哪裡開始描，又到哪裡結束的?(說得真好!誰再來說?)
4小結：看來，不管從哪裡開始，大家都是沿著樹葉的邊線描了一周，請看(動態演示)，這一周的長度，我們把它叫做樹葉的周長。(板書課題：周長)
5再來看(出示圖)，你能描出下面圖形的邊線嗎?
請拿出紙，選擇一個自己喜歡的圖形，用一筆描出來。
描完後在小組里相互交流一下。
剛才同學們沿著圖形的邊線描了一周，這一周的長度就是圖形的周長。
(二)找一找，摸一摸
1你能從我們身邊找一個例子說說什麼是周長嗎?下面請你們同桌合作找一找，並且摸一摸它的周長，也可以下位找。(指導：地面周長、課桌面的周長、課本封面的周長、黑板面的周長、鞋底周長)
2誰來說一說你們找的結果?你可以邊說邊指一指。
(三)量一量
1大家找到了很多，是嗎?看來周長在我們生活中無處不在，而且周長的應用也非常廣泛。比如，我們去做褲子時，裁縫都要量一量你的腰一周有多長，也就是平時所說的腰圍。
2現在請大家估計一下老師的腰圍大約是多少厘米?
估計的准不準呢?誰來量一量?(注重測量方法的指導：腰圍怎麼測量?)告訴大家測量結果。
3根據這個結果，請你估計一下自己的腰圍是多少厘米。
同桌合作量一量。
誰來說說自己的腰圍?看來同學們的腰圍大約在60 cm左右。
4小結。
通過前面的學習，老師發現同學們善於觀察、愛動腦筋，所以想邀請你們參加下面的闖關比賽。有興趣嗎?
請看(出示)：這里共有3關，每闖過一關都會得到相應的分值。最後得分最多的就是今天的勝利者!有信心嗎?讓我們充滿自信迎接挑戰!
(四)闖關練習
1先看第一關，量一量、算一算下面圖形的周長。
這里有3個圖形，請你選擇其中1個圖形。看課本45頁第2題，做在書上即可。都完成了嗎?好，請你看仔細，答案馬上就要揭曉了(出示答案：第一個圖形的周長是13 cm,第二個圖形的周長是10 cm,第三個圖形的周長是8 cm)。
選擇長方形的能說說是怎麼測量和計算的嗎?有不同方法嗎?大家真聰明，關於長方形周長的計算後面我們還要研究。
第一關誰成功了?請為自己加上100分!
下面兩關需要小組合作完成，要求小組內每人都會才能加分。明白嗎?
2繼續闖第二關。(課本45頁第3題(2))
請看(課件出示圖)：這是兩個完全相同的正方形，它們的周長一樣嗎?
繼續看，把第二個正方形沿虛線剪掉一塊，變成了這樣。它的周長是哪一部分呢?(指名說說)
這一關的問題就是：這兩個圖形的周長一樣嗎?為什麼?
請小組利用學具討論。
好!它們的周長一樣嗎?哪組來說明理由?(可展台演示)有不同的方法嗎?
我們再來看看(根據學生回答演示移動的方法)：讓兩個圖形的邊重合，可以看出，這幾條邊(閃動)分別相等，只來比較其餘兩邊是否分別相等就行了。通過觀察，可以發現(閃動豎邊並移動)這兩條豎邊相等，(閃動橫邊並移動)這兩條橫邊相等，所以它們的周長相等。
誰闖過了這一關?祝賀你們!每人加200分!
回想一下，剛才大家是用什麼方法比較圖形周長的?下面我們就用這些方法繼續闖最後一關!
3第三關。(課本45頁第3題(1))
請看(課件出示)：這是兩個同樣的長方形。我們分別剪一下。
問題是：它們兩個的周長還一樣嗎?為什麼?小組利用學具趕快討論。
找到答案了嗎?誰來說說理由?我們來看一下正確答案(課件演示)。
這一關哪組闖過去了?請加上300分!
現在算算自己得了多少分?祝賀你們!其他同學不要灰心，有信心趕上他們嗎?希望你們找出自己的不足，下一次迎頭趕上!
(五)課堂總結
今天，我們認識了周長，並且用周長的知識解決了一些問題。你能談談自己的感受嗎?
五、教學反思
這節課學生興趣高漲，進行了充分的活動，並且自主探索，在充分的體驗中，感悟到了周長的實際含義。教學過程比較好地體現了新課標的「讓學生經歷知識形成的全過程」這一理念。具體說有以下幾個方面的優點。
1在豐富的生活背景上學習數學，建立概念。
首先利用微機向學生展示了許多漂亮的樹葉，給了學生美的享受以後，學生有了得到樹葉的慾望；緊接著教師創設了第二個教學環節，描樹葉的輪廓，這樣教師就抓住了學生的心態，使課堂氣氛驟然升溫；然後教師又讓學生通過找一找、摸一摸活動，使學生把周長這個抽象的概念與生活中具體的事例聯系起來，加深了學生對周長的理解。
2在有意義的實踐活動中強化概念。
先讓學生估測老師的腰圍，然後選用合適的工具實際去測量，藉此來估計自己的腰圍，通過這個環節拓寬對周長意義的理解，同時也激發了學生的學習熱情。
3在一系列基本練習和變式練習中深化概念。
根據低年級學生的心理特點，設計了闖關比賽形式的練習，一下子激發了學生濃厚的學習興趣，並且將本節課的練習巧妙地融合在一起，讓學生興趣盎然地參與到練習中，取得了較好的效果。在第一關中，計算長方形的周長，學生出現了不同的測量和計算方法，體現了解決問題策略的多樣化，並且為後面學習長方形周長的計算打下了很好的基礎。第二、三關比較圖形的周長，學生通過比較圖形的周長，掌握了比較的方法(移動、測量)，再運用這種方法來解決下面的問題就容易了。
本節課的不足之處是：學生在測量自己的腰圍時，教師指導不到位，致使有很多學生對腰圍的認識還不夠，隔著很厚的衣服從外面測量腰圍，出現了很不準確的估算結果。
六、案例點評
本案例較好地體現了《標准》的精神，首先通過描樹葉的邊線，得到樹葉的輪廓，然後把規則圖形和不規則圖形放在一塊，讓學生去描，給了學生一個直觀感知的過程。估計腰圍、測量腰圍不僅培養了學生的估算意識，還培養了學生的實踐能力和合作意識，同時為學生對周長的認識提供了感性材料。在整個教學過程中，教師並沒有把周長的概念教給學生，而是通過學生描一描、摸一摸、估一估等實踐活動，讓學生自己去感知，自己去體驗。在知識的應用上，教師的設計也別出心裁，用闖關游戲的方式極大地調動了學生參與的意識，使學生在輕松愉快的氛圍中，學習知識、掌握知識並運用知識。
3. 小學數學優質課《什麼是周長》教學設計及課後反思
這部分內容是在學生學習了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基礎上進行教學的,也是進一步學習平面圖形周長的計算的基礎.本節課在小學數學「空間圖形」的學習中起著承上啟下的作用.
學情分析：
「周長」對三年級的孩子來說比較抽象,這是由於在實際生活體驗中,學生見到、摸到、用到的圖形的形狀、大小比較多,而感受和關注周長的時候比較少.為了提高學生的學習興趣,發揮學生的主體作用,教材從學生熟悉的生活情景引入,這樣的設計很符合學生的接受心理.
教學目標：
知識與技能：結合具體情景和具體圖形和物體,通過觀察、操作等活動,認識周長,理解周長的意義.並能測量和計算簡單圖形的周長.
數學思考：經歷觀察、測量等數學活動過程,讓學生在獲得直觀經驗的同時發展空間觀念.
解決問題：在學習活動中,能用不同的方法解決問題的策略,體現問題解決方法的多樣性.
情感與態度：感知周長與實際生活的密切聯系,激發學生學習數學的興趣.
教學重難點：
認識周長,理解周長的含義,發展空間觀念.
教學設計：
(一) 看一看,描一描.
1.同學們,現在是什麼季節?秋天是樹葉飄落的季節.老師給同學們帶來一些美麗的葉子圖片!多漂亮的葉子呀!可愛的螞蟻看到它,高興極了!它說它會畫樹葉,一筆就能畫成美麗的樹葉!看!（出示課件）仔細觀察兩只小螞蟻是怎麼畫的?誰畫的好?
師：這樣由一點開始,再回到起點的一圈,在數學中叫做一周.這外面的邊叫做邊線.
師：沿著樹葉的邊線畫一圈,一個美麗的葉片圖案就出現了.現在誰再來說說,螞蟻是怎麼畫的?
生：小螞蟻沿著樹葉的邊線畫一周,最後又回到起點.
師：小螞蟻也能做老師,它教我們畫出漂亮的葉子,你們學會了嗎?
請你拿出一張紙,選擇一片最喜歡的樹葉,用彩筆沿著樹葉的邊線一筆描出它的輪廓來.開始吧!
2.好!誰願意來給大家演示一下是怎麼描的?（請用筆指著,說清楚是從哪裡開始的,又到哪裡結束.）
3.小結：看來,不管從哪裡開始,大家都是沿著樹葉的邊線描了一周,請看(動態演示).你們知道樹葉邊線的一周的長度在數學上叫什麼嗎?這一周的長度,我們把它叫做樹葉的周長.(板書課題：周長)
4.再來看(出示圖),你能描出下面圖形的邊線嗎?
選擇自己喜歡的圖形,用一筆描出來.
剛才同學們沿著圖形的邊線描了一周,這一周的長度就是圖形的周長.
4. 《什麼是周長》教學設計，反思及評析
教學活動
設計意圖
一、創設情景。
活動一：看一看。
電腦演示小螞蟻沿著樹葉的邊線爬。
說一說你看到了什麼？
電腦閃爍小螞蟻沿著樹葉的邊爬過留下的紅線。
說一說你又看到了什麼？
如果你是這只能乾的小螞蟻，猜一猜它會說什麼？
電腦演示小螞蟻說的話：我爬過一周的長度就是樹葉的周長。
把自己想像成這只能乾的小螞蟻，用手摸一摸樹葉，學小螞蟻說的話說一說。
揭題：今天我們來學一學什麼是周長？
創設情景
培養觀察的能力
引起學生注意
讓生嘗試說對周長的初步認識
加深學生對周長的進一步認識
教學活動
設計意圖
二、建立模型。
活動二：描一描。
描一描你們手中的樹葉的邊線，一邊描一邊學小螞蟻說的話說一說。
你們描出樹葉邊線一周的長度就是樹葉的什麼？
描一描書中的兩種樹葉的邊線，一邊描一邊學小螞蟻說的話說一說。
說一說，描的時候要注意什麼？
活動三：摸一摸。
摸一摸課桌面的邊線，邊摸邊說。
摸一摸數學書封面的邊線，邊摸邊說。
說一說你的看法。
活動四：實踐活動。
量一量你的腰圍與頭圍，與同伴說一說。
量一量一片樹葉的周長，並說一說你的方法。
反思和評價你根據實際課堂內容來實際情況描述即可！
5. 關於圓的周長的知識
1.求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力於圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。祖沖之經過刻苦鑽研，繼承和發展了前輩科學家的優秀成果。他對於圓周率的研究，就是他對於我國乃至世界的一個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。
圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，是一個常數，用希臘字母「π」來表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產實踐當中，凡是牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。
如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。我國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。西漢末年劉歆在為王莽設計製作圓形銅斛（一種量器）的過程中，發現直徑為一、圓周為三的古率過於粗略，經過進一步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。東漢著名科學家張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時，數學家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術。他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然後依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接一百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。後人為紀念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數值稱為「徽率」或稱「徽術」。
劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22／7≈3.14。以上的科學家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。
祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個把圓周率的准確數值計算到小數點以後七位數字的人。直到一千年後，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特所打破。祖沖之提出的「密率」，也是直到一千年以後，才由德國 稱之為「安托尼茲率」，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學傳入中國後偽造的。這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書於唐代的史書《隋書》，而現傳的《隋書》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現傳版本一樣的關於祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百餘年。而且還有不少明朝之前的數學家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。
祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了「徽率」的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那麼圓周小於3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。
要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料製成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌演算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最後計算出的數字達到小數點後十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是一件多麼艱辛的事情，而且還需要日復一日地重復這種狀態，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。這一光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發展的水平。
祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。
古代有一種量器叫做「釜」，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」（另一種量器，與上面提到的 都是類似於現在我們所用的「升」等量器，但它們都是圓柱體。），由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠准確，所以他所得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用「祖率」校正了數值。
以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的「祖率」數值。祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，將圓周率推算至小數點後7位數，並得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從查考；如果設想他按劉徽的「割圓術」方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！
據《隋書·律歷志》記載，祖沖之以一忽（一丈的一億分之一）為單位，求直徑為一丈的圓的周長，求得盈數為3.1415927、肭數為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。這兩個近似值准確到小數第7位，是當時世界上最先進的成就。直到一千多年以後，15世紀阿拉伯數學家卡西和16世紀法國數學家F.韋達才得到更精確的結果。祖沖之確定了π的兩個漸近分數，約率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世紀才由德國人V.奧托發現。它是三個成對奇數113355再折兩段組成，優美、規整、易記。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家把圓周率π的密率叫做「祖率」。
6. 北師大版三年數學《什麼是周長》說課稿
一、說教材
1、教學內容：北師大版教材三年級數學上冊第五單元第45-46頁《什麼是周長》。
2、教學內容的地位、作用和意義
此單元內容包括：周長的認識，周長的測量與計算，長方形、正方形的周長計算方法、交通與數學。而《什麼是周長》是本單元的第一課時，是在學生認識了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面 圖形的基礎上，學習平面圖形的周長，通過對這部分內容的教學，使學生初步感知周長的含義，為後面 認識各種圖形的周長，及周長的計算做好鋪墊。
3、教學目標
新課標指出，通過數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的、重要的數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。結合教材特點及三年級學生的實際水平及心理特點，認知規律，我確定如下教學目標：
（1）知識技能目標：
知道周長的含義，建立周長的概念。
（2）解決問題目標：
結合具體實物，通過觀察、操作等活動認識周長。能初步測量計算三角形、四邊形等圖形的周長。
（3）情感態度目標：
通過演示操作，激發學生的學習興趣，培養學生觀察和思考的習慣，從而使學生達到自主學習、參與學習、合作學習的目的。
（4）數學思考目標：
在學生充分參與學習過程的基礎上，培養和發展學生多向思維，鼓勵學生用多種方法測量與計算圖形的周長。
4、教學重點和難點。
由於三年級的學生對於概念的正確理解是以後學習的基礎所以把本課的教學重點確定為:結合具體事物或圖形表述周長的含義。
又因為在計算周長的方法上，同學們是初次體驗所以把「掌握測量周長的方法」定為教學難點。
二、說教法、學法
本節課的教學主要遵循兩條原則：
1、遵循師生互動原則 教師在教學中應該是一個引導者、指揮者和合作者。教師要在課堂中營造活躍的氛圍，提出激發學生積極性的問題，並善於指導，真正在實踐中落實新課程概念。
2、以學生自主探索為主 以小組合作的形式，讓學生發表不同見解，發揮同學間互幫互助的作用，培養學生多樣化解決實際 問題的能力。
三、說教學過程：
（一）激趣導入，感知一周
秋天的景色真美啊！秋風帶著紅葉在空中飛舞，有的落到了地上成為了小昆蟲們的游樂場。看！黃黃、紅紅、亮亮就准備在葉子上進行一場比賽，我們一起來讀一讀比賽的規則吧！「沿著樹葉的邊線一周」
（設計思考：上課伊始，利用多媒體課件展示美麗的秋景，快速吸引了學生的注意力；動態演示三隻小昆蟲在樹葉上爬行的有趣畫面，極大地激發了學生研究小昆蟲爬行路線的興趣，有效地幫助學生感知樹葉的「一周」。）
小朋友，不僅樹葉的表面有一周，許許多多物體的表面都有一周，請在你的身邊找一找吧！摸一摸你課桌面的一周，摸一摸你數學書封面的一周，摸一摸你文具盒表面的一周。摸一摸你橡皮表面的一周。
（二、）探索新知，認識「周長」
黃黃和紅紅進行比賽了，最後誰贏了？你覺得這樣公平嗎？為什麼？雖然它們都是爮的一周，但樹葉大小不一樣，造成了什麼結果呢？一周的長度不一樣。
（設計思考：通過「描一描」、「找一找」、「摸一摸」等活動，進一步建立「一周」的表象；加深對「一周」的理解。） 板書一周和長度最後總結：
周長就是物體表面一周的長度。因此，樹葉表面一周的長度就是樹葉的周長。黑板面一周的長度就是黑板面的周長。桌面一周的長度就是桌面的周長。數學書封面一周的長度就是數學書封面的周長。文具盒表面一周的長度就是文具盒表面的周長。李老師聽到有個小朋友說，文具盒一周的長度就是文具盒的周長。老師這里還有許多物品，你們能找出這些物品表面的周長嗎？瞧，粉筆盒有這么多個面，每個面上都有一個周長，所以一定要說清楚粉筆盒哪個面的周長。
（設計思考：從學生身邊熟悉的物體開始，摸一摸、說一說各種物體表面的周長，加深理解「物體表面一周的長度就是物體表面的周長」這一含義。）
聰明的孩子上課會記錄，請你將這句話記下來。圖形一周的長度就是圖形的周長。
（三）、小組合作探究如何得到圖形的周長
你能得到下列圖形的周長嗎？
（1）、讀一讀活動要求
活動要求：
議一議
1.可能有哪些測量方法？你們准備用哪種?
2.選擇哪些測量工具?
3.小組內如何分工合作?
做一做
實際進行測量。
說一說
1.使用了什麼測量方法？
2.選擇的測量工具有哪些?測量過程中需要注意什麼？
3.測量的結果是什麼?
（2）、分小組活動
（3）、全班交流總結
得到周長的方法有：
數一數；
量一量；
先圈一圈再量一量；
算一算；
（四）、鞏固練習
1、描一描
2、量一量、算一算下面圖形的周長。
3、每小題兩個圖形的周長一樣嗎？新課標第一網
4、比較下圖中甲乙兩部分的周長。
（設計思考：多樣化的練習，幫助學生進一步明確周長的含義，探索比較周長長短的方法，培養學生的思維靈活性。）
（五）、課堂總結
小朋友，在今天的學習中,你有什麼收獲？有小朋友說，我知道了什麼是周長。有小朋友說，我學會了測量和計算周長的方法。有小朋友說，我學會了量腰圍。你們的收獲可真不少！
（設計思考：暢談收獲，體驗成功的快樂。）
四、說板書
7. 小學數學研究課《什麼是周長》說課稿
一、明確內容，說教材
本節課是本單元的起始課，它是在學生認識三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基礎上展開的，這是學習平面圖形周長的基礎。學生只有對周長的概念做到真正的理解，才能對後面的周長的計算、測量及應用有更好的理解認識。所以，學好本節課的內容，對今後的學習將起著非常重要的作用。
二、說設計理念：
1、注重所學知識與日常生活的密切聯系。
新課程標准中強調「學習有價值的數學」，所以在選取例子時從學生熟悉的生活情境或具體事物出發展開教學，通過觀察、操作、探索、交流等活動，獲得對空間與圖形知識的直觀經驗，並逐步形成初步的空間觀念。
2、讓學生親身經歷「做數學」的過程。
從學生的生活經驗和已有的知識水平出發，在生動的具體情境中呈現有意義的、富有挑戰性的材料，提供充分的數學活動的機會，通過觀察、測量、計算等一系列活動，引導學生在活動中掌握測量方法，在計算中進一步理解周長的含義。這種讓學生在親身體驗的過程中學習數學，有利於學生空間觀念的形成，也使學生的情感、態度、能力等得到充分的發展。
三、學生情況分析：
三年級的學生已經了解了一些平面圖形的基本特徵，孩子們通過美術課也理解了「邊線」「輪廓」等詞語的含義，因此我讓學生在「剪一剪」「描一描」「摸一摸」「量一量」的基礎上來理解周長的含義，更有利於學生對知識的掌握。
四、說教學目標
根據課標中的要求,結合教材特點以及三年級學生的實際水平、認知規律，我確定本節課的目標如下：
1、知識目標：結合具體事物或圖形，通過觀察、操作等活動，認識周長、理解周長。
2、能力目標：培養和發展學生多向思維能力，鼓勵學生採用多種方法測量與計算圖形的周長。培養學生的空間觀念，實踐能力及合作意識。
3、情感目標：結合具體情境，感知周長與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，體驗學習數學的樂趣。
五、教材處理
1、根據教材的編寫意圖和課標要求，我確定本課的教學重點：認識理解周長的含義，會測量圖形的周長。
2、教學難點：建立周長的空間觀念。
為了突出重點突破難點我設計了剪一剪、描一描、摸一摸、量一量等幾個活動，幫助學生建立起周長的空間觀念。
六、說教法、學法
俗話說：「興趣是最好的老師。」興趣是學生主動學習，促進各級思維，勇於探索的原動力。因此在設計教學過程時，我更關注的是學生數學學習「再創造」的過程和情感態度的體驗，精心設置教學情境：猜、說、摸、畫、量、用周長等活動，激發學生的學習興趣。在師生互動中，發揮他們的學習主動性，促進學生富有個性的成長。讓學生通過說一說、摸一摸、畫一畫、猜一猜、量一量等活動獲得豐富的感性認識，並在體驗交流中升華為理性認識。在整個教學過程中，我採用了操作法、觀察法、比較法、討論法、愉快教學等方法，同時在教學中，注意獨立思考，合作操作，小組交流，學習形式的交互運用，達到發展智力，培養能力的目標。
七、說教具、學具：CAI課件、剪刀、名簽卡片（圓形、三角形、長方形、梯形）。
八、說教學過程
這部分我分五個環節進行。
（一）周長概念的建立
在這一環節中我設計了剪一剪、描一描、摸一摸三個活動，意在喚起學生的學習慾望，使學生感知周長、理解周長。
活動1：剪一剪，感知周長。
上課開始，我先讓孩子們拿出課前老師給大家准備的名簽卡片，讓孩子們把名簽剪下來，問他們：你是怎麼剪的？當孩子回答「我是沿著邊線剪的」時候，其實就是孩子們初步感知周長的時候。
活動2：描一描，揭示周長
課件設計動畫展示兩只小螞蟻參加長跑比賽的情景，看誰先到達終點，我讓學生來當裁判，啟發學生分析理解，強調1、是沿樹葉的邊線，2、是要爬一周也就是從起點還要回到起點。從而建立周長的空間觀念。接著讓孩子們描出書中45頁第一題圖形一周的長度，在描的過程中繼續體會周長是封閉圖形一周的長度，從而揭示出周長的概念.
活動3：摸一摸，理解周長。
在學生初步感知了「周長」後，引導學生找一找身邊物體表面的周長，如：課桌面的周長、數學書封面的周長、黑板等多個物體表面的周長。學生通過同桌交流，上台指一指，台下議一議等形式，進一步明確了「一周的邊線」在哪裡？手指從哪裡開始指,哪裡結束？同時，也使學生感受到了這「一周的邊線」是連起來的（封閉的）。接著我再出示一個角，讓學生分析這個角有沒有周長，在課堂上學生很快就根據前面的知識分析出：角不是封閉圖形，它是沒有周長的。這樣，學生在剪一剪、描一描、摸一摸中，對周長的概念就有了充分的理解。
（二）合作探究，量中理解周長的意義
學生知道了什麼是周長後再組織學生以兩人合作學習的方式來具體測量一些圖形、物體表面的周長。如數學書封面、文具盒面、桌子面還有課前老師發給同學們的名簽卡片等表面的周長。本環節主要意圖是讓學生學會思考用什麼樣的工具，用什麼方法去量出不同圖形的周長。達到培養學生的思維能力和解決問題策略的多樣性的目的。通過實踐操作在測量中深化學生對周長概念的理解。
（三）聯系實際，應用周長
為了讓學生感受到我們本節課的內容，在現實生活中是有用的，我先讓學生想一想，生活中哪些問題會與物體的周長有關？學生很快就說出黑板邊框、相框、校園的圍牆等等。我在適時地引導學生那在我們的身上有沒有周長呢？學生很快說出了身體各部位的周長，如腰圍、頭圍等，鼓勵學生互相量出對方的腰圍，頭圍，當孩子興趣正濃時順勢讓學生回家去測量爸爸、媽媽的腰圍，去量一下家中書桌的周長等，把課內學習引伸到課外。
（四）拓展延伸 深化認識
課件出示兩個小螞蟻繼續比賽的情境，讓孩子們分析比賽路線是否公平。從而引導學生通過觀察、分析、比較認識到雖然有些圖形的形狀是不一樣的，但它的周長卻可以是相等的。深化對周長概念的理解。通過課件演示兩個小螞蟻同時到達了終點。
（五）歸納總結，完善認識。
你學到了什麼？什麼是周長？還有什麼疑問？讓孩子們來總結本節課的內容，給他們一個梳理知識的機會，完善本節課內容。
8. 小學三年級數學什麼是周長的教案
你好
1 什麼是周長 上課解決方案 教案設計 設計說明 本節課是學生學習平面圖形周長的起始課，幫助學生建立正確的周長概念是本節課和本單元的學習重點。所以，為了突出這個重點，本節課教學設計特色如下： 1．重視學生已有的知識經驗。 為了促進學生對周長概念的深刻理解，為後續學習奠定良好的基礎。在教學中，從學生已有的知識經驗出發，從任意(不規則)圖形入手，通過看、描、量、數等一系列操作活動，讓學生直觀地去體驗和感受周長的實際意義，同時也避免學生產生只有規則圖形才能求周長的思維定勢。 2．給學生提供寬松的探究環境。 在學生自主測量周長的這個環節中，創設讓學生充分想像、自主探究的活動空間，在整個活動中讓學生成為課堂的主人，給學生動腦思考，動手實踐的機會，讓學生感受到自主學習的樂趣和成就感。 課前准備 教師准備PPT課件線繩用紙板剪的樹葉捲尺 學生准備直尺數學書彩筆線繩邊長1厘米的小正方形 教學過程 第1課時什麼是周長(一) ⊙創設情境，導入新課 師：同學們，你們誰在學校運動會上參加過400米賽跑？400米賽跑的路線是什麼樣的？ 預設 生：繞著操場跑一圈。 師：一圈就是從起點開始，又回到起點，操場一圈的長度就是它的周長。這節課，老師就和大家一起來研究什麼是周長。(板書課題：什麼是周長) ⊙主動探究，測量周長 1．描一描，初步感知周長的含義。 (1)課件出示教材45頁上面的兩幅圖：樹葉和數學書的封面。 師：請大家拿出彩筆，在書上描出這兩幅圖的邊線，應該用直尺的地方，要用上直尺。 學生操作，完成後與同桌互相檢查訂正。 (2)說一說。 師：誰能說說自己是怎樣描的？你知道什麼叫邊線了嗎？ 請學生邊說邊演示，明確：「邊線」就是繞樹葉和數學書封面畫一周所畫出的路線。 (3)摸一摸。 請學生找到身邊的任何一個物體，指一指或摸一摸它們的邊線。如課桌面的邊線，文具盒的邊線，黑板面的邊線等。 2．認識周長。 (1)看一看，說一說。 課件出示教材45頁中間的兩幅圖。 提問：小螞蟻和鉛筆分別在做什麼？說了些什麼？你從中懂得了什麼？請學生觀察後匯報。 (小螞蟻繞著樹葉爬了一周，它爬過一周的長度就是樹葉的周長；鉛筆沿著數學書封面的邊線描了一周，數學書封面一周的長度就是它的周長) (2)指一指，說一說。 ①請學生集體交流，先與同伴互相在圖上指一指，說一說什麼是周長，再輪流到前面在課件上出示的兩幅圖中指一指，說一說。 ②強調「一周」的意義。 師：怎樣才算一周？從哪裡開始？到哪裡結束？ 學生回答後師小結：從一個點出發，沿著圖形邊線運動，最後又正好回到這個點，這才是一周。 設計意圖：通過看一看、描一描、說一說、指一指等活動，調動學生各方面的感官，多方位的體會周長的實際含義，從而加深學生對周長這一概念的理解，正確建立起周長的概念。 3．探究測量圖形周長的方法。 (1)看一看，議一議。 ①課件出示樹葉和數學書實物，請學生觀察並思考：怎樣才能知道它們的周長？你有什麼好辦法嗎？ ②請學生先獨立思考，然後說說自己的方法，以及選擇這種方法的理由。初步確定哪些方法可以用。 (2)實際操作，量一量。 師：現在請大家找好合作夥伴，選擇適當的工具，動手量一量吧。 學生進行實際操作，教師巡視指導。 (3)匯報交流測量的方法和結果。 師：請大家說說你們分別是用什麼方法測量的。為什麼選擇這種方法？怎樣得出的測量結果？ 預設 生1：測量樹葉的周長時，因為樹葉的形狀不規則，不能直接用直尺量，要先用柔軟的繩子沿著樹葉的邊線圍一圈，再用米尺測量繩子的長度。 生2：測量數學書封面的周長時，因為數學書的封面是長方形的，所以可以用直尺測量出每條邊的長度，再把每條邊的長度加起來。 師：在測量過程中，怎樣才能保證測量的數據比較准確呢？ 學生各抒己見，教師小結：在測量過程中，要使用正確的測量方法，多測量幾次，這樣才能盡可能地減少誤差，保證結果的正確性。
滿意請採納
9. 北師大版小學數學三年級上冊什麼是周長
教學過程 第1課時什麼是周長(一) ⊙創設情境，導入新課 師：同學們，你們誰在學校運動會上參加過400米賽跑？400米賽跑的路線是什麼樣的？ 預設 生：繞著操場跑一圈。 師：一圈就是從起點開始，又回到起點，操場一圈的長度就是它的周長。這節課，老師就和大家一起來研究什麼是周長。(板書課題：什麼是周長) ⊙主動探究，測量周長 1．描一描，初步感知周長的含義。 (1)課件出示教材45頁上面的兩幅圖：樹葉和數學書的封面。 師：請大家拿出彩筆，在書上描出這兩幅圖的邊線，應該用直尺的地方，要用上直尺。 學生操作，完成後與同桌互相檢查訂正。 (2)說一說。 師：誰能說說自己是怎樣描的？你知道什麼叫邊線了嗎？ 請學生邊說邊演示，明確：「邊線」就是繞樹葉和數學書封面畫一周所畫出的路線。 (3)摸一摸。 請學生找到身邊的任何一個物體，指一指或摸一摸它們的邊線。如課桌面的邊線，文具盒的邊線，黑板面的邊線等。 2．認識周長。 (1)看一看，說一說。 課件出示教材45頁中間的兩幅圖。 提問：小螞蟻和鉛筆分別在做什麼？說了些什麼？你從中懂得了什麼？請學生觀察後匯報。 (小螞蟻繞著樹葉爬了一周，它爬過一周的長度就是樹葉的周長；鉛筆沿著數學書封面的邊線描了一周，數學書封面一周的長度就是它的周長) (2)指一指，說一說。 ①請學生集體交流，先與同伴互相在圖上指一指，說一說什麼是周長，再輪流到前面在課件上出示的兩幅圖中指一指，說一說。 ②強調「一周」的意義。 師：怎樣才算一周？從哪裡開始？到哪裡結束？ 學生回答後師小結：從一個點出發，沿著圖形邊線運動，最後又正好回到這個點，這才是一周。 設計意圖：通過看一看、描一描、說一說、指一指等活動，調動學生各方面的感官，多方位的體會周長的實際含義，從而加深學生對周長這一概念的理解，正確建立起周長的概念。 3．探究測量圖形周長的方法。 (1)看一看，議一議。 ①課件出示樹葉和數學書實物，請學生觀察並思考：怎樣才能知道它們的周長？你有什麼好辦法嗎？ ②請學生先獨立思考，然後說說自己的方法，以及選擇這種方法的理由。初步確定哪些方法可以用。 (2)實際操作，量一量。 師：現在請大家找好合作夥伴，選擇適當的工具，動手量一量吧。 學生進行實際操作，教師巡視指導。 (3)匯報交流測量的方法和結果。 師：請大家說說你們分別是用什麼方法測量的。為什麼選擇這種方法？怎樣得出的測量結果？ 預設 生1：測量樹葉的周長時，因為樹葉的形狀不規則，不能直接用直尺量，要先用柔軟的繩子沿著樹葉的邊線圍一圈，再用米尺測量繩子的長度。 生2：測量數學書封面的周長時，因為數學書的封面是長方形的，所以可以用直尺測量出每條邊的長度，再把每條邊的長度加起來。 師：在測量過程中，怎樣才能保證測量的數據比較准確呢？ 學生各抒己見，教師小結：在測量過程中，要使用正確的測量方法，多測量幾次，這樣才能盡可能地減少誤差，保證結果的正確性。
10. 認識周長知識點
周長：環繞有限面積的區域邊緣的長度積分,叫做周長,圖形一周的長度,就是圖形的周長.周長的長度因此亦相等於圖形所有邊的和.
一些常用公式 ：
圓：c=πd=2πr (d為直徑,r為半徑)
長方形：c=2(a+b) （a為長,b為寬）
正方形：c=4a （a為邊長）
長方形的周長 = （長 + 寬）× 2
正方形的周長 = 任何一條邊 × 4
三角形的周長 = 三條邊的和
圓形的周長 = 直徑 × 圓周率（π）
扇形的周長：C=2R+nπR÷180 (n=圓心角)