三重積分的計算方法李永樂

㈠ 高等數學中，計算三重積分的先一後二法和先二後一法有什麼區別比較常用哪個

常用的方法是柱坐標投影法，俗稱的先一後二，這種方法可以把三重積分換為二重積分，從而使得計算和理解起來較為簡便。

1、先一後二即柱坐標投影法：
因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xOy面的積分。

先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

①區域條件：對積分區域Ω無限制；

②函數條件：對f（x,y,z）無限制。

2、先二後一即柱坐標截面法：

這個方法的原理就是把橫截面面積A(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化
所以橫截面A(z)是關於x和y的二重積分。

先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

（或另兩種形式）相關的項。

㈡ 三重積分的計算步驟是怎樣的

首先確定這個二重積分其實就是在求積分區域的面積，那麼由於積分區域
是一個橢圓，樓主藍色注釋給出了積分橢圓的標準式，故由橢圓面積S=Pi×ab
對x，y的二重積分把z當成常量可得結論。

㈢ 三重積分的計算方法

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域Ω無限制；
②函數條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成；
②函數條件：f（x，y，）僅為一個變數的函數。 適用被積區域Ω的投影為圓時，依具體函數設定，如設x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ
①區域條件：積分區域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函數條件：f（x,y,z）為含有與x2+y2（或另兩種形式）相關的項。 適用於被積區域Ω包含球的一部分。
①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
②函數條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關的項。

㈣ 三重積分的計算

三重積分的計算，首先要轉化為「一重積分+二重積分」或「二重積分+一重積分」。

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法：

先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

區域條件：對積分區域Ω無限制；

函數條件：對f（x,y,z）無限制。

先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

三重積分特點：

當然如果把其中的「二重積分」再轉化為「累次積分」代入，則三重積分就轉化為了「三次積分」，這個屬於二重積分化累次積分。

與二重積分類似，三重積分仍是密度函數在整個Ω內每一個點都累積一遍，且與累積的順序無關（按任意路徑累積）。當積分函數為1時，就是其密度分布均勻且為1，三維空間質量值就等於其體積值；當積分函數不為1時，說明密度分布不均勻。

㈤ 高數中三重積分如何計算

三重積分確實比較難的

常見的有直角坐標系下計算這個 還有極坐標也可以來計算三重積分

㈥ 三重積分計算過程求詳細步驟解釋

詳細過程是，①由Dxy的區域，確定了x、y的變化區間分別是x∈[0,1]、y∈[0,(1-x)/2]。
②直線z+x+2y=1由平面z=0穿入Ω內，∴z≥0。又，z+x+2y=1，∴z=1-x-2y。∴z∈[0,1-x-2y]。
③，對∫(0,1-x-2y)xdz，「x」為常數，∴∫(0,1-x-2y)xdz=x∫(0,1-x-2y)dz=x(1-x-2y)。
④，接下來，對y積分，「x」仍然視作常數。原式=∫(0,1)xdx∫(0,1/2-x/2)(1-x-2y)dy。而，∫(0,1/2-x/2)(1-x-2y)dy=[(1-x)y-y²]丨(y=0,1/2-x/2/)=(1-x)²/4。
∴原式=∫(0,1)x(1-x)²dx/4=(1/4)∫(0,1)(x-2x²+x³)dx=…=1/48。
供參考。

㈦ 三重積分的四種解法。每種給兩個例題

三重積分的計算方法介紹： 三重積分的計算是化為三次積分進行的。其實質是計算一個定積分（一重積分）和一個二重積分。從順序看： 如果先做定積分2 1),,(zzdzzyxf，再做二重積分D dyxF),(，就是「投 影法」，也即「先一後二」。步驟為：找及在xoy面投影域D。多D上一點（x,y）「穿線」確定z的積分限，完成了「先一」這一步（定積分）；進而按二重積分的計算步驟計算投影域D上的二重積分，完成「後二」這一步。ddzzyxfdvzyxfD zz 2 1]),,([),,(

參考這里吧http://wenku..com/link?url=_PcG9rSaanglQ8Ue8f6aVjgsNBMqz_7JEJhZUEgI8NQR0lDRZx-kcyFRAaX2cekVF8A1L1f00a

㈧ 如何計算三重積分∫∫∫dV

三重積分計算方法：

1、三重積分的計算，首先要轉化為「一重積分+二重積分」或「二重積分+一重積分」。與二重積分類似，三重積分仍是密度函數在整個坐標軸內每一個點都累積一遍，且與累積的順序無關。

3、

(8)三重積分的計算方法李永樂擴展閱讀：

解三重積分的直角坐標系法。適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法

1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分區域Ω無限制；函數條件：對f（x,y,z）無限制。

2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成。函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

㈨ 考研形心計算公式，李永樂說是x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ。但是也有人說是下圖的

如下圖所示：考研二重積分中的形心計算公式是∫∫D xdxdy=重心橫坐標×D的面積，∫∫D ydxdy=重心縱坐標×D的面積。

主要優勢：

二重積分作為考研數學必考的知識點，在解題方面有一定的技巧可循，本文針對研究生考試中二重積分的考察給出具有參考性的解題技巧。二重積分的一般計算步驟如下：畫出積分區域D的草圖；根據積分區域D以及被積函數的特點確定合適。

㈩ 怎樣計算三重積分盡量通俗易懂。

其實,三重積分,就是把一重積分和二重積分的擴展 
三重積分及其計算 
一,三重積分的概念 
將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域,被積函數推廣到三元函數,就得到三重積分的定義 
其中 dv 稱為體積元,其它術語與二重積分相同
若極限存在,則稱函數可積 
若函數在閉區域上連續, 則一定可積 
由定義可知 
三重積分與二重積分有著完全相同的性質 
三重積分的物理背景 
以 f ( x, y, z ) 為體密度的空間物體的質量 
下面我們就藉助於三重積分的物理背景來討論其計算方法. 
二,在直角坐標系中的計演算法 
如果我們用三族平面 x =常數,y =常數, z =常數對空間區域進行分割那末每個規則小區域都是長方體 
其體積為 
故在直角坐標系下的面積元為 
三重積分可寫成 
和二重積分類似,三重積分可化成三次積分進行計算 
具體可分為先單後重和先重後單